text:
# Рівняння
Рівня́ння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.
{\displaystyle f(x)=g(x)\,},
де {\displaystyle f(x)\,} та {\displaystyle g(x)\,} — деякі задані функції, які називають лівою та правою частинами рівняння, x — елемент множини, на якій визначені функції f та g.
Аргументи функцій рівняння називають невідомими (величинами); значення невідомих, за яких рівняння стає рівністю — коренями рівняння. Рівняння може мати один, кілька або нескінченно багато коренів, а може не мати кореня взагалі.
Іноді математична задача накладає обмеження на множину, якій повинні належати розв'язки рівняння, наприклад, діофантові рівняння вимагають тільки цілочисленного розв'язку. Існування та кількість коренів рівняння теж можуть залежати від множини: наприклад, рівняння {\displaystyle x^{2}=-1} не має дійсних розв'язків, однак має комплексні розв'язки.
Нормальна форма запису рівняння має вигляд:
{\displaystyle F(x)=0}.
До неї можна перейти, перенісши праву частину рівняння наліво. Рівняння в такій формі називають однорідним.
Для того, щоб розв'язати рівняння, потрібно знайти його розв'язки або довести, що їх не існує.
Аргументами функцій, а, отже, невідомими рівнянь можуть бути не тільки числа, а й складніші математичні об'єкти. Наприклад, в диференціальних рівняннях невідомими є функції, в операторних — оператори тощо.

## Еквівалентність рівнянь
Два рівняння називають еквівалентними або рівносильними, якщо кожен корінь одного рівняння є коренем другого рівняння і навпаки.
Еквівалентність рівнянь має властивість рефлексивності: кожне рівняння еквівалентне самому собі.
Еквівалентність рівнянь має властивість симетричності: якщо одне рівняння еквівалентне другому, то друге рівняння еквівалентне першому.
Еквівалентність рівнянь має властивість транзитивності: якщо одне рівняння еквівалентне другому, а друге еквівалентне третьому, то перше рівняння еквівалентне третьому. Властивість еквівалентності рівнянь дозволяє проводити з ними перетворення, на яких ґрунтуються методи їхнього розв'язання.
Третя важлива властивість задається теоремою: рівняння
{\displaystyle f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)=0\,}
еквівалентне сукупності рівнянь:
{\displaystyle f_{1}(x)=0,\qquad f_{2}(x)=0.\,}
Це означає, що всі корені першого рівняння є коренями одного з двох інших рівнянь, і дає змогу знаходити корені частинами.

## Наслідок рівняння та сторонні корені
Рівняння
{\displaystyle F(x)=G(x)\,}
називають наслідком рівняння
{\displaystyle f(x)=g(x)\,},
якщо всі корені другого рівняння є коренями першого. Загалом перше рівняння може мати додаткові корені, які щодо другого рівняння називають сторонніми. Сторонні корені можуть з'явитися при перетвореннях, необхідних для знаходження коренів рівнянь. Для того, щоб їх виявити, потрібно перевірити корінь підставленням до початкового рівняння. Якщо при підставлянні рівняння стає тотожністю, то корінь справжній, якщо ні — сторонній.

### Приклад
Рівняння
{\displaystyle {\sqrt {2x^{2}-1}}=x,\,}
при піднесенні обох частин до квадрату дає рівняння
{\displaystyle 2x^{2}-1=x^{2},\,} або {\displaystyle x^{2}=1.\,}
Обидва рівняння є наслідками початкового. Останнє з них легко розв'язати. Воно має два корені
{\displaystyle x=1} та {\displaystyle x=-1}.
При підставлянні першого кореня в початкове рівняння утворюється тотожність
{\displaystyle {\sqrt {1}}=1.\,}
При підставлянні другого кореня утворюється хибне твердження:
{\displaystyle {\sqrt {1}}=-1.\,}.
Отже, другий корінь потрібно відкинути, як сторонній.

## Основні властивості рівнянь
З алгебраїчними виразами, що входять до рівняння можна виконувати операції, які не змінюють його коренів, зокрема.
1. У будь-якій частині рівняння можна розкрити дужки.
2. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки.
3. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини в іншу, замінивши його знак на протилежний.
4. Обидві частини рівняння можна множити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Рівняння, які є результатом цих операцій є еквівалентними початковому рівнянню.
Піднесення обох частин рівняння до квадрату може призвести до появи сторонніх коренів.

## Види рівнянь та особливості їх розв'язування
Розрізняють алгебраїчні, параметричні, трансцендентні, функціональні, диференціальні та інші види рівнянь.

### Розв'язування рівнянь
Окремі класи рівнянь мають аналітичні розв'язки, які зручні тим, що не лише дають точне значення кореня, а й дозволяють записати розв'язок у вигляді формули, до якої можуть входити параметри. Такі аналітичні вирази дають змогу не лише обчислити корені, а й провести аналіз їх існування та їхньої кількості залежно від значень параметрів, що часто буває навіть важливішим для практичного застосування, ніж конкретні значення коренів.
До рівнянь, для яких відомі аналітичні розв'язки, належать алгебраїчні рівняння не вище четвертого степеня: лінійне рівняння, квадратне рівняння, кубічне рівняння та рівняння четвертого степеня. Алгебраїчні рівняння вищих степенів у загальному випадку аналітичного розв'язку не мають, хоча деякі з них можливо звести до рівнянь нижчих степенів.
Рівняння, до яких входять трансцендентні функції, називають трансцендентними. Серед них аналітичні розв'язки відомі для деяких тригонометричних рівнянь, оскільки нулі тригонометричних функцій добре відомі.
У загальному випадку, коли аналітичного розв'язку знайти не вдається, застосовують чисельні методи. Чисельні методи не дають точного розв'язку, а тільки дозволяють звузити інтервал, в якому лежить корінь, до певного наперед заданого значення.

### Алгебраїчні рівняння
Алгебраїчним рівнянням називають рівняння вигляду
{\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}
де {\displaystyle P} — многочлен від однієї або декількох змінних {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}, які є невідомими.
Впорядкований набір чисел a1, …, an задовольняє цьому рівнянню, якщо при заміні x1 на a1, x2 на a2 і так далі отримується правильна числова рівність (наприклад, впорядкована трійка чисел (3, 4, 5) задовольняє рівнянню х2 + у2 = z2, оскільки 32 +42 = 52). Число, що задовольняє алгебраїчне рівняння з одним невідомим, називають коренем цього рівняння. Множина всіх наборів чисел, що задовольняють дане рівняння, є множиною розв'язків цього рівняння.
Степенем многочлена Р називають степінь рівняння Р(х1, … , хn) = 0. Наприклад, 3х — 5у + z = с — рівняння першого степеня, х2 + у2 = z2 — другого степеня, а х4 — Зх3 + 1 = 0 — четвертого степеня. Рівняння першого степеня називають також лінійними.
Рівняння вищого степеня називають нелінійними.
Алгебраїчне рівняння з одним невідомим має скінченну кількість коренів, а множина розв'язків алгебраїчного рівняння з великою кількістю невідомих може бути нескінченною множиною наборів чисел. Тому здебільшого розглядають не окремі алгебраїчні рівняння з n невідомими, а системи рівнянь і шукають набори чисел, які одночасно задовольняють всі рівняння цієї системи. Сукупність всіх таких наборів утворює множину розв'язків системи.

#### Лінійні рівняння
Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Може бути записане:
- у загальній формі: {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0}
- в канонічній формі: {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=b}

#### Квадратні рівняння
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}
де {\displaystyle x} — вільна змінна, {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, {\displaystyle c} — коефіцієнти, причому {\displaystyle \quad a\neq 0.}
Вираз {\displaystyle ax^{2}+bx+c} називають квадратним тричленом. Корінь такого рівняння (корінь квадратного тричлена) — це значення змінної {\displaystyle x}, яке перетворює квадратний тричлен на нуль, тобто це значення, що перетворює квадратне рівняння на тотожність. Коефіцієнти квадратного рівняння мають власні назви: коефіцієнт {\displaystyle a} називають першим або старшим, коефіцієнт {\displaystyle b} називають другим або коефіцієнтом біля {\displaystyle x}, {\displaystyle c} називають вільним членом цього рівняння. Приведеним називають квадратне рівняння, у якому старший коефіцієнт дорівнює одиниці. Таке рівняння можливо отримати після ділення усього виразу на старший коефіцієнт {\displaystyle a}: {\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\frac {b}{a}},\quad q={\frac {c}{a}}.} Повним квадратним рівнянням називають таке, у якого всі коефіцієнти є відмінними від нуля. Неповним квадратним рівнянням називають таке, у якому хоча б один з коефіцієнтів крім старшого (або другий коефіцієнт, або вільний член) дорівнює нулю.
Для графічного аналізу квадратного рівняння в декартовій системі координат використовують параболу — графік квадратичної функції, що лежить в основі рівняння.
Для знаходження коренів квадратного рівняння {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} у загальному випадку використовують такий алгоритм:
| 1) якщо {\displaystyle D>0}                                                                                | 2) якщо {\displaystyle D=0}                                                                         | 3) якщо {\displaystyle D<0}                                          |
| коренів два, для знаходження використовують формулу: {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}(1)} , | корінь один (або кажуть про два однакових корені), формула якого — {\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} | роблять висновок про те, що корені у множині дійсних чисел відсутні. |

#### Кубічні рівняння
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.}
Для графічного аналізу кубічного рівняння в декартовій системі координат використовують кубічну параболу.
Довільне кубічне рівняння канонічного вигляду можливо привести до простішого вигляду
{\displaystyle y^{3}+py+q=0,\,}
після ділення його на {\displaystyle a} й підставляння до нього заміни {\displaystyle x=y-{\tfrac {b}{3a}}.} При цьому коефіцієнти будуть дорівнювати:
{\displaystyle q={\frac {2b^{3}}{27a^{3}}}-{\frac {bc}{3a^{2}}}+{\frac {d}{a}}={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}},}
{\displaystyle p={\frac {c}{a}}-{\frac {b^{2}}{3a^{2}}}={\frac {3ac-b^{2}}{3a^{2}}}.}

#### Рівняння четвертого степеня
{\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.}
Четвертий степінь для алгебричних рівнянь є найвищим, за якого існує аналітичний розв'язок у радикалах у загальному вигляді (тобто, за довільного значення коефіцієнтів).
Оскільки {\displaystyle f(x)} є многочленом четвертого степеня, вона має одну і ту ж границю при прямуванні до плюс і до мінус нескінченності. Якщо {\displaystyle a>0}, то функція зростає до плюс нескінченності з обох боків, а отже, функція має глобальний мінімум. Аналогічно, якщо {\displaystyle a<0}, то функція спадає до мінус нескінченності з обох боків, а отже, функція має глобальний максимум.

#### Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Системою лінійних алгебраїчних рівнянь називають систему рівнянь вигляду:
{\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\\\dots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\dots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\\\end{cases}}}
Тут {\displaystyle m} — кількість рівнянь, а {\displaystyle n} — кількість невідомих. x1, x2, …, xn — невідомі, які треба визначити. a11, a12, …, amn — коефіцієнти системи, та b1, b2, … bm — вільні члени, — вважають відомими. Індекси коефіцієнтів (aij) системи означають номери рівняння (i) та невідомого (j), біля якого стоїть цей коефіцієнт, відповідно.
Систему називають однорідною, якщо усі її вільні члени дорівнюють нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), у протилежному випадку — неоднорідною. Систему називають квадратною, якщо число m рівнянь дорівнює числу n невідомих. Розв'язок системи — сукупність n чисел c1, c2, …, cn таких, що підставлення кожного ci замість xi у систему перетворює усі її рівняння на тотожності. Систему називають сумісною, якщо вона має хоча б один розв'язок, і несумісною, якщо у неї немає жодного розв'язку. Розв'язки c1(1), c2(1), …, cn(1) та c1(2), c2(2), …, cn(2) сумісної системи називають різними, якщо порушується хоча б одна з рівностей:
| c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2). |

Сумісну систему називають визначеною, якщо вона має єдиний розв'язок, і невизначеною, якщо вона має безліч розв'язків. В останньому випадку кожен її розв'язок називають частковим розв'язком системи. Сукупність усіх часткових розв'язків називають загальним розв'язком системи.

### Рівняння з параметрами
Рівнянням з параметрами називають математичне рівняння, вигляд і розв'язок якого залежить від значень одного чи декількох параметрів. Розв'язати рівняння з параметром означає:
1. Знайти усі системи значень параметрів, за яких дане рівняння має розв'язок.
2. Знайти усі розв'язки для кожної знайденої системи значень параметрів, тобто для невідомого та параметра мають бути вказані свої області допустимих значень.

Рівняння з параметром можуть бути як лінійними, так і нелінійними.
Приклад лінійного рівняння з параметром:
{\displaystyle a\,x+1=4,}
Приклад нелінійного рівняння з параметром:
{\displaystyle {\mbox{log}}_{x^{2}}{\frac {a+3}{7-x}}=5,}
де {\displaystyle x} — незалежна змінна, {\displaystyle a} — параметр.

### Трансцендентні рівняння
Трансцендентним рівнянням називають рівняння, що містить показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції, наприклад:
- {\displaystyle \cos x=x}
- {\displaystyle \lg x=x-5}
- {\displaystyle 2^{x}=\lg x+x^{5}+40}

Строгіше визначення: трансцендентне рівняння — це рівняння вигляду {\displaystyle f(x)=g(x)}, де функції {\displaystyle f} та {\displaystyle g} є аналітичними функціями й хоча б одна з них не є алгебраїчною.

