text:
# Аналітична геометрія
Аналіти́чна геоме́трія — розділ геометрії, у якому властивості геометричних об'єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами алгебри за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об'єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Рене Декарт 1637 року. Готфрід Вільгельм Лейбніц, Ісаак Ньютон і Леонард Ейлер надали аналітичній геометрії сучасної структури.

## Історія

### Стародавня Греція
Грецький математик Менехм розв'язував задачі і доводив теореми використовуючи методи, які дуже подібні до використання координат, і іноді висловлювалася думка, що саме він започаткував аналітичну геометрію.
Аполлоній Перзький у книзі On Determinate Section розв'язує задачі у спосіб, який би можна було назвати аналітичною геометрією для одного виміру; де він знаходить точки на прямій, які співвідносяться із іншими. У роботі Conics Аполлоній далі розвинув метод, так що він ще більше нагадує аналітичну геометрію. Так що іноді вважають, що його робота попередила роботи Декарта приблизно на 1800 років. Його застосування прямих відліку, діаметра і дотичної істотно не відрізняється від сучасного використання координатної системи відліку, де відстані виміряні здовж діаметру від точки дотику є абсцисами, а відрізки паралельні дотичній і поділені між віссю і кривою є ординатами. Далі він побудував відношення між абсцисами і відповідними ординатами, які є еквівалентними теоретичним рівнянням кривих. Однак, хоча Аполлоній впритул наблизився до понять аналітичної геометрії, він не зміг це довести до логічного завершення, оскільки він не брав до уваги від'ємні величини і кожного разу його система координат була прив'язана до даної кривої. Таким чином, рівняння визначалися кривими, а не криві — рівняннями. Координати, змінні і рівняння були допоміжними поняттями, які застосовувалися до певної окремої геометричної ситуації.

### Західна Європа
Створення аналітичної геометрії зазвичай приписують Рене Декарту, який виклав її основи в La Geometrie (Геометрія), одного з трьох додатків, опублікованих в 1637 році разом зі своїм трактатом Міркування про метод. Спочатку робота не була добре прийнята, але після переведення латинською та додавання коментарів ван Схотена в 1649, трактат Декарта отримав належне визнання.

## Координати
В аналітичній геометрії, двовимірний простір задається системою координат, в якій кожна точка має пару координат у формі дійсних чисел. Аналогічним чином, Евклідів простір представлено координатами, де кожна точка має три координати. Значення координат залежить від вибору точки початкового відліку. Існує велика кількість різних систем координат, але найбільш загальними є такі:

### Декартові координати (на площині або в просторі)
Найбільш поширеною системою координат, яку використовують є Декартова система координат, в якій кожна точка має x-координату, яка задає її горизонтальну позиції та y-координату, яка задає її вертикальну позицію. Вони як правило записуються як впорядкована пара (x, y). Цю систему можна використовувати і для тривимірної геометрії, де кожна точка в Евклідовому просторі представляється впорядкованою трійкою координат (x, y, z).

### Полярні координати (на площині)
У полярній системі координат, кожна точка на площині представлена її відстанню r від початку координат і її кутом θ від полярної осі.

### Циліндричні координати (у просторі)
У циліндричних координатах, кожна точка простору задається її висотою z, радіусом r від осі z та кутом θ відносно її проєкції на площину xy по відношенню до горизонтальної осі.

### Сферичні координати (у просторі)
У сферичних координатах, кожна точка в просторі представлена її відстанню ρ від початку відліку, кутом θ її проєкції на xy-площину по відношенню до горизонтальної осі, і кутом φ яку вона утворює із віссю z. Назви кутів у фізиці як правило можуть бути обернені навпаки.

## Основи
Характерною особливістю аналітичної геометрії є визначення геометричних фігур рівняннями. Нехай на площині з осями координат OX і OY (прямокутна декартова система координат) маємо лінію l. Якщо вздовж l пересувати точку M, то координати x, y цієї точки будуть змінюватись, але між ними існуватиме певна залежність, яку можна записати у вигляді рівняння:
{\displaystyle f(x,y)=0\,},
де {\displaystyle f(x,y)} є математичний вираз, що містить змінні x і y або одну з них.
Наприклад, з прямокутного трикутника OMP виводимо, що рівняння кола K радіуса г з центром в початку координат 0 є
{\displaystyle x^{2}+y^{2}-r^{2}=0}.
Розглянемо ще пряму АВ. Якщо М є довільна її точка і OA = a, OB = b, то PA = a — x. З подібності прямокутних трикутників MPA і BOA маємо:
{\displaystyle {\frac {y}{a-x}}={\frac {b}{a}}}.
Звідси дістаємо рівняння прямої АВ:
{\displaystyle bx+ay-ab=0\,}.
В аналітичній геометрії приймають, що рівняння визначає геометричну фігуру як множину точок, координати х та у яких справджують це рівняння. Інакше кажучи, рівняння розглядають як засіб для поділу точок площини на 2 класи: до 1-го належать точки, координати яких справджують дане рівняння (ці точки утворюють визначену рівнянням фігуру), до 2-го — всі інші точки площини. Якщо рівняння алгебраїчне, то воно визначає лінію — дійсну чи уявну (див. нижче), яку називають алгебраїчною, а степінь рівняння — порядком цієї лінії. Порядок алгебраїчної лінії не залежить від того, як розміщені відносно неї осі координат. Прямі і тільки прямі є лініями 1-го порядку; конічні перерізи (тобто лінії, що утворюються при перетині конуса площиною) і тільки вони є лініями 2-го порядку. Аналогічно рівняння {\displaystyle f(x,y,z)=0}, де {\displaystyle x,y,z} — декартові координати точки у просторі, визначає просторову фігуру, зокрема алгебраїчну поверхню n-го порядку, якщо воно є алгебраїчним рівнянням n-го степеня. В сучасних курсах аналітичної геометрії вивчаються тільки лінії і поверхні 1-го та 2-го порядків.
Застосування в аналітичній геометрії алгебраїчних методів привело до поняття уявної фігури. Сукупність двох чисел {\displaystyle x,y,} з яких принаймні одне уявне, можна розглядати як уявну точку. Якщо рівняння (наприклад , {\displaystyle x^{2}+y^{2}+1=0}) справджують лише координати уявних точок, то вважають, що воно визначає уявну фігуру. Хоч поняттям нескінченно віддалених і уявних точок не відповідають жодні реальні образи, проте запровадження їх дозволило глибше досліджувати властивості фігур.
В сучасних курсах аналітичної геометрії широко використовується апарат векторного числення.

## Відстань і кут
В аналітичній геометрії, геометричні поняття такі як міри відстані і кута визначають за допомогою формул. Ці визначення узгоджені із Евклідовою геометрією, яка є в основі них. Наприклад, при використанні Декартових координат на площині, відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) визначається формулою
{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}},}
яку можна розглядати як ще одну версію теореми Піфагора. Аналогічно, кут, який пряма утворює із горизонталлю можна визначити за допомогою формули
{\displaystyle \theta =\mathrm {arctg} (m),}
де m це нахил (кутовий коефіцієнт) прямої.
В трьох вимірах, відстань визначається за допомогою узагальненої теореми Піфагора:
{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}},}
а кут між двома векторами задається скалярним добутком. Скалярний добуток двох Евклідових векторів A і B визначається як
{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\|\mathbf {A} \|\,\|\mathbf {B} \|\cos \theta ,}
де θ це кут між A і B.

## Перетворення
Перетворення застосовуються до початкової функції з метою перетворити її на нову функцію із подібними характеристиками.
Графік функції {\displaystyle R(x,y)} змінюється за допомогою стандартних перетворень наступним чином:
- Зміна {\displaystyle x} на {\displaystyle x-h} переміщає графік праворуч на {\displaystyle h} одиниць.
- Зміна {\displaystyle y} на {\displaystyle y-k} переміщає графік вгору на {\displaystyle k} одиниць.
- Зміна {\displaystyle x} на {\displaystyle x/b} розтягує графік функції по горизонталі на величину коефіцієнта {\displaystyle b}. (вважаємо що {\displaystyle x} було розширено)
- Зміна {\displaystyle y} на {\displaystyle y/a} розтягує графік вертикально.
- Зміна {\displaystyle x} на {\displaystyle x\cos A+y\sin A} і зміна {\displaystyle y} на {\displaystyle -x\sin A+y\cos A} обертає графік на кут {\displaystyle A}.

Існують і інші стандартні перетворення, які як правило не вивчаються в рамках елементарної аналітичної геометрії, оскільки перетворення змінюють форму об'єктів у такий спосіб, який не розглядається часто. Наприклад, таким перетворенням є перетворення скосу.
Наприклад, початкова функція {\displaystyle y=1/x} має горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займає перший і другий квадрант, і всі форми її перетворення мають горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займають або 1-й і 3-й або 2-й і 4-й квадрант. В загальному випадку, якщо дана функція {\displaystyle y=f(x)}, то її можна трансформувати у вигляд {\displaystyle y=af(b(x-k))+h}. В новій перетвореній функції, {\displaystyle a} це коефіцієнт вертикального розтягування функції, якщо він більший за 1, або вертикального стискання, якщо він менший за 1, а для від'ємних значень {\displaystyle a}, функція буде відображена по осі {\displaystyle x}. Коефіцієнт {\displaystyle b} стискає графік функції по горизонталі, якщо він більший за 1 і розтягує функцію горизонтально, якщо він менший за 1, і так само як {\displaystyle a}, відображає функцію по осі {\displaystyle y}, коли він від'ємний. Значення {\displaystyle k} і {\displaystyle h} задають переміщення, {\displaystyle h} — вертикальне, і {\displaystyle k} — горизонтальне. Додатні значення {\displaystyle h} і {\displaystyle k} означають, що функція переміщується в додатному напрямку відповідної осі, а від'ємне значення, що вона переміщується в сторону від'ємного напрямку.
Перетворення можна застосувати до будь-якого геометричного рівняння, не залежно від того чи задає це рівняння функцію, чи ні.

## Знаходження перетинів геометричних об'єктів
Для двох геометричних об'єкта P і Q, які представлені рівняннями {\displaystyle P(x,y)} і {\displaystyle Q(x,y)} перетином є набір всіх таких точок {\displaystyle (x,y)}, які відповідають двом рівнянням одночасно.
Наприклад, {\displaystyle P} може бути колом із радіусом 1 і з центром в координатах {\displaystyle (0,0)}: {\displaystyle P=\{(x,y)|x^{2}+y^{2}=1\}}, а {\displaystyle Q} може бути колом із радіусом 1 і центром в {\displaystyle (1,0):Q=\{(x,y)|(x-1)^{2}+y^{2}=1\}}. Перетином цих кіл є множина точок, при якій обидва рівняння виконуються. Чи точка з координатами {\displaystyle (0,0)} робить обидва ці рівняння вірними? Підставивши {\displaystyle (0,0)} для {\displaystyle (x,y)}, рівняння для {\displaystyle Q} буде наступним {\displaystyle (0-1)^{2}+0^{2}=1} або {\displaystyle (-1)^{2}=1}, що є вірним, тож {\displaystyle (0,0)} відповідає рівнянню {\displaystyle Q}. З іншого боку, використавши {\displaystyle (0,0)} для {\displaystyle (x,y)} в рівнянні {\displaystyle P} отримаємо {\displaystyle 0^{2}+0^{2}=1} або {\displaystyle 0=1}, що є хибним. {\displaystyle (0,0)} не належить {\displaystyle P}, то ж ця точка не є перетином.
Перетин фігур {\displaystyle P} і {\displaystyle Q} можна знайти розв'язавши одночасні рівняння:
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}
{\displaystyle (x-1)^{2}+y^{2}=1.}
Традиційними методами пошуку перетинів за допомогою таких рівнянь є заміна і скорочення.
Метод заміни: (метод підстановки) Необхідно розв'язати рівняння відносно {\displaystyle y}, спочатку виразимо його через {\displaystyle x}, а потім підставляємо отриманий вираз для {\displaystyle y} в друге рівняння:
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}
{\displaystyle y^{2}=1-x^{2}}.
Потім, після підстановки отриманого значення для {\displaystyle y^{2}} в інше рівняння, маємо розв'язок для {\displaystyle x}:
{\displaystyle (x-1)^{2}+(1-x^{2})=1}
{\displaystyle x^{2}-2x+1+1-x^{2}=1}
{\displaystyle -2x=-1}
{\displaystyle x=1/2.}
Потім, підставимо це значення для {\displaystyle x} в одне із початкових рівнянь, і отримаємо розв'язок для {\displaystyle y}:
{\displaystyle (1/2)^{2}+y^{2}=1}
{\displaystyle y^{2}=3/4}
{\displaystyle y={\frac {\pm {\sqrt {3}}}{2}}.}
Тож, наш перетин містить дві точки:
{\displaystyle \left(1/2,{\frac {+{\sqrt {3}}}{2}}\right)\;\;{\text{i}}\;\;\left(1/2,{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\right).}
Метод скорочення: Необхідно додати (або відняти) одне рівняння (із кратним множником) до іншого таким чином, що одна із змінних буде скорочена. Для нашого прикладу, якщо відняти перше рівняння із другого отримаємо {\displaystyle (x-1)^{2}-x^{2}=0}. Входження {\displaystyle y^{2}} в першому рівнянні віднімається від {\displaystyle y^{2}} в другому рівнянні, після чого входження змінної {\displaystyle y} в рівнянні не залишається. Змінна {\displaystyle y} була скорочена. Розв'язуємо отримане рівняння відносно {\displaystyle x}, так само як у попередньому методі із заміною:
{\displaystyle x^{2}-2x+1+1-x^{2}=1}
{\displaystyle -2x=-1}
{\displaystyle x=1/2.}
Потім підставляємо отримане значення для {\displaystyle x} в одне із початкових рівнянь і розв'язуємо його відносно {\displaystyle y}:
{\displaystyle (1/2)^{2}+y^{2}=1}
{\displaystyle y^{2}=3/4}
{\displaystyle y={\frac {\pm {\sqrt {3}}}{2}}.}
Тож наш перетин містить дві точки:
{\displaystyle \left(1/2,{\frac {+{\sqrt {3}}}{2}}\right)\;\;{\text{і}}\;\;\left(1/2,{\frac {-{\sqrt {3}}}{2}}\right).}
У випадку із конічними перерізами, перетин може містити до 4 точок.

