text:
# Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах
Карл Фрайхер фон Кірхбах ауф Лаутербах, з 1917 граф Кірхбах ауф Лаутербах (20 травня 1856, Дьондьош, Угорщина — 20 травня 1939, Шарнштайн, Верхня Австрія) — генерал-полковник австро-угорської армії, який відзначився під час бойових дій Першої Світової війни у Галичині, зокрема І корпус під його командуванням у липні 1915 року брав участь у Битві під Сокалем - форсував річку Західний Буг та сформував плацдарм на східному березі поблизу міста Сокаль.

## Сім'я
Із дворянського роду Кірхбахів вийшли декілька генералів, які головним чином служили у різних німецьких арміях. Карл, представник саксонської гілки роду, народився в Угорщині як старший син фельдмаршал-лейтенанта Фердинанда Фрайгера фон Кірхбаха. Разом із молодшим братом Йоганном Фердинандом він обрав військову кар'єру, продовжуючи сімейну традицію.

## Життєпис

### Освіта і кар'єра до війни
У 11 років Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах вступив до кадетського інституту в Санкт-Пельтені, пізніше — в Айзенштадті. Після закінчення Терезіанської військової академії у Вінер-Нойштадті він 1 вересня 1875 року був переведений до драгунського полку № 5 на посаду лейтенанта. Після цього він відвідував курси в Інституті військових інструкторів верхової їзди, після чого, 1 травня 1880 року, отримав звання обер-лейтенанта.
Між 1881 і 1884 роками Карл навчався в Імператорсько-королівській військовій школі у Відні, де успішно завершив навчання. Після закінчення навчання його перевели до Генерального штабу в 1885 році, де він служив на різних посадах до 1890 року. 1 листопада 1887 року Карл отримав звання капітана першого класу.
Через рік після служби в 17-й піхотній дивізії, у травні 1891 року, його перевели до драгунського полку № 9. Через два роки, в 1893 році, він одружився з Розою Керол Вей. 1 листопада 1893 року Карл отримав звання майора і з цього часу став начальником Генерального штабу XV армійського корпусу.
З 1895 по 1897 рік він обіймав посаду начальника Генерального штабу кавалерійської дивізії в Станіславі. 1 травня 1896 року він був підвищений до підполковника. У 1897—1899 роках він проходив військову службу в драгунському полку № 1. 1 квітня 1899 року Карл був призначений начальником Генерального штабу III армійського корпусу, змінивши полковника Карла Ріттера фон Пфіффера. Згодом, 1 травня 1899 року, він був підвищений до звання полковника.
4 квітня 1901 року Кірхбах ауф Лаутербах переведений до драгунського полку № 5, командиром якого став через місяць. Після трьох років служби командиром полку, він отримав командування 12-ю кавалерійською бригадою.
1 листопада 1905 року Карл був підвищений до звання генерал-майора. У 1907—1909 роках він командував 10-ю кавалерійською бригадою у Відні, а потім в 1909 році був призначений командиром 1-ї кавалерійської дивізії в Тімішоарі. 1 травня 1910 року він отримав звання фельдмаршала-лейтенанта.
Оскільки Карл належав до кола молодих та прогресивно налаштованих генералів із близького кола ерцгерцога Франца Фердинанда та начальника штабу армії Конрада фон Гетцендорфа, 23 березня 1911 року він отримав нову посаду інспектора кавалерії імперського і королівського ландверу. У наступні роки він зосередився на підвищенні рівня освіти та підготовки кавалерії Ландверу до рівня «регулярної» армії. Він вважав, що цей підрозділ здатний виконувати не лише розвідувальні функції та охорону залізниці, а й діяти як окрема незалежна одиниця, та співпрацювати з піхотними дивізіями. 1 травня 1914 року Карл отримав звання генерала кавалерії, а також титул таємного радника.

### Перша світова війна
Коли почалася Перша світова війна, генерал кавалерії Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах взяв на себе командування І корпусом і став командуючим генералом у Кракові. Його перші завдання включали прикриття транспортних шляхів під час мобілізації на російському кордоні, а також наступ на лівому фланзі 1-ї армії Данкля.
Під час серпневих боїв його І корпус на північ від річки Танев зробив вирішальний внесок у перемогу під Красником. Коли армія Данкля була змушена відступити, І корпус утворив ар'єргард. Під час битви на Віслі в жовтні 1914 року його корпус досяг Івангорода (сучасний Демблін), і Карл фон Кірхбах тимчасово прийняв командування армійською групою на південному березі Вісли.
Після відступу генерал Кірхбах залишився зі своїми військами на території південної Польщі, по обидва боки Пінчува в листопаді 1914 року. Після Горлицько-Тарновської битви (травень 1915 року) його корпус у червні 1915 року форсував річку Західний Буг і перейшов на східний берег. Разом з групою Шурмая їм вдалося сформувати плацдарм на східному березі Бугу біля Сокаля (див. Битва під Сокалем). Пізніше в серпні того ж року досяг Ікви поблизу Дубна, однак подальший наступ на Рівне був відбитий росіянами.
У травні 1916 року корпус Карла фон Кірхбаха був перекинутий на італійський фронт для участі в Південно-Тірольській наступальній операції в складі 3-ї армії. Він очолив останню спробу атаки 3-ї армії 15 і 16 червня 1916 року, перед тим як наступ проти італійських сил на південний захід від Азіаго був припинений. Атака була спрямована на позиції в районі Монте-Лемерль, Монте-Зоветто та Магнабоскі. Ця атака зазнала невдачі через чисельну перевагу італійців та недостатню підтримку австро-угорської артилерії.
Після цього Кірхбах зі своїм корпусом повернувся на східний фронт, де зайняв позицію на схід від Станіславова. У серпні 1916 року він відповідав за оборону Татарського перевалу біля Рахова. Російські війська неодноразово намагалися захопити цей стратегічно важливий пункт, що вважався «воротами до Угорщини», однак їм цього не вдалося.
8 вересня 1916 року Кірхбах прийняв командування 7-ю армією, замінивши генерала від кавалерії Карла фон Пфланцера-Балтіна. Він знову отримав оборонне завдання. Під час наступу російських військ, спрямованого на допомогу союзним румунським військам, Кірхбаху вдалося зупинити прорив ворожих сил в рамках операцій на Карпатському хребті.
20 жовтня 1916 року він прийняв командування 3-ю армією, якою раніше командував генерал Кевесс і 1 листопада 1916 року отримав звання генерал-полковника (дата присвоєння — 10 листопада 1916 року).
5 березня 1917 року Карл фон Кірхбах прийняв командування 4-ю армією, але через важку хворобу невдовзі змушений був залишити цю посаду. У жовтні 1917 року він повернувся до активної служби, хоча все ще страждав від наслідків хвороби.
8 грудня 1917 року Кірхбах отримав графський титул.
На початку 1918 року його призначили військовим комендантом усіх австро-угорських військ у Херсонській губернії, зі штабом в Одесі. Його завданням було стабілізувати ситуацію в регіоні та забезпечити максимальне постачання ресурсів, зокрема сільськогосподарської продукції, з цієї території.
На початку квітня 1918 року через проблеми зі здоров'ям Карл фон Кірхбах змушений був залишити активну військову службу, але після кількох місяців він знову подав заявку на командування фронтом. 24 вересня 1918 року імператор Карл призначив його інспектором австро-угорських військ на Західному фронті.
Після закінчення війни генерал-фельдмаршал Карл граф фон Кірхбах ауф Лаутербах залишився в Австрії, де повністю одужав від своєї хвороби. У травні 1939 року він помер у Шарнштайні.

## Пам'ять
Після Битви під Сокалем у 1915 році було випущено відповідний пам'ятний знак для кепі (Kappenabzeichen). На знаку був напис: «Сокаль. Ми служили під керівництвом Кірхбаха в 1-му корпусі».

title: Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах

wikitext:
{{Особа
|ім'я              = Карл Граф фон Кірхбах ауф Лаутербах
|зображення        = GdK Karl Freiherr von Kirchbach auf Lauterbach 1915 C. Pietzner.png
}}

{{ПІП|Кірхбах}}
'''Карл Фрайхер фон Кірхбах ауф Лаутербах''', з 1917 '''граф Кірхбах ауф Лаутербах''' ([[20 травня]] [[1856]], [[Дєндєш|Дьондьош]], [[Угорщина]] — [[20 травня]] [[1939]], Шарнштайн, [[Верхня Австрія]]) — генерал-полковник [[Австро-Угорщина|австро-угорської]] армії, який відзначився під час бойових дій Першої Світової війни у Галичині, зокрема І корпус під його командуванням у липні 1915 року брав участь у [[Битва під Сокалем (1915)|Битві під Сокалем]] - форсував річку Західний Буг та сформував плацдарм на східному березі поблизу міста Сокаль.

== Сім'я ==
Із дворянського роду Кірхбахів вийшли декілька генералів, які головним чином служили у різних німецьких арміях. Карл, представник саксонської гілки роду, народився в Угорщині як старший син фельдмаршал-лейтенанта Фердинанда Фрайгера фон Кірхбаха. Разом із молодшим братом Йоганном Фердинандом він обрав військову кар'єру, продовжуючи сімейну традицію.<ref name="austro" />

== Життєпис ==

=== Освіта і кар'єра до війни ===
У 11 років Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах вступив до кадетського інституту в [[Санкт-Пельтен]]і, пізніше — в Айзенштадті. Після закінчення Терезіанської військової академії у Вінер-Нойштадті він 1 вересня 1875 року був переведений до драгунського полку № 5 на посаду лейтенанта. Після цього він відвідував курси в Інституті військових інструкторів верхової їзди, після чого, 1 травня 1880 року, отримав звання обер-лейтенанта.

Між 1881 і 1884 роками Карл навчався в Імператорсько-королівській військовій школі у Відні, де успішно завершив навчання. Після закінчення навчання його перевели до Генерального штабу в 1885 році, де він служив на різних посадах до 1890 року. 1 листопада 1887 року Карл отримав звання капітана першого класу.

Через рік після служби в 17-й піхотній дивізії, у травні 1891 року, його перевели до драгунського полку № 9. Через два роки, в 1893 році, він одружився з Розою Керол Вей. 1 листопада 1893 року Карл отримав звання майора і з цього часу став начальником Генерального штабу XV армійського корпусу.

З 1895 по 1897 рік він обіймав посаду начальника Генерального штабу кавалерійської дивізії в Станіславі. 1 травня 1896 року він був підвищений до підполковника. У 1897—1899 роках він проходив військову службу в драгунському полку № 1. 1 квітня 1899 року Карл був призначений начальником Генерального штабу III армійського корпусу, змінивши полковника Карла Ріттера фон Пфіффера. Згодом, 1 травня 1899 року, він був підвищений до звання полковника.<ref name="austro">Karl Graf Kirchbach auf Lauterbach, {{Webarchive|url=https://www.austro-hungarian-army.co.uk/biog/kirchbach.htm|date=1.02.2025}} </ref>

4 квітня 1901 року Кірхбах ауф Лаутербах переведений до драгунського полку № 5, командиром якого став через місяць. Після трьох років служби командиром полку, він отримав командування 12-ю кавалерійською бригадою.

1 листопада 1905 року Карл був підвищений до звання генерал-майора. У 1907—1909 роках він командував 10-ю кавалерійською бригадою у Відні, а потім в 1909 році був призначений командиром 1-ї кавалерійської дивізії в Тімішоарі. 1 травня 1910 року він отримав звання фельдмаршала-лейтенанта.

Оскільки Карл належав до кола молодих та прогресивно налаштованих генералів із близького кола ерцгерцога Франца Фердинанда та начальника штабу армії Конрада фон Гетцендорфа, 23 березня 1911 року він отримав нову посаду інспектора кавалерії імперського і королівського ландверу. У наступні роки він зосередився на підвищенні рівня освіти та підготовки кавалерії Ландверу до рівня «регулярної» армії. Він вважав, що цей підрозділ здатний виконувати не лише розвідувальні функції та охорону залізниці, а й діяти як окрема незалежна одиниця, та співпрацювати з піхотними дивізіями. 1 травня 1914 року Карл отримав звання генерала кавалерії, а також титул таємного радника.<ref name="austro" />

=== Перша світова війна ===
Коли почалася Перша світова війна, генерал кавалерії Карл фон Кірхбах ауф Лаутербах взяв на себе командування І корпусом і став командуючим генералом у Кракові. Його перші завдання включали прикриття транспортних шляхів під час мобілізації на російському кордоні, а також наступ на лівому фланзі 1-ї армії [[Віктор фон Данкль|Данкля]].

Під час серпневих боїв його І корпус на північ від річки [[Танев]] зробив вирішальний внесок у перемогу під [[Красник (місто)|Красником]]. Коли армія Данкля була змушена відступити, І корпус утворив ар'єргард. Під час битви на [[Вісла|Віслі]] в жовтні 1914 року його корпус досяг Івангорода (сучасний [[Демблін]]), і Карл фон Кірхбах тимчасово прийняв командування армійською групою на південному березі Вісли.

Після відступу генерал Кірхбах залишився зі своїми військами на території південної Польщі, по обидва боки [[Пінчів|Пінчува]] в листопаді 1914 року. Після Горлицько-Тарновської битви (травень 1915 року) його корпус у червні 1915 року форсував річку [[Західний Буг]] і перейшов на східний берег. Разом з групою Шурмая їм вдалося сформувати плацдарм на східному березі Бугу біля Сокаля (див. [[Битва під Сокалем (1915)|Битва під Сокалем]]). Пізніше в серпні того ж року досяг [[Іква (притока Стиру)|Ікви]] поблизу [[Дубно|Дубна]], однак подальший наступ на [[Рівне]] був відбитий росіянами.<ref name="austro"/>

У травні 1916 року корпус Карла фон Кірхбаха був перекинутий на італійський фронт для участі в Південно-Тірольській наступальній операції в складі 3-ї армії. Він очолив останню спробу атаки 3-ї армії 15 і 16 червня 1916 року, перед тим як наступ проти італійських сил на південний захід від Азіаго був припинений. Атака була спрямована на позиції в районі Монте-Лемерль, Монте-Зоветто та Магнабоскі. Ця атака зазнала невдачі через чисельну перевагу італійців та недостатню підтримку австро-угорської артилерії<ref>{{Cite book |title=Österreich-Ungarns letzter Krieg 1914–1918. Vierter Band. Das Kriegsjahr 1916. |pages=344–347}}</ref>.