### Функціональні рівняння
Функціональним рівнянням називають рівняння, що виражає зв'язок між значенням функції (або функцій) в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато які з властивостей функцій можливо визначити, досліджуючи функціональні рівняння, яким ці функції задовольняють. Термін «функціональне рівняння» зазвичай використовують для рівнянь, що не зводяться простими способами до алгебраїчних рівнянь. Цю особливість найчастіше зумовлено тим, що аргументами невідомої функції у рівняннях є не самі невідомі змінні, а деякі відомі функції від них. Наприклад:
- функціональному рівнянню

{\displaystyle f(s)=2^{s}\pi ^{s-1}\sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\Gamma (1-s)f(1-s),}
де {\displaystyle \Gamma (z)} — Гамма-функція Ейлера, задовольняє дзета-функція Рімана ζ.
- наступним трьом рівнянням задовольняє Гамма-функція, яка є єдиним розв'язком цієї системи:

{\displaystyle f(x)={f(x+1) \over x}\,\!}
{\displaystyle f(y)f\left(y+{\frac {1}{2}}\right)={\frac {\sqrt {\pi }}{2^{2y-1}}}f(2y)}
{\displaystyle f(z)f(1-z)={\pi  \over \sin(\pi z)}\,\!\,\,\,} (формула доповнення Ейлера).

### Диференціальні рівняння
Диференціальним рівнянням називають рівняння, що пов'язує значення деякої невідомої функції у деякій точці та значення її похідних різних порядків у цій же точці. Диференціальне рівняння містить у своєму записі невідому функцію, її похідні й незалежні змінні. Порядок диференціального рівняння визначається найбільшим порядком похідних, що входять у нього. Розв'язком диференціального рівняння порядку n називають функцію y(x), що має у деякому інтервалі (a, b) похідні {\displaystyle y'(x),y''(x),...,y^{(n)}(x)} до порядку n включно й задовольняє цьому рівнянню. Процес розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням.
Усі диференціальні рівняння можливо поділити на
- звичайні, до яких входять лише функції (та їх похідні) від одного аргумента:

{\displaystyle F\left(x,y,y',y'',...,y^{(n)}\right)=0\!} або {\displaystyle F\left(x,y,{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}},{\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}},...,{\frac {\mathrm {d} ^{n}y}{\mathrm {d} x^{n}}}\right)=0},
де {\displaystyle ~y=y(x)} — невідома функція (можливо, вектор-функція; у такому випадку часто кажуть про систему диференціальних рівнянь), що залежить від незалежної змінної {\displaystyle ~x}, штрих означає диференціювання по {\displaystyle ~x}.
- рівняння з частинними похідними, в яких функції, що входять до них, залежать від багатьох змінних:

{\displaystyle F\left(x_{1},x_{2},\dots ,x_{m},z,{\frac {\partial z}{\partial x_{1}}},{\frac {\partial z}{\partial x_{2}}},\dots ,{\frac {\partial z}{\partial x_{m}}},{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{1}^{2}}},{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{1}\partial x_{2}}},{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x_{2}^{2}}},\dots ,{\frac {\partial ^{n}z}{\partial x_{m}^{n}}}\right)=0},
де {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}} — незалежні змінні, а {\displaystyle z\!=z(x_{1},x_{2},\dots ,x_{m})} — функція цих змінних.

## Застосування
Рівняння часто виникають у випадку розв'язування практичних або теоретичних задач у різних галузях науки й техніки: фізиці, хімії, економіці тощо.

### Рівняння та формули
Оскільки математичні рівняння — достатньо вивчений об'єкт, й існують як аналітичні, так і чисельні методи їх розв'язування, задачі інших областей спочатку формулюють у вигляді рівнянь. Для цього насамперед потрібно ввести позначення невідомих величин і параметрів і використати формули відповідних галузей знань для того, щоб записати співвідношення між ними.
Відмінність між формулою та рівнянням в тому, що формула є правилом для обчислення якоїсь величини і зазвичай має вигляд
{\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,},
де у — величина, яку треба обчислити, а {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} — певна функція від набору параметрів. При застосуванні формули потрібно підставити в неї значення параметрів й отримати значення y. Проте кожну формулу можливо трактувати також як рівняння, якщо значення y є відомим, і потрібно знайти значення параметрів, за яких воно реалізується. В цьому випадку параметри, або частина параметрів, стають невідомими.

### Особливості рівнянь фізики
Особливістю рівнянь у фізиці є те, що змінні, які позначають фізичні величини, є зазвичай розмірними. Розмірність дає змогу проводити додаткову перевірку обчислень, оскільки розмірність результату повинна бути правильною. Якщо величини й параметри задано в задачі в різних одиницях, то всі одиниці перед розв'язуванням рівняння повинно бути зведено до однієї системи одиниць. Для чисельного розв'язування фізичних задач фізичне рівняння потрібно спочатку знерозмірити, тобто ввести нові безрозмірні змінні. Такі змінні зазвичай одержують ділячи певну фізичну величину на її характерне значення.
При розв'язуванні фізичних задач отримані корені рівнянь необхідно перевіряти на відповідність тим припущенням, у рамках яких було отримано рівняння. Іноді математично строгі розв'язки потрібно відкинути, оскільки вони не мають фізичного сенсу.
Окремі з рівнянь фізики мають свої власні назви, наприклад, рівняння руху описують еволюцію фізичної системи, а рівняння стану в термодинаміці задають зв'язок між термодинамічними параметрами.

## Особливості рівнянь у хімії
У хімії хімічні рівняння описують перетворення речовин у хімічній реакції. Водночас вони можуть використовуватися для визначення балансу речовин у таких реакціях, тобто є математичними рівняннями, зазвичай лінійними.

## Рівносильні рівняння
Рівняння, які мають однакові корені або взагалі не мають коренів, називають рівносильними рівняннями. Два рівняння є рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені або їх не мають. Щоб розв'язувати складніші рівняння, треба замінювати їх рівносильними рівняннями й зводити до найпростіших рівнянь. Щоби перетворення були рівносильними, треба використовувати основні властивості рівнянь:
- у будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки, якщо вони є;
- будь-який член рівняння можна перенести в іншу частину рівняння, змінивши його знак на протилежний;
- обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, окрім нуля;
- до обох частин рівняння можна додати (відняти) одне й те саме число.

Щоби розв'язати лінійне рівняння, скористаймося таким планом розв'язку за допомогою рівносильних перетворень:
- якщо у членів рівняння є знаменники, то позбудьмося їх, помноживши обидві частини рівняння на найменший спільний знаменник;
- розкриймо всі дужки;
- згрупуймо члени рівняння так, щоби члени зі змінною були в одній частині рівняння, а без змінної — в іншій;
- зведімо подібні доданки в кожній частині рівняння;
- розв'яжімо отримане рівняння вигляду ax = b

Зверніть увагу! В дробах позбуватись знаменника, який містить змінну, не можна. Застосування нерівносильних перетворень приводить до втрати розв'язків або до появи сторонніх коренів.

title: Рівняння

wikitext:
[[Файл:Fixed Point Graph.png|thumb|Ілюстрація графічного методу знаходження коренів рівняння <math> x = f(x) </math>]]
'''Рівня́ння''' — аналітичний запис задачі знаходження [[аргумент]]ів, при яких дві задані [[математична функція|функції]] рівні між собою.
: <math> f(x) = g(x) \,</math>,
де <math> f(x) \,</math> та <math> g(x) \,</math> — деякі задані функції, які називають ''лівою'' та ''правою'' частинами рівняння, ''x'' — елемент [[множина|множини]], на якій визначені функції ''f'' та ''g''.

Аргументи функцій рівняння називають ''невідомими (величинами)''; значення невідомих, за яких рівняння стає рівністю — ''коренями'' рівняння. Рівняння може мати один, кілька або нескінченно багато коренів, а може не мати кореня взагалі.

Іноді математична задача накладає обмеження на множину, якій повинні належати розв'язки рівняння, наприклад, [[діофантові рівняння]] вимагають тільки [[ціле число|цілочисленного]] розв'язку. Існування та кількість коренів рівняння теж можуть залежати від множини: наприклад, рівняння <math> x^2 = -1 </math> не має [[дійсне число|дійсних]] розв'язків, однак має [[комплексне число|комплексні]] розв'язки.

'''Нормальна форма''' запису рівняння має вигляд:
: <math> F(x) = 0 </math>.

До неї можна перейти, перенісши праву частину рівняння наліво. Рівняння в такій формі називають ''однорідним''.

Для того, ''щоб розв'язати рівняння'', потрібно знайти його розв'язки або довести, що їх не існує.

Аргументами функцій, а, отже, невідомими рівнянь можуть бути не тільки [[число|числа]], а й складніші математичні об'єкти. Наприклад, в [[диференціальні рівняння|диференціальних рівняннях]] невідомими є функції, в операторних — [[оператор (математика)|оператори]] тощо.

== Еквівалентність рівнянь ==
Два рівняння називають ''еквівалентними'' або ''рівносильними'', якщо кожен корінь одного рівняння є коренем другого рівняння і навпаки.

Еквівалентність рівнянь має властивість [[рефлексивність|рефлексивності]]: кожне рівняння еквівалентне самому собі.

Еквівалентність рівнянь має властивість [[симетричне відношення|симетричності]]: якщо одне рівняння еквівалентне другому, то друге рівняння еквівалентне першому.

Еквівалентність рівнянь має властивість [[транзитивність|транзитивності]]: якщо одне рівняння еквівалентне другому, а друге еквівалентне третьому, то перше рівняння еквівалентне третьому. Властивість еквівалентності рівнянь дозволяє проводити з ними перетворення, на яких ґрунтуються методи їхнього розв'язання.

Третя важлива властивість задається [[теорема|теоремою]]: рівняння
: <math> f_1(x) \cdot f_2(x) = 0 \, </math>
еквівалентне сукупності рівнянь:
: <math> f_1 (x) = 0, \qquad f_2(x) = 0. \,  </math>

Це означає, що всі корені першого рівняння є коренями одного з двох інших рівнянь, і дає змогу знаходити корені частинами.

== Наслідок рівняння та сторонні корені ==

Рівняння
: <math> F(x) = G(x) \, </math>

називають ''наслідком'' рівняння
: <math> f(x) = g(x) \, </math>,

якщо всі корені другого рівняння є коренями першого. Загалом перше рівняння може мати додаткові корені, які щодо другого рівняння називають ''сторонніми''. Сторонні корені можуть з'явитися при перетвореннях, необхідних для знаходження коренів рівнянь. Для того, щоб їх виявити, потрібно перевірити корінь підставленням до початкового рівняння. Якщо при підставлянні рівняння стає тотожністю, то корінь справжній, якщо ні — сторонній.

=== Приклад ===
Рівняння
: <math> \sqrt{2x^2 -1} = x, \, </math>
при піднесенні обох частин до квадрату дає рівняння
: <math> 2x^2 -1 = x^2, \,  </math> або <math> x^2 = 1. \, </math>

Обидва рівняння є наслідками початкового. Останнє з них легко розв'язати. Воно має два корені
: <math> x = 1 </math> та <math> x = -1 </math>.

При підставлянні першого кореня в початкове рівняння утворюється [[тотожність]]
: <math> \sqrt{1} = 1. \, </math>

При підставлянні другого кореня утворюється хибне твердження:
: <math> \sqrt{1} = -1. \, </math>.

Отже, другий корінь потрібно відкинути, як сторонній.

== Основні властивості рівнянь ==
З алгебраїчними виразами, що входять до рівняння можна виконувати операції, які не змінюють його коренів, зокрема.
# У будь-якій частині рівняння можна розкрити [[дужки]].
# У будь-якій частині рівняння можна звести [[подібні доданки]].
# Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини в іншу, замінивши його знак на протилежний.
# Обидві частини рівняння можна множити або поділити на одне й те саме [[число]], відмінне від нуля.

Рівняння, які є результатом цих операцій є еквівалентними початковому рівнянню.

Піднесення обох частин рівняння до квадрату може призвести до появи сторонніх коренів.

== Види рівнянь та особливості їх розв'язування ==
Розрізняють [[алгебраїчне рівняння|алгебраїчні]], [[параметричне рівняння|параметричні]], [[трансцендентне рівняння|трансцендентні]], [[функціональне рівняння|функціональні]], [[диференціальне рівняння|диференціальні]] та інші види рівнянь.

=== Розв'язування рівнянь ===
Окремі класи рівнянь мають аналітичні розв'язки, які зручні тим, що не лише дають точне значення кореня, а й дозволяють записати розв'язок у вигляді формули, до якої можуть входити параметри. Такі аналітичні вирази дають змогу не лише обчислити корені, а й провести аналіз їх існування та їхньої кількості залежно від значень параметрів, що часто буває навіть важливішим для практичного застосування, ніж конкретні значення коренів.

До рівнянь, для яких відомі аналітичні розв'язки, належать алгебраїчні рівняння не вище четвертого степеня: [[лінійне рівняння]], [[квадратне рівняння]], [[кубічне рівняння]] та [[рівняння четвертого степеня]]. Алгебраїчні рівняння вищих степенів у загальному випадку аналітичного розв'язку не мають, хоча деякі з них можливо звести до рівнянь нижчих степенів.