### Знаходження нулів функції
Ще одним типом перетинів, які часто необхідно знайти для вирішення задач, є перетин геометричних об'єктів із координатними осями {\displaystyle x} і {\displaystyle y}.
Наприклад, для рівняння прямої {\displaystyle y=mx+b}, параметр {\displaystyle b} визначає точку, в якій пряма перетинає вісь {\displaystyle y}. Точка перетину буде мати координати {\displaystyle (0,b)}.

title: Аналітична геометрія

wikitext:
{{Геометрія}}
'''Аналіти́чна геоме́трія''' — розділ [[геометрія|геометрії]], у якому властивості геометричних об'єктів ([[точка|точок]], [[лінія|ліній]], [[поверхня|поверхонь]]) установлюють засобами [[алгебра|алгебри]] за допомогою [[метод координат|методу координат]], тобто шляхом дослідження властивостей [[рівняння|рівнянь]], які і визначають ці об'єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик [[Рене Декарт]] 1637 року. [[Готфрід Вільгельм Лейбніц]], [[Ісаак Ньютон]] і [[Леонард Ейлер]] надали аналітичній геометрії сучасної структури.

== Історія ==

=== Стародавня Греція ===
[[Стародавня Греція|Грецький]] математик [[Менехм]] розв'язував задачі і доводив теореми використовуючи методи, які дуже подібні до використання координат, і іноді висловлювалася думка, що саме він започаткував аналітичну геометрію<ref>{{cite book |first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7 |chapter=The Age of Plato and Aristotle |pages=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/94 94–95] |quote=Menaechmus apparently derived these properties of the conic sections and others as well. Since this material has a strong resemblance to the use of coordinates, as illustrated above, it has sometimes been maintained that Menaechmus had analytic geometry. Such a judgment is warranted only in part, for certainly Menaechmus was unaware that any equation in two unknown quantities determines a curve. In fact, the general concept of an equation in unknown quantities was alien to Greek thought. It was shortcomings in algebraic notations that, more than anything else, operated against the Greek achievement of a full-fledged coordinate geometry. |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/94 }}</ref>.

[[Аполлоній Перзький]] у книзі ''On Determinate Section'' розв'язує задачі у спосіб, який би можна було назвати аналітичною геометрією для одного виміру; де він знаходить точки на прямій, які співвідносяться із іншими<ref>{{cite book |first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7 |chapter=Apollonius of Perga |pages=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/142 142] |quote=The Apollonian treatise ''On Determinate Section'' dealt with what might be called an analytic geometry of one dimension. It considered the following general problem, using the typical Greek algebraic analysis in geometric form: Given four points A, B, C, D on a straight line, determine a fifth point P on it such that the rectangle on AP and CP is in a given ratio to the rectangle on BP and DP. Here, too, the problem reduces easily to the solution of a quadratic; and, as in other cases, Apollonius treated the question exhaustively, including the limits of possibility and the number of solutions. |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/142 }}</ref>. У роботі ''Conics'' Аполлоній далі розвинув метод, так що він ще більше нагадує аналітичну геометрію. Так що іноді вважають, що його робота попередила роботи Декарта приблизно на 1800 років. Його застосування прямих відліку, діаметра і дотичної істотно не відрізняється від сучасного використання координатної системи відліку, де відстані виміряні здовж діаметру від точки дотику є абсцисами, а відрізки паралельні дотичній і поділені між віссю і кривою є ординатами. Далі він побудував відношення між абсцисами і відповідними ординатами, які є еквівалентними теоретичним рівнянням кривих. Однак, хоча Аполлоній впритул наблизився до понять аналітичної геометрії, він не зміг це довести до логічного завершення, оскільки він не брав до уваги від'ємні величини і кожного разу його система координат була прив'язана до даної кривої. Таким чином, рівняння визначалися кривими, а не криві — рівняннями. Координати, змінні і рівняння були допоміжними поняттями, які застосовувалися до певної окремої геометричної ситуації<ref>{{cite book |first=Carl B. |last=Boyer |authorlink=Carl Benjamin Boyer |title=A History of Mathematics |edition=Second |publisher=John Wiley & Sons, Inc. |year=1991 |isbn=0-471-54397-7 |chapter=Apollonius of Perga |pages=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/156 156] |quote=The method of Apollonius in the ''Conics'' in many respects are so similar to the modern approach that his work sometimes is judged to be an analytic geometry anticipating that of Descartes by 1800 years. |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/156 }}</ref>.

=== Західна Європа ===
Створення аналітичної геометрії зазвичай приписують [[Рене Декарт]]у, який виклав її основи в ''[[La Geometrie]] (Геометрія)'', одного з трьох додатків, опублікованих в 1637 році разом зі своїм трактатом ''[[Міркування про метод]]''. Спочатку робота не була добре прийнята, але після переведення [[Латинська мова|латинською]] та додавання коментарів ван Схотена в 1649, трактат Декарта отримав належне визнання.

== Координати ==
{{Main|Система координат}}
[[Файл:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|right|250px|Ілюстрація декартової системи координат. Чотири відмічені точки позначені їх координатами: (2,3) зеленим, (−3,1) червоним, (−1.5,−2.5) синім, і початок координат (0,0) пурпуровим.]]

В аналітичній геометрії, [[двовимірний простір]] задається системою координат, в якій кожна [[точка]] має пару координат у формі [[дійсні числа|дійсних чисел]]. Аналогічним чином, [[Евклідів простір]] представлено координатами, де кожна точка має три координати. Значення координат залежить від вибору точки початкового відліку. Існує велика кількість різних систем координат, але найбільш загальними є такі<ref name="stewart">[[James Stewart (mathematician)|Stewart, James]] (2008). ''Calculus: Early Transcendentals'', 6th ed., Brooks Cole Cengage Learning. {{ISBN|978-0-495-01166-8}}</ref>:

=== Декартові координати (на площині або в просторі) ===
{{main|Декартова система координат}}
Найбільш поширеною системою координат, яку використовують є [[Декартова система координат]], в якій кожна точка має ''x''-координату, яка задає її горизонтальну позиції та ''y''-координату, яка задає її вертикальну позицію. Вони як правило записуються як [[впорядкована пара]] (''x'', ''y''). Цю систему можна використовувати і для тривимірної геометрії, де кожна точка в [[Евклідів простір|Евклідовому просторі]] представляється [[Кортеж (інформатика)|впорядкованою трійкою]] координат (''x'', ''y'', ''z'').

=== Полярні координати (на площині) ===
{{main|Полярна система координат}}
У [[Полярна система координат|полярній системі координат]], кожна точка на площині представлена її відстанню ''r'' від початку координат і її [[кут]]ом ''θ'' від полярної осі.

=== Циліндричні координати (у просторі) ===
{{main|Циліндрична система координат}}
У [[Циліндрична система координат|циліндричних координатах]], кожна точка простору задається її висотою ''z'', [[радіус]]ом ''r'' від осі ''z'' та [[кут]]ом ''θ'' відносно її проєкції на площину ''xy'' по відношенню до горизонтальної осі.

=== Сферичні координати (у просторі) ===
{{main|Сферична система координат}}
У [[Сферична система координат|сферичних координатах]], кожна точка в просторі представлена її відстанню ''ρ'' від початку відліку, [[кут]]ом ''θ'' її проєкції на ''xy''-площину по відношенню до горизонтальної осі, і кутом ''φ'' яку вона утворює із віссю ''z''. Назви кутів у фізиці як правило можуть бути обернені навпаки.<ref name=stewart/>

== Основи ==
Характерною особливістю аналітичної геометрії є визначення [[Геометрична фігура|геометричних фігур]] [[рівняння]]ми. Нехай на [[Площина|площині]] з [[Вісь координат|осями координат]] OX і OY (прямокутна [[декартова система координат]]) маємо лінію l. Якщо вздовж l пересувати точку M, то координати x, y цієї точки будуть змінюватись, але між ними існуватиме певна залежність, яку можна записати у вигляді рівняння:

: <math>f(x, y) = 0 \,</math>,

де <math>f(x, y)</math> є [[Вираз (математика)|математичний вираз]], що містить [[Змінна|змінні]] x і y або одну з них.

[[Файл:Analityczna geometria example.png|right]]

Наприклад, з [[Прямокутний трикутник|прямокутного трикутника]] OMP виводимо, що рівняння [[коло|кола]] K [[радіус]]а г з центром в [[початок координат|початку координат]] 0 є
: <math>x^2 + y^2 - r^2 = 0 </math>.

Розглянемо ще пряму ''АВ''. Якщо ''М'' є довільна її точка і ''OA'' = ''a'', ''OB'' = ''b'', то ''PA'' = ''a'' — ''x''. З [[Подібність (геометрія)|подібності]] прямокутних трикутників MPA і BOA маємо:

: <math> \frac{y}{a -  x} = \frac{b}{ a} </math>.
Звідси дістаємо рівняння прямої АВ:
: <math>bx + ay - ab = 0 \,</math>.

В аналітичній геометрії приймають, що рівняння визначає геометричну фігуру як [[множина|множину]] точок, координати х та у яких справджують це рівняння. Інакше кажучи, рівняння розглядають як засіб для поділу точок площини на 2 класи: до 1-го належать точки, координати яких справджують дане рівняння (ці точки утворюють визначену рівнянням фігуру), до 2-го — всі інші точки площини. Якщо рівняння [[алгебраїчне рівняння|алгебраїчне]], то воно визначає лінію — дійсну чи уявну (див. нижче), яку називають '''алгебраїчною''', а [[степінь]] рівняння — порядком цієї лінії. Порядок алгебраїчної лінії не залежить від того, як розміщені відносно неї осі координат. Прямі і тільки прямі є лініями 1-го порядку; [[конічний переріз|конічні перерізи]] (тобто лінії, що утворюються при перетині конуса площиною) і тільки вони є лініями 2-го порядку. Аналогічно рівняння <math>f(x, y, z) = 0 </math>, де <math>x, y, z </math> — декартові координати точки у просторі, визначає просторову фігуру, зокрема алгебраїчну поверхню n-го порядку, якщо воно є алгебраїчним рівнянням n-го степеня. В сучасних курсах аналітичної геометрії вивчаються тільки лінії і поверхні 1-го та 2-го порядків.

Застосування в аналітичній геометрії алгебраїчних методів привело до поняття уявної фігури. Сукупність двох чисел <math>x, y, </math> з яких принаймні одне уявне, можна розглядати як уявну точку. Якщо рівняння (наприклад , <math>x^2 + y^2 + 1 = 0 </math>) справджують лише координати уявних точок, то вважають, що воно визначає уявну фігуру. Хоч поняттям нескінченно віддалених і уявних точок не відповідають жодні реальні образи, проте запровадження їх дозволило глибше досліджувати властивості фігур.

В сучасних курсах аналітичної геометрії широко використовується апарат [[векторне числення|векторного числення]].

== Відстань і кут ==
{{main|Відстань|Кут}}
[[Файл:Distance Formula.svg|thumb|right|250px|Формула відстані на площині випливає з теореми Піфагора.]]

В аналітичній геометрії, геометричні поняття такі як міри [[відстань|відстані]] і [[кут]]а визначають за допомогою [[Формула|формул]]. Ці визначення узгоджені із [[Евклідова геометрія|Евклідовою геометрією]], яка є в основі них. Наприклад, при використанні [[Декартова система координат|Декартових координат]] на площині, відстань між двома точками (''x''1, ''y''1) і (''x''2, ''y''2) визначається формулою
: <math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},</math>
яку можна розглядати як ще одну версію [[Теорема Піфагора|теореми Піфагора]]. Аналогічно, кут, який пряма утворює із горизонталлю можна визначити за допомогою формули
: <math>\theta = \mathrm{arctg}(m),</math>
де ''m'' це [[Кутовий коефіцієнт|нахил]] (кутовий коефіцієнт) прямої.

В трьох вимірах, відстань визначається за допомогою узагальненої теореми Піфагора:
: <math>d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2+ (z_2 - z_1)^2},</math>

а кут між двома векторами задається [[Скалярний добуток|скалярним добутком]]. Скалярний добуток двох Евклідових векторів '''A''' і '''B''' визначається як<ref name="Spiegel2009">{{cite book |author1=M.R. Spiegel |author2=S. Lipschutz |author3=D. Spellman |title= Vector Analysis (Schaum’s Outlines)|url=https://archive.org/details/vectoranalysisan0000lips |edition= 2nd |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-161545-7}}</ref>
: <math>\mathbf A\cdot\mathbf B \stackrel{\mathrm{def}}{=}\|\mathbf A\|\,\|\mathbf B\|\cos\theta,</math>

де θ це кут між '''A''' і '''B'''.

== Перетворення ==
[[Файл:FourGeometryTransformations.svg|thumb|400px|a) y = f(x) = <nowiki>|</nowiki>x<nowiki>|</nowiki>       b) y = f(x+3)       c) y = f(x)-3       d) y = 1/2 f(x)]]

Перетворення застосовуються до початкової функції з метою перетворити її на нову функцію із подібними характеристиками.

