text:
# Szybka odwrotność pierwiastka kwadratowego
Szybka odwrotność pierwiastka kwadratowego, czasami określana jako szybki InvSqrt() lub przez stałą szesnastkową 0x5f3759df – metoda obliczania {\displaystyle x^{-1/2},} odwrotności pierwiastka kwadratowego z 32-bitowej liczby zmiennoprzecinkowej w standardzie IEEE 754. Algorytm został prawdopodobnie opracowany w Silicon Graphics na początku lat 90. XX wieku, a jedna z jego implementacji pojawiła się w 1999 roku w kodzie źródłowym gry Quake III: Arena, lecz metoda nie pojawiła się na forach publicznych, takich jak Usenet aż do roku 2002 lub 2003 . W ówczesnym czasie podstawowa zaleta algorytmu polegała na unikaniu kosztownych obliczeniowo operacji zmiennoprzecinkowych na korzyść operacji na liczbach całkowitych. Odwrotności pierwiastków kwadratowych są używane do obliczania kątów padania i odbicia dla oświetlenia i cieniowania w grafice komputerowej.
Algorytm na wejściu przyjmuje dodatnią 32-bitową liczbę zmiennoprzecinkową i zachowuje jej połowę do późniejszego wykorzystania. Następnie, interpretując bitową reprezentację liczby zmiennoprzecinkowej jako 32-bitową liczbę całkowitą, dokonuje przesunięcia bitowego w prawo o jeden bit, a wynik odejmuje od „magicznej” wartości 0x5f3759df. Jest to pierwsze przybliżenie odwrotności pierwiastka kwadratowego z argumentu. Interpretując ponownie reprezentację bitową jako liczbę zmiennoprzecinkową, stosuje jedną iterację metody Newtona do wyznaczenia dokładniejszego przybliżenia. Ten algorytm oblicza przybliżenie odwrotności pierwiastka kwadratowego z liczby zmiennoprzecinkowej około cztery razy szybciej niż dzielenie zmiennoprzecinkowe.
Pierwotnie algorytm ten został przypisany Johnowi Carmackowi, lecz badania wykazały, że ten kod ma głębsze korzenie, zarówno w sprzęcie, jak i po stronie oprogramowania grafiki komputerowej. Korekty i zmiany wprowadziły tak Silicon Graphics, jak i 3dfx Interactive, w tym samym czasie, co najwcześniej znane zastosowanie implementacji Gary’ego Tarolliego dla SGI Indigo. Nie wiadomo, jak początkowo została wyznaczona stała, lecz badania rzucają pewne światło na tę kwestię.

## Uzasadnianie
Odwrotność pierwiastka kwadratowego pozwala wyznaczyć wektor unormowany. Z uwagi na to, że programy do grafiki trójwymiarowej używają tych unormowanych wektorów do określenia oświetlenia i odbicia, w każdej sekundzie muszą być wykonane miliony takich obliczeń. Zanim wprowadzono moduły sprzętowe do transformacji i oświetlenia, obliczenia wykonywane programowo mogły być powolne. Zwłaszcza na początku lat 90. XX wieku, kiedy powstawał ten algorytm, prędkość obliczeń zmiennoprzecinkowych pozostawała mocno w tyle za obliczeniami całkowitoliczbowymi .
Aby unormować wektor, należy wyznaczyć jego długość przez obliczenie jego normy euklidesowej: pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów jego składowych. Jeśli każdą składową wektora podzieli się przez tę długość, powstanie wektor jednostkowy o takim samym kierunku i zwrocie.
Norma euklidesowa wektora, analogiczna do odległości euklidesowej między dwoma punktami w przestrzeni euklidesowej dana jest wzorem:
{\displaystyle \|{\boldsymbol {v}}\|={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}},}
a wektor unormowany (jednostkowy):
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {v}}}={\boldsymbol {v}}/\|{\boldsymbol {v}}\|.}
Zastępując wyrażenie {\displaystyle v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}} przez {\displaystyle {\boldsymbol {x}},} otrzymujemy związek:
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {v}}}={\boldsymbol {v}}/{\sqrt {\boldsymbol {x}}},}
który łączy wektor jednostkowy z odwrotnością pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów składowych.
Quake III Arena wykorzystuje algorytm szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego aby przyspieszyć obliczenia procesora graficznego, jednak od tego czasu ten algorytm został już także zrealizowany w niektórych sprzętowych implementacjach Vertex Shader za pomocą FPGA.