Рівняння, до яких входять [[трансцендентна функція|трансцендентні функції]], називають [[трансцендентні рівняння|трансцендентними]]. Серед них аналітичні розв'язки відомі для деяких [[тригонометричні рівняння|тригонометричних рівнянь]], оскільки нулі [[тригонометричні функції|тригонометричних функцій]] добре відомі.

У загальному випадку, коли аналітичного розв'язку знайти не вдається, застосовують [[чисельні методи]]. Чисельні методи не дають точного розв'язку, а тільки дозволяють звузити [[інтервал (математика)|інтервал]], в якому лежить корінь, до певного наперед заданого значення.

=== Алгебраїчні рівняння ===
{{Main|Алгебраїчне рівняння}}
Алгебраїчним рівнянням називають рівняння вигляду
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math>
де <math>P</math> — [[многочлен]] від однієї або декількох змінних <math>x_1, \ldots, x_n</math>, які є невідомими.

Впорядкований набір чисел ''a1, …, an'' задовольняє цьому рівнянню, якщо при заміні ''x1'' на ''a1'', ''x2'' на ''a2'' і так далі отримується правильна числова рівність (наприклад, впорядкована трійка чисел (3, 4, 5) задовольняє рівнянню ''х2 + у2 = z2'', оскільки ''32 +42 = 52''). Число, що задовольняє алгебраїчне рівняння з одним невідомим, називають коренем цього рівняння. Множина всіх наборів чисел, що задовольняють дане рівняння, є множиною розв'язків цього рівняння.

Степенем многочлена ''Р'' називають степінь рівняння ''Р(х1, … , хn) = 0''. Наприклад, ''3х — 5у + z = с'' — рівняння першого степеня, ''х2 + у2 = z2'' — другого степеня, а ''х4 — Зх3 + 1 = 0'' — четвертого степеня. Рівняння першого степеня називають також [[Лінійне рівняння|лінійними]].

Рівняння вищого степеня називають [[Нелінійні алгебричні рівняння|нелінійними]].
Алгебраїчне рівняння з одним невідомим має скінченну кількість коренів, а множина розв'язків алгебраїчного рівняння з великою кількістю невідомих може бути нескінченною множиною наборів чисел. Тому здебільшого розглядають не окремі алгебраїчні рівняння з ''n'' невідомими, а системи рівнянь і шукають набори чисел, які одночасно задовольняють всі рівняння цієї системи. Сукупність всіх таких наборів утворює множину розв'язків системи.

==== Лінійні рівняння ====
''[[Лінійне рівняння]]'' — рівняння, обидві частини якого визначаються [[Лінійна функція|лінійними функціями]]. Може бути записане:
* у загальній формі: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0</math>
* в канонічній формі: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b</math>

==== Квадратні рівняння ====
[[Файл:Function x^2+bx.svg|right|200px|Графіки квадратичної функції (парабола)]]
: <math>ax^2 + bx + c = 0,</math>
де <math>x</math> — вільна змінна, <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — [[коефіцієнт]]и, причому <math>\quad a \ne 0.</math>

Вираз <math>ax^2+bx+c</math> називають ''квадратним тричленом''. Корінь такого рівняння (корінь квадратного тричлена) — це значення змінної <math>x</math>, яке перетворює квадратний тричлен на нуль, тобто це значення, що перетворює квадратне рівняння на тотожність. Коефіцієнти квадратного рівняння мають власні назви: коефіцієнт <math>a</math> називають ''першим'' або ''старшим'', коефіцієнт <math>b</math> називають ''другим'' або ''коефіцієнтом біля <math>x</math>'', <math>c</math> називають ''вільним членом'' цього рівняння. Приведеним називають квадратне рівняння, у якому старший коефіцієнт дорівнює одиниці. Таке рівняння можливо отримати після ділення усього виразу на старший коефіцієнт <math>a</math>: <math>x^2 + px + q = 0, \quad p=\frac{b}{a}, \quad q=\frac{c}{a}.</math> Повним квадратним рівнянням називають таке, у якого всі коефіцієнти є відмінними від нуля. Неповним квадратним рівнянням називають таке, у якому хоча б один з коефіцієнтів крім старшого (або другий коефіцієнт, або вільний член) дорівнює нулю.

Для графічного аналізу квадратного рівняння в [[Декартова система координат|декартовій системі координат]] використовують [[Парабола|параболу]] — графік квадратичної функції, що лежить в основі рівняння.

Для знаходження коренів квадратного рівняння <math> ax^2 + bx +c=0</math> у загальному випадку використовують такий алгоритм:

{|  class="standard"
 |+Обчислити значення [[дискримінант]]у  квадратного рівняння за виразом <math>D=b^2 - 4ac</math>.
|-
|1) '''якщо <math>D > 0</math>'''
|2) '''якщо <math>D = 0</math>'''
|3) '''якщо <math>D < 0</math>'''
|-
|коренів два, для знаходження використовують формулу: <math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(1)</math> ,
|корінь один (або кажуть про два однакових корені), формула якого — <math> -\frac{b}{2a}</math>
| роблять висновок про те, що корені у множині дійсних чисел відсутні.
|}

==== Кубічні рівняння ====
[[Файл:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|200px|Графік кубічної функції (кубічна парабола)]]
: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math>

Для графічного аналізу кубічного рівняння в декартовій системі координат використовують [[Кубічна парабола|кубічну параболу]].

Довільне кубічне рівняння канонічного вигляду можливо привести до простішого вигляду
: <math>y^3 + py + q = 0,\,</math>
після ділення його на <math>a</math> й підставляння до нього заміни <math>x = y - \tfrac{b}{3a}.</math> При цьому коефіцієнти будуть дорівнювати:
: <math>q = \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3},</math>
: <math>p = \frac{c}{a} - \frac{b^2}{3a^2} = \frac{3ac - b^2}{3a^2}.</math>

==== Рівняння четвертого степеня ====
[[Файл:Polynomialdeg4.png|thumb|right|200px|[[Графік функції|Графік]] [[многочлен]]а 4-го степеня з чотирма коренями й трьома [[Критична точка (математика)|критичними точками]].]]
: <math>f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0, \quad a \neq 0.</math>

Четвертий степінь для алгебричних рівнянь є найвищим, за якого існує аналітичний [[розв'язок у радикалах]] у загальному вигляді (тобто, за довільного значення коефіцієнтів).

Оскільки <math>f(x)</math> є многочленом четвертого степеня, вона має одну і ту ж границю при прямуванні до плюс і до мінус нескінченності. Якщо <math>a>0</math>, то функція зростає до плюс нескінченності з обох боків, а отже, функція має глобальний мінімум. Аналогічно, якщо <math>a<0</math>, то функція спадає до мінус нескінченності з обох боків, а отже, функція має глобальний максимум.

==== Системи лінійних алгебраїчних рівнянь ====
{{main|Система лінійних алгебраїчних рівнянь}}
''[[Система лінійних алгебраїчних рівнянь|Системою лінійних алгебраїчних рівнянь]]'' називають систему рівнянь вигляду:
{| width=90%
: <math>
\begin{cases}
    a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n = b_1 \\
    a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n = b_2\\
    \dots\\
    a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n = b_m \\
\end{cases}
</math>
  |}
Тут <math>m</math> — кількість рівнянь, а <math>n</math> — кількість невідомих. ''x''1, ''x''2, …, ''x''''n'' — невідомі, які треба визначити. ''a''11, ''a''12, …, ''a''''mn'' — коефіцієнти системи, та ''b''1, ''b''2, … ''b''''m'' — вільні члени, — вважають відомими. Індекси коефіцієнтів (''a''''ij'') системи означають номери рівняння (''i'') та невідомого (''j''), біля якого стоїть цей коефіцієнт, відповідно<ref name="ilin">''Ильин В. А., Позняк Э. Г.'' Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.</ref>.

Систему називають ''однорідною'', якщо усі її вільні члени дорівнюють нулю (''b''1 = ''b''2 = … = ''b''''m'' = 0), у протилежному випадку — ''неоднорідною''. Систему називають [[Квадратна система лінійних алгебраїчних рівнянь|квадратною]], якщо число '''''m''''' рівнянь дорівнює числу '''''n''''' невідомих. Розв'язок системи — сукупність '''''n''''' чисел ''c''1, ''c''2, …, ''c''''n'' таких, що підставлення кожного ''c''''i'' замість ''x''''i'' у систему перетворює усі її рівняння на тотожності. Систему називають сумісною, якщо вона має хоча б один розв'язок, і несумісною, якщо у неї немає жодного розв'язку. Розв'язки ''c''1(1), ''c''2(1), …, ''c''''n''(1) та ''c''1(2), ''c''2(2), …, ''c''''n''(2) сумісної системи називають різними, якщо порушується хоча б одна з рівностей:
{| width=90%
 | align="center" | ''c''1(1) = ''c''1(2), ''c''2(1) = ''c''2(2), …, ''c''''n''(1) = ''c''''n''(2).
 |}
Сумісну систему називають ''визначеною'', якщо вона має єдиний розв'язок, і ''невизначеною'', якщо вона має безліч розв'язків. В останньому випадку кожен її розв'язок називають частковим розв'язком системи. Сукупність усіх часткових розв'язків називають ''загальним розв'язком системи''.

=== Рівняння з параметрами ===
Рівнянням з параметрами називають математичне рівняння, вигляд і розв'язок якого залежить від значень одного чи декількох параметрів. Розв'язати рівняння з параметром означає:
# Знайти усі системи значень параметрів, за яких дане рівняння має розв'язок.
# Знайти усі розв'язки для кожної знайденої системи значень параметрів, тобто для невідомого та параметра мають бути вказані свої області допустимих значень.

Рівняння з параметром можуть бути як лінійними, так і нелінійними.

Приклад лінійного рівняння з параметром:
: <math>
a\,x+1=4,
</math>

Приклад нелінійного рівняння з параметром:
: <math>
\mbox{log}_{x^2}\frac{a+3}{7-x}=5,
</math>
де <math>x</math> — незалежна змінна, <math>a</math> — параметр.

=== Трансцендентні рівняння ===
{{Main|Трансцендентне рівняння}}
''[[Трансцендентне рівняння|Трансцендентним рівнянням]]'' називають рівняння, що містить показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції, наприклад:

* <math>\cos x  = x</math>
* <math>\lg x  = x - 5</math>
* <math> 2^x  = \lg x + x^5 + 40</math>

Строгіше визначення: трансцендентне рівняння — це рівняння вигляду <math>f(x)=g(x)</math>, де функції <math>f</math> та <math>g</math> є [[Аналітична функція|аналітичними функціями]] й хоча б одна з них не є [[Алгебраїчна функція|алгебраїчною]].

=== Функціональні рівняння ===
{{Main|Функційне рівняння}}
''[[Функційне рівняння|Функціональним рівнянням]]'' називають рівняння, що виражає зв'язок між значенням функції (або функцій) в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато які з властивостей функцій можливо визначити, досліджуючи функціональні рівняння, яким ці функції задовольняють. Термін «функціональне рівняння» зазвичай використовують для рівнянь, що не зводяться простими способами до алгебраїчних рівнянь. Цю особливість найчастіше зумовлено тим, що аргументами невідомої функції у рівняннях є не самі невідомі змінні, а деякі відомі функції від них. Наприклад:

* функціональному рівнянню
:: <math>
f(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)f(1-s),
</math>
: де <math>\Gamma(z)</math> — [[Гамма-функція Ейлера]], задовольняє [[дзета-функція Рімана]] ''ζ''.

* наступним трьом рівнянням задовольняє [[Гамма-функція]], яка є єдиним розв'язком цієї системи:
: <math>f(x)={f(x+1) \over x}\,\!</math>
: <math>f(y)f\left(y+\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{\pi}}{2^{2y-1}}f(2y)</math>
: <math>f(z)f(1-z)={\pi \over \sin(\pi z)}\,\!\,\,\,</math> ([[Гамма-функція|формула доповнення]] [[Леонард Ейлер|Ейлера]]).

=== Диференціальні рівняння ===
{{Main|Диференціальні рівняння}}
''[[Диференціальні рівняння|Диференціальним рівнянням]]'' називають рівняння, що пов'язує значення деякої невідомої [[функція (математика)|функції]] у деякій точці та значення її [[похідна|похідних]] різних порядків у цій же точці. Диференціальне рівняння містить у своєму записі невідому функцію, її похідні й незалежні змінні. Порядок диференціального рівняння визначається найбільшим порядком похідних, що входять у нього. Розв'язком диференціального рівняння порядку ''n'' називають [[функція (математика)|функцію]] ''y(x)'', що має у деякому інтервалі ''(a, b)'' похідні <math>y'(x), y''(x), ..., y^{(n)}(x)</math> до порядку ''n'' включно й задовольняє цьому рівнянню. Процес розв'язування диференціального рівняння називають [[інтеграл|інтегруванням]].

