We have a tree with N vertices, whose i-th edge connects Vertex u_i and Vertex v_i. Vertex i has an integer a_i written on it. For every integer k from 1 through N, solve the following problem:

* We will make a sequence by lining up the integers written on the vertices along the shortest path from Vertex 1 to Vertex k, in the order they appear. Find the length of the longest increasing subsequence of this sequence.



Here, the longest increasing subsequence of a sequence A of length L is the subsequence A_{i_1} , A_{i_2} , ... , A_{i_M} with the greatest possible value of M such that 1 \leq i_1 < i_2 < ... < i_M \leq L and A_{i_1} < A_{i_2} < ... < A_{i_M}.

Constraints

* 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
* 1 \leq a_i \leq 10^9
* 1 \leq u_i , v_i \leq N
* u_i \neq v_i
* The given graph is a tree.
* All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:


N
a_1 a_2 ... a_N
u_1 v_1
u_2 v_2
:
u_{N-1} v_{N-1}


Output

Print N lines. The k-th line, print the length of the longest increasing subsequence of the sequence obtained from the shortest path from Vertex 1 to Vertex k.

Example

Input

10
1 2 5 3 4 6 7 3 2 4
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
6 7
1 8
8 9
9 10


Output

1
2
3
3
4
4
5
2
2
3
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.net.ConnectException;
import java.rmi.dgc.Lease;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Deque;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.Objects;
import java.util.Set;
import java.util.Stack;
import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;

import static java.util.Comparator.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Main main = new Main();
		main.solve();
		main.out.close();
	}

	// ======================================================================
	Graph G = new Graph();
	int N;
	int[] A;
	// ======================================================================
	// 最長（狭義）単調増加　ＬＩＳ
	// ======================================================================
	final int INF = (int) (1e9) + 1;
	int[] D, LIS;
	void dfs(int now, int pre) {
//		out.println("now = " + now + "  pre = " + pre);
		int index, index2, sv;
		if(!G.contains(now))	return;
		for(int next : G.get(now)) {
			if(next == pre)		continue;
			// LIS の計算
			index = binarySearchRightMin(D, true, A[next]);
			sv = D[index];
			D[index] = A[next];
			index2 = binarySearchLeftMax(D, false, INF);
			LIS[next] = index2 + 1;
			
			// 再帰呼び出し　→　子の処理へ
			dfs(next, now);
			// 元に戻して　→　次の子へ
			D[index] = sv;
		}
	}
	public void solve() {
		N = ni();
		A = ni(N);
		int u, v;
		for (int i = 0; i < N-1; i++) {
			u = ni() - 1;
			v = ni() - 1;
			G.add(u, v);
			G.add(v, u);
		}
		D = new int[N];
		LIS = new int[N];
		Arrays.fill(D, INF);
		D[0] = A[0];
		LIS[0] = 1;
		// 木のＬＩＳ計算
		dfs(0, -1);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			out.println(LIS[i]);
		}
	}

	//----------------------------
	// 配列のバイナリーサーチ　１
	boolean isRightMin(int[] a, boolean f, int index, int key) {
		if (f && a[index] >= key)
			return true; // 以上
		else if (!f && a[index] > key)
			return true; // より大きい
		else
			return false;
	}

	// 配列 a の中で key 以上（f=true)または、より大きく（f=false)、一番小さい値を返す
	int binarySearchRightMin(int[] a, boolean f, int key) {
		int ng = -1;
		int ok = (int) a.length;

		while (Math.abs(ok - ng) > 1) {
			int mid = (ok + ng) / 2;

			if (isRightMin(a, f, mid, key))
				ok = mid; // 下半分を対象とする
			else
				ng = mid; // 上半分を対象とする
		}
		return ok; // ←　ここで返すのは　isOK() が true の時にセットする方（ok / ng)
	}

	// 配列のバイナリーサーチ　２
	boolean isLeftMax(int[] a, boolean f, int index, int key) {
		if (f && a[index] <= key)
			return true; // 以下
		else if (!f && a[index] < key)
			return true; // より小さい
		else
			return false;
	}