## Przegląd kodu
Poniższy kod zawiera implementację szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego z Quake III: Arena, z pominięciem dyrektyw preprocesora C, lecz zawierającym oryginalne komentarze:
```
float

Q_rsqrt
(

float

number

)

{

long

i
;

float

x2
,

y
;

const

float

threehalfs

=

1.5F
;

x2

=

number

*

0.5F
;

y

=

number
;

i

=

*

(

long

*

)

&
y
;

// evil floating point bit level hacking

i

=

0x5f3759df

-

(

i

>>

1

);

// what the fuck?

y

=

*

(

float

*

)

&
i
;

y

=

y

*

(

threehalfs

-

(

x2

*

y

*

y

)

);

// 1st iteration

//      y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed

return

y
;

}

```

W celu wyznaczenia odwrotności pierwiastka kwadratowego w oprogramowaniu zastosowano przybliżenie dla {\displaystyle x^{-1/2},} a następnie przy pomocy pewnej metody numerycznej sprawdzano czy uzyskane przybliżenie mieści się w dopuszczalnym zakresie błędu względem rzeczywistego wyniku. Powszechnie stosowane metody numeryczne z początku lat 90. XX wieku pierwsze przybliżenie odczytywały z tabeli. Ten fragment kodu okazał się szybszy niż tablicowanie i około cztery razy szybszy niż zwyczajne dzielenie zmiennoprzecinkowe. Występuje pewna utrata dokładności, lecz jest ona rekompensowana znaczącym wzrostem wydajności. Algorytm został zaprojektowany dla 32-bitowej specyfikacji liczb zmiennoprzecinkowych standardu IEEE 754, lecz Chris Lemont, a później Charles McEniry, wykazali w swoich badaniach, że podobne implementacje można uzyskać dla innych reprezentacji zmiennoprzecinkowych.
Korzyści w prędkości oferowane przez szybką odwrotność pierwiastka kwadratowego pochodzą od interpretowania słowa rozmiaru long zawierającego liczbę zmiennoprzecinkową jako liczbę całkowitą, a następnie odjęcie jej od określonej stałej, 0x5f3759df. Dla osoby przeglądającej kod nie jest od razu jasne jaki jest cel wprowadzenia tej stałej, tak więc, jak wiele podobnych stałych w kodzie, nazywa się ją „liczbą magiczną” . To całkowitoliczbowe odejmowanie i przesunięcie bitowe zwraca słowo, które zinterpretowane jako liczba zmiennoprzecinkowa jest przybliżeniem odwrotności pierwiastka kwadratowego argumentu funkcji. Po wykonaniu jednej iteracji metodą Newtona wymagana dokładność jest osiągnięta a kod zakończony. Ten algorytm zwraca wyniki o rozsądnej dokładności, wykorzystując unikatowe pierwsze przybliżenie dla metody Newtona, chociaż jest znacznie wolniejszy i mniej dokładny niż instrukcja SSE rsqrtss na procesorach x86, wydanych także w 1999 roku .

### Przykład działania
Rozważmy przykład z liczbą {\displaystyle x=0{,}15625} dla której chcemy wyznaczyć wielkość {\displaystyle 1/{\sqrt {x}}\approx 2{,}52982.} Pierwsze kroki algorytmu wyglądają następująco:
```
00111110001000000000000000000000 Bitowy wzór x lub i
00011111000100000000000000000000 Przesunięcie w prawo o jedną pozycję: (i
>
>
 1)
01011111001101110101100111011111 Magiczna stała 0x5f3759df
01000000001001110101100111011111 Wynik obliczeń 0x5f3759df – (i
>
>
 1)
```

Interpretacja ostatniego wzoru bitowego jako liczby zmiennoprzecinkowej daje przybliżenie {\displaystyle y=2{,}61486,} które różni się od dokładnego wyniku o 3,4%. Po jednej iteracji metodą Newtona ostateczny wynik wynosi {\displaystyle y=2{,}52549} z uchybem tylko 0,17%.