Усі диференціальні рівняння можливо поділити на
* ''[[звичайні диференціальні рівняння|звичайні]]'', до яких входять лише функції (та їх похідні) від одного [[аргумент]]а:
: <math>F\left(x,y,y',y'',...,y^{(n)}\right)=0\!</math> або <math>F\left(x,y,\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x},\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^2},...,\frac{\mathrm{d}^{n}y}{\mathrm{d}x^n}\right)=0</math>,
де <math>~y=y(x)</math> — невідома [[функція (математика)|функція]] (можливо, [[вектор-функція]]; у такому випадку часто кажуть про систему диференціальних рівнянь), що залежить від незалежної змінної <math>~x</math>, штрих означає диференціювання по <math>~x</math>.
* ''[[диференціальне рівняння з частинними похідними|рівняння з частинними похідними]]'', в яких функції, що входять до них, залежать від багатьох [[аргумент|змінних]]:
: <math>F \left(x_1, x_2,\dots, x_m, z, \frac{\partial z}{\partial x_1}, \frac{\partial z}{\partial x_2},\dots, \frac{\partial z}{\partial x_m}, \frac{\partial^2 z}{\partial x_1^2}, \frac{\partial^2 z}{\partial x_1 \partial x_2}, \frac{\partial^2 z}{\partial x_2^2},\dots,\frac{\partial^n z}{\partial x_m^n}\right)= 0</math>,
де <math>x_1, x_2,\dots, x_m</math> — незалежні змінні, а <math>z\! = z(x_1, x_2,\dots, x_m)</math> — функція цих змінних.

== Застосування ==
Рівняння часто виникають у випадку розв'язування практичних або теоретичних задач у різних галузях науки й техніки: [[фізика|фізиці]], [[хімія|хімії]], [[економіка|економіці]] тощо.

=== Рівняння та формули ===

Оскільки математичні рівняння — достатньо вивчений об'єкт, й існують як аналітичні, так і [[чисельні методи]] їх розв'язування, задачі інших областей спочатку формулюють у вигляді рівнянь. Для цього насамперед потрібно ввести позначення невідомих величин і параметрів і використати [[формула|формули]] відповідних галузей знань для того, щоб записати співвідношення між ними.

Відмінність між формулою та рівнянням в тому, що формула є правилом для обчислення якоїсь величини і зазвичай має вигляд
: <math> y = f(x_1, x_2, \ldots, x_n) \,</math>,

де ''у'' — величина, яку треба обчислити, а <math> f(x_1, x_2, \ldots, x_n) </math> — певна функція від набору [[Параметр (математика)|параметрів]]. При застосуванні формули потрібно підставити в неї значення параметрів й отримати значення ''y''. Проте кожну формулу можливо трактувати також як рівняння, якщо значення ''y'' є відомим, і потрібно знайти значення параметрів, за яких воно реалізується. В цьому випадку параметри, або частина параметрів, стають невідомими.

=== Особливості рівнянь фізики ===

Особливістю рівнянь у фізиці є те, що змінні, які позначають фізичні величини, є зазвичай розмірними. Розмірність дає змогу проводити додаткову перевірку обчислень, оскільки розмірність результату повинна бути правильною. Якщо величини й параметри задано в задачі в різних одиницях, то всі одиниці перед розв'язуванням рівняння повинно бути зведено до однієї системи одиниць. Для чисельного розв'язування фізичних задач фізичне рівняння потрібно спочатку знерозмірити, тобто ввести нові безрозмірні змінні. Такі змінні зазвичай одержують ділячи певну фізичну величину на її характерне значення.

При розв'язуванні фізичних задач отримані корені рівнянь необхідно перевіряти на відповідність тим припущенням, у рамках яких було отримано рівняння. Іноді математично строгі розв'язки потрібно відкинути, оскільки вони не мають фізичного сенсу.

Окремі з рівнянь фізики мають свої власні назви, наприклад, [[рівняння руху]] описують еволюцію [[фізична система|фізичної системи]], а рівняння стану в [[термодинаміка|термодинаміці]] задають зв'язок між [[термодинамічні параметри|термодинамічними параметрами]].

== Особливості рівнянь у хімії ==
У хімії [[хімічне рівняння|хімічні рівняння]] описують перетворення [[речовина|речовин]] у [[хімічна реакція|хімічній реакції]]. Водночас вони можуть використовуватися для визначення балансу речовин у таких реакціях, тобто є математичними рівняннями, зазвичай лінійними.

== Рівносильні рівняння ==
{{упорядкувати розділ|дата=квітень 2020}}

Рівняння, які мають однакові корені або взагалі не мають коренів, називають рівносильними рівняннями. Два рівняння є рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені або їх не мають. Щоб розв'язувати складніші рівняння, треба замінювати їх рівносильними рівняннями й зводити до найпростіших рівнянь. Щоби перетворення були рівносильними, треба використовувати основні властивості рівнянь:

* у будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки, якщо вони є;
* будь-який член рівняння можна перенести в іншу частину рівняння, змінивши його знак на протилежний;
* обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, окрім нуля;
* до обох частин рівняння можна додати (відняти) одне й те саме число.

Щоби розв'язати лінійне рівняння, скористаймося таким планом розв'язку за допомогою рівносильних перетворень:

* якщо у членів рівняння є знаменники, то позбудьмося їх, помноживши обидві частини рівняння на найменший спільний знаменник;
* розкриймо всі дужки;
* згрупуймо члени рівняння так, щоби члени зі змінною були в одній частині рівняння, а без змінної — в іншій;
* зведімо подібні доданки в кожній частині рівняння;
* розв'яжімо отримане рівняння вигляду ''ax'' = ''b''

Зверніть увагу! В дробах позбуватись знаменника, який містить змінну, не можна. Застосування нерівносильних перетворень приводить до втрати розв'язків або до появи сторонніх коренів.

== Див. також ==
{{Вікіцитати1}}
* [[Лінійне рівняння]]
* [[Квадратне рівняння]]
* [[Алгебраїчне рівняння]]
* [[Ірраціональне рівняння]]
* [[Діофантові рівняння]]
* [[Методи розв'язання нелінійних рівнянь]]
* [[Система рівнянь]]
* [[Нерівність]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{книга
|автор= Каплан Я.В.
|назва= Рівняння
|дата=
|рік= 1968
|видавництво= Радянська школа
|місце= К.
|сторінок=407
|isbn =
}}
* {{книга |автор=Завало С. Т. |заголовок=Елементарна математика. Алгебра |видання= |видавництво=Вища школа |місце=К. |рік=1971 |сторінок=356 |ref=Завало}}
* {{Корн.Корн.Справочник}}
* {{книга
 |автор             = Никифоровский Виктор Арсеньевич
 |частина           =
 |посилання частина =
 |заголовок         = В мире уравнений
 |оригінал          =
 |посилання         =
 |відповідальний    =
 |видання           =
 |місце             = Москва
 |видавництво       = «[[Наука (видавництво)|Наука]]»
 |рік               = 1987
 |том               =
 |сторінки          =
 |сторінок          = 176
 |серія             = История науки и техники
 |тираж             = 37 500
 |isbn              =
 |doi               =
 |bibcode           =
 |pmid              =
 |archiveurl        =
 |archivedate       =
 |ref               =
}} {{ref-ru}}

{{Бібліоінформація}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Математика]]
[[Категорія:Рівняння| ]]


text:
# Лопяло Карл Карлович
Лопя́ло Карл Карлович(рос. Лопяло Карл Карлович) — російський художник, архітектор, ілюстратор 50 книг. Працівник музею історії Москви. Багаторічний співпрацівник-художник І. Е. Грабаря та П. Д. Барановського

## Життєпис
Народився в Петербурзі, котрий з міркувань нещирого російського патріотизму перейменували на Петроград 1914 року після початку 1-ї світової війни. Батько був слюсарем. Батьки переїхали спочатку в містечко Рославль, а 1924 року родина перебралась у Москву. Батько займався партійною роботою, згодом перейшов на профспілкову. Зацікавленості хлопцем малюванням не заважав. З 1925 року хлопець став учнем 53-ї московської школи, котру закінчив в травні 1930 р. Комуністичний уряд розпочав так звану соціалістичну реконструкцію Москви, мета якої зробити старовинне, заплутане місто добре прострілюваним для урядових полків на випадок заворушень. Ще середньовічне розпланування прорізають низкою прямих шляхів і шосе, не рахуючись із низкою історичних пам'яток як храмової, так і світської архітектури. В чергу знищених потрапила низка московських церков, монастирів і архітектурних комплексів, навіть коли вони не заважали міському транспорту (палати В. В. Голіцина 17 ст., Страстний монастир на Тверській вулиці, церква Успіння на Покровці, церква Св. Сергія в Пушкарях, церква Миколи «Великий хрест», Казанська церква Георгіївського монастиря, Красні ворота — триумфальна арка доби бароко тощо.) Юнаком Карл Лопяло був невільним свідком руйнації Сухарьової вежі, уславленої пам'ятки світської архітектури 1695 р.

## Освіта
Навчання після школи в Московському дорожньому технікумі суміщав із працею на будівництві поселення в Ізмайлово, де робив як будівельник і декоратор. З 1933 року покинув технікум і влаштувався в Московський архітектурний інститут. З 1935 р. почалась його праця як архітектора, за проектами К. К. Лопяло вибудували млин та декілька типів житлових будинків. Його проект для села Голубівка (Чернігівська область) був реалізований майже повністю. В березні 1939 року Карл Лопяло закінчив Московський архітектурний інститут, факультет житлових та суспільних споруд. Дипломний проект К. Лопяло отримав схвальний відгук архітектора А. В. Щусева та оцінку «відмінно».

## Карл Лопяло-вояк
З червня 1941 року — Карл Лопяло на Західному фронті. Мав звання гвардії молодшого сержанта в складі 1-го Гвардійського полку зв'язку, спершу в 16-й, згодом в 11-й Гвардійській армії. Брав участь в військових операціях під Оршею та Руднею, Вітебськом та Смоленськом, під Москвою та
містом Можайськ. На відміну від батька, що загинув в війні, повернувся живим. Мав важке поранення і був інвалідом війни. Член КПРС з 1943 року.

## Повоєнний період і співпраця з Петром Барановським
З 1944 року навчався в Московському художньому інституті, котрий з 1948 року став називатися імені В. Сурикова. Навчався на живописному факультеті. Згодом перейшов на монументальний і графічний, бо відчув значний потяг до графічних технік та малюнку. З 1949 року — знайомий архітектора-реставратора Барановського Петра Дмитровича. Обидва архітектори, вони знайшли спільну мову і вдало доповнювали один одного. Монотонні і сухі низки обмірів, креслеників і графічних відтворень Карл Лопяло міг перетворити на художньо значущі і повні привабливості реконструкції-картини. Знання старовинних стилів робило картини і малюнки Лопяло повними поезії і достовірності, що помітно підвищило художній рівень цих службових реконструкцій. Їх високо поціновував П. Барановський (бо був архітектором-практиком, а не художником), і надав праці Карла Лопяло нового напрямку — науково обґрунтованих картин-реставрацій. В листі до К. Лопяло Барановський писав (російською) —
| Было заседание в ГлавАПУ, в Градостроительном Совете, и Ваши композиции произвели большое впечатление и вызвали одобрение большее, чем все остальное. |
Розпочалася багаторічна співпраця архітектора-реставратора Петра Барановського та художника Карла Лопяло. Разом із Петром Барановським роками робив дослідження, обміри, графічні реконструкції та фіксації різноманітних пам'яток архітектури, особливо в Москві, де руйнація історичної забудови комуністичним урядом набула розмірів катастрофи. Карл Карлович виконав низку малюнків-реконструкцій Москви до пожежі 1812 р., акварелі, декілька графічних панорам Москви. Його малюнки друкують як радянські періодичні видання (журнали «Наука и жизнь», « Наука и религия»), так і беруть ілюстраціями до наукових монографій.

## Співпраця з Ігорем Грабарем
Важливими сторінками життя і творчості художника і архітектора була співпраця із мистецтвознавцем Ігорем Грабарем (1871—1960). По закінченню Московського архітектурного інституту 1950 року Карла Лопяло взяли на роботу в Інститут історії мистецтв. Так Карл Лопяло був залучений до роботи великого колективу відомих російських науковців-мистецтвознавців зі створення багатотомового видання «Історії російського мистецтва». Праця з Ігорем Грабарем в Інституті історії мистецтв над реконструкціями для багатотомової «Історії російського мистецтва» надала можливість Карлу Карловичу Лопяло проявити як талант художника, так і архітектора-історика, накопичити ті знання з теорії та історії архітектури, котрі він потім блискуче застосовував і в роботі з Петром Барановським. З відновленням роботи ВООПИК Карл Лопяло став активним членом товариства по вивченню пам'яток історії і культури тодішнього СРСР. Брав участь у декількох архітектурних, археологічних та краєзнавчих експедиціях.