Графік функції <math>R(x,y)</math> змінюється за допомогою стандартних перетворень наступним чином:

* Зміна <math>x</math> на <math>x-h</math> переміщає графік праворуч на <math>h</math> одиниць.
* Зміна <math>y</math> на <math>y-k</math> переміщає графік вгору на <math>k</math> одиниць.
* Зміна <math>x</math> на <math>x/b</math> розтягує графік функції по горизонталі на величину коефіцієнта <math>b</math>. (вважаємо що <math>x</math> було розширено)
* Зміна <math>y</math> на <math>y/a</math> розтягує графік вертикально.
* Зміна <math>x</math> на <math>x\cos A+ y\sin A</math> і зміна <math>y</math> на <math>-x\sin A + y\cos A</math> обертає графік на кут <math>A</math>.

Існують і інші стандартні перетворення, які як правило не вивчаються в рамках елементарної аналітичної геометрії, оскільки перетворення змінюють форму об'єктів у такий спосіб, який не розглядається часто. Наприклад, таким перетворенням є перетворення скосу.

Наприклад, початкова функція <math>y=1/x</math> має горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займає перший і другий квадрант, і всі форми її перетворення мають горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займають або 1-й і 3-й або 2-й і 4-й квадрант. В загальному випадку, якщо дана функція <math>y=f(x)</math>, то її можна трансформувати у вигляд <math>y=af(b(x-k))+h</math>. В новій перетвореній функції, <math>a</math> це коефіцієнт вертикального розтягування функції, якщо він більший за 1, або вертикального стискання, якщо він менший за 1, а для від'ємних значень <math>a</math>, функція буде відображена по осі <math>x</math>. Коефіцієнт <math>b</math> стискає графік функції по горизонталі, якщо він більший за 1 і розтягує функцію горизонтально, якщо він менший за 1, і так само як <math>a</math>, відображає функцію по осі <math>y</math>, коли він від'ємний. Значення <math>k</math> і <math>h</math> задають переміщення, <math>h</math> — вертикальне, і <math>k</math> — горизонтальне. Додатні значення <math>h</math> і <math>k</math> означають, що функція переміщується в додатному напрямку відповідної осі, а від'ємне значення, що вона переміщується в сторону від'ємного напрямку.

Перетворення можна застосувати до будь-якого геометричного рівняння, не залежно від того чи задає це рівняння функцію, чи ні.

== Знаходження перетинів геометричних об'єктів ==
{{main|Перетин (евклідова геометрія)}}
Для двох геометричних об'єкта P і Q, які представлені рівняннями <math>P(x,y)</math> і <math>Q(x,y)</math> перетином є набір всіх таких точок <math>(x,y)</math>, які відповідають двом рівнянням одночасно.

Наприклад, <math>P</math> може бути колом із радіусом 1 і з центром в координатах <math>(0,0)</math>: <math>P = \{(x,y) | x^2+y^2=1\}</math>, а <math>Q</math> може бути колом із радіусом 1 і центром в <math>(1,0): Q = \{(x,y) | (x-1)^2+y^2=1\}</math>. Перетином цих кіл є множина точок, при якій обидва рівняння виконуються. Чи точка з координатами <math>(0,0)</math> робить обидва ці рівняння вірними? Підставивши <math>(0,0)</math> для <math>(x,y)</math>, рівняння для <math>Q</math> буде наступним <math>(0-1)^2+0^2=1</math> або <math>(-1)^2=1</math>, що є вірним, тож <math>(0,0)</math> відповідає рівнянню <math>Q</math>. З іншого боку, використавши <math>(0,0)</math> для <math>(x,y)</math> в рівнянні <math>P</math> отримаємо <math>0^2+0^2=1</math> або <math>0=1</math>, що є хибним. <math>(0,0)</math> не належить <math>P</math>, то ж ця точка не є перетином.

Перетин фігур <math>P</math> і <math>Q</math> можна знайти розв'язавши одночасні рівняння:

: <math>x^2+y^2 = 1</math>

: <math>(x-1)^2+y^2 = 1.</math>

Традиційними методами пошуку перетинів за допомогою таких рівнянь є заміна і скорочення.

'''Метод заміни:''' (метод підстановки) Необхідно розв'язати рівняння відносно <math>y</math>, спочатку виразимо його через <math>x</math>, а потім підставляємо отриманий вираз для <math>y</math> в друге рівняння:

: <math>x^2+y^2 = 1</math>

: <math>y^2=1-x^2</math>.

Потім, після підстановки отриманого значення для <math>y^2</math> в інше рівняння, маємо розв'язок для <math>x</math>:

: <math>(x-1)^2+(1-x^2)=1</math>

: <math>x^2 -2x +1 +1 -x^2 =1</math>

: <math>-2x = -1</math>

: <math>x=1/2.</math>

Потім, підставимо це значення для <math>x</math> в одне із початкових рівнянь, і отримаємо розв'язок для <math>y</math>:

: <math>(1/2)^2+y^2 = 1</math>

: <math>y^2 =3/4</math>

: <math>y = \frac{\pm \sqrt{3}}{2}.</math>

Тож, наш перетин містить дві точки:

: <math> \left(1/2,\frac{+ \sqrt{3}}{2}\right) \;\;  \text{i} \;\;  \left(1/2,\frac{-\sqrt{3}}{2}\right). </math>

'''Метод скорочення''': Необхідно додати (або відняти) одне рівняння (із кратним множником) до іншого таким чином, що одна із змінних буде скорочена. Для нашого прикладу, якщо відняти перше рівняння із другого отримаємо <math>(x-1)^2-x^2=0</math>. Входження <math>y^2</math> в першому рівнянні віднімається від <math>y^2</math> в другому рівнянні, після чого входження змінної <math>y</math> в рівнянні не залишається. Змінна <math>y</math> була скорочена. Розв'язуємо отримане рівняння відносно <math>x</math>, так само як у попередньому методі із заміною:

: <math>x^2 -2x +1 +1 -x^2 =1 </math>

: <math>-2x = -1</math>

: <math>x=1/2.</math>

Потім підставляємо отримане значення для <math>x</math> в одне із початкових рівнянь і розв'язуємо його відносно <math>y</math>:

: <math>(1/2)^2+y^2 = 1</math>

: <math>y^2 = 3/4</math>

: <math>y = \frac{\pm \sqrt{3}}{2}.</math>

Тож наш перетин містить дві точки:

: <math> \left(1/2,\frac{+ \sqrt{3}}{2}\right) \;\;  \text{і} \;\; \left(1/2,\frac{-\sqrt{3}}{2}\right). </math>

У випадку із конічними перерізами, перетин може містити до 4 точок.

=== Знаходження нулів функції ===
{{main|Нуль функції}}
Ще одним типом перетинів, які часто необхідно знайти для вирішення задач, є перетин геометричних об'єктів із координатними осями <math>x</math> і <math>y</math>.

Наприклад, для рівняння прямої <math>y=mx+b</math>, параметр <math>b</math> визначає точку, в якій пряма перетинає вісь <math>y</math>. Точка перетину буде мати координати <math>(0,b)</math>.

== Див. також ==
* [[Обчислювальна геометрія]]

== Література ==
* [http://leksika.com.ua/11760110/ure/analitichna_geometriya Аналітична геометрія] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170107095945/http://leksika.com.ua/11760110/ure/analitichna_geometriya |date=7 січня 2017 }} // [[УРЕ]]
* Аналітична геометрія: підруч. для студ. вищ. техн. навч. закл. / Б. В. Гриньов, І. К. Кириченко. — Х. : Гімназія, 2008. — 340 с.
* Білоусова В. П. та ін. Аналітична геометрія. К., 1957.
* {{книга
 |автор          = Б. М. Бокало.
 |частина        =
 |заголовок      = Навчально-методичний посібник з аналітичної геометрії
 |посилання      =
 |видання        =
 |відповідальний =
 |місце          = [[Львів]]
 |видавництво    = Видавничий центр ЛНУ ім. І. Франка
 |рік            = 2008
 |том            =
 |сторінки       =
 |сторінок       = 262
 |isbn           =
 |ref            =
}} {{ref-uk}}
* Лінійна алгебра та аналітична геометрія: навч. посіб. / О. М. Рибицька, Д. М. Білонога, П. І. Каленюк ; М-во освіти і науки, молоді та спорту України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». — Л. : Вид-во Львів. політехніки, 2011. — 124 с. : іл. — Бібліогр.: с. 116 (10 назв). — ISBN 978-617-607-142-6 : 1
* Основи аналітичної геометрії та лінійної алгебри: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / Б. В. Ковальчук, Б. М. Тріщ; Львів. нац. ун-т ім. І.Франка. — Л., 2002. — 279 c. — Бібліогр.: 7 назв.
* Привалов И. И. Аналитическая геометрия. Изд. 22. М., 1957. {{ref-ru}}
* Делоне Б. Н., Райков Д. А. Аналитическая геометрия, т. 1—2. М.—Л., 1948—49. {{ref-ru}}

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://esu.com.ua/search_articles.php?id=44038  АНАЛІТИ́ЧНА ГЕОМЕ́ТРІЯ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160421020432/http://esu.com.ua/search_articles.php?id=44038 |date=21 квітня 2016 }} //[[ЕСУ]]
[[Категорія:Аналітична геометрія|*]]


text:
# Львівське ковзанярське товариство
Львівське ковзанярське товариство (пол. Lwowskie Towarzystwo Łyżwiarskie) — спортивне товариство, засноване 1869 року у Львові та вважається першим польським спортивним клубом, як на теренах Галичини, так і Польщі вцілому.
У 1909 році президентом Львівського ковзанярського товариства був Зигмунт Лашовський.
Адміністрація товариства перебувала в будинку на вулиці Пелчинській, 53 у Львові (на місці нинішнього спорткомплексу товариства «Динамо», що вулиці Вітовського, 53). Після наповнення Пелчинських ставків водою у 1909 році там відкрита нова ковзанка, яка функціювала до кінця 1930-х років.
Львівське та Варшавське ковзанярські товариства у 1921 році спільно заснували Польський ковзанярський союз, який з часом трансформувався у Польську федерацію ковзанярів.
У міжвоєнний період у клубі діяли секції фігурне катання та хокею. Найвідомішими представниками товариства були ковзаняр Тадеуш Ковальський та хокеїст Роман Сабінський. Хокейна команда Львівського ковзанярського товариства брала участь у чемпіонаті Польщі з хокею сезону 1928/1929 років.

wikiname: ukwiki

title: Львівське ковзанярське товариство

in_language: uk

wikitext:
'''Львівське ковзанярське товариство''' ({{lang-pl|Lwowskie Towarzystwo Łyżwiarskie}}) — спортивне товариство, засноване [[1869]] року у [[Львів|Львові]] та вважається першим польським спортивним клубом, як на теренах Галичини, так і Польщі вцілому<ref>[https://dlibra.kul.pl/dlibra/publication/2111/edition/2001/content Wiadomości o lwowianach, Lwowie i Małopolsce Wschodniej] // Biuletyn. — Koło Lwowian w Londynie. — Nr 32. — 1977. — czerwiec. — S. 60—61. {{ref-pl}}</ref><ref>''Czesław Michalski'' [https://rep.up.krakow.pl/xmlui/bitstream/handle/11716/1749/15--Pierwsze-kluby-sportowe-we-Lwowie--Michalski.pdf Pierwsze kluby sportowe we Lwowie do 1914 roku] // Lwów: miasto, społeczeństwo, kultura: studia z dziejów Lwowa. — T. 4 / pod red. Kazimierza Karolczaka. — Kraków: Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, 2002. — S. 247—259. {{ref-pl}}</ref><ref>{{cite web|url = https://www.sportowahistoria.pl/wiadomosci/powstanie-polskiego-zwiazku-lyzwiarskiego,412.html|назва = Powstanie Polskiego Związku Łyżwiarskiego|автор = |мова = pl|дата = 9 grudnia 2012|вебсайт = sportowahistoria.pl|видавець = SportowaHistoria.PL|url-архіву = |дата-архіву = |мертвий-url = ні|дата-доступу = 12 червня 2022}}</ref>.

[[Файл:Skaters in Lwów (1912).jpg|thumb|240px|Ковзанярі Львівського ковзанярського товариства (початок 1912 року)]]
У 1909 році президентом Львівського ковзанярського товариства був Зигмунт Лашовський<ref name="NI09">[https://jbc.bj.uj.edu.pl/dlibra/publication/152487/edition/144301/content Nowy tor łyżwiarski we Lwowie] {{Webarchive|url = https://web.archive.org/web/20220612102211/https://jbc.bj.uj.edu.pl/dlibra/publication/152487/edition/144301/content|date = 12 червня 2022}} // Nowości Ilustrowane. — Nr 51. — 1909. — S. 9. {{ref-pl}}</ref>.

Адміністрація товариства перебувала в будинку на вулиці Пелчинській, 53 у Львові (на місці нинішнього спорткомплексу товариства «Динамо», що [[Вулиця Вітовського (Львів)|вулиці Вітовського]], 53<ref>{{cite web|url = https://streets.lvivcenter.org/uk/Вітовського-Д./|назва = Проєкт «Вулиці Львова»: вулиця Вітовського Д.|автор = |дата = |вебсайт = lvivcenter.org|видавець = [[Центр міської історії Центрально-Східної Європи]]|url-архіву = https://web.archive.org/web/20210624202901/https://streets.lvivcenter.org/uk/Вітовського-Д./|дата-архіву = 24 червня 2021|мертвий-url = ні|дата-доступу = 12 червня 2022}}</ref>). Після наповнення Пелчинських ставків водою у 1909 році там відкрита нова ковзанка<ref name="NI09"/>, яка функціювала до кінця 1930-х років<ref>{{cite web|url = https://www.volynpost.com/articles/1358-poky-ne-bulo-turiv-u-iegypet-de-vzymku-vidpochyvaly-volyniany-stolittia-tomu|назва = «Поки не було турів у Єгипет». Де взимку відпочивали волиняни століття тому|автор = |дата = 3 грудня 2017|вебсайт = volynpost.com|видавець = ВолиньPost|url-архіву = https://web.archive.org/web/20220225060332/http://www.volynpost.com/articles/1358-poky-ne-bulo-turiv-u-iegypet-de-vzymku-vidpochyvaly-volyniany-stolittia-tomu|дата-архіву = 25 лютого 2022|мертвий-url = ні|дата-доступу = 12 червня 2022}}</ref>.