## Opis algorytmu
Algorytm wyznacza {\displaystyle 1/{\sqrt {x}}} w następujących krokach:
1. interpretuje parametr {\displaystyle x} jako liczbę całkowitą, co może być sposobem na wyznaczenie przybliżenia {\displaystyle \log _{2}x,}
2. przekształca wyliczone przybliżenie aby wyznaczyć przybliżoną wartość {\displaystyle \log _{2}(1/{\sqrt {x}}),}
3. interpretuje otrzymaną liczbę całkowitą jako zmiennoprzecinkową, co pozwala obliczyć przybliżenie funkcji wykładniczej o podstawie 2,
4. zwiększa dokładność wyniku, stosując jedną iterację metody Newtona.

### Liczby zmiennoprzecinkowe
Z uwagi na fakt, że algorytm silnie polega na wewnętrznej reprezentacji binarnej formatu zmiennoprzecinkowego niezbędne jest krótkie wprowadzenie. W celu zapisania niezerowej liczby rzeczywistej {\displaystyle x} w postaci zmiennoprzecinkowej o pojedynczej precyzji pierwszym krokiem jest przedstawienie {\displaystyle x} w postaci liczby znormalizowanej:
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\pm 1.b_{1}b_{2}b_{3}\ldots \times 2^{e_{x}}\\&=\pm 2^{e_{x}}(1+m_{x}),\end{aligned}}}
gdzie wykładnik {\displaystyle e_{x}} jest liczbą całkowitą, {\displaystyle m_{x}\in [0,1),} a {\displaystyle 1.b_{1}b_{2}b_{3}\ldots } binarną wartością mantysy {\displaystyle (1+m_{x}).} Należy pamiętać, że bit przed przecinkiem jest zawsze równy 1 i nie musi być zapisywany. Z tej postaci wyznaczane są trzy liczby całkowite:
- {\displaystyle S_{x}} – bit znaku, który przyjmuje wartość 0 jeśli {\displaystyle x>0} lub 1 jeśli {\displaystyle x<0} (1 bit)
- {\displaystyle E_{x}=e_{x}+B} – wykładnik ze składową stałą, w którym {\displaystyle B=127}[b] (8 bitów)
- {\displaystyle M_{x}=m_{x}\times L,} gdzie {\displaystyle L=2^{23}}[c] (23 bity)

Te trzy wartości są następnie umieszczane od lewej do prawej w 32-bitowym pojemniku.
Przykładem niech będzie liczba {\displaystyle x=0{,}15625=0{,}00101_{2}.} Jej postać znormalizowana to:
{\displaystyle x=+2^{-3}(1+0{,}25),}
dla której odpowiednie trzy pola bitowe wynoszą
- {\displaystyle S=0,}
- {\displaystyle E=-3+127=124=01111100_{2},}
- {\displaystyle M=0{,}25\times 2^{23}=01000000000000000000000_{2}}

oraz po upakowaniu w całość dają wartość jak na poniższej ilustracji:

### Przybliżenie logarytmu
Chcąc wyznaczyć {\displaystyle 1/{\sqrt {x}}} bez komputera lub kalkulatora, można skorzystać z tablic logarytmów i tożsamości {\displaystyle \log _{b}(1/{\sqrt {x}})=-{\frac {1}{2}}\log _{b}(x),} która zachodzi dla każdej podstawy {\displaystyle b.} Algorytm szybkiej odwrotności pierwiastka opiera się na tej zasadzie oraz fakcie, że interpretacja liczby w notacji zmiennoprzecinkowej jako liczby całkowitej daje zgrubne przybliżenie jej logarytmu:
Jeśli {\displaystyle x} jest normalną liczbą dodatnią:
{\displaystyle x=2^{e_{x}}(1+m_{x}),}
to zachodzi
{\displaystyle \log _{2}(x)=e_{x}+\log _{2}(1+m_{x}),}
lecz skoro {\displaystyle m_{x}\in [0,1),} to logarytm po prawej stronie równości można przybliżyć
{\displaystyle \log _{2}(1+m_{x})\approx m_{x}+\sigma ,}
gdzie {\displaystyle \sigma } jest współczynnikiem do polepszania przybliżenia. Na przykład {\displaystyle \sigma =0} ustala dokładne wyniki na obu końcach przedziału, natomiast {\displaystyle \sigma =0{,}0430357} zwraca najmniejsze błędy, stosując przybliżenie funkcji wielomianem.
Stąd otrzymane przybliżenie to
{\displaystyle \log _{2}(x)\approx e_{x}+m_{x}+\sigma .}
Z drugiej strony interpretacja bitowej reprezentacji {\displaystyle x} jako liczby całkowitej daje
{\displaystyle {\begin{aligned}I_{x}&=E_{x}L+M_{x}\\&=L(e_{x}+B+m_{x})\\&\approx L\log _{2}(x)+L(B-\sigma ).\end{aligned}}}
Okazuje się, że {\displaystyle I_{x}} to przeskalowane i przesunięte liniowe przybliżenie {\displaystyle \log _{2}(x),} przedstawione na ilustracji po prawej. Innymi słowy {\displaystyle \log _{2}(x)} jest przybliżony przez
{\displaystyle \log _{2}(x)\approx {\frac {I_{x}}{L}}-(B-\sigma ).}

### Pierwsze przybliżenie wyniku
Obliczanie {\displaystyle y=1/{\sqrt {x}}} opiera się na tożsamości
{\displaystyle \log _{2}(y)=-{\frac {1}{2}}\log _{2}(x).}
Stosując przedstawione wyżej przybliżenie logarytmu do {\displaystyle x} i {\displaystyle y,} w tym równaniu otrzymuje się:
{\displaystyle I_{y}\approx {\frac {3}{2}}L(B-\sigma )-{\frac {1}{2}}I_{x},}
który w kodzie źródłowym objawia się jako
```
i

=

0x5f3759df

-

(

i

>>

1

);

```

Pierwszy składnik to magiczna liczba
{\displaystyle {\frac {3}{2}}L(B-\sigma )={\text{0x5f3759df}},}
z której można wywnioskować, że {\displaystyle \sigma =0{,}0450466.} Drugi składnik, {\displaystyle {\frac {1}{2}}I_{x}} jest obliczony, stosując przesunięcie bitowe wobec {\displaystyle I_{x}} o jedną pozycję w prawo.

### Metoda Newtona
Po wykonaniu operacji całkowitoliczbowych, algorytm ponownie traktuje długie słowo jako liczbę zmiennoprzecinkową (y = *(float*)&i;) i wykonuje operację mnożenia zmiennoprzecinkowego (y = y*(1.5f - x2*y*y);). Operacja zmiennoprzecinkowa przedstawia jedną iterację metody Newtona szukania pierwiastka zadanego równania. W tym przykładzie odwrotność pierwiastka kwadratowego to:
{\displaystyle y={\frac {1}{\sqrt {x}}}.}
Wybieramy funkcję {\displaystyle f(z),} dla której {\displaystyle f(y)=0}
{\displaystyle f(z)={\frac {1}{z^{2}}}-x.}
Ponieważ ogólne wyrażenie metody Newtona z {\displaystyle y_{n}} jako pierwszym przybliżeniem, to
{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}-{\frac {f(y_{n})}{f'(y_{n})}}.}
Po podstawieniu rozpatrywanej funkcji wyrażenie przyjmuje postać szczególną
{\displaystyle y_{n+1}={\frac {y_{n}(3-xy_{n}^{2})}{2}},}
gdzie:
{\displaystyle f(z)={\frac {1}{z^{2}}}-x} i {\displaystyle f'(z)={\frac {-2}{z^{3}}}.}
Stąd
```
y = y*(1.5f – x2*y*y);
```

jest tym samym co
{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}(1{,}5-{\frac {xy_{n}^{2}}{2}})={\frac {y_{n}(3-xy_{n}^{2})}{2}}.}
Pierwsze przybliżenie jest wygenerowane powyżej przez operacje całkowitoliczbowe i przekazane do ostatnich dwóch linii funkcji. Powtarzane iteracje w tym algorytmie, używając wyniku funkcji {\displaystyle (y_{n+1})} jako argumentu w kolejnej iteracji, powoduje, że wyniki są zbieżne do pierwiastka kwadratowego z rosnącą precyzją. Dla celów silnika Quake III użyto tylko jednej iteracji. Druga iteracja pozostała w kodzie, lecz w formie komentarza.