## Участь у виставках
Починаючи з 50-х років бере участь у художніх виставках. Серед них — низка виставок ветеранів війни 1941—1945 рр.
- Сам створив близько сорока портретів ветеранів війни Смоленського краю.
- «Пам'ятки архітектури в творах московських художників» (1970)
- «Москва Історична» (1972)

## Друковані твори К.К.Лопяло
- «Ідеальне місто Альбрехта Дюрера»
- альбом «Ордери античної архітектури Північного Причорномор'я»
- «До примірної реконструкції Золотої палати Кремлівського палацу і її монументального живопису»

wikiname: ukwiki

title: Лопяло Карл Карлович

in_language: uk

wikitext:
{{Художник}}
'''Лопя́ло Карл Карлович'''({{lang-ru|Лопяло Карл Карлович}}) — російський [[художник]], [[архітектор]], ілюстратор 50 книг. Працівник музею історії Москви. Багаторічний співпрацівник-художник І. Е. Грабаря та П. Д. Барановського

== Життєпис ==

Народився в Петербурзі, котрий з міркувань нещирого російського патріотизму перейменували на Петроград [[1914]] року після початку 1-ї світової війни. Батько був [[слюсар]]ем. Батьки переїхали спочатку в містечко Рославль, а [[1924]] року родина перебралась у Москву. Батько займався партійною роботою, згодом перейшов на профспілкову. Зацікавленості хлопцем малюванням не заважав. З [[1925]] року хлопець став учнем 53-ї московської школи, котру закінчив в травні [[1930]] р. Комуністичний уряд розпочав так звану соціалістичну реконструкцію Москви, мета якої зробити старовинне, заплутане місто добре прострілюваним для урядових полків на випадок заворушень. Ще середньовічне розпланування прорізають низкою прямих шляхів і шосе, не рахуючись із низкою історичних пам'яток як храмової, так і світської архітектури. В чергу знищених потрапила низка московських [[Церква (будівля)|церков]], [[монастир]]ів і архітектурних комплексів, навіть коли вони не заважали міському транспорту (палати В. В. Голіцина 17 ст.<ref>ж. «Художник», февраль, 1991 </ref>, Страстний монастир на Тверській вулиці, церква Успіння на Покровці, церква Св. Сергія в Пушкарях, церква Миколи «Великий хрест», Казанська церква Георгіївського монастиря<ref>«Москва. Памятники архитектуры 14-17 веков», М., «Искусство», 1973 </ref>, Красні ворота — [[триумфальна арка]] доби [[бароко]] тощо.) Юнаком Карл Лопяло був невільним свідком руйнації Сухарьової вежі, уславленої пам'ятки світської архітектури [[1695]] р.

== Освіта ==

Навчання після школи в Московському дорожньому технікумі суміщав із працею на будівництві поселення в Ізмайлово, де робив як будівельник і декоратор. З [[1933]] року покинув технікум і влаштувався в Московський архітектурний інститут. З 1935 р. почалась його праця як архітектора, за проектами К. К. Лопяло вибудували млин та декілька типів житлових будинків. Його проект для села Голубівка ([[Чернігівська область]]) був реалізований майже повністю. В березні [[1939]] року Карл Лопяло закінчив Московський архітектурний інститут, факультет житлових та суспільних споруд. Дипломний проект К. Лопяло отримав схвальний відгук архітектора А. В. Щусева та оцінку «відмінно».

== Карл Лопяло-вояк ==
З червня [[1941]] року — Карл Лопяло на Західному фронті. Мав звання гвардії молодшого сержанта в складі 1-го Гвардійського полку зв'язку, спершу в 16-й, згодом в 11-й Гвардійській армії. Брав участь в військових операціях під [[Орша|Оршею]] та Руднею, [[Вітебськ]]ом та [[Смоленськ]]ом, під Москвою та
містом [[Можайськ]]. На відміну від батька, що загинув в війні, повернувся живим. Мав важке поранення і був інвалідом війни. Член КПРС з [[1943]] року.

== Повоєнний період і співпраця з Петром Барановським ==

[[Файл:Kuz most 18v.jpg|міні|праворуч|200пкс|Кузнецький міст. Москва наприкінці 18 ст. Реконструкція К. К. Лопяло (міст і оточення не існують). ]]

З [[1944]] року навчався в Московському художньому інституті, котрий з [[1948]] року став називатися імені В. Сурикова. Навчався на живописному факультеті. Згодом перейшов на монументальний і графічний, бо відчув значний потяг до графічних технік та [[Малюнок|малюнку]]. З [[1949]] року — знайомий архітектора-реставратора [[Барановський Петро Дмитрович|Барановського Петра Дмитровича]]. Обидва архітектори, вони знайшли спільну мову і вдало доповнювали один одного. Монотонні і сухі низки обмірів, креслеників і графічних відтворень Карл Лопяло міг перетворити на художньо значущі і повні привабливості реконструкції-картини. Знання старовинних стилів робило картини і малюнки Лопяло повними поезії і достовірності, що помітно підвищило художній рівень цих службових реконструкцій. Їх високо поціновував П. Барановський (бо був архітектором-практиком, а не художником), і надав праці Карла Лопяло нового напрямку — науково обґрунтованих картин-реставрацій. В листі до К. Лопяло Барановський писав (російською) — {{text|Было заседание в ГлавАПУ, в Градостроительном Совете, и Ваши композиции произвели большое впечатление и вызвали одобрение большее, чем все остальное.}}

Розпочалася багаторічна співпраця архітектора-реставратора Петра Барановського та художника Карла Лопяло. Разом із Петром Барановським роками робив дослідження, обміри, графічні реконструкції та фіксації різноманітних пам'яток архітектури, особливо в Москві, де руйнація історичної забудови комуністичним урядом набула розмірів [[Катастрофа|катастрофи]]. Карл Карлович виконав низку малюнків-реконструкцій Москви до пожежі [[1812]] р., акварелі, декілька графічних панорам Москви<ref>[http://hitrovka.livejournal.com/tag/лопяло опубликованные в интернете рисунки Лопяло]</ref>. Його малюнки друкують як радянські періодичні видання ([[журнал]]и «Наука и жизнь», « Наука и религия»), так і беруть ілюстраціями до наукових [[Монографія|монографій]].

== Співпраця з Ігорем Грабарем ==

Важливими сторінками життя і творчості художника і архітектора була співпраця із мистецтвознавцем Ігорем Грабарем (1871—1960). По закінченню Московського архітектурного інституту [[1950]] року Карла Лопяло взяли на роботу в [[Інститут історії мистецтв]]. Так Карл Лопяло був залучений до роботи великого колективу відомих російських науковців-мистецтвознавців зі створення багатотомового видання «Історії російського мистецтва». Праця з Ігорем Грабарем в Інституті історії мистецтв над реконструкціями для багатотомової «Історії російського мистецтва» надала можливість Карлу Карловичу Лопяло проявити як талант художника, так і архітектора-історика, накопичити ті знання з теорії та історії архітектури, котрі він потім блискуче застосовував і в роботі з Петром Барановським. З відновленням роботи ВООПИК Карл Лопяло став активним членом товариства по вивченню пам'яток історії і культури тодішнього [[СРСР]]. Брав участь у декількох архітектурних, археологічних та краєзнавчих експедиціях.

== Участь у виставках ==

Починаючи з 50-х років бере участь у художніх [[виставка]]х. Серед них — низка виставок ветеранів війни 1941—1945 рр.

* Сам створив близько сорока [[портрет]]ів ветеранів війни Смоленського краю.
* «Пам'ятки архітектури в творах московських художників» ([[1970]])
* «Москва Історична» ([[1972]])

== Друковані твори К. К. Лопяло ==
* «[[Ідеальне місто]] Альбрехта Дюрера»
* [[альбом]] «Ордери античної архітектури Північного Причорномор'я»
* «До примірної реконструкції Золотої палати Кремлівського палацу і її монументального живопису»

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* Грабарь Игорь Эммануилович. «Письма 1941—1960 гг.» — М.: Наука, 1983.
* «Старинная Москва.» Реконструкции К. К. Лопяло. — М.: Искусство. 1989.
* ''Подобедова О. И.'' «Московская школа живописи при Иване IV: Работы в Московском Кремле 40-70-х годов XVI в.» М., 1972.
* «Древнерусское искусство.» Санкт-Петербург. 2003. стр 179,192-193 (реконструкции росписей Золотой палаты, выполненные К. К. Лопяло)

{{нк}}
{{Портали|Мистецтво|Архітектура|Біографії}}
[[Категорія:Російські архітектори]]
[[Категорія:Російські художники]]
[[Категорія:Мистецтвознавці]]
[[Категорія:Уродженці Санкт-Петербурга]]
[[Категорія:Російські ілюстратори]]
[[Категорія:Художники XX століття]]

title: Лопяло Карл Карлович

Народження: 5 листопада 1914 ( 1914-11-05 ) Петроград , Російська імперія

Країна: СРСР

Жанр: Паперова архітектура і архітектурний вигляд d

Навчання: Московський архітектурний інститут ( березень 1939 ) і Московський державний академічний художній інститут імені Василя Сурикова ( 1950 )

Діяльність: реставратор , архітектор , ілюстратор

Член: ВТОПІтК d

Партія: ВКП(б)

Учасник: німецько-радянська війна


text:
# Крилос (заповідне урочище)
 Заповідне урочище «Крилос» (втрачене) було оголошене рішенням Івано-Франківського Облвиконкому  №451 від 15.07.1996 року на землях Галицького району (квартал 16-20).

## Характеристика
Площа – 284 га.

## Скасування
Станом на 1.01.2016 року об'єкт не міститься в офіційних переліках територій та об'єктів природно-заповідного фонду, оприлюднених на Єдиному державному вебпорталі відкритих даних http://data.gov.ua/ [Архівовано 4 травня 2016 у Wayback Machine.]. Проте ні в Міністерстві екології та природних ресурсів України, ні у Департаменті екології та природних ресурсів Івано-Франківської обласної державної адміністрації відсутня інформація про те, коли і яким саме рішенням було скасовано даний об'єкт природно-заповідного фонду. Таким чином, причина та дата скасування на сьогодні не відома. Вся інформація про стоворення об'єкту взята із текстів зазначених у статті рішень обласної ради, що надані Державним управлянням екології та природних ресурсів Івано-Франківської області Всеукраїнській громадській організації «Національний екологічний центр України». Відповідно до листа Міністерства екології та природних ресурсів України №9-04/18-16 від 11.01.2016 року "Щодо надання роз'яснення", з якого слідує, що вся інформація про установи природно- заповідного фонду є відкритою.

title: Крилос (заповідне урочище)

wikitext:
''' Заповідне урочище «Крилос» (втрачене)''' було оголошене рішенням Івано-Франківського Облвиконкому  №451 від 15.07.1996 року на землях Галицького району (квартал 16-20).

==Характеристика==
Площа – 284 га.

==Скасування==

Станом на 1.01.2016 року об'єкт не міститься в офіційних переліках територій та об'єктів природно-заповідного фонду, оприлюднених на Єдиному державному вебпорталі відкритих даних http://data.gov.ua/ {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160504180555/http://data.gov.ua/ |date=4 травня 2016 }}. Проте ні в Міністерстві екології та природних ресурсів України, ні у Департаменті екології та природних ресурсів Івано-Франківської обласної державної адміністрації відсутня інформація про те, коли і яким саме рішенням було скасовано даний об'єкт природно-заповідного фонду. Таким чином, причина та дата скасування на сьогодні не відома. Вся інформація про стоворення об'єкту взята із текстів зазначених у статті рішень обласної ради, що надані Державним управлянням екології та природних ресурсів Івано-Франківської області Всеукраїнській громадській організації «Національний екологічний центр України». Відповідно до листа Міністерства екології та природних ресурсів України №9-04/18-16 від 11.01.2016 року "Щодо надання роз'яснення", з якого слідує, що вся інформація про установи природно- заповідного фонду є відкритою.

==Джерела==
Інформація для створення цієї сторінки надана Міжнародною благодійною організацією "Екологія-Право-Людина"[https://web.archive.org/web/20160408222319/http://epl.org.ua/events/2340-vtracheni-ob-iekty-ta-terytorii-pryrodno-zapovidnoho-fondu-chastyna-2-ivano-frankivska-oblast Втрачені території природно-заповідного фонду Івано-Франківської області].

{{Ізольована стаття}}

[[Категорія:Втрачені природоохоронні території (до 2000-х)]]
[[Категорія:Втрачені природоохоронні території Івано-Франківської області]]


text:
# Равнил
Равни́л (болг. Равнил) — село в Смолянській області Болгарії. Входить до складу общини Мадан.

## Населення
За даними перепису населення 2011 року у селі проживала 141 особа.
Національний склад населення села:
| Національність   | Кількість осіб | Відсоток |
| ---------------- | -------------- | -------- |
| болгари          | 69             | 55,6%    |
| турки            | 5              | 4,0%     |
| цигани           | 0              | 0%       |
| інша             | 9              | 7,3%     |
| не визначились   | 41             | 33,1%    |
| Всього відповіли | 124            |          |

Розподіл населення за віком у 2011 році:
Динаміка населення:

title: Равнил

wikitext:
{{НП Болгарії
 | назва                 = Равнил
 | статус                = село
 | місцева_назва         = {{lang-bg|Равнил}}
 | герб                  =
 | прапор                =
 | зображення            =
 | зображення_підпис     =
 | область               = [[Смолянська область]]
 | община                = [[Мадан (община)|Мадан]]
 | община_кмет           =
 | община_кмет_партія    =
 | кметство              =
 | кмет                  =
 | кмет_партія           =
 | код_ЕКАТТЕ            = 61162
 | широта                = 41.5307
 | довгота               = 24.9754
 | висота                = 798
 | населення             = 141
 | населення_рік         = 2011
 | населення_джерело     =
 | площа                 =
 | поштові_індекси       = 4931
 | телефонний_код        = 03050
 | вебсторінка           =
 | фізична_о             = 23
 | фізична_о_джерело     = <ref name="відстані">Фізичні відстані розраховані за координатами населених пунктів</ref>
 | фізична_с             = 187
 | фізична_с_джерело     = <ref name="відстані"/>}}
'''Равни́л''' ({{lang-bg|Равнил}}) — село в [[Смолянська область|Смолянській області]] [[Болгарія|Болгарії]]. Входить до складу общини [[Мадан (община)|Мадан]].

== Населення ==
За даними [[Перепис населення Болгарії (2011)|перепису населення 2011 року]] у селі проживала {{formatnum:141}} особа.