Після цього Кірхбах зі своїм корпусом повернувся на східний фронт, де зайняв позицію на схід від [[Івано-Франківськ|Станіславова]]. У серпні 1916 року він відповідав за оборону [[Яблуницький перевал|Татарського перевалу]] біля [[Рахів|Рахова]]. Російські війська неодноразово намагалися захопити цей стратегічно важливий пункт, що вважався «воротами до Угорщини», однак їм цього не вдалося.

8 вересня 1916 року Кірхбах прийняв командування 7-ю армією, замінивши генерала від кавалерії Карла фон Пфланцера-Балтіна. Він знову отримав оборонне завдання. Під час наступу російських військ, спрямованого на допомогу союзним румунським військам, Кірхбаху вдалося зупинити прорив ворожих сил в рамках операцій на Карпатському хребті.

20 жовтня 1916 року він прийняв командування 3-ю армією, якою раніше командував генерал [[Герман Кевесс фон Кевессаза|Кевесс]] і 1 листопада 1916 року отримав звання генерал-полковника (дата присвоєння — 10 листопада 1916 року).

5 березня 1917 року Карл фон Кірхбах прийняв командування 4-ю армією, але через важку хворобу невдовзі змушений був залишити цю посаду. У жовтні 1917 року він повернувся до активної служби, хоча все ще страждав від наслідків хвороби.

8 грудня 1917 року Кірхбах отримав графський титул.

На початку 1918 року його призначили військовим комендантом усіх австро-угорських військ у Херсонській губернії, зі штабом в [[Одеса|Одесі]]. Його завданням було стабілізувати ситуацію в регіоні та забезпечити максимальне постачання ресурсів, зокрема сільськогосподарської продукції, з цієї території.

На початку квітня 1918 року через проблеми зі здоров'ям Карл фон Кірхбах змушений був залишити активну військову службу, але після кількох місяців він знову подав заявку на командування фронтом. 24 вересня 1918 року імператор Карл призначив його інспектором австро-угорських військ на Західному фронті.

Після закінчення війни генерал-фельдмаршал Карл граф фон Кірхбах ауф Лаутербах залишився в Австрії, де повністю одужав від своєї хвороби. У травні 1939 року він помер у Шарнштайні.<ref name="austro" />

== Пам'ять ==
Після [[Битва під Сокалем (1915)|Битви під Сокалем]] у 1915 році було випущено відповідний [[Kappenabzeichen|пам'ятний знак для кепі]] (Kappenabzeichen). На знаку був напис: «Сокаль. Ми служили під керівництвом Кірхбаха в 1-му корпусі»<ref>{{Cite web |url=https://www.medals-orders.com/austria-hungary-wwi-kuk-1st-army-corps-i-korps-sokal-cap-badge-wir-standen-bei-kirchbach-im-ww1-great-war-1914-1918-austrian-hungarian.html |title=Austria Hungary WWI Cap Badge KuK Sokal Wir Standen Bei Kirchbach im 1 Korps 1st Army Corps pmo04662 WW1 Great War 1914 1918 Austrian Hungarian - Dracomedals Medals-Orders Medals Orders Decorations |website=www.medals-orders.com |access-date=2025-02-11}}</ref>.

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==

* {{ÖBL|3|338||Kirchbach auf Lauterbach, Karl Gf. von (1856–1939), Feldmarschalleutnant}}
* Österreichisches Bundesministerium und Kriegsarchiv (Hrsg.): ''Österreich-Ungarns letzter Krieg 1914—1918. Vierter Band. Das Kriegsjahr 1916. Erster Teil''. Verlag der Militärwissenschaftlichen Mitteilungen, Wien 1933.

== Посилання ==
* {{DNB-Portal|126480648}} (нім.)
* [http://www.austro-hungarian-army.co.uk/biog/kirchbach.htm Kirchbach], The Austro-Hungarian Army (англ.)
* [http://www.weltkriege.at/Generalitaet/02%20Generaloberst/Kirchbach%20Karl/kirchbachKarl.htm Kirchbach Karl], Die österreichisch-ungarische Armee von 1914—1918 (нім.)
* [http://www.oocities.org/veldes1/kirchbach.html Kirchbach], Eintrag auf Austrian Commanders ((англ.)
{{Бібліоінформація}}

[[Категорія:Персоналії:Австрія]]
[[Категорія:Генерал-полковники (Австро-Угорщина)]]
[[Категорія:Учасники Першої світової війни]]

title: Карл Граф фон Кірхбах ауф Лаутербах

Народився: 20 травня 1856 · Дєндєш, Gyöngyös Districtd, Гевеш, Угорщина

Помер: 20 травня 1939 (83 роки) · Scharnsteind, Гмунден, Верхня Австрія, Австрія

Країна: Австрія

Діяльність: офіцер

Alma mater: Терезіанська академія

Учасник: Перша світова війна

Посада: таємний радник

Військове звання: Generaloberstd

Брати, сестри: Johann von Kirchbach auf Lauterbachd

Нагороди: орден Червоного орла · орден Альберта


text:
# Air Zimbabwe
Air Zimbabwe — національна авіакомпанія Зімбабве. Хабом для авіакомпанії є аеропорт в Хараре.

## Флот
| Літак            | Кількість одиниць |
| ---------------- | ----------------- |
| Airbus A320-200  | 2                 |
| BAe 146-200      | 1                 |
| Boeing 737-200   | 2                 |
| Boeing 767-200ER | 2                 |
| Xi'an MA60       | 1                 |
| Всього           | 8                 |

wikiname: ukwiki

title: Air Zimbabwe

in_language: uk

wikitext:
{{без джерел|дата=березень 2018}}
{{авіакомпанія}}
'''Air Zimbabwe''' — національна авіакомпанія Зімбабве. Хабом для авіакомпанії є аеропорт в [[Хараре]].

== Флот ==
{| class="wikitable" style="margin-bottom: 10px;"
! Літак
! Кількість одиниць
|-
| [[Airbus A320 серії|Airbus A320-200]]
| align="center" | 2
|-
| BAe 146-200
| align="center" | 1
|-
| [[Boeing 737|Boeing 737-200]]
| align="center" | 2
|-
| [[Boeing 767|Boeing 767-200ER]]
| align="center" | 2
|-
| Xi'an MA60
| align="center" | 1
|-
! Всього
! 8
|}

{{airline-stub}}
[[Категорія:Авіакомпанії за алфавітом]]
[[Категорія:Авіакомпанії Зімбабве]]

title: Air Zimbabwe

ІАТА · UM: ІКАО · AZW · Позивний · AIR ZIMBABWE

Тип: авіакомпанія

Хаби: Harare International Airportd

Штаб-квартира: Хараре


text:
# Мережі Петрі
Мережі Петрі (МП) — математичний апарат для моделювання динамічних дискретних систем. Вперше описані Карлом Петрі у 1962 році.
МП використовуються для моделювання асинхронних систем, що функціонують як сукупність паралельних взаємодіючих процесів. Аналіз МП дозволяє отримати інформацію про структуру та динамічну поведінку модельованої системи.
Причинно-наслідковий зв'язок подій в асинхронних системах задається множиною відношень вигляду «умови-події». У МП умови — це позиції, а події — переходи. Відповідно до цього граф МП є двочастковим орієнтованим мультиграфом. Орієнтовані дуги можуть сполучати лише позиції і переходи в прямому і зворотному напрямі. МП є мультиграфом, оскільки допускається кратність дуг між позиціями і переходами.
B графах МП кількісні характеристики умов (числа натурального ряду) прийнято задавати числом міток у відповідних позиціях.
Послідовності подій відображуються спрацьовуваннями переходів. Виконання якої-небудь умови пов'язане з появою однієї або декількох міток у відповідній цій умові позиції. Угоди про правила спрацьовування переходів є способом представлення причинно-наслідкових зв'язків між умовами і подіями в системі (рис.1).

## Історія
МП розроблялися спеціально для моделювання тих систем, які містять взаємодіючі паралельні компоненти. Вперше МП запропонував Карл Петрі у своїй докторській дисертації «Kommunikation mit Automaten» («Зв'язок автоматів»). Він сформулював основні поняття теорії зв'язку асинхронних компонент обчислювальної системи. Зокрема, детально розглянув опис причинних зв'язків між подіями. Його дисертація присвячена, головним чином, теоретичній розробці основних понять, з яких почали розвиток МП.
Робота Петрі привернула увагу А. В. Хольта і співробітників з Information System Theory (Теорія інформаційних систем) фірми Applied Data Research (ADR). Ними була розвинена велика частина початків теорії, запропоновані позначення і представлення МП, опубліковані в окремому звіті, що має назву «Events and Conditions» («Події і умови»). У цій роботі показано, як МП можна застосувати до аналізу і моделювання систем, що включають паралельні компоненти.
Робота Петрі привернула також увагу групи, що працює над проєктом MAC в Массачусетському технологічному інституті (МТІ). Керована професором Дж. Б. Деннісом група обчислювальних структур стала джерелом значних досліджень і публікацій по МП, було написано декілька дисертацій на ступень доктора філософії і безліч звітів і меморандумів. Групою обчислювальних структур були проведені дві великі конференції з МП: Конференція Проєкта MAC з паралельних систем і паралельних обчислень в 1970 р. у Вудс Холле і Конференції з МП і пов'язаних з ними методів в 1975 р. в МТІ. Обидві ці конференції внесли вклад до поширення результатів і методів теорії МП.

## Визначення
МП задається у вигляді маркованого двочасткового орієнтованого графу. Розрізняють два типи вершин: позиції (позначаються колами) і переходи (позначаються смужками). МП може бути формально подана у вигляді як сукупність множин: {\displaystyle N=(P,T,G,\Omega )}, де
{\displaystyle P=\{p_{1},p_{2}...p_{n}\}} — множина всіх позицій ({\displaystyle n} — кількість позицій);
{\displaystyle T=\{t_{1},t_{2}...t_{m}\}} — множина переходів ({\displaystyle m} — кількість переходів);
{\displaystyle G=\{G_{p-t},G_{t-p}\}} — множина дуг мережі: {\displaystyle G_{p-t}=(p\times t)}, {\displaystyle G_{t-p}=(t\times p)} — множини дуг, що ведуть відповідно від переходів до позицій і від позицій до переходів (дуг, що з'єднують однорідні вершини, не існує);
{\displaystyle \Omega =\{\omega _{1},\omega _{2}...\omega _{k}\}} — множина ваг дуг ({\displaystyle k} — кількість дуг).
Кожна позиція може бути маркована, тобто містити певну кількість маркерів. Якщо позначити числа міток, які перебувають в i-й позиції {\displaystyle p_{i}}, як {\displaystyle m_{i}}, то маркування всієї мережі: {\displaystyle M=\{m_{1},m_{2}...m_{n}\}}. Тоді повне визначення МП, включаючи дані про початкове маркування, можна записати у вигляді {\displaystyle PN=(N,M_{0})}, де {\displaystyle M_{0}} — початкове маркування мережі.
При моделюванні процесів прийняття рішень за допомогою МП її позиції інтерпретують собою деякі умови, стани, значення змінних тощо. Переходи інтерпретують собою логічні пропозиції (прийняття рішень), відповідні виконанню дій, при цьому вхідні позиції — умови виконання дій, вихідні позиції — результат виконання дій. Дія (перехід) пов'язана з прийняттям будь-якого рішення, яке ініційоване певними умовами і результатом якого є новий стан (умова).

## Правила спрацьовування переходів
Перехід спрацьовує, якщо для кожної з його вхідних позицій виконується умова {\displaystyle N_{i}\geq K_{i}}, де {\displaystyle N_{i}} — число маркерів в i-й вхідний позиції, {\displaystyle K_{i}}  - число дуг, що йдуть від i-й позиції до переходу; при спрацьовуванні переходу число маркерів в i-й вхідний позиції зменшується на {\displaystyle K_{i}}, а в j-й вихідний позиції збільшується на {\displaystyle M_{j}}, де {\displaystyle M_{j}} — число дуг, що пов'язують перехід з j-ю позицією.
На рисунку 2 показаний приклад розподілу маркерів по позиціях перед спрацьовуванням, це маркування записують у вигляді (2,2,3,1). Після спрацьовування переходу маркування стає іншим: (1,0,1,4).

## Граф досяжності
У МП кожній вершині відповідає певне маркування, а кожній дузі — перехід, який спрацьовує при цьому маркуванні. Таким чином, граф досяжності представляється як {\displaystyle GD=(V,E)} де
{\displaystyle V} — множина вершин (маркувань, відповідних вершин): {\displaystyle V=\{M_{1},M_{2}...M_{q}\}}, {\displaystyle M_{i}} — i-те маркування, {\displaystyle q} — кількість маркувань;
{\displaystyle E=\{e_{1},e_{2}...e_{p}\}} — множина дуг, що зв'язують вершини ({\displaystyle p} — кількість дуг).
Кожна дуга представляється як сукупність {\displaystyle e_{i}=\{\alpha _{1},\alpha _{2},T\}}, де
{\displaystyle \alpha _{1}} и {\displaystyle \alpha _{2}} — номери початкової і кінцевої вершин графу;
{\displaystyle T=\{t_{1},t_{2}...t_{k}\}} — множина переходів, відповідний дузі, {\displaystyle k} — кількість переходів, що одночасно спрацьовують при переході від одного маркування до іншого.