Львівське та Варшавське ковзанярські товариства у 1921 році спільно заснували Польський ковзанярський союз, який з часом трансформувався у Польську федерацію ковзанярів.

У [[міжвоєнний період]] у клубі діяли секції [[Фігурне катання|фігурне катання]] та [[Хокей із шайбою|хокею]]. Найвідомішими представниками товариства були ковзаняр [[Тадеуш Ковальський (фігурист)|Тадеуш Ковальський]] та хокеїст [[Роман Сабінський]]. Хокейна команда Львівського ковзанярського товариства брала участь у [[Чемпіонат Польщі з хокею 1929|чемпіонаті Польщі з хокею сезону 1928/1929 років]].

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Джерела ==
* ''Przemysław Włodek, Adam Kulewski'' [https://books.google.pl/books?id=qyBLWsDip-kC&pg=PA280&lpg=PA280&dq=lwowskie+towarzystwo+%C5%82y%C5%BCwiarskie&source=bl&ots=017J1CiltZ&sig=4OwK7DcE796Kl3iqe7YzeYNigvI&hl=pl&sa=X&ved=2ahUKEwimk_O1zcLeAhVpBsAKHZTSCtcQ6AEwCXoECAkQAQ#v=onepage&q=lwowskie%20towarzystwo%20%C5%82y%C5%BCwiarskie&f=false Lwowskie Towarzystwo Łyżwiarskie] {{Webarchive|url = https://web.archive.org/web/20220612101521/https://books.google.pl/books?id=qyBLWsDip-kC&pg=PA280&lpg=PA280&dq=lwowskie+towarzystwo+%C5%82y%C5%BCwiarskie&source=bl&ots=017J1CiltZ&sig=4OwK7DcE796Kl3iqe7YzeYNigvI&hl=pl&sa=X&ved=2ahUKEwimk_O1zcLeAhVpBsAKHZTSCtcQ6AEwCXoECAkQAQ#v=onepage&q=lwowskie%20towarzystwo%20%C5%82y%C5%BCwiarskie&f=false|date = 12 червня 2022}} // Lwów. Przewodnik. — Pruszków: Oficyna Wydawnicza «Rewasz», 2006. — S. 280. — ISBN 83-89188-53-8. {{ref-pl}}

[[Категорія:Організації Галичини]]
[[Категорія:Спортивні товариства Галичини]]
[[Категорія:Спортивні товариства]]
[[Категорія:Спортивні організації Львова]]
[[Категорія:Історія спорту в Україні]]
[[Категорія:Історія Галичини]]
[[Категорія:Засновані в Україні 1869]]
[[Категорія:Хокей у Львівській області]]
[[Категорія:Фігурне катання]]


text:
# Страшний суд
Про постапокаліптичний фільм 2008 року дивіться тут Судний день
Див. також поему І.Франка Страшний суд
Страшни́й суд, Су́дний день, Останній суд — в есхатологічних релігіях та віруваннях — останній суд, що буде звершений над людьми з метою виявлення праведників та грішників і визначення нагороди першим та покарання другим.
Витоки зображення Страшного суду сягають IV ст., до фрескового малярства катакомб. Спочатку Суд Божий був представлений в сюжетах відділення овець від козлів і притчі про десять дів. У V—VI ст.ст. з'являються окремі частини картини само́го Страшного суду, а до VIII ст. у Візантії з'являється закінчена композиція. Пізніше Страшний суд утвердився в системі стінних розписів як візантійських, так і руських храмів, набув поширення також і на Заході.

## Уявлення про Страшний суд у християнстві
В християнстві догмат про воскресіння, Судний день і Воздаяння є одним з основних. У числі інших він входить в Нікео-Царгородський Символ віри, як входив колись у Символи віри перших християнських церков.
Євангельська традиція наголошує: «Отець не судить нікого, але весь суд віддав Сину… і дав Йому владу чинити суд, тому що Він є Син людський» (Ів.. 5:22 и 5:27), тому Він і звершить над всіма народами суд, коли прийде у славі Своїй і всі святі ангели з Ним (Матв. 25:31,32).
У Новому Заповіті картина Судного дня і Страшного суду змальовується таким чином.
Ангели при кончині віку зберуть вибраних від чотирьох вітрів від краю небес до краю їх (Матв., 24:31), а також зберуть з царства Його всі спокуси і тих хто чинить беззаконня (Матв., 13:41) і відділять злих з-поміж праведних (Матв., 13:49).
За апостольським вченням, «всім нам слідує предстати перед судилище Христове» (2 Кор., 5:10), «всі ми предстанемо на суд Христовий» (Римл., 14:10). Бог через Ісуса Христа буде судити юдеїв і язичників (Римл., 2:9), живих і мертвих (Дії 10:42; 2 Тим., 4:1), тобто тих хто має воскреснути з мертвих і тих, хто залишаться до воскресіння живими, але, подібно до воскреслих, зміняться (1 Кор., 15:51,52), а також, крім людей, і злих ангелів (Юд. 6; 2 Петр., 2:4).
Судимі будуть не тільки діла людей, як добрі, так і злі (Матв., 25:35, 36, 42 и 43; 2 Кор.,5:10), але і всяке їх марне слово (Матв., 12:36).
Праведним суддя скаже: «прийдіть благословенні Отця Мого, наслідуйте приготоване вам царство від закладин світу» (Матв., 25:34); натомість грішні ж почують вирок: «йдіть від Мене прокляті у вогонь вічний, приготований дияволу і ангелам його» (Матв., 25:41).

## Страшний суд в українській культурі
За українськими традиційними віруваннями, як настане Страшний суд, тоді вся земля горітиме, вода кипітиме, а небо скотиться в клубочок і впаде додолу. Всі мертві повстануть із ям своїх, і всі вони будуть тридцятилітками: і старе, і мале, хто б яким помер.
Про Страшний суд складено багато пісень та оповідань. Вогненний потік в іконографії Страшних судів XV—XVI ст. виконує функції Світового дерева, яке з'єднує небесний, земний і підземний світи. Його різновиди — змій, стовп, річка, які мають свою специфічну символіку, пов'язану з очисними властивостями вогню та води.

title: Страшний суд

wikitext:
{{otheruses|Судний день (значення)}}
[[Файл:Hans Memling 019.jpg|thumb|250px|right|[[Ганс Мемлінг]]. [[Страшний суд (Мемлінг)|Страшний суд (фрагмент)]], вівтар Якопо Тані. [[1473]] р., Поморський музей, [[Гданськ]], [[Польща]]]]
: ''Про постапокаліптичний фільм 2008 року дивіться тут '''[[Судний день (фільм)|Судний день]]''' ''
: Див. також поему [[Франко Іван Якович|І.Франка]] '''[[Страшний суд (поема)|Страшний суд]]''' ''
'''Страшни́й суд''', '''Су́дний день''', '''Останній суд'''<ref>Так подає в своєму перекладі Біблії [[Іван Огієнко]]. Див. Вікіджерела: Біблія (Огієнко), Об'явлення Івана Богослова, 20:4</ref> — в [[есхатологія|есхатологічних]] [[релігія]]х та віруваннях — останній суд, що буде звершений над людьми з метою виявлення [[праведник]]ів та [[грішник]]ів і визначення нагороди першим та покарання другим.

Витоки зображення Страшного суду сягають IV ст., до фрескового малярства катакомб. Спочатку Суд Божий був представлений в сюжетах відділення овець від козлів і притчі про десять [[діва|дів]]. У V—VI ст.ст. з'являються окремі частини картини само́го Страшного суду, а до VIII ст. у Візантії з'являється закінчена композиція. Пізніше Страшний суд утвердився в системі стінних розписів як візантійських, так і руських храмів, набув поширення також і на Заході<ref>{{Cite web |url=http://armih.ru/exkurs/zapad |title=Страшный суд. Западная стена храма Михаила Архангела Пущино |accessdate=9 грудня 2012 |archive-date=21 червня 2012 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120621194053/http://armih.ru/exkurs/zapad }}</ref>.

== Уявлення про Страшний суд у християнстві ==

В [[християнство|християнстві]] [[догмат]] про воскресіння, Судний день і Воздаяння є одним з основних. У числі інших він входить в Нікео-Царгородський [[Символ віри]], як входив колись у Символи віри перших християнських церков.

[[Євангелія|Євангельська]] традиція наголошує: «Отець не судить нікого, але весь суд віддав Сину… і дав Йому владу чинити суд, тому що Він є Син людський» ([[Євангелія від Івана|Ів.]]. 5:22 и 5:27), тому Він і звершить над всіма народами суд, коли прийде у славі Своїй і всі святі ангели з Ним ([[Євангелія від Матвія|Матв.]] 25:31,32).

У [[Новий Заповіт|Новому Заповіті]] картина Судного дня і Страшного суду змальовується таким чином.

[[Файл:Vasnetsov Last Judgment.jpg|thumb|250px|right|Страшний суд, 1904 [[Васнецов Віктор Михайлович|Віктор Васнєцов]] ]]

[[Ангел]]и при кончині віку зберуть вибраних від чотирьох вітрів від краю небес до краю їх ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 24:31), а також зберуть з царства Його всі спокуси і тих хто чинить беззаконня ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 13:41) і відділять злих з-поміж праведних ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 13:49).

За [[апостол]]ьським вченням, «всім нам слідує предстати перед судилище Христове» ([[2-е к Коринтян|2 Кор]]., 5:10), «всі ми предстанемо на суд [[Христос|Христовий]]» ([[Послання до Римлян|Римл]]., 14:10). Бог через Ісуса Христа буде судити [[юдеї]]в і [[язичник]]ів ([[Послання до Римлян|Римл]]., 2:9), живих і мертвих ([[Дії святих апостолів|Дії]] 10:42; [[2-е к Тимофія|2 Тим]]., 4:1), тобто тих хто має [[воскресіння|воскреснути]] з мертвих і тих, хто залишаться до воскресіння живими, але, подібно до воскреслих, зміняться ([[1-ше послання до Коринтян|1 Кор]]., 15:51,52), а також, крім людей, і злих ангелів ([[Послання Юди|Юд]]. 6; [[2-е послання Петра|2 Петр]]., 2:4).

Судимі будуть не тільки діла людей, як добрі, так і злі ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 25:35, 36, 42 и 43; [[2-е до Коринтян|2 Кор]].,5:10), але і всяке їх марне слово ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 12:36).

Праведним суддя скаже: «прийдіть благословенні Отця Мого, наслідуйте приготоване вам царство від закладин світу» ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 25:34); натомість грішні ж почують вирок: «йдіть від Мене прокляті у вогонь вічний, приготований дияволу і ангелам його» ([[Євангелія від Матвія|Матв]]., 25:41).<ref>[https://dyvensvit.org/blogs/1033335/ Євангеліє від св. Матея 25:31-46]</ref>

== Страшний суд в українській культурі ==

За українськими традиційними віруваннями, як настане Страшний суд, тоді вся земля горітиме, вода кипітиме, а небо скотиться в клубочок і впаде додолу. Всі мертві повстануть із ям своїх, і всі вони будуть тридцятилітками: і старе, і мале, хто б яким помер.

Про Страшний суд складено багато пісень та оповідань. Вогненний потік в іконографії Страшних судів XV—XVI ст. виконує функції [[Світове дерево|Світового дерева]], яке з'єднує небесний, земний і підземний світи. Його різновиди — змій, стовп, річка, які мають свою специфічну символіку, пов'язану з очисними властивостями вогню та води.

== Див. також ==
{{Вікіцитати1}}
{{Commonscat|Last Judgment}}
* [[Смерть]]
* [[Есхатологія]]
* [[Похорон]]
* [[Апокаліпсис]]
* [[Кінець світу]]
* [[Душа]]
* [[Ікона Страшного суду]]

== Література ==
* Труди этнографическо-статистической экспедиции.., с. 221.
* Галицько-руські народні легенди. т. XIII, с. 79—83, 253.
* Релігієзнавчий словник. с. 322.
* П. Чубинський. «Мудрість віків», кн. 1, с. 220.
* М. Грушевський. «Історія української літератури», т. IV, кн. 2, с. 259.
* Г. Дьяченко. «Полный церковно-славянский словарь», с. 672.
* А. Афанасьев. «Поэтические воззрения славян…», т. І, с. 391; т. 2, с. 296.
* Ф. Буслаев. «Изображение Страшного суда…».
* С. Аверинцев. «Страшный суд», с. 469—470.
* В. Цодикович. «Семантика иконографии…».
* Б. Успенский. «Филологические разыскания…», с. 25, 27, 58, 59, 109, 112, 144.
* В. Сокіл. «Народні легенди та перекази українців Карпат», с. 61—62.
* А. Гура, «Символика животных…», с. 557.