Національний склад населення села<ref>{{cite web|url=http://www.nsi.bg/ORPDOCS/Census2011_4.pop_by_ethnos.xls|title=Национален статистически институт. Население по области, общини, населени места и самоопределение по етническа принадлежност към 01.02.2011 г.|language=болгарською|accessdate=2012-03-18|archiveurl=https://www.webcitation.org/6Fdhrysbu?url=http://www.nsi.bg/ORPDOCS/Census2011_4.pop_by_ethnos.xls|archivedate=05.04.2013|deadurl=no}}</ref>:
{| class="standard"
|-
! style = "background-color:#A0FF60" | Національність
! style = "background-color:#A0FF60" | Кількість осіб
! style = "background-color:#A0FF60" | Відсоток
|-
| [[Болгари в Болгарії|болгари]]
| 69
| 55,6%
|-
| [[Турки в Болгарії|турки]]
| 5
| 4,0%
|-
| цигани
| 0
| 0%
|-
| інша
| 9
| 7,3%
|-
| не визначились
| 41
| 33,1%
|-
| '''Всього відповіли'''
| 124
|
|}

Розподіл населення за віком у 2011 році<ref>{{cite web|url=http://www.nsi.bg/ORPDOCS/Census2011_1.pop_by_age.xls|title=Национален статистически институт. Население по области, общини, населени места и възраст към 01.02.2011 г.|language=болгарською|accessdate=2012-03-18|archiveurl=https://www.webcitation.org/6Irx9OSLX?url=http://www.nsi.bg/ORPDOCS/Census2011_1.pop_by_age.xls|archivedate=14.08.2013|deadurl=no}}</ref>:
{{Демографія/розподіл за віком
| макс=16
| всього=141
| 0-4=6
| 5-9=7
| 10-14=4
| 15-19=3
| 20-24=7
| 25-29=5
| 30-34=9
| 35-39=6
| 40-44=5
| 45-49=9
| 50-54=9
| 55-59=16
| 60-64=16
| 65-69=14
| 70-74=12
| 75-79=7
| 80-84=5
| 85+=1
}}

Динаміка населення<ref>{{cite web|url=http://www.nsi.bg/nrnm/show9.php?sid=3917&ezik=bul|title=Национален статистически институт. Справка за населението на с. Равнил, общ. Мадан, обл. Смолян|language=болгарською|accessdate=2012-01-23|archiveurl=https://www.webcitation.org/6J21d6fY6?url=http://www.nsi.bg/nrnm/show9.php?sid=3917|archivedate=2013-08-21|deadurl=no}}</ref>:
{{Демографія/Населення Болгарії
|Ширина зображення  = 440
|Максимум шкали     = 250
|Крок більшої шкали = 50
|Крок меншої шкали  = 10
|1934 = 135
|1946 = 164
|1956 = 203
|1965 = 182
|1975 = 192
|1985 = 186
|1992 = 152
|2001 = 131
|2011 = 141
}}

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Смолянська область|Мадан}}
{{Bulgaria-geo-stub}}

{{Портали|Географія|Болгарія}}

[[Категорія:Села Смолянської області]]

title: Равнил · болг. Равнил

Країна: Болгарія

Область: Смолянська область

Община: Мадан

title: Відстань

Відстань:
До обласного центру
До Софії

title: Розташування

Розташування: РавнилРавнил (Болгарія)


text:
# Міжнародний день Навруз
Міжнародний день Навруз (офіційними мовами ООН (англ. Nowruz Day; фр. Journée internationale du Novruz; ісп. Día Internacional del Novruz; рос. Международный день Навруз) – Міжнародний день ООН, встановлений резолюцією A/RES/64/253 Генеральної Асамблеї ООН 23 лютого 2010 року, який відзначається щорічно 21 березня.

## Історія
23 лютого 2010 року, з ініціативи Азербайджану, Албанії, Афганістану, Македонії, Індії, Ірану, Казахстану, Киргизстану, Таджикистану, Туркменістану та Туреччини, Генеральна Асамблея визнала 21 березня як Міжнародний день Навруз.
Слово Навруз (Новруз, Навруз, Нооруз, Невруз, Науриз), означає новий день, його написання і вимова може варіюватися в залежності від країни.
Навруз, день весняного рівнодення, відзначається як початок нового року більш ніж 300 мільйонами жителів у всьому світі і святкується більше 3000 років на Балканах, на Близькому Сході, на Кавказі, в Центральній Азії, в басейні Чорного моря і в інших регіонах.
Свято далеких предків Навруз включене в 2009 році ЮНЕСКО до Репрезентативного списку нематеріальної культурної спадщини людства (англ. UNESCO’s Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity) як культурна традиція багатьох народів, воно знаменує перший день весни і оновлення природи.
Навруз відіграє значну роль у зміцненні зв'язків між народами на основі взаємної поваги і ідеалів миру і добросусідства. Його традиції і ритуали відображають культурні та стародавні звичаї цивілізацій Сходу і Заходу, які поширені в контексті взаємного обміну людськими цінностями.
Святкування Навруза означає твердження життя в гармонії з природою, усвідомлення нерозривного зв'язку між творчою працею і природними циклами оновлення і дбайливе і шанобливе ставлення до природних джерел життя.

## Мета Міжнародного дня Навруз
Це свято спрямоване на просування цінностей миру і солідарності, як між поколіннями, так й в сім'ї, а також примирення та добросусідства, сприяння збереження культурного розмаїття і зміцненню дружби між народами і різними громадами.
ООН, встановлюючи святкування цього дня, спиралася на базові документи ЮНЕСКО щодо культурного співробітництва та культурної спадщини:
- Декларацію принципів міжнародного культурного співробітництва ЮНЕСКО (4 листопада 1966 р.);[4]
- Конвенцію ЮНЕСКО про охорону всесвітньої культурної і природної спадщини;[5]
- Загальну декларацію ЮНЕСКО про культурне різноманіття (від 2 листопада 2001 р.);[6]
- Конвенцію про охорону нематеріальної культурної спадщини, прийняту 17 жовтня 2003 р. Генеральною конференцією ЮНЕСКО.[7]

ООН у своїй резолюції A/RES/64/253 відзначила, що в цих актах міститься заклик до встановлення більш широкої солідарності, заснованої на визнанні культурного розмаїття, усвідомленні єдності людства і розвитку міжкультурних обмінів, а також визнала важливість охорони нематеріальної культурної спадщини, зокрема народних звичаїв, ритуалів і свят як на національному, так і на міжнародному рівнях.

## Послання до Міжнародного дня Навруз
На важливість відзначення цього дня зверталася увага в щорічних посланнях до Міжнародного дня Навруз Генерального секретаря ООН (2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011 та 2010 років) та Генерального директора ЮНЕСКО (2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012 років).
Генеральний секретар ООН в посланні до святкування першого Міжнародного дня Навруз зазначав, що саме рішення ГА ООН про його святкування є усвідомлення в світі зростаючого значення Навруза не тільки в регіонах, де він відзначається, але й у всьому світі та висловив надію, що народи, спираючись на історію і обряди цього свята, будуть прагнути жити в гармонії з природним світом і кріпити мир і добру волю.
В своєму посланні 2016 року до святкування восьмого дня Генеральний секретар ООН звертав увагу, що притаманний Наврузу дух дружби, солідарності та дбайливого ставлення до навколишнього середовища глибоко співзвучний цінностям ООН та зазначав, що Навруз стирає національні кордони, гасить релігійні розбіжності і усуває інші відмінності, об'єднуючи спільноти узами доброї волі.
Генеральна директорка ЮНЕСКО Ірина Бокова акцентувала увагу на те, що Навруз допомагає людству виявитися на висоті на нинішньому етапі історії.

title: Міжнародний день Навруз

wikitext:
{{Infobox Holiday
|назва          = '''Міжнародний день Навруз'''
|тип            = міжнародний
|довгий_тип     =
|зображення     = http://www.unesco.org/new/typo3temp/pics/b0cb4bea4e.png
|підпис         =
|офіційна_назва = {{lang-en|Nowruz Day}}
|інші_назви     =
|місце          =
|засновано      = [[23 лютого]] [[2010]]
|ким_святкується = {{UNO}}
|початок        = [[2010]]
|закінчення     =
|дата           = [[21 березня]]
<!-- якщо той же тень або тиждень кожного року -->
|week_ordinal   =
|weekday        =
|month          =
<!-- якщо дата змінюється нестандартним чином -->
|date2007       =
|date2015       =
|date2016       =
|date2017       =
|святкування    =
|традиції       =
|пов'язаний     =
|вебсайт        = [http://www.un.org/en/events/nowruzday/ Офіційний сайт ООН, сторінка «Nowruz Day 21 March»]
}}

'''Міжнародний день Навруз''' ([[Офіційні мови ООН|офіційними мовами ООН]] ({{lang-en| Nowruz Day}}; {{lang-fr| Journée internationale du Novruz}}; {{lang-es| Día Internacional del Novruz}}; {{lang-ru| Международный день Навруз}}) – [[Міжнародні дні ООН|Міжнародний день ООН]], встановлений резолюцією A/RES/64/253 [[Генеральна Асамблея ООН|Генеральної Асамблеї ООН]] 23 лютого 2010 року, який відзначається щорічно [[21 березня]].<ref>{{Cite web |url=https://documents-dds-ny.un.org/doc/UNDOC/GEN/N09/477/03/PDF/N0947703.pdf?OpenElement |title=Резолюция, принятая Генеральной Ассамблеей 23 февраля 2010 года A/RES/64/253 «Международный день Навруз» |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=23 січня 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220123192111/https://documents-dds-ny.un.org/doc/UNDOC/GEN/N09/477/03/PDF/N0947703.pdf?OpenElement }}</ref>

== Історія ==
23 лютого 2010 року, з ініціативи [[Азербайджан|Азербайджану]], [[Албанія|Албанії]], [[Афганістан|Афганістану]], [[Республіка Македонія|Македонії]], [[Індія|Індії]], [[Іран|Ірану]], [[Казахстан|Казахстану]], [[Киргизстан|Киргизстану]], [[Таджикистан|Таджикистану]], [[Туркменістан|Туркменістану]] та [[Туреччина|Туреччини]], Генеральна Асамблея визнала 21 березня як Міжнародний день Навруз.

Слово [[Наврез|Навруз]] (Новруз, Навруз, Нооруз, Невруз, Науриз), означає новий день, його написання і вимова може варіюватися в залежності від країни.<ref>{{Cite web |url=https://ich.unesco.org/en/RL/nawrouz-novruz-nowrouz-nowrouz-nawrouz-nauryz-nooruz-nowruz-navruz-nevruz-nowruz-navruz-01161 |title=Nawrouz, Novruz, Nowrouz, Nowrouz, Nawrouz, Nauryz, Nooruz, Nowruz, Navruz, Nevruz, Nowruz, Navruz |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=21 листопада 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191121020640/https://ich.unesco.org/en/RL/nawrouz-novruz-nowrouz-nowrouz-nawrouz-nauryz-nooruz-nowruz-navruz-nevruz-nowruz-navruz-01161 }}</ref>

Навруз, [[Рівнодення|день весняного рівнодення]], відзначається як початок [[Новий рік|нового року]] більш ніж 300 мільйонами жителів у всьому світі і святкується більше 3000 років на Балканах, на Близькому Сході, на Кавказі, в Центральній Азії, в басейні Чорного моря і в інших регіонах.

Свято далеких предків Навруз включене в 2009 році [[ЮНЕСКО]] до [[Світова спадщина|Репрезентативного списку нематеріальної культурної спадщини людства]] ({{lang-en|UNESCO’s Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity}}) як культурна традиція багатьох народів, воно знаменує перший день весни і оновлення природи.<ref>{{Cite web |url=https://ich.unesco.org/en/RL/nawrouz-novruz-nowrouz-nowrouz-nawrouz-nauryz-nooruz-nowruz-navruz-nevruz-nowruz-navruz-01161 |title=Nawrouz, Novruz, Nowrouz, Nowrouz, Nawrouz, Nauryz, Nooruz, Nowruz, Navruz, Nevruz, Nowruz, Navruz. Inscribed in 2016 (11.COM) on the Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=21 листопада 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191121020640/https://ich.unesco.org/en/RL/nawrouz-novruz-nowrouz-nowrouz-nawrouz-nauryz-nooruz-nowruz-navruz-nevruz-nowruz-navruz-01161 }}</ref>

Навруз відіграє значну роль у зміцненні зв'язків між народами на основі взаємної поваги і ідеалів миру і добросусідства. Його традиції і ритуали відображають культурні та стародавні звичаї цивілізацій Сходу і Заходу, які поширені в контексті взаємного обміну людськими цінностями.

Святкування Навруза означає твердження життя в гармонії з природою, усвідомлення нерозривного зв'язку між творчою працею і природними циклами оновлення і дбайливе і шанобливе ставлення до природних джерел життя.

== Мета Міжнародного дня Навруз ==
Це свято спрямоване на просування цінностей миру і солідарності, як між поколіннями, так й в сім'ї, а також примирення та добросусідства, сприяння збереження культурного розмаїття і зміцненню дружби між народами і різними громадами.