## Алгоритм побудови графу для мереж Петрі
1. За початкове береться маркування {\displaystyle M_{0}} і йому привласнюється мітка «нове».
2. Для кожного «нового» маркування виконувати наступні операції:
2.1 Для «нового» маркування Мнов визначаються всі переходи, які можуть бути запущені, а також всі можливі комбінації цих переходів.
2.2 Для кожного дозволеного переходу або комбінації переходів здійснюються такі дії:
2.2.1 Визначається маркування{\displaystyle M'}, яке утворюється при спрацьовуванні даного переходу (комбінації переходів).
2.2.2 Переглядаються всі маркування на шляху від {\displaystyle M'} до початкової {\displaystyle M_{0}}. Якщо на шляху знаходиться маркування {\displaystyle M''}, елементи якої більше або рівні відповідним елементам нової і яка не дорівнює {\displaystyle M'}, то замість елементів {\displaystyle m_{i}^{'}}, які більше, ніж елементи {\displaystyle m_{i}}маркування {\displaystyle M_{0}}, записується символ"{\displaystyle \omega }"(нескінченність). У масив {\displaystyle E} записується дуга з відповідними {\displaystyle \alpha _{1}}, {\displaystyle \alpha _{2}} и {\displaystyle T}.
2.2.3 Проглядаються всі маркування графу. Якщо знаходиться маркування, рівне новому, то в масив {\displaystyle E} записується нова дуга, у якій {\displaystyle \alpha _{1}} = {\displaystyle \alpha _{2}} і рівні номера знайденого маркування.
2.2.4 Якщо в попередніх пунктах 2.2 і 2.3 маркування не знайдені, то створюється нова вершина графу, в яку записується нове маркування, в масив {\displaystyle E} записується дуга, у якій {\displaystyle \alpha _{1}} дорівнює номеру початкового маркування, {\displaystyle \alpha _{2}} — номеру нового маркування, {\displaystyle T} — набір переходів, спрацювання яких призвело до переходу від одного маркування до іншого. Далі визначається масив всіх дозволених переходів і розрахунок триває, починаючи з п. 2.2
Для розглянутого вище прикладу  МП граф досяжності має вигляд (рисунок 3), список маркувань приведений у таблиці 1.
Таблиця 1 — Список маркувань.
|    | (Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8) |
| -- | ------------------------- |
| M1 | (11000000)                |
| M2 | (00100000)                |
| M3 | (00010000)                |
| M4 | (00000100)                |
| M5 | (00000001)                |
| M6 | (00001000)                |
| M7 | (00000010)                |

## Види мереж Петрі
Види мереж Петрі:
1. Часова МП — мережа характеризується введенням затримок при переміщенні маркера, затримка може бути зв'язана як з переходом так і з позицією.
2. Стохастична МП — затримки є випадковими параметрами.
3. Функціональна МП — затримки визначаються як функції деяких аргументів, наприклад, кількості міток в яких-небудь позиціях, стани деяких переходів.
4. Кольорова МП — мітки можуть бути різних типів, що позначаються кольорами, тип мітки може бути використаний як аргумент у функціональних мережах.
5. Інгібіторна МП — можливі інгібіторні дуги, що забороняють спрацьовування переходу, якщо у вхідній позиції, пов'язаної з переходом інгібіторною дугою, знаходиться мітка.
6. Ієрархічна МП — містить не миттєві переходи, в які вкладені інші, можливо, також ієрархічні, мережі. Спрацьовування такого переходу характеризує виконання повного життєвого циклу вкладеної мережі.
7. Потокова МП (Work Flow  Petri Nets — WF) -  називається мережею потоків робіт (WF-мережею), використовують для моделювання потоків робіт в WorkFlow системах.
8. Мережі з пріоритетами — додають до дозволених переходів пріоритети і тим самим дозволяють понизити недетермінованість спрацьовувань, обмежуючи безліч дозволених переходів групою переходів з найвищим пріоритетом.

## Властивості мереж Петрі
Для дослідження різних варіантів можливого розвитку обчислювального процесу на мережевій моделі вводяться поняття деяких властивостей мереж Петрі.
1. Безпека позиції. Позиція {\displaystyle p_{i}\in P} називається безпечною в заданому початковому маркуванні {\displaystyle \mu _{0}}, якщо в процесі роботи цієї мережі в даній позиції {\displaystyle p_{i}} ніколи не з'явиться більш за один маркер, тобто {\displaystyle \mu (p_{i})\leq 1}. Мережа Петрі називається безпечною, якщо безпечні всі її позиції. Ця властивість важлива при моделюванні каналів передачі даних (за відсутності буфера).
2. Обмеженість. Позиція {\displaystyle p_{i}\in P} називається обмеженою в заданому початковому маркуванні {\displaystyle \mu _{0}}, якщо в процесі роботи цієї мережі в даній позиції {\displaystyle p_{i}} ніколи не з'явиться більш за {\displaystyle k}-маркерів, тобто {\displaystyle \mu (p_{i})\leq k}.
3. Стійкість. МП називається стійкою, якщо для будь-якого її переходу {\displaystyle t_{i}\in T} виконується наступна умова: стан збудження цього переходу {\displaystyle t_{i}^{*}} не може бути зняте спрацьовуванням іншого будь-якого переходу. Якщо в мережі є альтернативні переходи, то вона є нестійкою.
4. Досяжність. Маркування {\displaystyle \mu ^{'}} називається досяжним з деякого маркування {\displaystyle \mu }, якщо для даної моделі МП можна вказати таку послідовність спрацьовування переходів, яка переводить маркування {\displaystyle \mu } у маркування {\displaystyle \mu ^{'}}. {\displaystyle \mu {\xrightarrow {\alpha }}\mu ^{'},\alpha =t_{i1}t_{i2}...t_{ik}}
5. Активність (жвавість). Перехід {\displaystyle t\in T} називається активним (живим) в заданому початковому маркуванні {\displaystyle \mu _{0}}, якщо для будь-якого маркування {\displaystyle \mu ^{'}}, досяжного з {\displaystyle \mu _{0}} можна вказати ланцюжок спрацьовувань переходів, який призводить до порушення переходу {\displaystyle t}. Ця властивість має важливе значення при дослідженні проблем зависання, зациклення і блокування процесів і можливості завершення процесу. Мережа називається активною в заданому початковому маркуванні μ0, якщо активні (живі) всі її переходи.

## Процес функціонування мереж Петрі
Процес функціонування мережі Петрі задається наступними двома правилами:
1. Якщо в деякий момент часу в кожній вхідній позиції переходу {\displaystyle t} є хоча б по одному маркеру, то перехід {\displaystyle t} називається збудженим. {\displaystyle \forall p\in I(t)(\mu (p)\geq 1)\Rightarrow t^{*}}, де {\displaystyle t^{*}} — збудження переходу
2. Збуджений перехід може спрацювати; момент спрацьовування збудженого переходу не задається і може бути цілковито випадковим. Якщо перехід {\displaystyle t} спрацює, то відбувається зміна маркування позицій і з кожної вхідної позиції   видаляються по одному маркеру, а в кожну вихідну позицію   додаються по одному маркеру: {\displaystyle \forall p\in I(t)(\mu (p):=\mu (p)-1)}, {\displaystyle \forall p\in O(t)(\mu (p):=\mu (p)+1)}. За цими правилами МП функціонують, починаючи з початкового маркування {\displaystyle \mu _{0}}, і процес буде тривати до тих пір, поки може бути збуджений хоча б один перехід. Маркування {\displaystyle \mu }, при якому жоден перехід не збуджений, називається тупиковим. Після досягнення тупикового маркування робота мережі припиняється.

## Нечітке моделювання з використанням мереж Петрі
В процесі моделювання за допомогою МП інколи доводиться описувати стан, настання якого не прогнозоване. У класичних МП спрацьовування переходу залежить від того, чи вірна умова чи ні. Але інколи необхідна МП, здатна працювати з невизначеними величинами («малий», «великий», …), — нечітка МП.
Нечітка мережа Петрі задається 6-ма змінними: НМП = {\displaystyle \{P,T,W,\alpha (t),\tau (t),M_{0}(P)\}}, де
{\displaystyle P} — кінцевий набір нечітких позицій, і з'єднання між позиціями можуть набувати будь-яких ненегативних натуральних значень.
{\displaystyle T}- кінцевий набір нечітких переходів.
{\displaystyle W}– нечітке відношення з маркуванням на {\displaystyle P\times T} або {\displaystyle T\times P}, зване ваговою функцією, яка показує вхідну величину на дузі від позиції до переходу  або вихідну величину на дузі від переходу до позиції.
{\displaystyle \alpha (t)} і {\displaystyle \tau (t)} — невід'ємні речові функції від {\displaystyle T}, які показують пріоритет з'єднання і поріг спрацьовування переходу відповідно.
{\displaystyle M_{0}(t)} — невід'ємна речова функція від {\displaystyle P}, що показує початкове маркування і також звана початковим розподілом ресурсів.
Нехай мітка буде носієм нечіткої величини, з'єднання будуть визначатися лінгвістичними висловлюваннями правил ЯКЩО-ТО і переходи будуть представляти базове нечітке відношення виходячи з правил ЯКЩО-ТО.
Нечіткі правила ЯКЩО-ТО — принцип, який використовується для опису логічної залежності між змінними в такій формі: ЯКЩО {\displaystyle X_{1}} належить {\displaystyle A_{1}} І {\displaystyle X_{n}} належить {\displaystyle A_{n}} ТО {\displaystyle Y} належить {\displaystyle B}, де {\displaystyle A_{1},...,A_{n}} і {\displaystyle B} — певні вирази, що характеризують змінні {\displaystyle X_{1},...,X_{n}} і {\displaystyle Y}. Вони найчастіше задаються лінгвістично.
Частина перед ТО називається антецедент, частина після ТО називається сукцедент. Змінні {\displaystyle X_{1},...,X_{n}} називаються вхідними або незалежними змінними. Мінлива {\displaystyle Y} називається вихідною або залежною змінною.
Нечіткі правила ЯКЩО-ТО зазвичай об'єднуються разом, утворюючи лінгвістичний опис.

title: Мережі Петрі

wikitext:
[[Файл:Приклад мережі Петрі.png|thumb|Рисунок 1 — Приклад  мережі Петрі.
Білими колами позначені позиції, смужками — переходи, чорними колами — мітки.
|210x210px]]

'''Мережі Петрі''' (''МП'') — математичний апарат для [[Наукове моделювання|моделювання]] динамічних дискретних систем. Вперше описані [[Карл Адам Петрі|Карлом Петрі]] у [[1962]] році.

МП використовуються для моделювання асинхронних систем, що функціонують як сукупність паралельних взаємодіючих процесів. Аналіз МП дозволяє отримати інформацію про структуру та динамічну поведінку модельованої системи.

Причинно-наслідковий зв'язок подій в асинхронних системах задається [[Множина|множиною]] відношень вигляду «умови-події». У МП умови — це позиції, а події — переходи. Відповідно до цього граф МП є [[Двочастковий граф|двочастковим орієнтованим мультиграфом]]. Орієнтовані дуги можуть сполучати лише позиції і переходи в прямому і зворотному напрямі. МП є мультиграфом, оскільки допускається кратність дуг між позиціями і переходами.

B графах МП кількісні характеристики умов (числа натурального ряду) прийнято задавати числом міток у відповідних позиціях.

Послідовності подій відображуються спрацьовуваннями переходів. Виконання якої-небудь умови пов'язане з появою однієї або декількох міток у відповідній цій умові позиції. Угоди про правила спрацьовування переходів є способом представлення причинно-наслідкових зв'язків між умовами і подіями в системі (рис.1).

== Історія ==
МП розроблялися спеціально для моделювання тих систем, які містять взаємодіючі паралельні компоненти. Вперше МП запропонував [[Карл Адам Петрі|Карл Петрі]] у своїй докторській дисертації «Kommunikation mit Automaten» («Зв'язок автоматів»). Він сформулював основні поняття теорії зв'язку асинхронних компонент обчислювальної системи. Зокрема, детально розглянув опис причинних зв'язків між подіями. Його дисертація присвячена, головним чином, теоретичній розробці основних понять, з яких почали розвиток МП.

Робота Петрі привернула увагу А. В. Хольта і співробітників з Information System Theory (Теорія інформаційних систем) фірми Applied Data Research (ADR). Ними була розвинена велика частина початків теорії, запропоновані позначення і представлення МП, опубліковані в окремому звіті, що має назву «Events and Conditions» («Події і умови»). У цій роботі показано, як МП можна застосувати до аналізу і моделювання систем, що включають паралельні компоненти.

Робота Петрі привернула також увагу групи, що працює над проєктом MAC в Массачусетському технологічному інституті (МТІ). Керована професором Дж. Б. Деннісом група обчислювальних структур стала джерелом значних досліджень і публікацій по МП, було написано декілька дисертацій на ступень доктора філософії і безліч звітів і меморандумів. Групою обчислювальних структур були проведені дві великі конференції з МП: Конференція Проєкта MAC з паралельних систем і паралельних обчислень в 1970 р. у Вудс Холле і Конференції з МП і пов'язаних з ними методів в 1975 р. в МТІ. Обидві ці конференції внесли вклад до поширення результатів і методів теорії МП<ref>{{Cite book|title=Теория сетей Петри и моделирование систем|last=Питерсон|first=Джеймс|year=1984|publisher=Мир|location=Москва|pages=11|language=|isbn=}}</ref>.

== Визначення ==
МП задається у вигляді маркованого [[Двочастковий граф|двочасткового орієнтованого графу]]. Розрізняють два типи вершин: позиції (позначаються колами) і переходи (позначаються смужками). МП може бути формально подана у вигляді як сукупність множин: <math>N = (P, T, G, \Omega)</math>, де
:: <math>P=\{p_1, p_2... p_n\}</math> — [[множина]] всіх позицій (<math>n</math> — кількість позицій);
:: <math>T=\{t_1, t_2... t_m\}</math> — [[множина]] переходів (<math>m</math> — кількість переходів);
:: <math>G=\{G_{p-t}, G_{t-p}\}</math> — [[множина]] дуг мережі: <math>G_{p-t} = (p\times t)</math>, <math>G_{t-p} = (t\times p)</math> — множини дуг, що ведуть відповідно від переходів до позицій і від позицій до переходів (дуг, що з'єднують однорідні вершини, не існує);
:: <math>\Omega = \{\omega_1, \omega_2 ... \omega_k\}</math> — [[множина]] ваг дуг (<math>k</math> — кількість дуг).

Кожна позиція може бути маркована, тобто містити певну кількість маркерів. Якщо позначити числа міток, які перебувають в i-й позиції <math>p_i</math>, як <math>m_i</math>, то маркування всієї мережі: <math>M=\{m_1, m_2... m_n\}</math>. Тоді повне визначення МП, включаючи дані про початкове маркування, можна записати у вигляді <math>PN = (N,M_0)</math>, де <math>M_0</math> — початкове маркування мережі.