== Посилання ==
* {{УМЕ15|частина=Страшний суд|сторінки=1849-1850}}
== Примітки ==
{{reflist}}

{{Християнство-теми}}
{{Апокаліпсис}}

{{reli-stub}}

[[Категорія:Християнство]]
[[Категорія:Потойбічне життя]]
[[Категорія:Християнська есхатологія]]
[[Категорія:Біблійні пророцтва]]


text:
# Алан Сейд
Алан Речулдак Сейд (народився 9 червня 1957) — бізнесмен і політик Палау частково американського єврейського походження. Обирався до Палати делегатів Палау з 1989 по 2000 рік. У 1995 році разом із Чень Дін-наном погодився побудувати готель Palasia  Сенатор у Сенаті Палау з 2005 по 2009 рік На президентських виборах 2008 року був напарником Еліаса Камсека Чина.
Балотувався в президенти на президентських виборах 2020 року.

title: Алан Сейд

wikitext:
{{Особа}}
'''Алан Речулдак Сейд''' (народився 9 червня 1957) — бізнесмен і [[політик]] [[Палау]] частково [[Американські євреї|американського єврейського]] походження. Обирався до Палати делегатів Палау з 1989 по 2000 рік. У 1995 році разом із Чень Дін-наном погодився побудувати готель Palasia<ref>{{Cite journal|last=Harwit|first=Eric|date=1 липня 2000|title=Taiwan's Foreign Economic Relations with Developing Nations: A Case Study of Its Ties with Palau|url=http://scholarspace.manoa.hawaii.edu/bitstream/10125/13547/1/v12n2-465-479.pdf|journal=The Contemporary Pacific|volume=12|issue=2|pages=465–479|doi=10.1353/cp.2000.0054|hdl-access=free}}</ref>  Сенатор у Сенаті Палау з 2005 по 2009 рік<ref name="palau2020candidates">{{Cite web|url=https://www.mbjguam.com/2020/01/20/four-candidates-seek-the-presidency-in-palau-elections-in-2020/|title=Four candidates seek the presidency in Palau elections in 2020|date=19 січня 2020|accessdate=21 липня 2020|archivedate=January 28, 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210128134149/https://www.mbjguam.com/2020/01/20/four-candidates-seek-the-presidency-in-palau-elections-in-2020/|url-status=dead}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210128134149/https://www.mbjguam.com/2020/01/20/four-candidates-seek-the-presidency-in-palau-elections-in-2020/ |date=2021-01-28 }}</ref> На президентських виборах 2008 року був напарником Еліаса Камсека Чина.

Балотувався в президенти на президентських виборах 2020 року.<ref name="palau2020candidates"/>

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Бібліоінформація}}
{{DEFAULTSORT:Сейд Алан}}
[[Категорія:Живі люди]]
[[Категорія:Народились 1957]]
[[Категорія:Політики Палау]]

title: Алан Сейд

Народився: 9 червня 1957 (67 років) · Корор, Палау

Країна: Палау

Діяльність: політик


text:
# Ocepesuchus
Ocepesuchus — це вимерлий рід гавіалоїдних крокодилів, споріднених із сучасними гаріалами. Мешкав у пізній крейді Марокко. Описаний Жувом та його колегами в 2008 році, типовий вид — O. eoafricanus, конкретна назва якого означає «світанковий африканський» у зв’язку з його великим віком порівняно з іншими африканськими крокодилами. У Ocepesuchus була довга морда трубчастої форми, ширша, ніж висока. Це найстаріший відомий справжній крокодил з Африки.
Ocepesuchus заснований на OCP DEK-GE 45, подрібненому, але переважно повному черепі з порід пізнього маастрихтського (пізньокрейдяного) періоду в басейні Улед-Абдун, неподалік від Khouribga, Марокко. Індивід трактується як малий дорослий. Кінець морди і частина нижньої поверхні черепа відсутні. Збережена частина має довжину трохи більше 25 сантиметрів і близько 12 см завширшки по задньому краю, але морда звужується менше ніж на третину. Жув і його колеги виконали кладистичний аналіз, включивши свій новий таксон, і виявили, що Ocepesuchus є гавіалоїдом.
Філогенетичне дослідження 2022 року Iijima et al. відновлено Ocepesuchus в Gavialinae, глибоко в Gavialoidea.

title: Ocepesuchus

wikitext:
{{Automatic taxobox
| fossil_range = {{fossilrange|Late Cretaceous}}
| taxon = Ocepesuchus
| authority = Jouve ''et al.'', 2008
| type_species = {{вимер}}'''''Ocepesuchus eoafricanus'''''
| type_species_authority = Jouve ''et al.'', 2008
}}
'''''Ocepesuchus''''' — це вимерлий [[рід (біологія)|рід]] гавіалоїдних крокодилів, споріднених із сучасними гаріалами. Мешкав у пізній крейді Марокко. Описаний Жувом та його колегами в 2008 році, типовий вид — ''O. eoafricanus'', конкретна назва якого означає «світанковий африканський» у зв’язку з його великим віком порівняно з іншими африканськими крокодилами. У ''Ocepesuchus'' була довга морда трубчастої форми, ширша, ніж висока. Це найстаріший відомий справжній крокодил з Африки<ref name=SJetal08>{{cite journal |last=Jouve |first=Stéphane |author2=Bardet, Nathalie |author3=Jalil, Nour-Eddine |author4=Suberbiola, Xabier Pereda |author5=Bouya |author6=Baâda |author7= Amaghzaz, Mbarek  |year=2008 |title=The oldest African crocodylian: phylogeny, paleobiogeography, and differential survivorship of marine reptiles through the Cretaceous-Tertiary Boundary |journal=Journal of Vertebrate Paleontology |volume=28 |issue=2 |pages=409–421 |doi=10.1671/0272-4634(2008)28[409:TOACPP]2.0.CO;2 }}</ref><ref>Other crocodile-like animals from older strata in Africa, like ''[[Sarcosuchus]]'', are not true crocodilians, but related animals.</ref>.

''Ocepesuchus'' заснований на OCP DEK-GE 45, подрібненому, але переважно повному черепі з порід пізнього маастрихтського (пізньокрейдяного) періоду в басейні [[Улед-Абдун]], неподалік від Khouribga, Марокко. Індивід трактується як малий дорослий. Кінець морди і частина нижньої поверхні черепа відсутні. Збережена частина має довжину трохи більше 25 сантиметрів і близько 12 см завширшки по задньому краю, але морда звужується менше ніж на третину. Жув і його колеги виконали кладистичний аналіз, включивши свій новий таксон, і виявили, що Ocepesuchus є гавіалоїдом<ref name=SJetal08/>.

Філогенетичне дослідження 2022 року Iijima et al. відновлено ''Ocepesuchus'' в Gavialinae, глибоко в Gavialoidea<ref name="Iijima2022">{{cite journal | authors = Iijima M, Qiao Y, Lin W, Peng Y, Yoneda M, Liu J |year=2022 | title = An intermediate crocodylian linking two extant gharials from the Bronze Age of China and its human-induced extinction |journal=Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences |volume=289 |issue=1970 |pages=Article ID 20220085 |doi=10.1098/rspb.2022.0085 }}</ref>.

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Crocodilia|G.}}
{{Taxonbar|from=Q21078837|from2=Q7076278}}

[[Категорія:Вимерлі плазуни Африки]]
[[Категорія:Вимерлі тварини, описані 2008]]
[[Категорія:Роди плазунів]]
[[Категорія:Фауна крейдяного періоду]]

title: Біологічна класифікація

Царство: Тварини (Animalia)

Тип: Хордові (Chordata)

Клас: Плазуни (Reptilia)

Клада: Архозаври (Archosauria)

Ряд: Крокодилоподібні (Crocodilia)

Надродина: Gavialoidea

Рід: †Ocepesuchus · Jouve et al., 2008

title: Типовий вид

Типовий вид: †Ocepesuchus eoafricanus · Jouve et al., 2008


text:
# RASL12
RASL12 (англ. RAS like family 12) – білок, який кодується однойменним геном, розташованим у людей на 15-й хромосомі. Довжина поліпептидного ланцюга білка становить 266 амінокислот, а молекулярна маса — 29 662.
| 10         |  | 20         |  | 30         |  | 40         |  | 50         |
| ---------- |  | ---------- |  | ---------- |  | ---------- |  | ---------- |
| MSSVFGKPRA |  | GSGPQSAPLE |  | VNLAILGRRG |  | AGKSALTVKF |  | LTKRFISEYD |
| PNLEDTYSSE |  | ETVDHQPVHL |  | RVMDTADLDT |  | PRNCERYLNW |  | AHAFLVVYSV |
| DSRQSFDSSS |  | SYLELLALHA |  | KETQRSIPAL |  | LLGNKLDMAQ |  | YRQVTKAEGV |
| ALAGRFGCLF |  | FEVSACLDFE |  | HVQHVFHEAV |  | REARRELEKS |  | PLTRPLFISE |
| ERALPHQAPL |  | TARHGLASCT |  | FNTLSTINLK |  | EMPTVAQAKL |  | VTVKSSRAQS |
| KRKAPTLTLL |  | KGFKIF     |  |            |  |            |  |            |

A: Аланін

C: Цистеїн

D: Аспарагінова кислота

E: Глутамінова кислота

F: Фенілаланін

G: Гліцин

H: Гістидин

I: Ізолейцин

K: Лізин

L: Лейцин

M: Метіонін

N: Аспарагін

P: Пролін

Q: Глутамін

R: Аргінін

S: Серин

T: Треонін

V: Валін

W: Триптофан

Задіяний у такому біологічному процесі, як альтернативний сплайсинг.
Білок має сайт для зв'язування з нуклеотидами, ГТФ.

title: RASL12

wikitext:
{{Картка гена}}
'''RASL12''' ({{lang-en|RAS like family 12}}) – білок, який кодується однойменним геном, розташованим у людей на 15-й хромосомі.<ref name="HGNC">{{cite web |url=http://www.genenames.org/cgi-bin/gene_symbol_report?hgnc_id=HGNC:30289 |title=HUGO Gene Nomenclature Commitee, HGNC:30289 |language=англ. |accessdate=21 вересня 2017 |url-status=dead }}</ref> Довжина поліпептидного ланцюга білка становить 266 [[Амінокислоти|амінокислот]], а [[молекулярна маса]] — 29 662<ref name="UniProt">{{cite web |url=http://www.uniprot.org/uniprot/Q9NYN1#sequences |title=UniProt, Q9NYN1 |language=англ. |accessdate=21 вересня 2017 |archive-date=8 серпня 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170808114142/http://www.uniprot.org/uniprot/Q9NYN1#sequences }}</ref>.

{{hidden
 |header=Послідовність амінокислот
 |style=float:right; clear:right; min-width:23em; border: 1px solid #aaa;
 |headerstyle=background-color:#c3fdb8; padding: 0 5px;
 |contentstyle=background-color:#f9f9f9; padding:5px;
 |content=

10		20		30		40		50

MSSVFGKPRA		GSGPQSAPLE		VNLAILGRRG		AGKSALTVKF		LTKRFISEYD

PNLEDTYSSE		ETVDHQPVHL		RVMDTADLDT		PRNCERYLNW		AHAFLVVYSV

DSRQSFDSSS		SYLELLALHA		KETQRSIPAL		LLGNKLDMAQ		YRQVTKAEGV

ALAGRFGCLF		FEVSACLDFE		HVQHVFHEAV		REARRELEKS		PLTRPLFISE

ERALPHQAPL		TARHGLASCT		FNTLSTINLK		EMPTVAQAKL		VTVKSSRAQS

KRKAPTLTLL		KGFKIF

A: [[Аланін]]

C: [[Цистеїн]]

D: [[Аспарагінова кислота]]

E: [[Глутамінова кислота]]

F: [[Фенілаланін]]

G: [[Гліцин]]

H: [[Гістидин]]

I: [[Ізолейцин]]

K: [[Лізин]]

L: [[Лейцин]]

M: [[Метіонін]]

N: [[Аспарагін]]

P: [[Пролін]]

Q: [[Глутамін]]

R: [[Аргінін]]

S: [[Серин]]

T: [[Треонін]]

V: [[Валін]]

W: [[Триптофан]]

Y: [[Тирозин]]
}}

Задіяний у такому біологічному процесі, як [[альтернативний сплайсинг]].
Білок має сайт для зв'язування з [[Нуклеотиди|нуклеотидами]], [[Гуанозинтрифосфат|ГТФ]].

== Література ==
{{refbegin|2}}
* {{cite journal|назва=The status, quality, and expansion of the NIH full-length cDNA project: the Mammalian Gene Collection (MGC). |journal=Genome Res. |автор= |дата=2004 |сторінки=2121 — 2127|volume=14}} {{PMID|15489334}} {{DOI|10.1101/gr.2596504}}
{{refend}}
== Примітки ==
{{reflist}}

== Див. також ==
* [[Хромосома 15 (людина)|Хромосома 15]]
{{protein-stub}}

{{Портали|Біологія|Хімія}}{{Ізольована стаття}}

[[Категорія:ГТФ-ази]]

title: RASL12

PDB: Пошук ортологів: PDBe RCSB

title: Ідентифікатори

Символи: RASL12, RIS, RAS like family 12

Зовнішні ІД: MGI: 1918034 HomoloGene: 9565 GeneCards: RASL12

Молекулярна функція: • nucleotide binding · • GTP binding · • GO:0006184 GTPase activity · • GDP binding

Клітинна компонента: • мембрана · • клітинна мембрана

Біологічний процес: • GO:0072468 сигнальна трансдукція

title: Ортологи

Види: Людина · Миша

Ортологи: Вікідані

Див./Ред. для людей: Див./Ред. для мишей


text:
# Кубок Англії з футболу 1970—1971
Кубок Англії з футболу 1970—1971 — 90-й розіграш найстарішого футбольного турніру у світі, Кубка виклику Футбольної Асоціації, також відомого як Кубок Англії. Вчетверте титул здобув Арсенал.