ООН, встановлюючи святкування цього дня, спиралася на базові документи ЮНЕСКО щодо культурного співробітництва та [[Культурна спадщина|культурної спадщини]]:
* Декларацію принципів міжнародного культурного співробітництва ЮНЕСКО (4 листопада 1966 р.);<ref>{{Cite web |url=http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/995_067 |title=Декларация принципов международного культурного сотрудничества 4 ноября 1966 года |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=25 лютого 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170225181122/http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/995_067 }}</ref>
* Конвенцію ЮНЕСКО про охорону всесвітньої культурної і природної спадщини;<ref>{{Cite web |url=http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/995_089 |title=Конвенція ЮНЕСКО про охорону всесвітньої культурної і природної спадщини (ратифіковано Указом Президії Верховної Ради 04.10.1988) |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=20 лютого 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170220002629/http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/995_089 }}</ref>
* Загальну декларацію ЮНЕСКО про культурне різноманіття (від 2 листопада 2001 р.);<ref>[http://www.un.org/ru/documents/decl_conv/declarations/cultural_diversity.shtm Всеобщая декларация ЮНЕСКО о культурном разнообразии]</ref>
* Конвенцію про охорону нематеріальної культурної спадщини, прийняту 17 жовтня 2003 р. Генеральною конференцією ЮНЕСКО.<ref>{{Cite web |url=http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/995_d69 |title=Конвенція ЮНЕСКО про охорону нематеріальної культурної спадщини (приєднання України - 06.03.2008) |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=5 жовтня 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181005090501/http://zakon3.rada.gov.ua/laws/show/995_d69 }}</ref>
ООН у своїй резолюції A/RES/64/253 відзначила, що в цих актах міститься заклик до встановлення більш широкої солідарності, заснованої на визнанні культурного розмаїття, усвідомленні єдності людства і розвитку міжкультурних обмінів, а також визнала важливість охорони нематеріальної культурної спадщини, зокрема народних звичаїв, ритуалів і свят як на національному, так і на міжнародному рівнях.

==Послання до Міжнародного дня Навруз==
На важливість відзначення цього дня зверталася увага в щорічних посланнях до Міжнародного дня Навруз [[Генеральний секретар ООН|Генерального секретаря ООН]] (2016, 2015, 2014, 2013, 2012, 2011 та 2010 років) та Генерального директора ЮНЕСКО (2017, 2016, 2015, 2014, 2013, 2012 років).

Генеральний секретар ООН в посланні до святкування першого Міжнародного дня Навруз зазначав, що саме рішення ГА ООН про його святкування є усвідомлення в світі зростаючого значення Навруза не тільки в регіонах, де він відзначається, але й у всьому світі та висловив надію, що народи, спираючись на історію і обряди цього свята, будуть прагнути жити в гармонії з природним світом і кріпити мир і добру волю.<ref>{{Cite web |url=http://www.un.org/ru/sg/messages/2010/nowruz.shtml |title=Послание Генерального секретаря ООН по случаю Международного дня Навруз 21 марта 2010 года |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=29 січня 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190129092735/http://www.un.org/ru/sg/messages/2010/nowruz.shtml }}</ref>

В своєму посланні 2016 року до святкування восьмого дня Генеральний секретар ООН звертав увагу, що притаманний Наврузу дух дружби, солідарності та дбайливого ставлення до навколишнього середовища глибоко співзвучний цінностям ООН та зазначав, що Навруз стирає національні кордони, гасить релігійні розбіжності і усуває інші відмінності, об'єднуючи спільноти узами доброї волі.<ref>{{Cite web |url=http://www.un.org/ru/sg/messages/2016/nowruzday.shtml |title=Послание Генерального секретаря ООН по случаю Международного дня Навруз 21 марта 2016 года |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=11 жовтня 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171011015224/http://www.un.org/ru/sg/messages/2016/nowruzday.shtml }}</ref>

Генеральна директорка ЮНЕСКО [[Ірина Бокова]] акцентувала увагу на те, що Навруз допомагає людству виявитися на висоті на нинішньому етапі історії.<ref>{{Cite web |url=http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002437/243761R.pdf |title=Послание Генерального директора ЮНЕСКО г-жи Ирины Боковой по случаю Международного дня Навруз 21 марта 2016 года |accessdate=9 листопада 2017 |archive-date=9 листопада 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171109191728/http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002437/243761R.pdf }}</ref>

== Див. також ==
* [[Наврез]]
* [[Світова спадщина ЮНЕСКО]]
* [[Нематеріальна культурна спадщина]]
* [[Новий рік]]
* [[Міжнародні дні ООН]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://www.un.org/en/events/nowruzday/ UN: Nowruz Day 21 March] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171122095440/http://www.un.org/en/events/nowruzday/ |date=22 листопада 2017 }}
* [http://www.unesco.org/new/en/unesco/events/prizes-and-celebrations/celebrations/international-days/international-day-of-nowruz-2017/ UNESCO: International Day of Nowruz 2017] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171125110735/http://www.unesco.org/new/en/unesco/events/prizes-and-celebrations/celebrations/international-days/international-day-of-nowruz-2017/ |date=25 листопада 2017 }}
* [https://iranologie.com/the-history-page/nowruz-in-history/ iranologie.com: «Nowruz in  History»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180401212903/https://iranologie.com/the-history-page/nowruz-in-history/ |date=1 квітня 2018 }}
* [https://en.unesco.org/silkroad/content/nowruz-celebrating-new-year-silk-roads UNESCO Silk Road Online Platform: «Nowruz: Celebrating the New Year on the Silk Roads»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170620185105/http://en.unesco.org/silkroad/content/nowruz-celebrating-new-year-silk-roads |date=20 червня 2017 }}
* [http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002475/247567r.pdf Послание Генерального директора ЮНЕСКО г-жи Ирины Боковой по случаю Международного дня Навруз 21 марта 2017 г.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170622195321/http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002475/247567R.pdf |date=22 червня 2017 }}
* [http://beyond.ua/mizhnarodniy-den-navruz Міжнародний день Навруз] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171122020445/http://beyond.ua/mizhnarodniy-den-navruz |date=22 листопада 2017 }}
* [http://ru.sputnik-tj.com/trend/navruz-2017-prazdnik-tajikistan/ Празднование Навруза в Таджикистане в 2017 году] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171107055453/http://ru.sputnik-tj.com/trend/navruz-2017-prazdnik-tajikistan/ |date=7 листопада 2017 }}
* [http://www.dipcomment.com/news.php?Ids=603 В Киеве дипломаты отметили международный день «Навруз»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161221044126/http://www.dipcomment.com/news.php?Ids=603 |date=21 грудня 2016 }}
* [https://total.kz/ru/news/kultura/v_kakih_esche_stranah_otmechayut_nauryiz_meyramyi В каких еще странах отмечают Наурыз мейрамы] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220111044309/https://total.kz/ru/news/kultura/v_kakih_esche_stranah_otmechayut_nauryiz_meyramyi |date=11 січня 2022 }}
* [https://www.youtube.com/watch?v=dGhRNccANPc Youtube: International Day of Nowruz at the United Nations]

[[Категорія:Світова спадщина ЮНЕСКО]]
[[Категорія:Міжнародні дні]]
[[Категорія:Міжнародні дні ООН]]
[[Категорія:Свята березня]]
[[Категорія:21 березня]]
[[Категорія:Звичаї]]

title: Міжнародний день Навруз

Офіційна назва: англ. Nowruz Day

Засновано: 23 лютого 2010

Дата: 21 березня


text:
# Depressaria albipunctella
Depressaria albipunctella — вид лускокрилих комах родини плоских молей (Depressariidae).

## Поширення
Вид поширений в Європі та Північній Африці (Лівія). Присутній у фауні України.

## Опис
Розмах крил 19-22 мм.

## Спосіб життя
Імаго літають з серпня по листопад, а після зимівля у березні-травні. Личинки живляться листям Daucus, Conium, Torilis, Anthriscus, Chaerophyllum, Pimpinella і Seseli. Гусениця живе у шовковому гнізді.

title: Depressaria albipunctella

wikitext:
{{заголовок курсивом}}
{{Картка:Таксономія
| name = ''Depressaria albipunctella''
| image =
| image_width = 260px
| image_caption =
| regnum = [[Тварини]] (Animalia)
| phylum = [[Членистоногі]] (Arthropoda)
| classis = [[Комахи]] (Insecta)
| ordo = [[Лускокрилі]] (Lepidoptera)
| familia = [[Плоскі молі]] (Depressariidae)
| genus = ''[[Depressaria]]''
| species = '''''D. albipunctella'''''
| binomial = ''Depressaria albipunctella''
|binomial_authority = ([[Michael Denis|Denis]] & [[Ignaz Schiffermüller|Schiffermuller]], 1775)
| synonyms =
*''Tinea albipunctella'' Denis & Schiffermuller, 1775
*''Agonopterix aegopodiella'' Hubner, 1825
*''albipuncta'' Haworth, 1828
| wikispecies = Depressaria albipunctella
}}
'''''Depressaria albipunctella''''' — вид [[Лускокрилі|лускокрилих]] комах родини [[Плоскі молі|плоских молей]] (Depressariidae).

== Поширення ==
Вид поширений в Європі<ref>{{Cite web |url=http://www.faunaeur.org/full_results.php?id=435036 |title=Fauna Europaea |accessdate=23 березня 2021 |archive-date=3 березня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160303201321/http://www.faunaeur.org/full_results.php?id=435036 }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160303201321/http://www.faunaeur.org/full_results.php?id=435036 |date=2016-03-03 }}</ref> та Північній Африці ([[Лівія]]). Присутній у фауні України.<ref>[http://www.nic.funet.fi/pub/sci/bio/life/insecta/lepidoptera/ditrysia/gelechioidea/depressariidae/depressariinae/depressaria/ «''Depressaria'' Haworth, 1811»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210418115952/http://www.nic.funet.fi/pub/sci/bio/life/insecta/lepidoptera/ditrysia/gelechioidea/depressariidae/depressariinae/depressaria/ |date=18 квітня 2021 }} at Markku Savela's ''Lepidoptera and Some Other Life Forms''</ref>

== Опис ==
Розмах крил 19-22 мм.<ref>{{Cite web |url=http://www.microlepidoptera.nl/soorten/species.php?speciescode=230140&p=1 |title=microlepidoptera.nl |access-date=2011-10-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140701154044/http://microlepidoptera.nl/soorten/species.php?speciescode=230140&p=1 |archive-date=2014-07-01 |url-status=dead }}</ref>

== Спосіб життя ==
Імаго літають з серпня по листопад, а після зимівля у березні-травні. Личинки живляться листям ''[[Daucus]]'', ''[[Conium]]'', ''[[Torilis]]'', ''[[Anthriscus]]'', ''[[Chaerophyllum]]'', ''[[Pimpinella]]'' і ''[[Seseli]]''. Гусениця живе у шовковому гнізді<ref>{{Cite web |url=http://webh01.ua.ac.be/vve/Checklists/Lepidoptera/Depressariidae/Dalbipunctella.htm |title=Lepidoptera of Belgium |access-date=2011-10-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070515003946/http://webh01.ua.ac.be/vve/Checklists/Lepidoptera/Depressariidae/Dalbipunctella.htm |archive-date=2007-05-15 |url-status=dead }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070515003946/http://webh01.ua.ac.be/vve/Checklists/Lepidoptera/Depressariidae/Dalbipunctella.htm |date=2007-05-15 }}</ref>.

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://www.lepiforum.de/cgi-bin/lepiwiki.pl?Depressaria_Albipunctella lepiforum.de] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130531075947/http://www.lepiforum.de/cgi-bin/lepiwiki.pl?Depressaria_Albipunctella |date=31 травня 2013 }}

{{butterfly-stub}}

{{Портали|Біологія}}

[[Категорія:Плоскі молі]]
[[Категорія:Лускокрилі Європи]]
[[Категорія:Метелики України]]
[[Категорія:Тварини, описані 1775]]

title: ?Depressaria albipunctella

Царство: Тварини (Animalia)

Тип: Членистоногі (Arthropoda)

Клас: Комахи (Insecta)

Ряд: Лускокрилі (Lepidoptera)

Родина: Плоскі молі (Depressariidae)

Рід: Depressaria

Вид: D. albipunctella

Вікісховище: Depressaria albipunctella

Віківиди: Depressaria albipunctella


text:
# Генрік Нільссон
Генрік Нільссон  (швед. Henrik Nilsson, 15 лютого 1976) — шведський веслувальник, олімпійський чемпіон.

## Виступи на Олімпіадах
| Олімпіада    | Дисципліна                     | Місце    |
| ------------ | ------------------------------ | -------- |
| Атланта 1996 | байдарка-четвірка, 1000 метрів | 6        |
| Сідней 2000  | байдарка-двійка, 500 метрів    | 9        |
| Сідней 2000  | байдарка-двійка, 1000 метрів   | 2        |
| Афіни 2004   | байдарка-двійка, 500 метрів    | 4 h2r2/3 |
| Афіни 2004   | байдарка-двійка, 1000 метрів   | 1        |
| Лондон 2012  | байдарка-двійка, 1000 метрів   | 5        |

## Зовнішні посилання
- Досьє на sport.references.com [Архівовано 1 вересня 2011 у Wayback Machine.]

title: Генрік Нільссон

wikitext:
{{Спортсмен
| ім'я = Henrik Nilsson
| повне_ім'я = Hans Henrik Nilsson
| зображення =
| підпис =
| прізвисько =
| національність = [[шведи|швед]]
| місце_проживання =
| дата_народження = 15.2.1976
| місце_народження = [[Нючепінг]], [[Седерманланд (лен)|Седерманланд]]
| дата_смерті =
| місце_смерті =
| зріст = 190 см
| вага = 86 кг
| вебсторінка  =
| країна = [[Швеція]]
| вид_спорту = [[Веслування на байдарках і каное]]
| дисципліна =
| студентська_команда =
| клуб =  Nyköpings Kanotklubb, Nyköping (SWE)
| команда =
| нац._збірна =
| статус_професіонала =
| тренери =
| завершення_виступів =
| тренує =
| світові =
| регіональні =
| національні =
| олімпійські =
| паралімпійські =
| найвищий_рейтинг =
| особисті_рекорди =
| медалі = {{MedalOlympic}}
{{MedalGold|[[Літні Олімпійські ігри 2004|Афіни 2004]]| байдарка-двійка, 1000 метрів}}
{{MedalSilver|[[Літні Олімпійські ігри 2000|Сідней 2000]]| байдарка-двійка, 1000 метрів}}
| show-medals = yes
}}
'''Генрік Нільссон ''' ({{lang-sv|Henrik Nilsson}}, [[15 лютого]] [[1976]]) — [[Швеція|шведський]] веслувальник, [[олімпійський чемпіон]].