	// 配列 a の中で key 以下（f=true)または、より小さい（f=false)、一番大きい値を返す
	int binarySearchLeftMax(int[] a, boolean f, int key) {
		int ng = -1;
		int ok = (int) a.length;

		while (Math.abs(ok - ng) > 1) {
			int mid = (ok + ng) / 2;

			if (isLeftMax(a, f, mid, key))
				ng = mid; // 上半分を対象とする
			else
				ok = mid; // 下半分を対象とする
		}
		return ng; // ←　ここで返すのは　isOK() が true の時にセットする方（ok / ng)
	}
	// 重みなし　グラフのリンクリスト
	class Graph {
		// 頂点に紐づく頂点のリスト
		private Map<Integer, List<Integer>> data = new HashMap<Integer, List<Integer>>();

		// 頂点と頂点の繋がりを追加する
		void add(int from, int to) {
			List<Integer> list = data.get(from);
			if (list == null) {
				list = new ArrayList<Integer>();
				data.put(from, list);
			}
			list.add(to);
		}

		// 始点から終点が繋がっていれば切る
		void del(int from, int to) {
			List<Integer> list = data.get(from);
			if (list == null) {
				return;
			}
			if (list.contains(to)) {
				list.remove((Object) to);
			}
		}

		// 指定された頂点に紐づく、頂点のリストを返す
		List<Integer> get(int key) {
			return data.get(key);
		}

		// 頂点 key が登録されているか？
		boolean contains(int key) {
			return data.containsKey(key);
		}

		// 頂点のセットを返す
		Set<Integer> keySet() {
			return data.keySet();
		}

		// 頂点　key_1 と 頂点　key_2 がつながっていれば　true を返す
		boolean isConnect(int key_1, int key_2) {
			List<Integer> list = data.get(key_1);
			if (list == null)
				return false;
			else
				return list.contains(key_2);
		}

		// 指定された頂点から、すべての頂点への距離を返す（幅優先　ＢＦＳ）	→　返り値は配列
		int[] getDistV(int n, int key) { //  n : 頂点数    key : 開始頂点
			int[] dist = new int[n]; // [頂点] = 距離
			Arrays.fill(dist, -1); // 届かない場合　-1
			Deque<PP> deque = new ArrayDeque<>(); // キュー
			deque.offerLast(new PP(key, 0)); // スタートをスタックに保存
			dist[key] = 0;
			while (deque.peekFirst() != null) {
				PP wk = deque.pollFirst(); // キューから次の頂点を取得
				int no = wk.getKey();
				int dd = wk.getVal();
				//				out.println("キューから取り出し　：　<--  [" + no + "][" + dd + "]");
				List<Integer> list = get(no); // つながっている頂点のリストを取得
				if (list != null) {
					for (int next : list) {
						if (dist[next] != -1)
							continue;
						dist[next] = dd + 1; // 距離を登録
						deque.offerLast(new PP(next, dd + 1));
						//						out.println("キューに登録　：　-->  [" + next + "][" + (dd + 1) + "]");
					}
				}
			}
			return dist;
		}

		Map<Integer, Integer> mapCnt = new HashMap<>(); // 項番（何番目に訪れたか）
		Map<Integer, Integer> mapLow = new HashMap<>(); // 初期値は項番、つながっている先の項番が小さければコピーする
														// mapCnt > mapLow なら閉路に含まれる頂点
		Set<Integer> mark = new HashSet<>(); // 処理したら入れる
		int number;

		// mapCnt, mapLow を設定する
		int bridgeDfs(int now, int pre) {
			mark.add(now);
			mapCnt.put(now, number);
			mapLow.put(now, number);
			int low;
			for (int next : get(now)) {
				if (next == pre)
					continue;
				if (mark.contains(next)) {
					if (mapLow.get(now) > mapLow.get(next)) {
						mapLow.put(now, mapLow.get(next));
					}
					continue;
				}
				number++;
				low = bridgeDfs(next, now);
				if (mapLow.get(now) > low) {
					mapLow.put(now, low);
				}
			}
			return mapLow.get(now);
		}