При моделюванні процесів прийняття рішень за допомогою МП її позиції інтерпретують собою деякі умови, стани, значення змінних тощо. Переходи інтерпретують собою логічні пропозиції (прийняття рішень), відповідні виконанню дій, при цьому вхідні позиції — умови виконання дій, вихідні позиції — результат виконання дій. Дія (перехід) пов'язана з прийняттям будь-якого рішення, яке ініційоване певними умовами і результатом якого є новий стан (умова).

== Правила спрацьовування переходів ==
[[Файл:Фрагмент МП.png|thumb|Рисунок 2 — Фрагмент мережі Петрі до а) і після б) спрацьовування переходу|304x304px]]
Перехід спрацьовує, якщо для кожної з його вхідних позицій виконується умова <math>N_i \geq K_i</math>, де <math>N_i</math> — число маркерів в i-й вхідний позиції, <math>K_i</math>  - число дуг, що йдуть від i-й позиції до переходу; при спрацьовуванні переходу число маркерів в i-й вхідний позиції зменшується на <math>K_i</math>, а в j-й вихідний позиції збільшується на <math>M_j</math>, де <math>M_j</math> — число дуг, що пов'язують перехід з j-ю позицією.

На рисунку 2 показаний приклад розподілу маркерів по позиціях перед спрацьовуванням, це маркування записують у вигляді (2,2,3,1). Після спрацьовування переходу маркування стає іншим: (1,0,1,4).

== Граф досяжності ==
У МП кожній вершині відповідає певне маркування, а кожній дузі — перехід, який спрацьовує при цьому маркуванні. Таким чином, граф досяжності представляється як <math>GD = (V, E)</math> де
:: <math>V</math> — множина вершин (маркувань, відповідних вершин): <math>V=\{M_1, M_2... M_q\}</math>, <math>M_i</math> — i-те маркування, <math>q</math> — кількість маркувань;
:: <math>E=\{e_1, e_2... e_p\}</math> — множина дуг, що зв'язують вершини (<math>p</math> — кількість дуг).

Кожна дуга представляється як сукупність <math>e_i=\{\alpha_1, \alpha_2, T\}</math>, де
:: <math>\alpha_1</math> и <math>\alpha_2</math> — номери початкової і кінцевої вершин графу;
:: <math>T=\{t_1, t_2... t_k\}</math> — множина переходів, відповідний дузі, <math>k</math> — кількість переходів, що одночасно спрацьовують при переході від одного маркування до іншого.

== Алгоритм побудови графу для мереж Петрі ==
[[Файл:Граф досяжності МП.png|thumb|Рисунок 3 — Граф досяжності мережі Петрі]]
1. За початкове береться маркування <math>M_0</math> і йому привласнюється мітка «нове».
2. Для кожного «нового» маркування виконувати наступні операції:
: 2.1 Для «нового» маркування ''Мнов'' визначаються всі переходи, які можуть бути запущені, а також всі можливі комбінації цих переходів.
: 2.2 Для кожного дозволеного переходу або комбінації переходів здійснюються такі дії:
:: 2.2.1 Визначається маркування<math>M'</math>, яке утворюється при спрацьовуванні даного переходу (комбінації переходів).
:: 2.2.2 Переглядаються всі маркування на шляху від <math>M'</math> до початкової <math>M_0</math>. Якщо на шляху знаходиться маркування <math>M''</math>, елементи якої більше або рівні відповідним елементам нової і яка не дорівнює <math>M'</math>, то замість елементів <math>m_i^'</math>, які більше, ніж елементи <math>m_i</math>маркування <math>M_0</math>, записується символ"<math>\omega</math>"(нескінченність). У масив <math>E</math> записується дуга з відповідними <math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math> и <math>T</math>.
:: 2.2.3 Проглядаються всі маркування графу. Якщо знаходиться маркування, рівне новому, то в масив <math>E</math> записується нова дуга, у якій <math>\alpha_1</math> = <math>\alpha_2</math> і рівні номера знайденого маркування.
:: 2.2.4 Якщо в попередніх пунктах 2.2 і 2.3 маркування не знайдені, то створюється нова вершина графу, в яку записується нове маркування, в масив <math>E</math> записується дуга, у якій <math>\alpha_1</math> дорівнює номеру початкового маркування, <math>\alpha_2</math> — номеру нового маркування, <math>T</math> — набір переходів, спрацювання яких призвело до переходу від одного маркування до іншого. Далі визначається масив всіх дозволених переходів і розрахунок триває, починаючи з п. 2.2

Для розглянутого вище прикладу  МП граф досяжності має вигляд (рисунок 3), список маркувань приведений у таблиці 1.

Таблиця 1 — Список маркувань.
{| class="wikitable"
!
!(Р1 Р2 Р3 Р4 Р5
Р6 Р7 Р8)
|-
|M1
|(11000000)
|-
|M2
|(00100000)
|-
|M3
|(00010000)
|-
|M4
|(00000100)
|-
|M5
|(00000001)
|-
|M6
|(00001000)
|-
|M7
|(00000010)
|}

== Види мереж Петрі ==
Види мереж Петрі:
# ''Часова МП'' — мережа характеризується введенням затримок при переміщенні маркера, затримка може бути зв'язана як з переходом так і з позицією.
# ''Стохастична МП'' — затримки є випадковими параметрами.
# ''Функціональна МП'' — затримки визначаються як функції деяких аргументів, наприклад, кількості міток в яких-небудь позиціях, стани деяких переходів.
# ''Кольорова МП'' — мітки можуть бути різних типів, що позначаються кольорами, тип мітки може бути використаний як аргумент у функціональних мережах.
# ''Інгібіторна МП'' — можливі інгібіторні дуги, що забороняють спрацьовування переходу, якщо у вхідній позиції, пов'язаної з переходом інгібіторною дугою, знаходиться мітка.
# ''Ієрархічна МП'' — містить не миттєві переходи, в які вкладені інші, можливо, також ієрархічні, мережі. Спрацьовування такого переходу характеризує виконання повного життєвого циклу вкладеної мережі.
# ''Потокова МП (Work Flow  Petri Nets — WF) -''  називається мережею потоків робіт (WF-мережею), використовують для моделювання потоків робіт в WorkFlow системах.
# ''Мережі з пріоритетами'' — додають до дозволених переходів пріоритети і тим самим дозволяють понизити недетермінованість спрацьовувань, обмежуючи безліч дозволених переходів групою переходів з найвищим пріоритетом.

== Властивості мереж Петрі ==
Для дослідження різних варіантів можливого розвитку обчислювального процесу на мережевій моделі вводяться поняття деяких властивостей мереж Петрі.
# ''Безпека позиції.'' Позиція <math>p_i \in P</math> називається безпечною в заданому початковому маркуванні <math>\mu_0</math>, якщо в процесі роботи цієї мережі в даній позиції <math>p_i</math> ніколи не з'явиться більш за один маркер, тобто <math>\mu(p_i)\leq1</math>. Мережа Петрі називається безпечною, якщо безпечні всі її позиції. Ця властивість важлива при моделюванні каналів передачі даних (за відсутності буфера).
# ''Обмеженість.'' Позиція <math>p_i \in P</math> називається обмеженою в заданому початковому маркуванні <math>\mu_0</math>, якщо в процесі роботи цієї мережі в даній позиції <math>p_i</math> ніколи не з'явиться більш за <math>k</math>-маркерів, тобто <math>\mu(p_i)\leq k</math>.
# ''Стійкість.'' МП називається стійкою, якщо для будь-якого її переходу <math>t_i \in T</math> виконується наступна умова: стан збудження цього переходу <math>t_i^*</math> не може бути зняте спрацьовуванням іншого будь-якого переходу. Якщо в мережі є альтернативні переходи, то вона є нестійкою.
# ''Досяжність.'' Маркування <math>\mu^'</math> називається досяжним з деякого маркування <math>\mu</math>, якщо для даної моделі МП можна вказати таку послідовність спрацьовування переходів, яка переводить маркування <math>\mu</math> у маркування <math>\mu^'</math>. <math>\mu \xrightarrow{\alpha} \mu^', \alpha=t_{i1}t_{i2} ... t_{ik}</math>
# ''Активність (жвавість).'' Перехід <math>t \in T</math> називається активним (живим) в заданому початковому маркуванні <math>\mu_0</math>, якщо для будь-якого маркування <math>\mu^'</math>, досяжного з <math>\mu_0</math> можна вказати ланцюжок спрацьовувань переходів, який призводить до порушення переходу <math>t</math>. Ця властивість має важливе значення при дослідженні проблем зависання, зациклення і блокування процесів і можливості завершення процесу. Мережа називається активною в заданому початковому маркуванні μ0, якщо активні (живі) всі її переходи.

== Процес функціонування мереж Петрі ==
Процес функціонування мережі Петрі задається наступними двома правилами:
# Якщо в деякий момент часу в кожній вхідній позиції переходу <math>t</math> є хоча б по одному маркеру, то перехід <math>t</math> називається збудженим. <math>\forall p\in I(t) (\mu(p)\geq1)\Rightarrow t^*</math>, де <math>t^*</math> — збудження переходу
# Збуджений перехід може спрацювати; момент спрацьовування збудженого переходу не задається і може бути цілковито випадковим. Якщо перехід <math>t</math> спрацює, то відбувається зміна маркування позицій і з кожної вхідної позиції   видаляються по одному маркеру, а в кожну вихідну позицію   додаються по одному маркеру: <math>\forall p\in I(t) (\mu(p):=\mu(p)-1)</math>, <math>\forall p\in O(t) (\mu(p):=\mu(p)+1)</math>. За цими правилами МП функціонують, починаючи з початкового маркування <math>\mu_0</math>, і процес буде тривати до тих пір, поки може бути збуджений хоча б один перехід. Маркування <math>\mu</math>, при якому жоден перехід не збуджений, називається тупиковим. Після досягнення тупикового маркування робота мережі припиняється.

== Нечітке моделювання з використанням мереж Петрі ==
В процесі моделювання за допомогою МП інколи доводиться описувати стан, настання якого не прогнозоване. У класичних МП спрацьовування переходу залежить від того, чи вірна умова чи ні. Але інколи необхідна МП, здатна працювати з невизначеними величинами («малий», «великий», …), — нечітка МП.

Нечітка мережа Петрі задається 6-ма змінними: ''НМП ='' <math>\{P, T, W, \alpha(t), \tau(t), M_0(P)\}</math>, де
: <math>P</math> — кінцевий набір нечітких позицій, і з'єднання між позиціями можуть набувати будь-яких ненегативних натуральних значень.
: <math>T</math>- кінцевий набір нечітких переходів.
: <math>W</math>– нечітке відношення з маркуванням на <math>P\times T</math> або <math>T\times P</math>, зване ваговою функцією, яка показує вхідну величину на дузі від позиції до переходу  або вихідну величину на дузі від переходу до позиції.
: <math>\alpha(t)</math> і <math>\tau(t)</math> — невід'ємні речові функції від <math>T</math>, які показують пріоритет з'єднання і поріг спрацьовування переходу відповідно.
: <math>M_0(t)</math> — невід'ємна речова функція від <math>P</math>, що показує початкове маркування і також звана початковим розподілом ресурсів.

Нехай мітка буде носієм нечіткої величини, з'єднання будуть визначатися лінгвістичними висловлюваннями правил ЯКЩО-ТО і переходи будуть представляти базове нечітке відношення виходячи з правил ЯКЩО-ТО.

Нечіткі правила ЯКЩО-ТО — принцип, який використовується для опису логічної залежності між змінними в такій формі: ЯКЩО <math>X_1</math> належить <math>A_1</math> І <math>X_n</math> належить <math>A_n</math> ТО <math>Y</math> належить <math>B</math>, де <math>A_1, ..., A_n</math> і <math>B</math> — певні вирази, що характеризують змінні <math>X_1, ..., X_n</math> і <math>Y</math>. Вони найчастіше задаються лінгвістично.

Частина перед ТО називається антецедент, частина після ТО називається сукцедент. Змінні <math>X_1, ..., X_n</math> називаються вхідними або незалежними змінними. Мінлива <math>Y</math> називається вихідною або залежною змінною.

Нечіткі правила ЯКЩО-ТО зазвичай об'єднуються разом, утворюючи лінгвістичний опис.

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==
* ''Ачасова С. М., Бандман О. Л.'' Корректность параллельных вычислительных процессов. — Н.: Наука, 1990. — 253 с.
* ''Котов В. Е. Сети Петри''. — М.: Наука, 1984. — 160 с.
* ''Мараховский  В. Б., Розенблюм  Л. Я.,  Яковлев  А. В.'' Моделирование параллельных процессов. Сети Петри. Курс для системных архитекторов, программистов, системных аналитиков, проектировщиков сложных систем управления. — Санкт-Петербург: Профессиональная литература, АйТи-Подготовка, 2014. — 400 с.
* ''Норенков И. П., Кузьмик П. К.''  Информационная поддержка наукоемких изделий.  М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана.   2002. — 347с.
* ''Питерсон Дж.'' Теория сетей Петри и моделирование систем. — М: Мир, 1984. — 264 с.
* ''Слепцов А. И., Юрасов А. А.'' Автоматизация проектирования управляющих систем гибких автоматизированных производств /Под ред. Б. Н. Малиновского.– К.: Техніка, 1986.–160 с.
* ''Тэрано, Т.; Асаи, К.; Сугэно, М.''  Прикладные нечеткие системы.  М.: Мир.   1993. — 368с.

== Див. також ==
* [[Система масового обслуговування]]
* [[Скінченний автомат|Кінцевий автомат]]
* [[Теорія графів]]

== Джерела ==
* {{Cinderella Book}}
* {{Роджерс.Теорія рекурсивних функцій}}

{{Compu-stub}}
{{Паралельні обчислення}}
{{ВП-портали|Програмування|Інформаційні технології|Математика}}

[[Категорія:Програмування]]
[[Категорія:Теорія графів]]
[[Категорія:Теорія автоматів]]
[[Категорія:Моделі обчислень]]
[[Категорія:Мови формальних специфікацій]]


text:
# Бібліотека для молодіжи
«Ілюстрована бібліотека для молодежи, селян і міщанства» — український щомісячний дитячий журнал на Буковині.