### Dokładność
Jak jest to przedstawione wyżej, przybliżenie jest zaskakująco dokładne. Wykres po prawej przedstawia funkcję błędu (tj. błędu po ulepszeniu wyniku dzięki wykonaniu jednej iteracji metody Newtona), dla wartości rozpoczynających się od 0,01, w której biblioteka standardowa zwraca 10,0 jako wynik, podczas gdy InvSqrt() zwraca 9,982522, różniąc się o 0,017479, czyli 0,175%. Jest to największy błąd bezwzględny, który maleje dla rosnących argumentów, natomiast błąd względny pozostaje w tych samych granicach dla wszystkich rzędów wielkości.

## Historia i badania
Kod źródłowy Quake III nie był upubliczniony aż do QuakeCon 2005, lecz kopie kodu szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego pojawiły się na Usenet i innych forach już w 2002 lub 2003 roku . Początkowe spekulacje wskazywały na Johna Carmacka jako prawdopodobnego autora kodu, lecz on zaprzeczył i zasugerował, że ten kod napisał Terje Mathisen, utalentowany programista asemblerowy, który wcześniej pomagał id Software przy optymalizacji Quake’a. Mathisen napisał implementację podobnego kodu bitowego w późnych latach 90. XX wieku, lecz okazało się, że w historii grafiki komputerowej 3D pierwsi autorzy pojawili się znacznie wcześniej. Najwcześniejszą znaną i używaną implementację napisał Gary Tarolli dla SGI Indigo. Rys Sommefeldt stwierdził, że algorytm został opracowany przez Grega Walsha w Ardent Computer w porozumieniu z Cleve’em Molere’em, twórcą programu MATLAB, chociaż ostateczny dowód autorstwa nie istnieje .
Nie wiadomo dokładnie w jaki sposób wyznaczono wartość magicznej stałej. Chris Lomont opracował funkcję do minimalizacji błędu przybliżenia przez wybór magicznej liczby R z przedziału. Najpierw wyznaczył optymalną stałą dla etapu liniowej aproksymacji jako 0x5f37642f, blisko 0x5f3759df, lecz ta nowa stała dawała odrobinę mniej dokładne wyniki po wykonaniu jednej iteracji metodą Newtona. Następnie Lomont poszukiwał optymalnej stałej nawet po jednej i dwóch iteracjach metody Newtona, i znalazł 0x5f375a86, która jest bardziej dokładna niż oryginalna dla każdej iteracji. Stwierdził, pytając, czy dokładna wartość stałej została wybrana przez jej wyprowadzenie czy metodą prób i błędów. Lomont wskazał, że „magiczna liczba” dla 64-bitowej wersji liczby zmiennoprzecinkowej IEEE 754 (podwójna precyzja) to 0x5fe6ec85e7de30da, lecz w rzeczywistości okazało się, że to 0x5fe6eb50c7b537a9. Charles McEniry wykonał podobne, lecz bardziej wyrafinowane optymalizacje wobec prawdopodobnych wartości R. Jego początkowa szukająca metoda czołgowa zwróciła tę samą wartość jaką wyznaczył Lomont. Kiedy próbował znaleźć stałą metodą równego podziału, uzyskał specyficzną wartość R, która występuje w funkcji. Utwierdziło to go w przekonaniu, że stała mogła być oryginalnie wyprowadzona „metodą równego podziału do zadanej dokładności”.