## Перший раунд
| Дата                      | Господарі                | Рахунок | Гості               |
| ------------------------- | ------------------------ | ------- | ------------------- |
| 21 листопада              | Енфілд                   | 0:1     | Кембридж Юнайтед    |
| 21 листопада              | Честерфілд               | 2:0     | Галіфакс Таун       |
| 21 листопада              | Дарлінгтон               | 5:1     | Бангор Сіті         |
| 21 листопада              | Барнет                   | 6:1     | Ньюпорт Каунті      |
| 21 листопада              | Грантем                  | 2:1     | Стокпорт Каунті     |
| 21 листопада              | Престон Норт-Енд         | 1:1     | Честер Сіті         |
| 25 листопада Перегравання | Честер Сіті              | 1:0     | Престон Норт-Енд    |
| 21 листопада              | Рочдейл                  | 2:0     | Олдем Атлетік       |
| 21 листопада              | Йовіл Таун               | 1:0     | Ейвелі              |
| 21 листопада              | Редінг                   | 6:1     | Бішопс Стортфорд    |
| 21 листопада              | Волсолл                  | 3:0     | Плімут Аргайл       |
| 21 листопада              | Ноттс Каунті             | 1:0     | Порт Вейл           |
| 21 листопада              | Грімсбі Таун             | 0:1     | Бері                |
| 21 листопада              | Кру Александра           | 0:0     | Донкастер Роверз    |
| 24 листопада Перегравання | Донкастер Роверз         | 1:3     | Кру Александра      |
| 21 листопада              | Лінкольн Сіті            | 2:1     | Барроу              |
| 21 листопада              | Скарборо                 | 2:3     | Воркінгтон          |
| 21 листопада              | Транмер Роверз           | 1:1     | Сканторп Юнайтед    |
| 24 листопада Перегравання | Сканторп Юнайтед         | 0:0     | Транмер Роверз      |
| 30 листопада Перегравання | Транмер Роверз           | 0:1     | Сканторп Юнайтед    |
| 21 листопада              | Вікем Вондерерз          | 1:1     | Слау Таун           |
| 25 листопада Перегравання | Слау Таун                | 1:0     | Вікем Вондерерз     |
| 21 листопада              | Оксфорд Юнайтед          | 1:1     | Борнмут             |
| 25 листопада Перегравання | Борнмут                  | 8:1     | Оксфорд Юнайтед     |
| 21 листопада              | Фулгем                   | 1:2     | Бристоль Роверз     |
| 21 листопада              | Барнслі                  | 1:0     | Бредфорд Парк-Авеню |
| 21 листопада              | Брентфорд                | 2:1     | Джиллінгем          |
| 21 листопада              | Брайтон енд Гоув Альбіон | 4:0     | Челтнем Таун        |
| 21 листопада              | Ріл                      | 1:0     | Гартліпул Юнайтед   |
| 21 листопада              | Бредфорд Сіті            | 3:2     | Маклсфілд Таун      |
| 21 листопада              | Саутенд Юнайтед          | 7:0     | Веймут              |
| 21 листопада              | Менсфілд Таун            | 2:0     | Рексем              |
| 21 листопада              | Майнгед                  | 1:2     | Шрусбері Таун       |
| 21 листопада              | Саутпорт                 | 0:2     | Бостон Юнайтед      |
| 21 листопада              | Торкі Юнайтед            | 3:1     | Астон Вілла         |
| 21 листопада              | Герефорд Юнайтед         | 2:2     | Нортгемптон Таун    |
| 24 листопада Перегравання | Нортгемптон Таун         | 1:2     | Герефорд Юнайтед    |
| 21 листопада              | Тамворт                  | 0:0     | Йорк Сіті           |
| 23 листопада Перегравання | Йорк Сіті                | 5:0     | Тамворт             |
| 21 листопада              | Пітерборо Юнайтед        | 3:1     | Вімблдон            |
| 21 листопада              | Саут Шилдс               | 1:1     | Віган Атлетік       |
| 23 листопада Перегравання | Віган Атлетік            | 2:0     | Саут Шилдс          |
| 21 листопада              | Колчестер Юнайтед        | 3:0     | Рінгмер             |
| 21 листопада              | Волтон-енд-Гершем        | 2:5     | Телфорд Юнайтед     |
| 21 листопада              | Гендон                   | 0:2     | Олдершот            |
| 21 листопада              | Дагенем                  | 2:0     | Маргейт             |
| 21 листопада              | Кроулі Таун              | 1:1     | Челмсфорд Сіті      |
| 23 листопада Перегравання | Челмсфорд Сіті           | 6:1     | Кроулі Таун         |
| 21 листопада              | Свонсі Сіті              | 4:1     | Ексетер Сіті        |
| 24 листопада              | Грейт Гарвуд             | 2:6     | Ротергем Юнайтед    |

## Другий раунд
До другого раунду увійшли переможці першого раунду.
| Дата                   | Господарі         | Рахунок | Гості                    |
| ---------------------- | ----------------- | ------- | ------------------------ |
| 12 грудня              | Честер Сіті       | 1:0     | Кру Александра           |
| 12 грудня              | Честерфілд        | 0:0     | Воркінгтон               |
| 16 грудня Перегравання | Воркінгтон        | 3:2     | Честерфілд               |
| 12 грудня              | Дарлінгтон        | 0:2     | Рочдейл                  |
| 12 грудня              | Борнмут           | 0:1     | Йовіл Таун               |
| 12 грудня              | Бері              | 1:1     | Ноттс Каунті             |
| 21 грудня Перегравання | Ноттс Каунті      | 3:0     | Бері                     |
| 12 грудня              | Грантем           | 1:4     | Ротергем Юнайтед         |
| 12 грудня              | Лінкольн Сіті     | 2:2     | Бредфорд Сіті            |
| 16 грудня Перегравання | Бредфорд Сіті     | 2:2     | Лінкольн Сіті            |
| 21 грудня Перегравання | Лінкольн Сіті     | 4:1     | Бредфорд Сіті            |
| 12 грудня              | Шрусбері Таун     | 2:2     | Редінг                   |
| 21 грудня Перегравання | Редінг            | 1:0     | Шрусбері Таун            |
| 12 грудня              | Брентфорд         | 1:0     | Волсолл                  |
| 12 грудня              | Ріл               | 0:0     | Барнслі                  |
| 15 грудня Перегравання | Барнслі           | 1:1     | Ріл                      |
| 21 грудня Перегравання | Ріл               | 2:0     | Барнслі                  |
| 12 грудня              | Саутенд Юнайтед   | 1:0     | Дагенем                  |
| 12 грудня              | Сканторп Юнайтед  | 3:0     | Менсфілд Таун            |
| 12 грудня              | Герефорд Юнайтед  | 1:2     | Брайтон енд Гоув Альбіон |
| 12 грудня              | Олдершот          | 1:1     | Бристоль Роверз          |
| 15 грудня Перегравання | Бристоль Роверз   | 1:3     | Олдершот                 |
| 12 грудня              | Віган Атлетік     | 2:1     | Пітерборо Юнайтед        |
| 12 грудня              | Бостон Юнайтед    | 1:2     | Йорк Сіті                |
| 12 грудня              | Колчестер Юнайтед | 3:0     | Кембридж Юнайтед         |
| 12 грудня              | Челмсфорд Сіті    | 0:1     | Торкі Юнайтед            |
| 12 грудня              | Слау Таун         | 0:1     | Барнет                   |
| 12 грудня              | Свонсі Сіті       | 6:2     | Телфорд Юнайтед          |

## Третій раунд
| Дата                  | Господарі               | Рахунок | Гості                    |
| --------------------- | ----------------------- | ------- | ------------------------ |
| 2 січня               | Блекпул                 | 4:0     | Вест Гем Юнайтед         |
| 2 січня               | Честер Сіті             | 1:2     | Дербі Каунті             |
| 2 січня               | Ліверпуль               | 1:0     | Олдершот                 |
| 2 січня               | Лестер Сіті             | 2:0     | Ноттс Каунті             |
| 2 січня               | Ноттінгем Форест        | 1:1     | Лутон Таун               |
| 11 січня Перегравання | Лутон Таун              | 3:4     | Ноттінгем Форест         |
| 2 січня               | Вулвергемптон Вондерерз | 5:1     | Норвіч Сіті              |
| 2 січня               | Вест-Бромвіч Альбіон    | 0:0     | Сканторп Юнайтед         |
| 11 січня Перегравання | Сканторп Юнайтед        | 1:3     | Вест-Бромвіч Альбіон     |
| 2 січня               | Евертон                 | 2:0     | Блекберн Роверз          |
| 2 січня               | Тоттенгем Готспур       | 4:1     | Шеффілд Венсдей          |
| 2 січня               | Манчестер Сіті          | 1:0     | Віган Атлетік            |
| 2 січня               | Квінз Парк Рейнджерс    | 1:2     | Свіндон Таун             |
| 2 січня               | Портсмут                | 2:0     | Шеффілд Юнайтед          |
| 2 січня               | Манчестер Юнайтед       | 0:0     | Мідлсбро                 |
| 5 січня Перегравання  | Мідлсбро                | 2:1     | Манчестер Юнайтед        |
| 2 січня               | Галл Сіті               | 3:0     | Чарльтон Атлетік         |
| 2 січня               | Крістал Пелес           | 2:2     | Челсі                    |
| 6 січня Перегравання  | Челсі                   | 2:0     | Крістал Пелес            |
| 2 січня               | Гаддерсфілд Таун        | 1:1     | Бірмінгем Сіті           |
| 5 січня Перегравання  | Бірмінгем Сіті          | 0:2     | Гаддерсфілд Таун         |
| 2 січня               | Кардіфф Сіті            | 1:0     | Брайтон енд Гоув Альбіон |
| 2 січня               | Торкі Юнайтед           | 4:3     | Лінкольн Сіті            |
| 2 січня               | Воркінгтон              | 0:1     | Брентфорд                |
| 2 січня               | Йорк Сіті               | 2:0     | Болтон Вондерерз         |
| 2 січня               | Сток Сіті               | 2:1     | Міллволл                 |
| 2 січня               | Свонсі Сіті             | 6:1     | Ріл                      |
| 5 січня               | Барнет                  | 0:1     | Колчестер Юнайтед        |
| 6 січня               | Вотфорд                 | 5:0     | Редінг                   |
| 6 січня               | Йовіл Таун              | 0:3     | Арсенал                  |
| 11 січня              | Рочдейл                 | 2:1     | Ковентрі Сіті            |
| 11 січня              | Саутгемптон             | 3:0     | Бристоль Сіті            |
| 11 січня              | Сандерленд              | 0:3     | Лейтон Орієнт            |
| 11 січня              | Ньюкасл Юнайтед         | 2:2     | Іпсвіч Таун              |
| 13 січня Перегравання | Іпсвіч Таун             | 2:1     | Ньюкасл Юнайтед          |
| 11 січня              | Саутенд Юнайтед         | 0:3     | Карлайл Юнайтед          |
| 11 січня              | Ротергем Юнайтед        | 1:1     | Лідс Юнайтед             |
| 18 січня Перегравання | Лідс Юнайтед            | 3:2     | Ротергем Юнайтед         |
| 11 січня              | Оксфорд Юнайтед         | 3:0     | Бернлі                   |

## Четвертий раунд
У цьому раунді зіграли переможці попереднього етапу.
| Дата                  | Господарі            | Рахунок | Гості                   |
| --------------------- | -------------------- | ------- | ----------------------- |
| 23 січня              | Ліверпуль            | 3:0     | Свонсі Сіті             |
| 23 січня              | Рочдейл              | 3:3     | Колчестер Юнайтед       |
| 25 січня Перегравання | Колчестер Юнайтед    | 5:0     | Рочдейл                 |
| 23 січня              | Ноттінгем Форест     | 1:1     | Лейтон Орієнт           |
| 1 лютого Перегравання | Лейтон Орієнт        | 0:1     | Ноттінгем Форест        |
| 23 січня              | Вест-Бромвіч Альбіон | 1:1     | Іпсвіч Таун             |
| 26 січня Перегравання | Іпсвіч Таун          | 5:0     | Вест-Бромвіч Альбіон    |
| 23 січня              | Дербі Каунті         | 2:1     | Вулвергемптон Вондерерз |
| 23 січня              | Евертон              | 3:0     | Мідлсбро                |
| 23 січня              | Портсмут             | 1:1     | Арсенал                 |
| 1 лютого Перегравання | Арсенал              | 3:2     | Портсмут                |
| 23 січня              | Галл Сіті            | 2:0     | Блекпул                 |
| 23 січня              | Карлайл Юнайтед      | 2:3     | Тоттенгем Готспур       |
| 23 січня              | Челсі                | 0:3     | Манчестер Сіті          |
| 23 січня              | Кардіфф Сіті         | 0:2     | Брентфорд               |
| 23 січня              | Лідс Юнайтед         | 4:0     | Свіндон Таун            |
| 23 січня              | Йорк Сіті            | 3:3     | Саутгемптон             |
| 1 лютого Перегравання | Саутгемптон          | 3:2     | Йорк Сіті               |
| 23 січня              | Сток Сіті            | 3:3     | Гаддерсфілд Таун        |
| 26 січня Перегравання | Гаддерсфілд Таун     | 0:0     | Сток Сіті               |
| 8 лютого Перегравання | Сток Сіті            | 1:0     | Гаддерсфілд Таун        |
| 23 січня              | Оксфорд Юнайтед      | 1:1     | Вотфорд                 |
| 27 січня Перегравання | Вотфорд              | 1:2     | Оксфорд Юнайтед         |
| 25 січня              | Лестер Сіті          | 3:0     | Торкі Юнайтед           |