## Заснування
Від того часу, як контроль над товариством «Руська Бесіда» перебрали народовці, було активізовано видавничий напрямок діяльності організації. В числі інших періодичних видань, з 1885 почали випускати щомісячник «Бібліотека для молодежи, селян та міщанства».
Видання було розраховане на дитячу аудиторію. Періодичність видання — один раз на місяць. Формат — невелика книжечка. Росповсюджувалось через шкільні бібліотеки.
Протягом всього періоду існування головним редактором був Омелян Попович.
Всього було випущено близько 130 номерів.

## Дописувачі
У виданні, як правило розміщували поезії, оповідання, казки українських літераторів, зокрема Юрія Федьковича, Сидіра Воробкевича, Євгенії Ярошинської, Степана Коваліва тощо.
Постійною дописувачкою «Бібліотеки» була Леся Українка. А окремі її твори були вперше опубліковані саме в цьому виданні. Зокрема:
- «Лелія» — 1891 р., № 2, стор. 18 — 23; № 3, стор. 34 — 40.
- «Тішся, дитино, поки ще маленька» — 1891, № 3, стор. 33 (у «Бібліотеці» вірш був опублікований під назвою «До руской дитини»).

У виданні друкувалоись також багато популярно-освітніх статей. Окремі з яких писав сам О.Попович.

## Закриття проекту
Протягом 1894-1896 р.р. видання виходило під назвою «Ластівка». Було вже не періодичним, а окремими випусками. Крім О.Поповича, редактором також був о. Євген (Семака).
Тільки 1911-го року «Руською Бесідою» проект було відновлено у повному обсязі, як місячник. Видання цього періоду називалося «Читальня». Редагувалося — О.Поповичем, Т.Бриндзаном, М.Кордубою.
З початком Першої світової війни випуск «Бібліотеки» припинився.

title: Бібліотека для молодіжи

wikitext:
{{Журнал
| назва                = Ілюстрована бібліотека для молодежи, селян і міщанства
| оригінальна назва    =
| зображення           =
| підпис               =
| тематика             = дитячий [[журнал]]
| періодичність виходу = місячник
| скорочена назва      = Бібліотека для молодіжи
| мова                 = [[українська мова|українська]]
| адреса редакції      = м. [[Чернівці]], вул. Петровича (нині вул. Ломоносова), 2
| головний редактор    = [[Омелян Попович]]
| засновник            = «[[Руська Бесіда (Буковина)|Руська Бесіда]]»
| видавець             =
| країна видання       = [[Герцогство Буковина]] [[Австрійська імперія]]
| дата заснування      = [[1895]]
| дата закриття видання= [[1914]]
| обсяг                =
| комплектація         =
| обіг                 = шкільні бібліотеки
| наклад               =
| ціна                 =
| передплатний індекс  =
| ISSN                 =
| вебсторінка          =
}}

'''«Ілюстрована бібліотека для молодежи, селян і міщанства»''' — український щомісячний дитячий [[журнал]] на [[Герцогство Буковина|Буковині]].

== Заснування ==
Від того часу, як контроль над товариством «[[Руська Бесіда (Буковина)|Руська Бесіда]]» перебрали [[народовці]], було активізовано видавничий напрямок діяльності організації. В числі інших періодичних видань, з [[1885]] почали випускати щомісячник «Бібліотека для молодежи, селян та міщанства».

Видання було розраховане на дитячу аудиторію. Періодичність видання — один раз на місяць. Формат — невелика книжечка. Росповсюджувалось через шкільні бібліотеки.

Протягом всього періоду існування головним редактором був [[Омелян Попович]].

Всього було випущено близько 130 номерів.

== Дописувачі ==
У виданні, як правило розміщували [[поезія|поезії]], [[оповідання]], [[казка|казки]] [[Українська література|українських літераторів]], зокрема [[Федькович Юрій|Юрія Федьковича]], [[Воробкевич Сидір Іванович|Сидіра Воробкевича]], [[Ярошинська Євгенія|Євгенії Ярошинської]], [[Ковалів Степан Михайлович|Степана Коваліва]] тощо.

Постійною дописувачкою «Бібліотеки» була [[Леся Українка]]. А окремі її твори були вперше опубліковані саме в цьому виданні. Зокрема:

* «[[Лелія]]» — 1891 р., № 2, стор. 18 — 23; № 3, стор. 34 — 40.
* [[:s:«Тішся, дитино, поки ще маленька…»|«Тішся, дитино, поки ще маленька»]] — 1891, № 3, стор. 33 (у «Бібліотеці» вірш був опублікований під назвою «До руской дитини»).

У виданні друкувалоись також багато популярно-освітніх статей. Окремі з яких писав сам О.Попович.

== Закриття проекту ==
Протягом [[1894]]-[[1896]] р.р. видання виходило під назвою «Ластівка». Було вже не періодичним, а окремими випусками. Крім О.Поповича, редактором також був о. [[Семака Євген|Євген (Семака)]].

Тільки [[1911]]-го року «Руською Бесідою» проект було відновлено у повному обсязі, як місячник. Видання цього періоду називалося «Читальня». Редагувалося — О.Поповичем, [[Теофіл Бриндзан|Т.Бриндзаном]], [[Кордуба Мирон Михайлович|М.Кордубою]].

З початком [[Перша світова війна|Першої світової війни]] випуск «Бібліотеки» припинився.

== Література ==
* {{УРЕ}}
* [http://diasporiana.org.ua/ukrainica/2441-bukovina-yiyi-minule-i-suchasne/ Буковина: її минуле і сучасне. Ред. Д. Квітковського, Т. Бриндзана, А. Жуковського. Видавництво «Зелена Буковина»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130925065117/http://diasporiana.org.ua/ukrainica/2441-bukovina-yiyi-minule-i-suchasne/ |date=25 вересня 2013 }}
* [http://lesya.artiweb.org.ua/bio/period.html Видання, в яких уміщено твори Лесі Українки] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160317203834/http://lesya.artiweb.org.ua/bio/period.html |date=17 березня 2016 }}
* 130-річчя журналу «Бібліотека для молодіжи» (1885, Чернівці)  http://pmu.in.ua/virtual-exhibitions/biblioteka_molodi_130/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180111165138/http://pmu.in.ua/virtual-exhibitions/biblioteka_molodi_130/ |date=11 січня 2018 }}
== Посилання ==
* {{ЛСД2007|частина=«Бібліотека для молодіжі»|сторінки=86}}

[[Категорія:ЗМІ Герцогства Буковина]]
[[Категорія:Українські журнали XIX століття]]
[[Категорія:Друковані видання, засновані 1895]]
[[Категорія:Засновані в Україні 1895]]
[[Категорія:Друковані видання, закриті 1914]]
[[Категорія:Дитячі журнали]]
[[Категорія:Українськомовні журнали]]

Скорочена назва: Бібліотека для молодіжи

Країна видання: Герцогство Буковина Австрійська імперія

Тематика: дитячий журнал

Періодичність виходу: місячник

Мова: українська

Адреса редакції: м. Чернівці, вул. Петровича (нині вул. Ломоносова), 2

Головний редактор: Омелян Попович

Засновник: «Руська Бесіда»

Обіг: шкільні бібліотеки


text:
# Теорема про зміну імпульсу системи
Теорема про зміну імпульсу (кількості руху) системи — одна із загальних теорем динаміки, наслідок законів Ньютона. Зв'язує кількість руху з імпульсом зовнішніх сил, що діють на тіла, які складають систему. Системою, про яку йдеться в теоремі, може виступати будь-яка механічна система, що складається з будь-яких тіл.

## Формулювання теореми
Кількістю руху (імпульсом) механічної системи називають величину, рівну сумі кількостей руху (імпульсів) усіх тіл, що входять у систему. Імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла системи, це сума імпульсів усіх зовнішніх сил, що діють на тіла системи. Теорема про зміну кількості руху системи стверджує:
Теорема допускає узагальнення в разі неінерційних систем відліку. У цьому випадку до зовнішніх сил необхідно додавати переносні та коріолісові сили інерції.

## Доведення
Нехай система складається з {\displaystyle N} матеріальних точок з масами {\displaystyle m_{i}} та прискореннями {\displaystyle {\vec {a}}_{i}}. Усі сили, що діють на тіла системи, розділимо на два види:
- Зовнішні сили — сили, що діють з боку тіл, які не входять до системи, що розглядається. Рівнодійну зовнішніх сил, що діють на матеріальну точку з номером {\displaystyle i}, позначимо {\displaystyle {\vec {F}}_{i}}.
- Внутрішні сили — це сили, з якими взаємодіють одне з одним тіла самої системи. Силу, з якою на точку з номером {\displaystyle i} діє точка з номером {\displaystyle k} будемо позначати {\displaystyle {\vec {f}}_{i,k}}, а силу дії {\displaystyle i}-ої точки на {\displaystyle k}-ту точку — {\displaystyle {\vec {f}}_{k,i}}. Очевидно, що якщо {\displaystyle i=k}, то {\displaystyle {\vec {f}}_{i,k}=0.}

Використовуючи введені позначення, запишемо другий закон Ньютона для кожної з матеріальних точок, що розглядаються, у вигляді
{\displaystyle m_{i}{\vec {a}}_{i}={\vec {F}}_{i}+\sum \limits _{k}{\vec {f}}_{i,k}.}
Враховуючи, що {\displaystyle m_{i}{\vec {a}}_{i}=m_{i}{\frac {d{\vec {v}}_{i}}{dt}}={\frac {d(m_{i}{\vec {v}}_{i})}{dt}}}, і підсумовуючи всі рівняння другого закону Ньютона, отримуємо:
{\displaystyle \sum \limits _{i}{\frac {d(m_{i}{\vec {v}}_{i})}{dt}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_{i}+\sum \limits _{i}\sum \limits _{k}{\vec {f}}_{i,k}.}
Вираз {\displaystyle \sum \limits _{i}\sum \limits _{k}{\vec {f}}_{i,k}} є сумою всіх внутрішніх сил, що діють у системі. За третім законом Ньютона в цій сумі кожній силі {\displaystyle {\vec {f}}_{i,k}} відповідає сила {\displaystyle {\vec {f}}_{k,i}} така, що {\displaystyle {\vec {f}}_{i,k}=-{\vec {f}}_{k,i}} і, отже, виконується {\displaystyle {\vec {f}}_{i,k}+{\vec {f}}_{k,i}=0.} Оскільки вся сума складається з таких пар, то сама сума дорівнює нулю. Таким чином, можна записати
{\displaystyle \sum \limits _{i}{\frac {d(m_{i}{\vec {v}}_{i})}{dt}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_{i}.}
Використовуючи для кількості руху системи {\displaystyle \sum \limits _{i}m_{i}{\vec {v}}_{i}} позначення {\displaystyle {\vec {P}}}, отримаємо
{\displaystyle {\frac {d{\vec {P}}}{dt}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_{i}.}
Увівши зміну імпульсу зовнішніх сил {\displaystyle d{\vec {R}}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_{i}dt}, отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в диференціальній формі:
{\displaystyle d{\vec {P}}=d{\vec {R}}.}
Таким чином, кожне з останніх отриманих рівнянь дозволяє стверджувати: зміна кількості руху системи відбувається тільки внаслідок дії зовнішніх сил, а внутрішні сили ніяк вплинути на цю величину не можуть.
Проінтегрувавши обидві частини отриманої рівності за довільно взятим проміжком часу між деякими {\displaystyle t_{1}} і {\displaystyle t_{2}}, отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:
{\displaystyle {\vec {P}}_{2}-{\vec {P}}_{1}={\vec {R}}(t_{2},t_{1}),}
де {\displaystyle {\vec {P}}_{1}} і {\displaystyle {\vec {P}}_{2}} — значення кількості руху системи в моменти часу {\displaystyle t_{1}} і {\displaystyle t_{2}} відповідно, а {\displaystyle {\vec {R}}(t_{2},t_{1})} — імпульс зовнішніх сил за проміжок часу {\displaystyle t_{2}-t_{1}}. Відповідно до сказаного раніше та введених позначень, виконується
{\displaystyle {\vec {R}}(t_{2},t_{1})=\sum \limits _{i}\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {F}}_{i}(t)dt.}

## Закон збереження кількості руху системи
З теореми про зміну кількості руху системи випливає, що за відсутності зовнішніх сил (замкнута система), а також за рівності суми всіх зовнішніх сил нулю виконується {\displaystyle d{\vec {P}}=0} і {\displaystyle {\vec {P}}_{2}-{\vec {P}}_{1}=0}. Інакше кажучи, справедливе співвідношення
{\displaystyle {\vec {P}}=const.}
Отже, маємо висновок:
Це твердження становить зміст закону збереження кількості руху системи.
Можливі випадки, коли сума зовнішніх сил нулю не дорівнює, але дорівнює нулю її проєкція на напрям. Тоді дорівнює нулю і зміна проєкції кількості руху системи на цей напрямок, тобто, як кажуть, зберігається кількість руху в цьому напрямку.

## Випадок системи з ідеальними стаціонарними зв'язками
У тих випадках, коли предметом вивчення є лише рух системи, а реакції зв'язків не цікаві, користуються формулюванням теореми для системи з ідеальними стаціонарними зв'язками, яке виводиться з урахуванням принципу д'Аламбера — Лагранжа. Теорема про зміну кількості руху системи з ідеальними стаціонарними зв'язками стверджує:
«Активні» стосовно сил (нижче у формулах їх позначено символом {\displaystyle ^{a}}) означає «ті, що не є реакціями зв'язків».
Дійсно, за умовою, в будь-який момент усі точки системи допускають зміщення на {\displaystyle \delta x} паралельно до нерухомої осі {\displaystyle x}. Замінюючи в загальному рівнянні динаміки {\displaystyle \delta {\vec {r}}_{k}} на {\displaystyle {\vec {i}}\delta x}, отримуємо:
{\displaystyle (\sum m_{k}{\vec {w}}_{k}){\vec {i}}\delta x=(\sum {\vec {F}}_{k}){\vec {i}}\delta x}
або
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\sum m_{k}{\vec {v}}_{k}){\vec {i}}=(\sum {\vec {F}}_{k}){\vec {i}}}
або
{\displaystyle {\frac {d{\vec {P}}}{dt}}{\vec {i}}=(\sum {\vec {F}}_{k}^{a}){\vec {i}}}
остаточно знаходимо:
{\displaystyle {\frac {d{\vec {P}}}{dt}}=\sum {\vec {F}}_{kx}^{ea}}
У передостанньому рівнянні до суми активних сил {\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{a}} включено зовнішні активні та внутрішні активні сили. Однак геометрична сума внутрішніх активних сил, як попарно рівних та протилежних, дорівнює нулю, тому в остаточному рівнянні представлено лише зовнішні (введено додатковий значок {\displaystyle ^{e}} від англ. external) активні сили.