wikitext:
[[Plik:OpenArena-Rocket.jpg|thumb|300px|Iluminacje i odbicia (ukazane tutaj w grze [[Strzelanka pierwszoosobowa|FPS]] ''[[OpenArena]]'') wykorzystują kod szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego do obliczenia [[Kąt padania|kątów padania]] i odbicia]]
'''Szybka odwrotność pierwiastka kwadratowego''', czasami określana jako '''szybki InvSqrt()''' lub przez stałą [[Szesnastkowy system liczbowy|szesnastkową]] '''0x5f3759df''' – metoda obliczania <math>x^{-1/2},</math> [[liczba odwrotna|odwrotności]] [[Pierwiastek kwadratowy|pierwiastka kwadratowego]] z 32-bitowej [[Liczba zmiennoprzecinkowa|liczby zmiennoprzecinkowej]] w standardzie [[IEEE 754]]. Algorytm został prawdopodobnie opracowany w [[Silicon Graphics]] na początku lat 90. XX wieku, a jedna z jego implementacji pojawiła się w 1999 roku w [[Kod źródłowy|kodzie źródłowym]] gry ''[[Quake III: Arena]]'', lecz metoda nie pojawiła się na forach publicznych, takich jak [[Usenet]] aż do roku 2002 lub 2003{{odn|odn=a|Sommefeldt|2006}}. W ówczesnym czasie podstawowa zaleta algorytmu polegała na unikaniu kosztownych obliczeniowo operacji zmiennoprzecinkowych na korzyść operacji na liczbach całkowitych. Odwrotności pierwiastków kwadratowych są używane do obliczania [[Kąt padania|kątów padania]] i [[Odbicie (grafika)|odbicia]] dla [[Oświetlenie (grafika komputerowa)|oświetlenia]] i [[Cieniowanie płaskie|cieniowania]] w [[Grafika komputerowa|grafice komputerowej]].

Algorytm na wejściu przyjmuje dodatnią 32-bitową liczbę zmiennoprzecinkową i zachowuje jej połowę do późniejszego wykorzystania. Następnie, interpretując bitową reprezentację liczby zmiennoprzecinkowej jako 32-bitową liczbę całkowitą, dokonuje [[Przesunięcie bitowe|przesunięcia bitowego]] w prawo o jeden bit, a wynik odejmuje od „magicznej” wartości [[Szesnastkowy system liczbowy|0x]]5f3759df. Jest to pierwsze przybliżenie odwrotności pierwiastka kwadratowego z argumentu. Interpretując ponownie reprezentację bitową jako liczbę zmiennoprzecinkową, stosuje jedną iterację [[Metoda Newtona|metody Newtona]] do wyznaczenia dokładniejszego przybliżenia. Ten algorytm oblicza przybliżenie odwrotności pierwiastka kwadratowego z liczby zmiennoprzecinkowej około cztery razy szybciej niż [[Liczba zmiennoprzecinkowa|dzielenie zmiennoprzecinkowe]].

Pierwotnie algorytm ten został przypisany [[John Carmack|Johnowi Carmackowi]], lecz badania wykazały, że ten kod ma głębsze korzenie, zarówno w sprzęcie, jak i po stronie oprogramowania grafiki komputerowej. Korekty i zmiany wprowadziły tak Silicon Graphics, jak i [[3dfx|3dfx Interactive]], w tym samym czasie, co najwcześniej znane zastosowanie implementacji Gary’ego Tarolliego dla [[SGI Indigo]]. Nie wiadomo, jak początkowo została wyznaczona stała, lecz badania rzucają pewne światło na tę kwestię.

== Uzasadnianie ==
[[Plik:Surface normal.png|thumb|Pole [[Wektor normalny|wektorów normalnych]]
Wektory normalne są szeroko wykorzystywane przy obliczaniu oświetlenia i cieniowania; wymaga to wyznaczenia normy wektorów]]
Odwrotność pierwiastka kwadratowego pozwala wyznaczyć [[wektor jednostkowy|wektor unormowany]]{{odn|Blinn|2003|s=130}}. Z uwagi na to, że programy do [[Grafika 3D|grafiki trójwymiarowej]] używają tych unormowanych wektorów do określenia oświetlenia i [[Prawo Lamberta|odbicia]], w każdej sekundzie muszą być wykonane miliony takich obliczeń. Zanim wprowadzono moduły sprzętowe do [[Transform and Lighting|transformacji i oświetlenia]], obliczenia wykonywane programowo mogły być powolne. Zwłaszcza na początku lat 90. XX wieku, kiedy powstawał ten algorytm, prędkość obliczeń zmiennoprzecinkowych pozostawała mocno w tyle za obliczeniami całkowitoliczbowymi{{odn|odn=a|Sommefeldt|2006}}.