## П'ятий раунд
На цьому етапі зіграли переможці попереднього раунду.
| Дата                   | Господарі         | Рахунок | Гості            |
| ---------------------- | ----------------- | ------- | ---------------- |
| 13 лютого              | Ліверпуль         | 1:0     | Саутгемптон      |
| 13 лютого              | Лестер Сіті       | 1:1     | Оксфорд Юнайтед  |
| 17 лютого Перегравання | Оксфорд Юнайтед   | 1:3     | Лестер Сіті      |
| 13 лютого              | Евертон           | 1:0     | Дербі Каунті     |
| 13 лютого              | Тоттенгем Готспур | 2:1     | Ноттінгем Форест |
| 13 лютого              | Манчестер Сіті    | 1:2     | Арсенал          |
| 13 лютого              | Галл Сіті         | 2:1     | Брентфорд        |
| 13 лютого              | Сток Сіті         | 0:0     | Іпсвіч Таун      |
| 16 лютого Перегравання | Іпсвіч Таун       | 0:1     | Сток Сіті        |
| 13 лютого              | Колчестер Юнайтед | 3:2     | Лідс Юнайтед     |

## Шостий раунд
На цьому етапі зіграли переможці попереднього раунду.
| Дата                    | Господарі         | Рахунок | Гості             |
| ----------------------- | ----------------- | ------- | ----------------- |
| 6 березня               | Ліверпуль         | 0:0     | Тоттенгем Готспур |
| 16 березня Перегравання | Тоттенгем Готспур | 0:1     | Ліверпуль         |
| 6 березня               | Лестер Сіті       | 0:0     | Арсенал           |
| 15 березня Перегравання | Арсенал           | 1:0     | Лестер Сіті       |
| 6 березня               | Евертон           | 5:0     | Колчестер Юнайтед |
| 6 березня               | Галл Сіті         | 2:3     | Сток Сіті         |

## Півфінали
У півфіналах зіграли команди, що перемогли на попередньому етапі.
| Дата                    | Господарі | Рахунок | Гості     |
| ----------------------- | --------- | ------- | --------- |
| 27 березня              | Ліверпуль | 2:1     | Евертон   |
| 27 березня              | Арсенал   | 2:2     | Сток Сіті |
| 31 березня Перегравання | Арсенал   | 2:0     | Сток Сіті |

## Матч за третє місце
| Дата     | Господарі | Рахунок | Гості   |
| -------- | --------- | ------- | ------- |
| 7 травня | Сток Сіті | 3:2     | Евертон |

## Фінал
| 8 травня 1971 15:00 BST |

| Ліверпуль  | 1:2 дч   | Арсенал                |
| ---------- | -------- | ---------------------- |
| Гейвей 92' | Протокол | Келлі 101' Джордж 111' |

| Вемблі, Лондон Глядачів: 100 000 Арбітр: Норман Бертеншоу |

title: Кубок Англії з футболу 1970—1971

wikitext:
{{Національний чемпіонат
|турнір=Кубок Англії 1970—1971
|лого =
|підпис =
|час =
|учасників =
|чемпіон = [[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]
|раз = 4
|2 місце = [[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]
|3 місце = [[Сток Сіті]]
|бомбардир =
|бголів =
|найкращий =
|ігор =
|голів =
|глядачів =
|попередній_сезон =[[Кубок Англії з футболу 1969—1970|1969—1970]]
|наступний_сезон =[[Кубок Англії з футболу 1971—1972|1971—1972]]
}}

'''Кубок Англії з футболу 1970—1971''' — 90-й розіграш найстарішого футбольного турніру у світі, Кубка виклику Футбольної Асоціації, також відомого як [[Кубок Англії з футболу|Кубок Англії]]. Вчетверте титул здобув [[Арсенал (Лондон)|Арсенал]].

== Перший раунд ==
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 21 листопада || [[Енфілд (футбольний клуб)|Енфілд]] || 0:1 || '''[[Кембридж Юнайтед]]'''
|-
| 21 листопада || '''[[Честерфілд (футбольний клуб)|Честерфілд]]''' || 2:0 || [[Галіфакс Таун]]
|-
| 21 листопада || '''[[Дарлінгтон (футбольний клуб)|Дарлінгтон]]''' || 5:1 || [[Бангор Сіті]]
|-
| 21 листопада || '''[[Барнет (футбольний клуб)|Барнет]]''' || 6:1 || [[Ньюпорт Каунті]]
|-
| 21 листопада || '''[[Грантем Таун|Грантем]]''' || 2:1 || [[Стокпорт Каунті]]
|-
| 21 листопада || [[Престон Норт-Енд]] || 1:1 || [[Честер Сіті]]
|-
| 25 листопада
 Перегравання || '''[[Честер Сіті]]''' || 1:0 || [[Престон Норт-Енд]]
|-
| 21 листопада || '''[[Рочдейл (футбольний клуб)|Рочдейл]]''' || 2:0 || [[Олдем Атлетік]]
|-
| 21 листопада || '''[[Йовіл Таун]]''' || 1:0 || [[Ейвелі (футбольний клуб)|Ейвелі]]
|-
| 21 листопада || '''[[Редінг (футбольний клуб)|Редінг]]''' || 6:1 || [[Бішопс Стортфорд (футбольний клуб)|Бішопс Стортфорд]]
|-
| 21 листопада || '''[[Волсолл (футбольний клуб)|Волсолл]]''' || 3:0 || [[Плімут Аргайл]]
|-
| 21 листопада || '''[[Ноттс Каунті]]''' || 1:0 || [[Порт Вейл]]
|-
| 21 листопада || [[Грімсбі Таун]] || 0:1 || '''[[Бері (футбольний клуб)|Бері]]'''
|-
| 21 листопада || [[Кру Александра]] || 0:0 || [[Донкастер Роверз]]
|-
| 24 листопада
 Перегравання || [[Донкастер Роверз]] || 1:3 || '''[[Кру Александра]]'''
|-
| 21 листопада || '''[[Лінкольн Сіті]]''' || 2:1 || [[Барроу (футбольний клуб)|Барроу]]
|-
| 21 листопада || [[Скарборо (футбольний клуб)|Скарборо]] || 2:3 || '''[[Воркінгтон (футбольний клуб)|Воркінгтон]]'''
|-
| 21 листопада || [[Транмер Роверз]] || 1:1 || [[Сканторп Юнайтед]]
|-
| 24 листопада
 Перегравання || [[Сканторп Юнайтед]] || 0:0 || [[Транмер Роверз]]
|-
| 30 листопада
 Перегравання || [[Транмер Роверз]] || 0:1 || '''[[Сканторп Юнайтед]]'''
|-
| 21 листопада || [[Вікем Вондерерз]] || 1:1 || [[Слау Таун]]
|-
| 25 листопада
 Перегравання || '''[[Слау Таун]]''' || 1:0 || [[Вікем Вондерерз]]
|-
| 21 листопада || [[Оксфорд Юнайтед]] || 1:1 || [[Борнмут (футбольний клуб)|Борнмут]]
|-
| 25 листопада
 Перегравання || '''[[Борнмут (футбольний клуб)|Борнмут]]''' || 8:1 || [[Оксфорд Юнайтед]]
|-
| 21 листопада || [[Фулгем (футбольний клуб)|Фулгем]] || 1:2 || '''[[Бристоль Роверз]]'''
|-
| 21 листопада || '''[[Барнслі (футбольний клуб)|Барнслі]]''' || 1:0 || [[Бредфорд Парк-Авеню]]
|-
| 21 листопада || '''[[Брентфорд (футбольний клуб)|Брентфорд]]''' || 2:1 || [[Джиллінгем (футбольний клуб)|Джиллінгем]]
|-
| 21 листопада || '''[[Брайтон енд Гоув Альбіон]]''' || 4:0 || [[Челтнем Таун]]
|-
| 21 листопада || '''[[Ріл (футбольний клуб)|Ріл]]''' || 1:0 || [[Гартліпул Юнайтед]]
|-
| 21 листопада || '''[[Бредфорд Сіті]]''' || 3:2 || [[Маклсфілд Таун]]
|-
| 21 листопада || '''[[Саутенд Юнайтед]]''' || 7:0 || [[Веймут (футбольний клуб)|Веймут]]
|-
| 21 листопада || '''[[Менсфілд Таун]]''' || 2:0 || [[Рексем (футбольний клуб)|Рексем]]
|-
| 21 листопада || [[Майнгед (футбольний клуб)|Майнгед]] || 1:2 || '''[[Шрусбері Таун]]'''
|-
| 21 листопада || [[Саутпорт (футбольний клуб)|Саутпорт]] || 0:2 || '''[[Бостон Юнайтед]]'''
|-
| 21 листопада || '''[[Торкі Юнайтед]]''' || 3:1 || [[Астон Вілла]]
|-
| 21 листопада || [[Герефорд Юнайтед]] || 2:2 || [[Нортгемптон Таун]]
|-
| 24 листопада
 Перегравання || [[Нортгемптон Таун]] || 1:2 || '''[[Герефорд Юнайтед]]'''
|-
| 21 листопада || [[Тамворт (футбольний клуб)|Тамворт]] || 0:0 || [[Йорк Сіті]]
|-
| 23 листопада
 Перегравання || '''[[Йорк Сіті]]''' || 5:0 || [[Тамворт (футбольний клуб)|Тамворт]]
|-
| 21 листопада || '''[[Пітерборо Юнайтед]]''' || 3:1 || [[Вімблдон (футбольний клуб, 1889)|Вімблдон]]
|-
| 21 листопада || [[Ґейтсгед Юнайтед|Саут Шилдс]] || 1:1 || [[Віган Атлетік]]
|-
| 23 листопада
 Перегравання || '''[[Віган Атлетік]]''' || 2:0 || [[Ґейтсгед Юнайтед|Саут Шилдс]]
|-
| 21 листопада || '''[[Колчестер Юнайтед]]''' || 3:0 || [[Рінгмер (футбольний клуб)|Рінгмер]]
|-
| 21 листопада || [[Волтон-енд-Гершем]] || 2:5 || '''[[Телфорд Юнайтед]]'''
|-
| 21 листопада || [[Гендон (футбольний клуб)|Гендон]] || 0:2 || '''[[Олдершот (футбольний клуб)|Олдершот]]'''
|-
| 21 листопада || '''[[Дагенем (футбольний клуб)|Дагенем]]''' || 2:0 || [[Маргейт (футбольний клуб)|Маргейт]]
|-
| 21 листопада || [[Кроулі Таун]] || 1:1 || [[Челмсфорд Сіті]]
|-
| 23 листопада
 Перегравання || '''[[Челмсфорд Сіті]]''' || 6:1 || [[Кроулі Таун]]
|-
| 21 листопада || '''[[Свонсі Сіті]]''' || 4:1 || [[Ексетер Сіті]]
|-
| 24 листопада || [[Грейт Гарвуд (футбольний клуб)|Грейт Гарвуд]] || 2:6 || '''[[Ротергем Юнайтед]]'''
|}

== Другий раунд ==
До другого раунду увійшли переможці першого раунду.
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 12 грудня || '''[[Честер Сіті]]''' || 1:0 || [[Кру Александра]]
|-
| 12 грудня || [[Честерфілд (футбольний клуб)|Честерфілд]] || 0:0 || [[Воркінгтон (футбольний клуб)|Воркінгтон]]
|-
| 16 грудня
 Перегравання || '''[[Воркінгтон (футбольний клуб)|Воркінгтон]]''' || 3:2 || [[Честерфілд (футбольний клуб)|Честерфілд]]
|-
| 12 грудня || [[Дарлінгтон (футбольний клуб)|Дарлінгтон]] || 0:2 || '''[[Рочдейл (футбольний клуб)|Рочдейл]]'''
|-
| 12 грудня || [[Борнмут (футбольний клуб)|Борнмут]] || 0:1 || '''[[Йовіл Таун]]'''
|-
| 12 грудня || [[Бері (футбольний клуб)|Бері]] || 1:1 || [[Ноттс Каунті]]
|-
| 21 грудня
 Перегравання || '''[[Ноттс Каунті]]''' || 3:0 || [[Бері (футбольний клуб)|Бері]]
|-
| 12 грудня || [[Грантем Таун|Грантем]] || 1:4 || '''[[Ротергем Юнайтед]]'''
|-
| 12 грудня || [[Лінкольн Сіті]] || 2:2 || [[Бредфорд Сіті]]
|-
| 16 грудня
 Перегравання || [[Бредфорд Сіті]] || 2:2 || [[Лінкольн Сіті]]
|-
| 21 грудня
 Перегравання || '''[[Лінкольн Сіті]]''' || 4:1 || [[Бредфорд Сіті]]
|-
| 12 грудня || [[Шрусбері Таун]] || 2:2 || [[Редінг (футбольний клуб)|Редінг]]
|-
| 21 грудня
 Перегравання || '''[[Редінг (футбольний клуб)|Редінг]]''' || 1:0 || [[Шрусбері Таун]]
|-
| 12 грудня || '''[[Брентфорд (футбольний клуб)|Брентфорд]]''' || 1:0 || [[Волсолл (футбольний клуб)|Волсолл]]
|-
| 12 грудня || [[Ріл (футбольний клуб)|Ріл]] || 0:0 || [[Барнслі (футбольний клуб)|Барнслі]]
|-
| 15 грудня
 Перегравання || [[Барнслі (футбольний клуб)|Барнслі]] || 1:1 || [[Ріл (футбольний клуб)|Ріл]]
|-
| 21 грудня
 Перегравання || '''[[Ріл (футбольний клуб)|Ріл]]''' || 2:0 || [[Барнслі (футбольний клуб)|Барнслі]]
|-
| 12 грудня || '''[[Саутенд Юнайтед]]''' || 1:0 || [[Дагенем (футбольний клуб)|Дагенем]]
|-
| 12 грудня || '''[[Сканторп Юнайтед]]''' || 3:0 || [[Менсфілд Таун]]
|-
| 12 грудня || [[Герефорд Юнайтед]] || 1:2 || '''[[Брайтон енд Гоув Альбіон]]'''
|-
| 12 грудня || [[Олдершот (футбольний клуб)|Олдершот]] || 1:1 || [[Бристоль Роверз]]
|-
| 15 грудня
 Перегравання || [[Бристоль Роверз]] || 1:3 || '''[[Олдершот (футбольний клуб)|Олдершот]]'''
|-
| 12 грудня || '''[[Віган Атлетік]]''' || 2:1 || [[Пітерборо Юнайтед]]
|-
| 12 грудня || [[Бостон Юнайтед]] || 1:2 || '''[[Йорк Сіті]]'''
|-
| 12 грудня || '''[[Колчестер Юнайтед]]''' || 3:0 || [[Кембридж Юнайтед]]
|-
| 12 грудня || [[Челмсфорд Сіті]] || 0:1 || '''[[Торкі Юнайтед]]'''
|-
| 12 грудня || [[Слау Таун]] || 0:1 || '''[[Барнет (футбольний клуб)|Барнет]]'''
|-
| 12 грудня || '''[[Свонсі Сіті]]''' || 6:2 || [[Телфорд Юнайтед]]
|}