		// -----------------------------------------
		// 橋の数を返す  先頭の頂点番号を引数とする
		// -----------------------------------------
		int bridgeCnt(int start) {
			mapCnt.clear();
			mapLow.clear();
			mark.clear();
			number = 0;
			bridgeDfs(start, start);
			int ans = 0;
			for (int key : mapCnt.keySet()) {
				if (mapCnt.get(key) == mapLow.get(key)) {
					ans++;
				}
			}
			return ans - 1;
		}

		// ダンプ
		void dump(PrintWriter out) {
			for (int key : data.keySet()) {
				out.print(key + " : ");
				for (int val : data.get(key)) {
					out.print(val + " ");
				}
				out.println("");
			}
		}
	}
	// Set に入れるなら　PPKEY　を使う！
	class PP {
		public int key, val;

		public PP(int key, int val) {
			this.key = key;
			this.val = val;
		}

		public int getKey() {
			return key;
		}

		public void setKey(int key) {
			this.key = key;
		}

		public int getVal() {
			return val;
		}

		public void setVal(int val) {
			this.val = val;
		}
	}
	// ------------------------------------------
	// ライブラリ
	// ------------------------------------------
	// Print
	private PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

	// Scanner
	private FastScanner scan = new FastScanner();

	int ni() {
		return scan.nextInt();
	}

	int[] ni(int n) {
		int[] a = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = ni();
		}
		return a;
	}

	int[][] ni(int y, int x) {
		int[][] a = new int[y][x];
		for (int i = 0; i < y; i++) {
			for (int j = 0; j < x; j++) {
				a[i][j] = ni();
			}
		}
		return a;
	}

	long nl() {
		return scan.nextLong();
	}

	long[] nl(int n) {
		long[] a = new long[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = nl();
		}
		return a;
	}

	long[][] nl(int y, int x) {
		long[][] a = new long[y][x];
		for (int i = 0; i < y; i++) {
			for (int j = 0; j < x; j++) {
				a[i][j] = nl();
			}
		}
		return a;
	}

	String ns() {
		return scan.next();
	}

	String[] ns(int n) {
		String[] a = new String[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = ns();
		}
		return a;
	}

	String[][] ns(int y, int x) {
		String[][] a = new String[y][x];
		for (int i = 0; i < y; i++) {
			for (int j = 0; j < x; j++) {
				a[i][j] = ns();
			}
		}
		return a;
	}
}

class FastScanner {
	private final InputStream in = System.in;
	private final byte[] buffer = new byte[1024];
	private int ptr = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (ptr < buflen) {
			return true;
		} else {
			ptr = 0;
			try {
				buflen = in.read(buffer);
			} catch (IOException e) {
				e.printStackTrace();
			}
			if (buflen <= 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	private int readByte() {
		if (hasNextByte())
			return buffer[ptr++];
		else
			return -1;
	}

	private static boolean isPrintableChar(int c) {
		return 33 <= c && c <= 126;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrintableChar(buffer[ptr]))
			ptr++;
		return hasNextByte();
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = readByte();
		while (isPrintableChar(b)) {
			sb.appendCodePoint(b);
			b = readByte();
		}
		return sb.toString();
	}

	public long nextLong() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		long n = 0;
		boolean minus = false;
		int b = readByte();
		if (b == '-') {
			minus = true;
			b = readByte();
		}
		if (b < '0' || '9' < b) {
			throw new NumberFormatException();
		}
		while (true) {
			if ('0' <= b && b <= '9') {
				n *= 10;
				n += b - '0';
			} else if (b == -1 || !isPrintableChar(b)) {
				return minus ? -n : n;
			} else {
				throw new NumberFormatException();
			}
			b = readByte();
		}
	}

	public int nextInt() {
		long nl = nextLong();
		if (nl < Integer.MIN_VALUE || nl > Integer.MAX_VALUE)
			throw new NumberFormatException();
		return (int) nl;
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}