Aby unormować wektor, należy wyznaczyć jego [[Wektor#Długość|długość]] przez obliczenie jego [[Przestrzeń euklidesowa#Struktura euklidesowa|normy euklidesowej]]: pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów jego [[Wektor|składowych]]. Jeśli każdą składową wektora podzieli się przez tę długość, powstanie [[wektor jednostkowy]] o takim samym kierunku i zwrocie.

Norma euklidesowa wektora, analogiczna do [[Przestrzeń euklidesowa|odległości euklidesowej]] między dwoma punktami w [[Przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] dana jest wzorem:
: <math>\|\boldsymbol{v}\| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2},</math>

a wektor unormowany (jednostkowy):
: <math>\boldsymbol{\hat{v}} = \boldsymbol{v} / \|\boldsymbol{v}\|.</math>

Zastępując wyrażenie <math>v_1^2+v_2^2+v_3^2</math> przez <math>\boldsymbol{x},</math> otrzymujemy związek:
: <math>\boldsymbol{\hat{v}} = \boldsymbol{v} / \sqrt{\boldsymbol{x}},</math>

który łączy wektor jednostkowy z odwrotnością pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów składowych.

''Quake III Arena'' wykorzystuje algorytm szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego aby przyspieszyć obliczenia procesora graficznego, jednak od tego czasu ten algorytm został już także zrealizowany w niektórych sprzętowych implementacjach [[Shader#Vertex Shader|Vertex Shader]] za pomocą [[Bezpośrednio programowalna macierz bramek|FPGA]]{{odn|Middendorf|Mühlbauer|Umlauf|Bodba|2007|s=155–164}}.

== Przegląd kodu ==
Poniższy kod zawiera implementację szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego z ''[[Quake III: Arena]]'', z pominięciem dyrektyw [[CPP (preprocesor)|preprocesora C]], lecz zawierającym oryginalne komentarze<ref>{{cytuj stronę |url=ftp://ftp.idsoftware.com/idstuff/source/quake3-1.32b-source.zip |tytuł=quake3-1.32b/code/game/q_math.c |praca=[[Quake III: Arena]] |opublikowany=[[id Software]] |data dostępu=2012-08-18}}</ref>:

<syntaxhighlight lang="c">
float Q_rsqrt( float number )
{
        long i;
        float x2, y;
        const float threehalfs = 1.5F;

        x2 = number * 0.5F;
        y  = number;
        i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
        i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
        y  = * ( float * ) &i;
        y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
//      y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed

        return y;
}
</syntaxhighlight>

W celu wyznaczenia odwrotności pierwiastka kwadratowego w oprogramowaniu zastosowano przybliżenie dla <math>x^{-1/2},</math> a następnie przy pomocy pewnej metody numerycznej sprawdzano czy uzyskane przybliżenie mieści się w dopuszczalnym zakresie błędu względem rzeczywistego wyniku. [[Metody obliczania pierwiastka kwadratowego|Powszechnie stosowane metody numeryczne]] z początku lat 90. XX wieku pierwsze przybliżenie odczytywały z [[Tablicowanie|tabeli]]{{odn|Eberly|2001|s=504}}. Ten fragment kodu okazał się szybszy niż tablicowanie i około cztery razy szybszy niż zwyczajne dzielenie zmiennoprzecinkowe{{odn|Lomont|2003|s=1}}. Występuje pewna utrata dokładności, lecz jest ona rekompensowana znaczącym wzrostem wydajności{{odn|McEniry|2007|s=1}}. Algorytm został zaprojektowany dla 32-bitowej specyfikacji liczb zmiennoprzecinkowych standardu [[IEEE 754]], lecz Chris Lemont, a później Charles McEniry, wykazali w swoich badaniach, że podobne implementacje można uzyskać dla innych reprezentacji zmiennoprzecinkowych.