== Третій раунд ==
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 2 січня || '''[[Блекпул (футбольний клуб)|Блекпул]]''' || 4:0 || [[Вест Гем Юнайтед]]
|-
| 2 січня || [[Честер Сіті]] || 1:2 || '''[[Дербі Каунті]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]''' || 1:0 || [[Олдершот (футбольний клуб)|Олдершот]]
|-
| 2 січня || '''[[Лестер Сіті]]''' || 2:0 || [[Ноттс Каунті]]
|-
| 2 січня || [[Ноттінгем Форест]] || 1:1 || [[Лутон Таун]]
|-
| 11 січня
 Перегравання || [[Лутон Таун]] || 3:4 || '''[[Ноттінгем Форест]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Вулвергемптон Вондерерз]]''' || 5:1 || [[Норвіч Сіті]]
|-
| 2 січня || [[Вест-Бромвіч Альбіон]] || 0:0 || [[Сканторп Юнайтед]]
|-
| 11 січня
 Перегравання || [[Сканторп Юнайтед]] || 1:3 || '''[[Вест-Бромвіч Альбіон]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]''' || 2:0 || [[Блекберн Роверз]]
|-
| 2 січня || '''[[Тоттенгем Готспур]]''' || 4:1 || [[Шеффілд Венсдей]]
|-
| 2 січня || '''[[Манчестер Сіті]]''' || 1:0 || [[Віган Атлетік]]
|-
| 2 січня || [[Квінз Парк Рейнджерс]] || 1:2 || '''[[Свіндон Таун]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Портсмут (футбольний клуб)|Портсмут]]''' || 2:0 || [[Шеффілд Юнайтед]]
|-
| 2 січня || [[Манчестер Юнайтед]] || 0:0 || [[Мідлсбро (футбольний клуб)|Мідлсбро]]
|-
| 5 січня
 Перегравання || '''[[Мідлсбро (футбольний клуб)|Мідлсбро]]''' || 2:1 || [[Манчестер Юнайтед]]
|-
| 2 січня || '''[[Галл Сіті]]''' || 3:0 || [[Чарльтон Атлетік]]
|-
| 2 січня || [[Крістал Пелес (футбольний клуб)|Крістал Пелес]] || 2:2 || [[Челсі (футбольний клуб)|Челсі]]
|-
| 6 січня
 Перегравання || '''[[Челсі (футбольний клуб)|Челсі]]''' || 2:0 || [[Крістал Пелес (футбольний клуб)|Крістал Пелес]]
|-
| 2 січня || [[Гаддерсфілд Таун]] || 1:1 || [[Бірмінгем Сіті]]
|-
| 5 січня
 Перегравання || [[Бірмінгем Сіті]] || 0:2 || '''[[Гаддерсфілд Таун]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Кардіфф Сіті]]''' || 1:0 || [[Брайтон енд Гоув Альбіон]]
|-
| 2 січня || '''[[Торкі Юнайтед]]''' || 4:3 || [[Лінкольн Сіті]]
|-
| 2 січня || [[Воркінгтон (футбольний клуб)|Воркінгтон]] || 0:1 || '''[[Брентфорд (футбольний клуб)|Брентфорд]]'''
|-
| 2 січня || '''[[Йорк Сіті]]''' || 2:0 || [[Болтон Вондерерз]]
|-
| 2 січня || '''[[Сток Сіті]]''' || 2:1 || [[Міллволл (футбольний клуб)|Міллволл]]
|-
| 2 січня || '''[[Свонсі Сіті]]''' || 6:1 || [[Ріл (футбольний клуб)|Ріл]]
|-
| 5 січня || [[Барнет (футбольний клуб)|Барнет]] || 0:1 || '''[[Колчестер Юнайтед]]'''
|-
| 6 січня || '''[[Вотфорд (футбольний клуб)|Вотфорд]]''' || 5:0 || [[Редінг (футбольний клуб)|Редінг]]
|-
| 6 січня || [[Йовіл Таун]] || 0:3 || '''[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]'''
|-
| 11 січня || '''[[Рочдейл (футбольний клуб)|Рочдейл]]''' || 2:1 || [[Ковентрі Сіті]]
|-
| 11 січня || '''[[Саутгемптон (футбольний клуб)|Саутгемптон]]''' || 3:0 || [[Бристоль Сіті]]
|-
| 11 січня || [[Сандерленд (футбольний клуб)|Сандерленд]] || 0:3 || '''[[Лейтон Орієнт]]'''
|-
| 11 січня || [[Ньюкасл Юнайтед]] || 2:2 || [[Іпсвіч Таун]]
|-
| 13 січня
 Перегравання || '''[[Іпсвіч Таун]]''' || 2:1 || [[Ньюкасл Юнайтед]]
|-
| 11 січня || [[Саутенд Юнайтед]] || 0:3 || '''[[Карлайл Юнайтед]]'''
|-
| 11 січня || [[Ротергем Юнайтед]] || 1:1 || [[Лідс Юнайтед]]
|-
| 18 січня
 Перегравання || '''[[Лідс Юнайтед]]''' || 3:2 || [[Ротергем Юнайтед]]
|-
| 11 січня || '''[[Оксфорд Юнайтед]]''' || 3:0 || [[Бернлі (футбольний клуб)|Бернлі]]
|}

== Четвертий раунд ==
У цьому раунді зіграли переможці попереднього етапу.
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 23 січня || '''[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]''' || 3:0 || [[Свонсі Сіті]]
|-
| 23 січня || [[Рочдейл (футбольний клуб)|Рочдейл]] || 3:3 || [[Колчестер Юнайтед]]
|-
| 25 січня
 Перегравання || '''[[Колчестер Юнайтед]]''' || 5:0 || [[Рочдейл (футбольний клуб)|Рочдейл]]
|-
| 23 січня || [[Ноттінгем Форест]] || 1:1 || [[Лейтон Орієнт]]
|-
| 1 лютого
 Перегравання || [[Лейтон Орієнт]] || 0:1 || '''[[Ноттінгем Форест]]'''
|-
| 23 січня || [[Вест-Бромвіч Альбіон]] || 1:1 || [[Іпсвіч Таун]]
|-
| 26 січня
 Перегравання || '''[[Іпсвіч Таун]]''' || 5:0 || [[Вест-Бромвіч Альбіон]]
|-
| 23 січня || '''[[Дербі Каунті]]''' || 2:1 || [[Вулвергемптон Вондерерз]]
|-
| 23 січня || '''[[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]''' || 3:0 || [[Мідлсбро (футбольний клуб)|Мідлсбро]]
|-
| 23 січня || [[Портсмут (футбольний клуб)|Портсмут]] || 1:1 || [[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]
|-
| 1 лютого
 Перегравання || '''[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]''' || 3:2 || [[Портсмут (футбольний клуб)|Портсмут]]
|-
| 23 січня || '''[[Галл Сіті]]''' || 2:0 || [[Блекпул (футбольний клуб)|Блекпул]]
|-
| 23 січня || [[Карлайл Юнайтед]] || 2:3 || '''[[Тоттенгем Готспур]]'''
|-
| 23 січня || [[Челсі (футбольний клуб)|Челсі]] || 0:3 || '''[[Манчестер Сіті]]'''
|-
| 23 січня || [[Кардіфф Сіті]] || 0:2 || '''[[Брентфорд (футбольний клуб)|Брентфорд]]'''
|-
| 23 січня || '''[[Лідс Юнайтед]]''' || 4:0 || [[Свіндон Таун]]
|-
| 23 січня || [[Йорк Сіті]] || 3:3 || [[Саутгемптон (футбольний клуб)|Саутгемптон]]
|-
| 1 лютого
 Перегравання || '''[[Саутгемптон (футбольний клуб)|Саутгемптон]]''' || 3:2 || [[Йорк Сіті]]
|-
| 23 січня || [[Сток Сіті]] || 3:3 || [[Гаддерсфілд Таун]]
|-
| 26 січня
 Перегравання || [[Гаддерсфілд Таун]] || 0:0 || [[Сток Сіті]]
|-
| 8 лютого
 Перегравання || '''[[Сток Сіті]]''' || 1:0 || [[Гаддерсфілд Таун]]
|-
| 23 січня || [[Оксфорд Юнайтед]] || 1:1 || [[Вотфорд (футбольний клуб)|Вотфорд]]
|-
| 27 січня
 Перегравання || [[Вотфорд (футбольний клуб)|Вотфорд]] || 1:2 || '''[[Оксфорд Юнайтед]]'''
|-
| 25 січня || '''[[Лестер Сіті]]''' || 3:0 || [[Торкі Юнайтед]]
|}

== П'ятий раунд ==
На цьому етапі зіграли переможці попереднього раунду.
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 13 лютого || '''[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]''' || 1:0 || [[Саутгемптон (футбольний клуб)|Саутгемптон]]
|-
| 13 лютого || [[Лестер Сіті]] || 1:1 || [[Оксфорд Юнайтед]]
|-
| 17 лютого
 Перегравання || [[Оксфорд Юнайтед]] || 1:3 || '''[[Лестер Сіті]]'''
|-
| 13 лютого || '''[[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]''' || 1:0 || [[Дербі Каунті]]
|-
| 13 лютого || '''[[Тоттенгем Готспур]]''' || 2:1 || [[Ноттінгем Форест]]
|-
| 13 лютого || [[Манчестер Сіті]] || 1:2 || '''[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]'''
|-
| 13 лютого || '''[[Галл Сіті]]''' || 2:1 || [[Брентфорд (футбольний клуб)|Брентфорд]]
|-
| 13 лютого || [[Сток Сіті]] || 0:0 || [[Іпсвіч Таун]]
|-
| 16 лютого
 Перегравання || [[Іпсвіч Таун]] || 0:1 || '''[[Сток Сіті]]'''
|-
| 13 лютого || '''[[Колчестер Юнайтед]]''' || 3:2 || [[Лідс Юнайтед]]
|}

== Шостий раунд ==
На цьому етапі зіграли переможці попереднього раунду.
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 6 березня || [[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]] || 0:0 || [[Тоттенгем Готспур]]
|-
| 16 березня
 Перегравання || [[Тоттенгем Готспур]] || 0:1 || '''[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]'''
|-
| 6 березня || [[Лестер Сіті]] || 0:0 || [[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]
|-
| 15 березня
 Перегравання || '''[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]''' || 1:0 || [[Лестер Сіті]]
|-
| 6 березня || '''[[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]''' || 5:0 || [[Колчестер Юнайтед]]
|-
| 6 березня || [[Галл Сіті]] || 2:3 || '''[[Сток Сіті]]'''
|}

== Півфінали ==
У півфіналах зіграли команди, що перемогли на попередньому етапі.
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 27 березня || '''[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]''' || 2:1 || [[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]
|-
| 27 березня || [[Арсенал (Лондон)|Арсенал]] || 2:2 || [[Сток Сіті]]
|-
| 31 березня
 Перегравання || '''[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]''' || 2:0 || [[Сток Сіті]]
|}

== Матч за третє місце ==
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
!Дата
!Господарі
!Рахунок
!Гості
|-
| 7 травня || '''[[Сток Сіті]]''' || 3:2 || [[Евертон (футбольний клуб)|Евертон]]
|}

== Фінал ==
{{детальніше|Фінал кубка Англії з футболу 1971}}
{{footballbox
|date=8 травня 1971
|time=15:00 [[Західноєвропейський літній час|BST]]
|team1=[[Ліверпуль (футбольний клуб)|Ліверпуль]]
|score=1:2 {{aet}}
|aet=yes
|team2=[[Арсенал (Лондон)|Арсенал]]
|report=[http://news.bbc.co.uk/sport2/hi/football/fa_cup/1321973.stm Протокол]
|goals1=[[Стів Гейвей|Гейвей]] {{goal|92}}
|goals2=[[Едді Келлі (футболіст)|Келлі]] {{goal|101}}
[[Чарлі Джордж|Джордж]] {{goal|111}}
|stadium=[[Вемблі (стадіон, 1923)|Вемблі]], [[Лондон]]
|attendance=100 000
|referee= [[Норман Бертеншоу]]
}}

== Посилання ==
* [https://www.soccerbase.com/tournaments/tournament.sd?tourn_id=652 Кубок Англії на soccerbase]
* [http://www.rsssf.com/tablese/engcup1971.html Кубок Англії на rsssf]

{{Кубки Англії з футболу}}
{{Європейський футбол 1970—1971}}

{{Портали|Футбол|Спорт}}

[[Категорія:Сезони Кубка Англії з футболу|1970—1971]]
[[Категорія:1970 у футболі|Англія]]
[[Категорія:1971 у футболі|Англія]]
[[Категорія:1970 в англійському спорті]]
[[Категорія:1971 в англійському спорті]]

title: Кубок Англії 1970—1971

Чемпіон: Арсенал (4-й раз)

Віцечемпіон: Ліверпуль

Третє місце: Сток Сіті