## Історія
Про закон збереження кількості руху Ісаак Ньютон у своїй знаменитій праці «Математичні начала натуральної філософії», виданій 1687 року, писав: «Кількість руху, одержувана беручи суму кількостей руху, коли вони здійснюються в один бік, і різницю, коли вони відбуваються в боки протилежні, не змінюється від взаємодії тіл між собою». Коментатор, у зв'язку з цим формулюванням, зазначає, що, хоча в ньому розглянуто лише випадок руху тіл уздовж однієї прямої, І. Ньютон, як показують його інші висловлювання в тій самій книзі, у своїх поглядах цим окремим випадком не обмежувався.

title: Теорема про зміну імпульсу системи

wikitext:
'''Теорема про зміну імпульсу (кількості руху) системи''' — одна із загальних теорем [[Динаміка|динаміки]], наслідок [[Закони Ньютона|законів Ньютона]]. Зв'язує [[Імпульс (механіка)|кількість руху]] з [[Імпульс сили|імпульсом зовнішніх сил]], що діють на тіла, які складають систему. Системою, про яку йдеться в теоремі, може виступати будь-яка механічна система, що складається з будь-яких тіл<ref name="Тарг">{{Книга
|автор = [[Тарг Семен Михайлович|Тарг С. М.]]
|відповідальний =
|посилання =
|місце = {{М.}}
|видавництво = [[Высшая школа]]
|рік = 1995
|том =
|сторінок = 416
|сторінки = 280—284
|ISBN = 5-06-003117-9
|назва = Краткий курс теоретической механики
}}</ref><ref name="Маркеев">{{Книга
|автор = Маркеев А. П.
|назва = Теоретическая механика
|посилання =
|відповідальний =
|місце = {{М.}}
|видавництво = ЧеРО
|рік = 1999
|том =
|сторінок = 572
|сторінки = 157—159
|ISBN =
}}</ref>.

== Формулювання теореми ==
Кількістю руху (імпульсом) механічної системи називають величину, рівну сумі кількостей руху (імпульсів) усіх тіл, що входять у систему. Імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла системи, це сума імпульсів усіх зовнішніх сил, що діють на тіла системи. Теорема про зміну кількості руху системи стверджує<ref name="Тарг" /><ref name="Маркеев" />:
{{Виписка|Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу зовнішніх сил, що діють на систему, за той самий проміжок часу.}}
Теорема допускає узагальнення в разі [[Неінерціальна система відліку|неінерційних систем відліку]]. У цьому випадку до зовнішніх сил необхідно додавати [[Сила інерції|переносні]] та [[Сила Коріоліса|коріолісові сили]] інерції<ref>''Жирнов Н. И.'' Классическая механика. — Серия: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. — {{М.}}, [[Просвещение (видавництво)|Просвещение]], 1980. — Тираж 28 000 экз. — с. 260</ref>.

== Доведення ==
Нехай система складається з <math>N</math> [[Матеріальна точка|матеріальних точок]] з масами <math> m_i</math> та прискореннями <math>\vec a_i</math>. Усі сили, що діють на тіла системи, розділимо на два види:

* Зовнішні сили — сили, що діють з боку тіл, які не входять до системи, що розглядається. Рівнодійну зовнішніх сил, що діють на матеріальну точку з номером <math>i</math>, позначимо <math>\vec F_i</math>.
* Внутрішні сили — це сили, з якими взаємодіють одне з одним тіла самої системи. Силу, з якою на точку з номером <math>i</math> діє точка з номером <math>k</math> будемо позначати <math>\vec f_{i,k}</math>, а силу дії <math>i</math>-ої точки на <math>k</math>-ту точку — <math>\vec f_{k,i}</math>. Очевидно, що якщо <math>i=k</math>, то <math>\vec f_{i,k}=0.</math>

Використовуючи введені позначення, запишемо другий закон Ньютона для кожної з матеріальних точок, що розглядаються, у вигляді

: <math>m_i \vec a_i=\vec F_i + \sum \limits_k \vec f_{i,k}.</math>

Враховуючи, що <math>m_i \vec a_i =m_i\frac{d \vec v_i }{dt}=\frac{d (m_i \vec v_i) }{dt}</math>, і підсумовуючи всі рівняння другого закону Ньютона, отримуємо:

: <math>\sum \limits_i \frac{d (m_i \vec v_i )}{dt} = \sum \limits_i \vec F_i + \sum \limits_i \sum \limits_k \vec f_{i,k}.</math>

Вираз <math>\sum \limits_i \sum \limits_k \vec f_{i,k}</math> є сумою всіх внутрішніх сил, що діють у системі. За третім законом Ньютона в цій сумі кожній силі <math>\vec f_{i,k}</math> відповідає сила <math>\vec f_{k,i}</math> така, що <math>\vec f_{i,k}=-\vec f_{k,i}</math> і, отже, виконується <math>\vec f_{i,k}+\vec f_{k,i}=0.</math> Оскільки вся сума складається з таких пар, то сама сума дорівнює нулю. Таким чином, можна записати

: <math>\sum \limits_i \frac{d (m_i \vec v_i) }{dt} = \sum \limits_i \vec F_i.</math>

Використовуючи для кількості руху системи <math>\sum \limits_i m_i \vec v_i </math> позначення <math>\vec P </math>, отримаємо

: <math>\frac {d \vec P}{dt} = \sum \limits_i \vec F_i. </math>

Увівши зміну імпульсу зовнішніх сил <math> d \vec R = \sum \limits_i \vec F_i dt </math>, отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в диференціальній формі:

: <math>d \vec P = d \vec R. </math>

Таким чином, кожне з останніх отриманих рівнянь дозволяє стверджувати: зміна кількості руху системи відбувається тільки внаслідок дії зовнішніх сил, а внутрішні сили ніяк вплинути на цю величину не можуть.

Проінтегрувавши обидві частини отриманої рівності за довільно взятим проміжком часу між деякими <math>t_1</math> і <math>t_2</math>, отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:

: <math> \vec P_2 - \vec P_1 =  \vec R (t_2, t_1), </math>

де <math> \vec P_1 </math> і <math> \vec P_2 </math> — значення кількості руху системи в моменти часу <math>t_1</math> і <math>t_2</math> відповідно, а <math> \vec R (t_2, t_1) </math> — імпульс зовнішніх сил за проміжок часу <math>t_2 - t_1</math>. Відповідно до сказаного раніше та введених позначень, виконується

: <math> \vec R (t_2, t_1) = \sum \limits_i \int \limits_{t_1}^{t_2} \vec {F}_i(t) dt. </math>

== Закон збереження кількості руху системи ==
З теореми про зміну кількості руху системи випливає, що за відсутності зовнішніх сил (замкнута система), а також за рівності суми всіх зовнішніх сил нулю виконується <math>d \vec P = 0 </math> і <math> \vec P_2 - \vec P_1 = 0 </math>. Інакше кажучи, справедливе співвідношення

: <math> \vec P = const. </math>
Отже, маємо висновок:
{{Виписка|Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, кількість руху (імпульс) системи є величина стала.}}
Це твердження становить зміст закону збереження кількості руху системи<ref name="Тарг"/><ref name="Маркеев"/>.

Можливі випадки, коли сума зовнішніх сил нулю не дорівнює, але дорівнює нулю її проєкція на напрям. Тоді дорівнює нулю і зміна проєкції кількості руху системи на цей напрямок, тобто, як кажуть, зберігається кількість руху в цьому ''напрямку''.

== Випадок системи з ідеальними стаціонарними зв'язками ==
{{mainref|<ref  name="Бугаенко">''[[Бугаєнко Григорій Олексійович|Бугаенко Г. А.]], [[Маланін Володимир Володимирович|Маланин В. В.]], [[Яковлєв Вадим Іванович|Яковлев В. И.]]'' Основы классической механики. — {{М.}}: [[Высшая школа]], 1999. — С. 221. — ISBN 5-06-003587-5</ref>}}
У тих випадках, коли предметом вивчення є лише рух системи, а реакції зв'язків не цікаві, користуються формулюванням теореми для системи з ідеальними стаціонарними зв'язками, яке виводиться з урахуванням [[Принцип д'Аламбера — Лагранжа|принципу д'Аламбера — Лагранжа]]. Теорема про зміну кількості руху системи з ідеальними стаціонарними зв'язками стверджує<ref name="Бугаенко"/>:
{{Виписка|Якщо ідеальні стаціонарні зв'язки допускають у будь-який момент поступальне переміщення системи паралельно до деякої нерухомої осі <math>x</math>, то похідна за часом від проєкції кількості руху системи на вісь <math>x </math> дорівнює сумі проєкцій на ту ж вісь всіх зовнішніх активних сил, що діють на систему.}}
«Активні» стосовно сил (нижче у формулах їх позначено символом <math>^a</math>) означає «ті, що не є реакціями зв'язків».

Дійсно, за умовою, в будь-який момент усі точки системи допускають зміщення на <math>\delta x</math> паралельно до нерухомої осі <math>x</math>. Замінюючи в [[Загальне рівняння динаміки|загальному рівнянні динаміки]] <math>\delta \vec{r}_k</math> на <math>\vec{i} \delta x</math>, отримуємо:

: <math>(\sum m_k \vec{w}_k ) \vec{i} \delta x = ( \sum \vec{F}_k ) \vec{i} \delta x</math>

або

: <math>\frac{d}{dt}(\sum m_k \vec{v}_k ) \vec{i} = ( \sum \vec{F}_k ) \vec{i}</math>

або

: <math>\frac{d\vec{P}}{dt} \vec{i} = ( \sum \vec{F}_k^a ) \vec{i}</math>

остаточно знаходимо:

: <math>\frac{d\vec{P}}{dt} = \sum \vec{F}_{kx}^{ea}</math>

У передостанньому рівнянні до суми активних сил <math>\vec{F}_k^a</math> включено зовнішні активні та внутрішні активні сили. Однак геометрична сума внутрішніх активних сил, як попарно рівних та протилежних, дорівнює нулю, тому в остаточному рівнянні представлено лише зовнішні (введено додатковий значок <math>^e</math> від {{Lang-en|external}}) активні сили.

== Історія ==
Про закон збереження кількості руху [[Ісаак Ньютон]] у своїй знаменитій праці «[[Математичні начала натуральної філософії]]», виданій [[1687]] року, писав: «Кількість руху, одержувана беручи суму кількостей руху, коли вони здійснюються в один бік, і різницю, коли вони відбуваються в боки протилежні, не змінюється від взаємодії тіл між собою»<ref name="Начала">{{Книга
|автор = [[Ісаак Ньютон|Исаак Ньютон]].
|частина =
|посилання частина =
|оригінал = Philosophia naturalis principia matematica
|посилання =
|відповідальний = Перевод с латинского и примечания [[Крилов Олексій Миколайович|А. Н. Крылова]]
|видання =
|місце = {{М.}}
|видавництво = [[Наука (видавництво)|Наука]]
|рік = 1989
|том =
|сторінки = 45
|сторінок = 688
|серія = Классики науки
|ISBN = 5-02-000747-1
|тираж =
|назва = Математические начала натуральной философии
}}</ref>. Коментатор, у зв'язку з цим формулюванням, зазначає, що, хоча в ньому розглянуто лише випадок руху тіл уздовж однієї прямої, І. Ньютон, як показують його інші висловлювання в тій самій книзі, у своїх поглядах цим окремим випадком не обмежувався<ref name="Начала" />.

== Див. також ==
* [[Теорема про рух центра мас системи]]
* [[Теорема про кінетичну енергію системи]]
* [[Теорема про зміну моменту імпульсу системи]]

== Примітки ==
{{примітки|2}}
[[Категорія:Теоретична механіка]]
[[Категорія:Динаміка]]
[[Категорія:Фізичні теореми]]


text:
# Пілітово
Пілітово (пол. Pilitowo) — село в Польщі, у гміні Плонськ Плонського повіту Мазовецького воєводства.
Населення — 175 осіб (2011).
У 1975-1998 роках село належало до Цехановського воєводства.

## Демографія
Демографічна структура станом на 31 березня 2011 року:
|          | Загалом | Допрацездатний вік | Працездатний вік | Постпрацездатний вік |
| -------- | ------- | ------------------ | ---------------- | -------------------- |
| Чоловіки | 83      | 21                 | 53               | 9                    |
| Жінки    | 92      | 23                 | 47               | 22                   |
| Разом    | 175     | 44                 | 100              | 31                   |

title: Пілітово

wikitext:
{{НП
|країна             = [[Польща]]
|статус             = село
|українська назва   = Пілітово
|оригінальна назва  = {{lang-pl|Pilitowo}}
|підпорядкування    =
|герб           =
|прапор         =
|ширина герба   =
|ширина прапора =
|зображення     =
|опис зображення    =
|вид регіону = Воєводство
|регіон      = Мазовецьке воєводство
|вид району  = Повіт
|район       = [[Плонський повіт]]
|вид общини  = Гміна
|община      = Плонськ (гміна){{!}}Плонськ
|внутрішній поділ   =
|перша згадка       =
|попередні назви    =
|площа              =
|висота центру НП     =
|клімат               =
|офіційна мова      =
|офіційна мова-ref  =
|населення          = 175
|рік перепису       = 2011{{R|nsp}}
|густота населення  =
|агломерація        =
|національний склад =
|конфесійний склад  =
|катойконім         =
|часовий пояс           = +1
|DST                    = +1 <!--Якщо є [[літній час]] -->
|телефонний код         = (+48) 23
|поштовий індекс        = 09-100
|автомобільний код      = WPN
|вид ідентифікатора     = [[SIMC]]
|цифровий ідентифікатор = 0122134
|сайт  =
|add1n =
|add1  =
}}

'''Пілітово''' ({{lang-pl|Pilitowo}}) — село в Польщі, у [[Плонськ (гміна)|гміні Плонськ]] [[Плонський повіт|Плонського повіту]] [[Мазовецьке воєводство|Мазовецького воєводства]].
Населення — {{formatnum:175}} {{МНОЖИНА:175|особа|особи|осіб}} (2011{{R|nsp}}).