== Виступи на Олімпіадах ==

{|class = "wikitable"
!Олімпіада!! Дисципліна!! Місце
|-
|[[Літні Олімпійські ігри 1996|Атланта 1996]] || байдарка-четвірка, 1000 метрів || 6
|-
 |[[Літні Олімпійські ігри 2000|Сідней 2000]] || байдарка-двійка, 500 метрів || 9
|-
 |[[Літні Олімпійські ігри 2000|Сідней 2000]] || байдарка-двійка, 1000 метрів || 2
|-
 |[[Літні Олімпійські ігри 2004|Афіни 2004]] || байдарка-двійка, 500 метрів || 4 h2r2/3
|-
 |[[Літні Олімпійські ігри 2004|Афіни 2004]] || байдарка-двійка, 1000 метрів || 1
|-
 |[[Літні Олімпійські ігри 2012|Лондон 2012]] || байдарка-двійка, 1000 метрів || 5
|-

|}

== Зовнішні посилання ==
* [http://www.sports-reference.com/olympics/athletes/ni/henrik-nilsson-1.html Досьє на sport.references.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110901072749/http://www.sports-reference.com/olympics/athletes/ni/henrik-nilsson-1.html |date=1 вересня 2011 }}

{{sportsman-stub}}
{{Олімпійські чемпіони з веслування у байдарках-двійках на дистанції 1000 метрів}}
{{Портали|Біографії|Спорт}}

{{DEFAULTSORT:Нільссон Генрік}}

[[Категорія:Шведські веслувальники_на_байдарках_і_каное]]
[[Категорія:Шведські олімпійські чемпіони]]
[[Категорія:Веслувальники на байдарках і каное на літніх Олімпійських іграх 1996]]
[[Категорія:Веслувальники на байдарках і каное на літніх Олімпійських іграх 2000]]
[[Категорія:Веслувальники на байдарках і каное на літніх Олімпійських іграх 2004]]
[[Категорія:Веслувальники на байдарках і каное на літніх Олімпійських іграх 2012]]
[[Категорія:Шведські срібні олімпійські медалісти]]
[[Категорія:Срібні призери літніх Олімпійських ігор 2000]]
[[Категорія:Чемпіони літніх Олімпійських ігор 2004]]

title: Загальна інформація

Національність: швед

Громадянство: Швеція

Народження: 15 лютого 1976 (49 років) · Нючепінг, Седерманланд

Вага: 86 кг

Батько: Hans Nilssond

title: Спорт

Країна: Швеція

Вид спорту: Веслування на байдарках і каное

Клуб: Nyköpings Kanotklubb, Nyköping (SWE)

title: Олімпійські ігри

Золото: Афіни 2004 · байдарка-двійка, 1000 метрів

Срібло: Сідней 2000 · байдарка-двійка, 1000 метрів


text:
# Шмуель Мєстєчкін
Шмуель Мєстечкін (12 травня 1908, Васильків, Київська обл. — 2 червня 2004, Тель-Авів) — ізраїльський архітектор, випускник відомого закладу Баугауз,  проектував будівлі в Тель-Авіві, вплинув на кібуцну архітектуру. Засновник молодіжного руху Га-Ноар Га-Овед. З 1941 до 1943 року був директором відділку в штабі Пальмах.

## Життєпис
У 1915 (за іншими джерелами у 1923) разом з батьками і старшим братом перебрався до Палестини. Сім'я оселилася в Тель-Авіві.
Деякий час Шмуель Мєстєчкін навчався в єшиві Шаарей Тора в селищі Неве-Шалом.
В межах діяльності «Га-Ноар Га-Овед» організовував майстер-класи для професійної підготовки робочої молоді. Поступово ці майстер-класи оформилися у школу, яка отримала назву «Майстерня Макса Пейна» на честь секретаря «Союзу єврейських профсоюзів» в США Макса Пейна. Вона стала першою школою професійного спрямування в Тель-Авіві. Згодом ця школа перетворилася на освітницьку мережу «АМАЛЬ».
У 1931 році Шмуель Мєстєчкін переїхав до Німеччини вивчати архітектуру у Вищій школі будівництва Баугауз. Навчався разом з видатними архітекторами Шломо Бернштейном та Муніо Вайнтрау.

## Основні проекти
У 1937 році Шмуель Мєстєчкін відкрив власне підприємство та створив будівлі в кібуцах Наан, Рамат Га-Ковеш та Ашдод Яков.
Працюючи з 1941 до 1943 в штабі Пальмаха, він брав участь у плануванні різноманітних захисних споруд.
В 1943 році зайняв посаду головного архітектора у відділку планування та розвитку кібуцного руху Харци, де пропрацював до 1973 року. Проектував будівлі всіх видів — їдальні, будинки культури, навчальні заклади, дитячі будинки, житлові будинки, спортивні зали і різні господарські будівлі. Загалом його будівлі є в кібуцах Ейн Хаміфрац, Мізрах, Мерхавія, Далія, Яд-Мордехай, Хацор і багатьох інших.
Значним проектом Шмуеля Мєстєчкіна було будівництво кибуца Мізра. Він спорудив триповерхову будівлю для курчат, яка була близько 60 метрів в довжину, в той час як кібуцникі жили в кімнатах розміром не більше 20 метрів. Курник став відомий під назвою «Об'єднаний курник» або «Баугаузні курчата».
Ще одна видатна робота Шмуеля Мєстєчкіна — оригінальна бібліотека в стилі баугауз в кібуці Гіват Га-віва.
У 1950—1972 роках Шмуель Мєстечкін брав участь в проектуванні і будівництві амфітеатру, спортивного стадіону та басейну в кампусі Гіват Рам Єврейського університету в Єрусалимі, а також молодіжного гуртожитку і музею Підприємств Мертвого моря в поселенні Неві Зоар.
Разом зі своїм сином, архітектором Йосі Мєстєчкіним, спроектував гостьовий будинок Бен-Гуріона в Коледжі Сде Бокер і в культурному центрі кібуца Ейн-Геді.
Шмуель Мєстєчкін проектував будівлі відповідно до своїх власних поглядів щодо призначення архітектури. На його думку, будівлі мали бути перш за все практичними і зручними для людей. Він ніколи не прагнув до того, щоб його будівлі ставали пам'ятками архітектури. Його відома цитата: «Будинок, що втратив свою функціональність, має зникнути».

title: Шмуель Мєстєчкін

wikitext:
{{особа}}
'''Шмуель Мєстечкін''' (12 травня 1908, [[Васильків]], Київська обл. — 2 червня 2004, [[Тель-Авів]]) — ізраїльський архітектор, випускник відомого закладу [[Баугауз]],  проектував будівлі в [[Тель-Авів]]і, вплинув на [[кібуц]]ну архітектуру. Засновник молодіжного руху {{Не перекладено|Га-Ноар Га-Овед||en|HaNoar HaOved VeHaLomed}}. З 1941 до 1943 року був директором відділку в штабі {{Не перекладено|Пальмах||en|Palmach}}.

== Життєпис ==
У 1915<ref name=":0" /> (за іншими джерелами у 1923<ref name=":1" />) разом з батьками і старшим братом перебрався до [[Палестина|Палестини]]. Сім'я оселилася в Тель-Авіві.

Деякий час Шмуель Мєстєчкін навчався в єшиві Шаарей Тора в селищі Неве-Шалом.

В межах діяльності «{{Не перекладено|Га-Ноар Га-Овед||en|HaNoar HaOved VeHaLomed}}» організовував майстер-класи для професійної підготовки робочої молоді. Поступово ці майстер-класи оформилися у школу, яка отримала назву «Майстерня Макса Пейна» на честь секретаря «Союзу єврейських профсоюзів» в США Макса Пейна. Вона стала першою школою професійного спрямування в Тель-Авіві. Згодом ця школа перетворилася на освітницьку мережу «АМАЛЬ»<ref name=":1">Колесникова К.  Дух Израиля рожден в украинских местечках// Надежда: газета. — 2018. — № 5</ref>.

У 1931 році Шмуель Мєстєчкін переїхав до Німеччини вивчати архітектуру у Вищій школі будівництва [[Баугауз]]. Навчався разом з видатними архітекторами Шломо Бернштейном та Муніо Вайнтрау<ref name=":0">{{Cite web|title=White city. Белый город Тель-Авива. Ода Баухаусу?|url=https://pragmatika.media/white-city-belyj-gorod-tel-aviva-oda-bauhausu/|website=PRAGMATIKA.MEDIA|date=2019-05-13|accessdate=2019-12-03|language=ru-RU|archive-date=3 грудня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191203123150/https://pragmatika.media/white-city-belyj-gorod-tel-aviva-oda-bauhausu/}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191203123150/https://pragmatika.media/white-city-belyj-gorod-tel-aviva-oda-bauhausu/ |date=2019-12-03 }}</ref>.

== Основні проекти ==
У 1937 році Шмуель Мєстєчкін відкрив власне підприємство та створив будівлі в [[кібуц]]ах Наан, Рамат Га-Ковеш та Ашдод Яков.

Працюючи з 1941 до 1943 в штабі Пальмаха, він брав участь у плануванні різноманітних захисних споруд.

В 1943 році зайняв посаду головного архітектора у відділку планування та розвитку кібуцного руху Харци, де пропрацював до 1973 року. Проектував будівлі всіх видів — їдальні, будинки культури, навчальні заклади, дитячі будинки, житлові будинки, спортивні зали і різні господарські будівлі. Загалом його будівлі є в кібуцах Ейн Хаміфрац, [[Мізрах (кібуц)|Мізрах]], Мерхавія, Далія, Яд-Мордехай, Хацор і багатьох інших.

Значним проектом Шмуеля Мєстєчкіна було будівництво кибуца Мізра. Він спорудив триповерхову будівлю для курчат, яка була близько 60 метрів в довжину, в той час як кібуцникі жили в кімнатах розміром не більше 20 метрів. Курник став відомий під назвою «Об'єднаний курник» або «Баугаузні курчата».

Ще одна видатна робота Шмуеля Мєстєчкіна — оригінальна бібліотека в стилі баугауз в кібуці Гіват Га-віва.

У 1950—1972 роках Шмуель Мєстечкін брав участь в проектуванні і будівництві [[амфітеатр]]у, спортивного стадіону та басейну в кампусі Гіват Рам [[Єврейський університет|Єврейського університету в Єрусалимі]], а також молодіжного гуртожитку і музею Підприємств Мертвого моря в поселенні Неві Зоар.

Разом зі своїм сином, архітектором Йосі Мєстєчкіним, спроектував гостьовий будинок [[Давид Бен-Гуріон|Бен-Гуріона]] в Коледжі [[Сде-Бокер|Сде Бокер]] і в культурному центрі кібуца Ейн-Геді<ref name=":1" />.

Шмуель Мєстєчкін проектував будівлі відповідно до своїх власних поглядів щодо призначення архітектури. На його думку, будівлі мали бути перш за все практичними і зручними для людей. Він ніколи не прагнув до того, щоб його будівлі ставали пам'ятками архітектури. Його відома цитата: «Будинок, що втратив свою функціональність, має зникнути»<ref>{{Cite web|title=בקיבוץ לא בנו סתם בניינים|url=https://www.haaretz.co.il/gallery/1.3365847|website=www.haaretz.co.il|accessdate=2019-12-07|language=he|archive-date=7 грудня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20191207121030/https://www.haaretz.co.il/gallery/1.3365847}}</ref>.

== Див. також ==

* [[Баугауз]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Посилання ==
* Статті, в яких згадуються будівлі, створені Ш.Мєстєчкіним [https://michaelarch.wordpress.com/tag/שמואל-מסטצקין/] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200219150357/https://michaelarch.wordpress.com/tag/שמואל-מסטצקין/ |date=19 лютого 2020 }}
* [https://www.youtube.com/watch?v=iFzwHUGawa8 Сучасний вигляд курячого будинку в кібуці Мізра]
* [https://www.youtube.com/watch?v=MT35gsVXj_Q Сучасний вигляд амфітеатру в кампусі Гіват Рам]
* [https://www.youtube.com/watch?v=dlJqQtmJf9Y Сучасний вигляд бібліотеки в кібуці Гіват Га-віва] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201006015239/https://www.youtube.com/watch?v=dlJqQtmJf9Y |date=6 жовтня 2020 }}

{{нк}}

[[Категорія:Архітектори XX століття]]

title: Шмуель Мєстєчкін

Народився: 1908 · Васильків, Київська губернія, Російська імперія

Помер: 2004 · Ізраїль

Країна: Ізраїль

Діяльність: архітектор

Галузь: архітектура

Напрямок: інтернаціональний стиль