[[Адміністративний поділ Польщі (1975–1998)|У 1975-1998 роках]] село належало до [[Цехановське воєводство|Цехановського воєводства]].

== Демографія ==
Демографічна структура станом на 31 березня 2011 року{{R|nsp|age}}:
{{ПолДемСтруктура
|Чол=83 |ЧолПре=21 |ЧолПрац=53 |ЧолПост=9
|Жін=92 |ЖінПре=23 |ЖінПрац=47 |ЖінПост=22
|Разом=175 |РазомПре=44 |РазомПрац=100 |РазомПост=31
}}

== Примітки ==
{{reflist|refs=<ref name=nsp>{{cite web |url={{Pl-census2011-econ-groups-url}}
 |title=Ludność w miejscowościach statystycznych według ekonomicznych grup wieku. Stan w dniu 31.03.2011 r.
 |trans-title=Населення статистичних місцевостей за економічними групами віку. Стан на 31.03.2011
 |author=[[Центральний статистичний офіс Польщі|GUS]] |date= |accessdate=12 серпня 2018}}</ref>
<ref name=age>Згідно з методологією GUS працездатний вік для чоловіків становить 18-64 років, для жінок — 18-59 років {{cite web
 |url=http://stat.gov.pl/metainformacje/slownik-pojec/pojecia-stosowane-w-statystyce-publicznej/861,pojecie.html
 |title=Pojęcia stosowane w statystyce publicznej
 |trans-title=Терміни, які використовуються в публічній статистиці
 |author=[[Центральний статистичний офіс Польщі|GUS]]
 |date=
 |accessdate=14 серпня 2018
 |archive-date=20 вересня 2018
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180920122727/http://stat.gov.pl/metainformacje/slownik-pojec/pojecia-stosowane-w-statystyce-publicznej/861,pojecie.html
 }}</ref>}}.
{{Портал|Польща}}

{{Гміна Плонськ}}

[[Категорія:Села Плонського повіту]]

title: Країна

Країна: Польща

Воєводство: Мазовецьке воєводство

Повіт: Плонський повіт

Гміна: Плонськ

Часовий пояс: UTC+1, влітку UTC+2

Автомобільний код: WPN

OSM: ↑3009924 ·R (Ґміна Плонськ)


text:
# Георг-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)
Гео́рг-Вільге́льм (нім. Georg Wilhelm; 3 (13) листопада 1595 — 1 грудня 1640) — маркграф Брандербурзький, курфюрст Священної Римської імперії (1620—1640). Четвертий герцог Прусський (1620—1640). Представник німецької династії Гогенцоллернів. Народився у Кельні (зараз Берлін), Бранденбург. Син бранденбурзького маркграфа Йоганна-Сигізмунда. Батько бранденбурзького маркграфа і «великого курфюрста» Фрідріха-Вільгельма. Правив у часи Тридцятилітньої війни між католиками та протестантами. Безуспішно намагався дотримуватися нейтралітету, але під тиском родичів уклав союз із і лютеранською Швецією (1631). Зазнав нападу військ Священної Римської імперії та католицького союзу, що спустошили Бранденбург, після чого замирився із імператором в Празі (1635). У відповідь був атакований шведами-протестантами, які остаточно обернули край на руїну. 1637 року переїхав зі спустошеного Бранденбургу до неушкодженої Пруссії, звідки правив до кінця життя. Помер в Кенігсберзі, Пруссія. Похований у Кенігсберзькому соборі. Також — Гео́рг-Вільге́льм Бранденбу́рзький, Гео́рг-Вільге́льм Гогенцо́ллерн.

## Біографія
Георг-Вільгельм народився 13 листопада 1595 року в Келльні-на-Шпреє (складова сучасного Берліна), в родині майбутнього бранденбурзького маркграфа Йоганна-Сигізмунда та прусської принцеси Анни, доньки прусського герцога Альбрехта-Фрідріха. Хлопець навчався у Франкфурті-на-Одері, а з 1614 року накопичував управлінський досвід на посаді штатгальтера в Клеве.
1616 року Георг-Вільгельм одружився із Єлизаветою-Шарлотою, пфальцькою прицесою. Подружжя мало лише одного сина — Фрідріха-Вільгельма, який прославився як «великий курфюрст». Старша донька Луїза-Шарлота стала дружиною курляндського герцога Якоба Кеттлера, а молодша донька — Гедвіга-Софія одружилася із гессен-кассельським ландграфом Вільгемом VI.
Після смерті батька на початку 1620 року Георг-Вільгельм став новим маркграфом Бранденбургу й герцогом Пруссії. У вересні 1621 року він приніс васальну присягу польському королю Сигізмунду ІІІ Вазі, що був верховним розпорядником прусського лену, й отримав підтвердження своїх прав на герцогство. 1633 року маркграф повторно приніс присягу новому польському королю Владиславу IV Вазі.
1620 року Геогр-Вільгельм серйозно пошкодив гомілку. Травма переросла у хронічну хворобу ніг, внаслідок чого він часто пересувався на ношах.
Під час Тридцятилітньої війни Георг-Вільгельм намагався дотримуватися нейтралітету, не примикаючи ні до католицького союзу Священної Римської імперії, очолюваного Габсбургами, ні до коаліції протестантських німецьких князівств та іноземних держав. Але завдяки впливу свого радника католика Адама фон Шварценберга був більше на боці імпеатора Священної Римської імперії. Через це він мав конфлікт із матір'ю Анною, ревною лютеранкою, яка підтримувала протестантів. 25 листопада 1620 року вона самовільно, без згоди Георга-Вільгельма, одружила його сестру Марію-Елеонору з шведським королем-лютеранином Густавом ІІ Адольфом, завдавши удару про престижу маркграфа й спровокувавши дипломатичний конфлікт (на руку бранденбурзької принцеси претендував польський королевич-католик Владислав IV Ваза).
1626 року шведський король Густав ІІ Адольф блокував доступ Пруссії до моря, вимагаючи від Георга-Вільгельма покінчити з нейтралітетом і приєднатися до протестантської коаліції. Маркгаф боявся, що шведи планують захопити Померанію, тому тривалий час відмовлявся від пропозиції.
1630 року шведи окупували Померанію, де створили свої бази. Врешті-решт, під тиском обставин Георг-Вільгельм здався й уклав 1631 року союз зі шведами. Це спричинило наступ католицького союзу на Брандебург, сили якого під командуванням імператорського полководця Валленштайна сплюндрували країну. Маркграф вів війну неохоче, а після поразки Швеції під Нердлінгеном (1634) вирішив розірвати угоду із нею. 30 травня 1635 року він уклав зі Священною Римською імперією Празький мир і приєднався до католицького союзу, сподіваючись позбутися шведських військ на своїй території. У відповідь шведи, що лишалися в Бранденбургу, заходилися спустошувати його землі. Через нерішучість і недалекоглядність Георга-Вільгельма маркграфство було спалене і розграбоване вщент як католиками, так і протестантами; населення різко скоротилося через убивства, голод та епідемії. Втрати Брандербургу в Тридцятилітній війні були одні з найбільших і були відчутні в наступні десятиліття.
1637 року Георг-Вільгельм доручив управління спустошеним Бранденбургом своєму канцлеру-католику Адаму фон Шварценбергу, а сам переїхав із двором до Пруссії, в Кенігсберг, що не зазнав руйнувань війни. Напередодні смерті він зліг у ліжко й окрім хронічної хвороби ніг став страждати на водянку. Водночас того ж року помирає Богуслав XIV, герцог Померанії, що спричинило ускладнення зі Швецією, оскільки обидві держави претендували на спадок померлого.
1 грудня 1640 року маркграф отримав інсульт, від якого і помер у 45-річному віці. Поховали його в Кенігсберзькому соборі.

## Родина
Дружина — Єлизавета-Шарлотта, донька пфальцького графа Фрідріха IV.
Діти:
- Луїза-Шарлотта (1617—1676) — дружина Якоба Кеттлера, герцога Курляндського
- Фрідріх-Вільгельм (1620—1688) — маркграф Бранденбурзький, герцог Прусський .
- Ядвіга-Софія (1623—1683) — дружина Вільгельма VI, ландграфа Гессен-Кассельського.
- Йоганн-Сигізмунд (1624—1624) — помер немовлям.

## Портрети
- Робота Данієля Розе, 1605
- Робота Лукаса Кіліана, 1618
- Робота Ебергарда Кізера, 1623
- Робота Альберта Калле, 1635
- Робота Альберта Калле, 1635
- Невідомий художник, 1635
- Робота Матвія Чвічека, 1630-ті
- Робота Матвія Меріана, 1635
- Невідомий художник, XVII ст.
- Невідомий художник, 1640
- Берлінський пам'ятник, 1899

title: Георг-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)

wikitext:
{{Державний діяч
| ім'я                   = Георг-Вільгельм
| зображення             = GeorgWilhelm.1635.Ausschnitt.JPG
| ширина портрета        = 250
| герб                   = Wappen_Hohenzollern_2.svg
| ширина герба           = 50
| титул                  = [[Бранденбурзьке маркграфство|Маркграф Бранденбургу]]
| періодпочаток          = {{д|2|1|1620|1}}
| періодкінець           = {{д|1|12|1640|1}}
| попередник             = [[Йоганн-Сигізмунд (маркграф Бранденбургу)|Йоганн-Сигізмунд]]
| наступник              = [[Фрідріх-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)|Фрідріх-Вільгельм]]
| титул_2                = [[Герцог Пруссії]]
| періодпочаток_2        = {{д|2|1|1620|1}}
| періодкінець_2         = {{д|1|12|1640|1}}
| попередник_2           = [[Йоганн-Сигізмунд (маркграф Бранденбургу)|Йоганн-Сигізмунд]]
| наступник_2            = [[Фрідріх-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)|Фрідріх-Вільгельм]]
|дата народження         = 13.11.1595
|місце народження        = [[Келльн-на-Шпреє|Келльн]], [[Бранденбурзьке маркграфство]]
|дата смерті             = 1.12.1640
|місце смерті            = [[Кенігсберг]], [[Прусське герцогство]]
|похований               = [[Кенігсберзький собор]]
|віросповідання          = [[лютеранство]]
|династія                = [[Гогенцоллерни]]
|батько                  = [[Йоганн-Сигізмунд (маркграф Бранденбургу)|Йоганн-Сигізмунд]]
}}

'''Гео́рг-Вільге́льм''' ({{lang-de|Georg Wilhelm}}; {{ДН|13|11|1595|3}} — {{ДС|1|12|1640}}) — маркграф [[Бранденбурзьке маркграфство|Брандербурзький]], [[курфюрст]] [[Священна Римська імперія|Священної Римської імперії]] (1620—1640). Четвертий герцог [[Прусське герцогство|Прусський]] (1620—1640). Представник [[німці|німецької]] династії [[Гогенцоллерни|Гогенцоллернів]]. Народився у [[Кельн (район Берліну)|Кельні]] (зараз [[Берлін]]), [[Бранденбурзьке маркграфство|Бранденбург]]. Син бранденбурзького маркграфа [[Йоганн-Сигізмунд (маркграф Бранденбургу)|Йоганна-Сигізмунда]]. Батько бранденбурзького маркграфа і «великого курфюрста» [[Фрідріх-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)|Фрідріха-Вільгельма]]. Правив у часи [[Тридцятилітня війна|Тридцятилітньої війни]] між католиками та протестантами. Безуспішно намагався дотримуватися нейтралітету, але під тиском родичів уклав союз із і лютеранською [[Швеція|Швецією]] (1631). Зазнав нападу військ Священної Римської імперії та католицького союзу, що спустошили Бранденбург, після чого замирився із імператором в [[Празький мир (1635)|Празі]] (1635). У відповідь був атакований шведами-протестантами, які остаточно обернули край на руїну. 1637 року переїхав зі спустошеного Бранденбургу до неушкодженої Пруссії, звідки правив до кінця життя. Помер в [[Кенігсберг|Кенігсберзі]], [[Прусське герцогство|Пруссія]]. Похований у [[Кенігсберзький кафедральний собор|Кенігсберзькому соборі]]<ref name="NDB">{{NDB|6|203|203|Georg Wilhelm, Kurfürst von Brandenburg|Thomas Klein|102116156}}</ref>. Також — '''Гео́рг-Вільге́льм Бранденбу́рзький''', '''Гео́рг-Вільге́льм Гогенцо́ллерн'''.

== Біографія ==
Георг-Вільгельм народився 13 листопада 1595 року в Келльні-на-Шпреє (складова сучасного [[Берлін]]а), в родині майбутнього бранденбурзького маркграфа Йоганна-Сигізмунда та прусської принцеси [[Анна Прусська (1576—1625)|Анни]], доньки прусського герцога [[Альбрехт-Фрідріх (герцог Пруссії)|Альбрехта-Фрідріха]]. Хлопець навчався у [[Франкфурт-на-Одері|Франкфурті-на-Одері]], а з 1614 року накопичував управлінський досвід на посаді [[штатгальтер]]а в [[Клеве]].

1616 року Георг-Вільгельм одружився із [[Єлизавета-Шарлотта Пфальцька (1597—1660)|Єлизаветою-Шарлотою]], пфальцькою прицесою. Подружжя мало лише одного сина — Фрідріха-Вільгельма, який прославився як «великий курфюрст». Старша донька [[Луїза-Шарлотта Бранденбурзька|Луїза-Шарлота]] стала дружиною [[герцог Курляндії і Семигалії|курляндського герцога]] [[Яків Кеттлер|Якоба Кеттлера]], а молодша донька — [[Ядвіґа Софія Бранденбурзька|Гедвіга-Софія]] одружилася із гессен-кассельським ландграфом [[Вільгельм VI (ландграф)|Вільгемом VI]].

Після смерті батька на початку 1620 року Георг-Вільгельм став новим маркграфом [[Бранденбурзьке маркграфство|Бранденбургу]] й герцогом [[Прусське герцогство|Пруссії]]. У вересні 1621 року він приніс [[васал]]ьну присягу [[Правителі Польщі|польському королю]] [[Сигізмунд III Ваза|Сигізмунду ІІІ Вазі]], що був верховним розпорядником прусського лену, й отримав підтвердження своїх прав на герцогство. 1633 року маркграф повторно приніс присягу новому польському королю [[Владислав IV Ваза|Владиславу IV Вазі]].

1620 року Геогр-Вільгельм серйозно пошкодив гомілку. Травма переросла у хронічну хворобу ніг, внаслідок чого він часто пересувався на ношах.

Під час Тридцятилітньої війни Георг-Вільгельм намагався дотримуватися нейтралітету, не примикаючи ні до католицького союзу Священної Римської імперії, очолюваного Габсбургами, ні до коаліції протестантських німецьких князівств та іноземних держав. Але завдяки впливу свого радника католика Адама фон Шварценберга був більше на боці імпеатора Священної Римської імперії. Через це він мав конфлікт із матір'ю Анною, ревною лютеранкою, яка підтримувала протестантів. 25 листопада 1620 року вона самовільно, без згоди Георга-Вільгельма, одружила його сестру [[Марія-Елеонора Прусська|Марію-Елеонору]] з шведським королем-лютеранином [[Густав II Адольф|Густавом ІІ Адольфом]], завдавши удару про престижу маркграфа й спровокувавши дипломатичний конфлікт (на руку бранденбурзької принцеси претендував польський королевич-католик Владислав IV Ваза).

1626 року шведський король Густав ІІ Адольф блокував доступ Пруссії до моря, вимагаючи від Георга-Вільгельма покінчити з нейтралітетом і приєднатися до протестантської коаліції. Маркгаф боявся, що шведи планують захопити [[Померанія|Померанію]], тому тривалий час відмовлявся від пропозиції.

1630 року шведи окупували Померанію, де створили свої бази. Врешті-решт, під тиском обставин Георг-Вільгельм здався й уклав 1631 року союз зі шведами. Це спричинило наступ католицького союзу на Брандебург, сили якого під командуванням імператорського полководця [[Альбрехт Валленштейн|Валленштайна]] сплюндрували країну. Маркграф вів війну неохоче, а після поразки Швеції [[битва під Нердлінгеном|під Нердлінгеном]] (1634) вирішив розірвати угоду із нею. 30 травня 1635 року він уклав зі Священною Римською імперією [[Празький мир (1635)|Празький мир]] і приєднався до католицького союзу, сподіваючись позбутися шведських військ на своїй території. У відповідь шведи, що лишалися в Бранденбургу, заходилися спустошувати його землі. Через нерішучість і недалекоглядність Георга-Вільгельма маркграфство було спалене і розграбоване вщент як католиками, так і протестантами; населення різко скоротилося через убивства, голод та епідемії. Втрати Брандербургу в Тридцятилітній війні були одні з найбільших і були відчутні в наступні десятиліття.

1637 року Георг-Вільгельм доручив управління спустошеним Бранденбургом своєму канцлеру-католику [[Адам фон Шварценберг|Адаму фон Шварценбергу]], а сам переїхав із двором до Пруссії, в Кенігсберг, що не зазнав руйнувань війни. Напередодні смерті він зліг у ліжко й окрім хронічної хвороби ніг став страждати на [[Водянка (симптом)|водянку]]. Водночас того ж року помирає [[Богуслав XIV]], герцог Померанії, що спричинило ускладнення зі Швецією, оскільки обидві держави претендували на спадок померлого.

1 грудня 1640 року маркграф отримав [[інсульт]], від якого і помер у 45-річному віці. Поховали його в [[Кенігсберзький кафедральний собор|Кенігсберзькому соборі]].

== Родина ==
Дружина — [[Єлизавета-Шарлотта Пфальцька (1597—1660)|Єлизавета-Шарлотта]], донька пфальцького графа [[Фрідріх VI (графа Пфальцу)|Фрідріха IV]].

Діти:
* [[Луїза-Шарлотта Бранденбурзька|Луїза-Шарлотта]] (1617—1676) — дружина [[Якоб Кеттлер|Якоба Кеттлера]], герцога [[Герцогство Курляндії і Семигалії|Курляндського]]
* [[Фрідріх-Вільгельм (маркграф Бранденбургу)|Фрідріх-Вільгельм]] (1620—1688) — маркграф [[Бранденбурзьке маркграфство|Бранденбурзький]], герцог [[Прусське герцогство|Прусський]] .
* [[Ядвіга Софія Бранденбурзька|Ядвіга-Софія]] (1623—1683) — дружина [[Вільгельм VI (ландграф)|Вільгельма VI]], ландграфа [[Гессен-Кассельське ландграфство|Гессен-Кассельського]].
* Йоганн-Сигізмунд (1624—1624) — помер немовлям.

== Генеалогія ==
{{Wikidata/Ancestors}}

== Портрети ==
<gallery heights=150 widths=150>
GeorgWilhelmKurprinz.JPG|Робота Данієля Розе, 1605
GeorgWilhelm.1618.PNG|Робота Лукаса Кіліана, 1618
GeorgWilhelm1620.JPG|Робота Ебергарда Кізера, 1623
GeorgWilhelm.1635.JPG|Робота Альберта Калле, 1635
GeorgWilhelm1635.JPG|Робота Альберта Калле, 1635
Arolsen Klebeband 01 205.jpg|Невідомий художник, 1635
Georg Wilhelm von Brandenburg und Gemahlin Manteltiger Czwiczek.jpg|Робота Матвія Чвічека, 1630-ті
Dankaerts-Historis-9268.tif|Робота Матвія Меріана, 1635
George William, Elector of Brandenburg.PNG|Невідомий художник, XVII ст.
Georg Wilhelm, Markgraf von Brandenburg and Kurfurst, by an unknown artist, 1640 - Bode-Museum - DSC02805.JPG|Невідомий художник, 1640
Georg Wilhelm Gruppe24 Siegesallee.JPG|Берлінський пам'ятник, 1899
</gallery>

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* Hans Bentzien: ''Unterm Roten und Schwarzen Adler.'' Verlag Volk & Welt, Berlin 1992, ISBN 3-353-00897-7.
* {{ADB|8|619|629|Georg Wilhelm (Kurfürst von Brandenburg)|Theodor Hirsc]|ADB:Georg Wilhelm (Kurfürst von Brandenburg)}}
* {{NDB|6|203|203|Georg Wilhelm, Kurfürst von Brandenburg|Thomas Klein|102116156}}
* Karl Heinrich Ludwig Pölitz: ''Die Geschichte Preussens von den altesten Zeiten bis auf unsere Tage'', Band 2. Dresden 1827, S. 62, ([http://books.google.de/books?id=B0fqku0m0g0C&pg=RA1-PA62&dq=georg+wilhelm+brandenburg+20+november+1640&hl=de&sa=X&ei=VHJbT9OkLYuQ4gTXseC8Dw&ved=0CEIQ6AEwAg#v=onepage&q=georg%20wilhelm%20brandenburg%2020%20november%201640&f=false books.google.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140905133001/http://books.google.de/books?id=B0fqku0m0g0C&pg=RA1-PA62&dq=georg+wilhelm+brandenburg+20+november+1640&hl=de&sa=X&ei=VHJbT9OkLYuQ4gTXseC8Dw&ved=0CEIQ6AEwAg#v=onepage&q=georg%20wilhelm%20brandenburg%2020%20november%201640&f=false |date=5 вересня 2014 }})
* ''Preussen''. In: ''Neuestes Conversations-Lexicon oder allgemeine deutsche Real-Encyclopädie für gebildete Stände'', Band 14. Wien 1832, S. 366 ([http://books.google.de/books?id=D37F45yXxTgC&pg=PA366&dq=georg+wilhelm+brandenburg+20+november+1640&hl=de&sa=X&ei=VHJbT9OkLYuQ4gTXseC8Dw&ved=0CDYQ6AEwAA#v=onepage&q=georg%20wilhelm%20brandenburg%2020%20november%201640&f=false books.google.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150408061333/http://books.google.de/books?id=D37F45yXxTgC&pg=PA366&dq=georg+wilhelm+brandenburg+20+november+1640&hl=de&sa=X&ei=VHJbT9OkLYuQ4gTXseC8Dw&ved=0CDYQ6AEwAA#v=onepage&q=georg%20wilhelm%20brandenburg%2020%20november%201640&f=false |date=8 квітня 2015 }})

== Посилання ==
{{Commonscat-inline|George William, Elector of Brandenburg}}
* {{VD17|004103327}}
* Illustration von 1627: ''Georgi Wilhelm, Marchio Brandeb.'' ({{ULBDD|urn:nbn:de:hbz:061:1-110727}})
* Illustration von 1839: ''Georg Wilhelm, Kurfürst von Brandenburg''. ({{ULBDD|urn:nbn:de:hbz:061:1-141220}})

{{Правителі Пруссії}}
{{Normdaten|TYP=p|GND=102116156|LCCN=n/84/113597|VIAF=15152863}}
[[Категорія:Гогенцоллерни]]
[[Категорія:Герцоги Пруссії]]
[[Категорія:Маркграфи Бранденбургу]]
[[Категорія:Курфюрсти Бранденбургу]]
[[Категорія:Німецькі реформати]]
[[Категорія:Уродженці Берліна]]
[[Категорія:Померли в Кенігсберзі]]
[[Категорія:Правителі Європи XVII століття]]

title: 2 січня 1620 — 1 грудня 1640

Попередник: Йоганн-Сигізмунд

Наступник: Фрідріх-Вільгельм

title: 2 січня 1620 — 1 грудня 1640

Попередник: Йоганн-Сигізмунд

Наступник: Фрідріх-Вільгельм

Народження: 13 листопада 1595 · Келльн, Бранденбурзьке маркграфство

Смерть: 1 грудня 1640 (45 років) · Кенігсберг, Прусське герцогство

Поховання: Кенігсберзький собор

Релігія: лютеранство

Освіта: Університет Віадріна і Alma Mater Viadrinad

Рід: Гогенцоллерни

Батько: Йоганн-Сигізмунд

Мати: Анна Прусська

Шлюб: Єлизавета-Шарлотта Пфальцька

Діти: Луїза-Шарлотта, Фрідріх Вільгельм I і Ядвіга Софія Бранденбурзька

2 січня 1620 — 1 грудня 1640: Медіафайли у Вікісховищі


text:
# Августа Преторія
Августа Преторія (лат. Augusta Praetoria)  — давньоримське місто на північному заході Італії, сучасна Аоста.
Місто засноване в 24 році до н. е. Розміщене біля злиття двох річок та виходів кількох альпійських перевалів (Великий та Малий Сен-Бернар), мало велике стратегічне та торгове значення. Планування Августи Преторії наслідувало планування військового табору, на місці якого воно було збудоване. З тих часів збереглися стіни (721 на 567 метрів) висотою до 7,3 м. З чотирьох воріт збереглися південні та східні. Головна вулиця, що проходить зі сходу на захід ділить місто на дві рівні частини. Місто складалося з 16 кварталів.

title: Августа Преторія

wikitext:
{{стародавнє місто}}
'''Августа Преторія''' ({{lang-la|Augusta Praetoria) }} — [[Стародавній Рим|давньоримське]] [[місто]] на північному заході [[Італія|Італії]], сучасна [[Аоста]].

Місто засноване в 24 році до н. е. Розміщене біля злиття двох [[річка|річок]] та виходів кількох [[Альпи|альпійських]] [[перевал]]ів ([[Великий Сен-Бернар (перевал)|Великий]] та [[Малий Сен-Бернар (перевал)|Малий Сен-Бернар]]), мало велике стратегічне та торгове значення. Планування Августи Преторії наслідувало планування військового табору, на місці якого воно було збудоване. З тих часів збереглися стіни (721 на 567 [[метр]]ів) висотою до 7,3 м. З чотирьох воріт збереглися південні та східні. Головна вулиця, що проходить зі [[Схід|сходу]] на [[захід]] ділить місто на дві рівні частини. Місто складалося з 16 [[квартал]]ів.

== Джерела ==
* {{книга|автор = |частина = Августа-Претория|посилання частина = |заголовок = Советская историческая энциклопедия|оригінал = |посилання = |відповідальний = Гл. ред. Е. М. Жуков; Ред. кол.: Е. А. Болтин, В. П. Волгин, Е. А. Волина (отв. секр.), Б. Г. Гафуров, А. А. Губер, Я. Я. 3утис, А. Р. Иоаннисян, М. И. Кузнецов, П. А. Лавров, И. И. Минц, Г. Д. Обичкин, С. Н. Покровский, И. И. Потехин, А. Л. Сидоров, В. В. Струве, М. Н. Тихомиров, В. М. Хвостов|видання = |місце = Москва|видавництво = Государственное научное издательство «[[Советская энциклопедия]]»|рік = 1961|том = 1: ААЛТОНЕН-АЯНЬІ|сторінки = 66|сторінок = 1024|серія = Энциклопедии. Словари. Справочники|isbn = |тираж = |ref = }} {{ref-ru}}
* {{cite web|url = http://www.hrono.ru/land/landa/avgusta_pret.php|назва = Августа-Претория|автор = |мова = ru|дата = |вебсайт = hrono.ru|видавець = Хронос|url-архіву = https://web.archive.org/web/20100213101951/http://www.hrono.ru/land/avgusta_pret.html|дата-архіву = 13 лютого 2010|мертвий-url = ні|дата-доступу = 15 грудня 2023}}

[[Категорія:Римська імперія]]

title: Августа Преторія

Сучасне розташування: Італія

Заснування: 24 до н. е.