Korzyści w prędkości oferowane przez szybką odwrotność pierwiastka kwadratowego pochodzą od interpretowania słowa rozmiaru long<ref group="uwaga">Użycie typu long zmniejsza przenośność tego kodu na współczesnych maszynach. Aby kod wykonał się prawidłowo sizeof(long) musi zwracać 4 bajty, inaczej wyniki mogą być ujemne. W przypadku wielu współczesnych systemów 64-bitowych, sizeof(long) wynosi 8 bajtów.</ref> zawierającego liczbę zmiennoprzecinkową jako liczbę całkowitą, a następnie odjęcie jej od określonej stałej, '''0x5f3759df'''. Dla osoby przeglądającej kod nie jest od razu jasne jaki jest cel wprowadzenia tej stałej, tak więc, jak wiele podobnych stałych w kodzie, nazywa się ją „liczbą magiczną”{{odn|odn=a|Sommefeldt|2006}}{{odn|Lomont|2003|s=3}}{{odn|McEniry|2007|s=2, 16}}{{odn|Eberly|2002|s=2}}. To całkowitoliczbowe odejmowanie i przesunięcie bitowe zwraca słowo, które zinterpretowane jako liczba zmiennoprzecinkowa jest przybliżeniem odwrotności pierwiastka kwadratowego argumentu funkcji. Po wykonaniu jednej iteracji metodą Newtona wymagana dokładność jest osiągnięta a kod zakończony. Ten algorytm zwraca wyniki o rozsądnej dokładności, wykorzystując unikatowe pierwsze przybliżenie dla metody Newtona, chociaż jest znacznie wolniejszy i mniej dokładny niż instrukcja [[Streaming SIMD Extensions|SSE]] rsqrtss na procesorach x86, wydanych także w 1999 roku{{odn|Ruskin|2009}}.

=== Przykład działania ===
Rozważmy przykład z liczbą <math>x = 0{,}15625</math> dla której chcemy wyznaczyć wielkość <math>1/\sqrt{x} \approx 2{,}52982.</math> Pierwsze kroki algorytmu wyglądają następująco:

 00111110001000000000000000000000 Bitowy wzór x lub i
 00011111000100000000000000000000 Przesunięcie w prawo o jedną pozycję: (i >> 1)
 01011111001101110101100111011111 Magiczna stała 0x5f3759df
 01000000001001110101100111011111 Wynik obliczeń 0x5f3759df – (i >> 1)

Interpretacja ostatniego wzoru bitowego jako liczby zmiennoprzecinkowej daje przybliżenie <math>y = 2{,}61486,</math> które różni się od dokładnego wyniku o 3,4%. Po jednej iteracji metodą Newtona ostateczny wynik wynosi <math>y = 2{,}52549</math> z uchybem tylko 0,17%.

== Opis algorytmu ==
Algorytm wyznacza <math>1/\sqrt{x}</math> w następujących krokach:
# interpretuje parametr <math>x</math> jako liczbę całkowitą, co może być sposobem na wyznaczenie przybliżenia <math>\log_2 x,</math>
# przekształca wyliczone przybliżenie aby wyznaczyć przybliżoną wartość <math>\log_2(1/\sqrt{x}),</math>
# interpretuje otrzymaną liczbę całkowitą jako zmiennoprzecinkową, co pozwala obliczyć przybliżenie [[Funkcja wykładnicza|funkcji wykładniczej]] o podstawie 2,
# zwiększa dokładność wyniku, stosując jedną iterację metody Newtona.

=== Liczby zmiennoprzecinkowe ===
{{Główny artykuł|Liczba zmiennoprzecinkowa}}
Z uwagi na fakt, że algorytm silnie polega na wewnętrznej reprezentacji binarnej formatu zmiennoprzecinkowego niezbędne jest krótkie wprowadzenie. W celu zapisania niezerowej liczby rzeczywistej <math>x</math> w postaci zmiennoprzecinkowej o pojedynczej precyzji pierwszym krokiem jest przedstawienie <math>x</math> w postaci liczby znormalizowanej:
: <math>\begin{align}
x &= \pm 1.b_1b_2b_3\ldots \times 2^{e_x}\\
  &= \pm 2^{e_x} (1 + m_x),
\end{align}</math>

gdzie wykładnik <math>e_x</math> jest liczbą całkowitą, <math>m_x \in [0, 1),</math> a <math>1.b_1b_2b_3\ldots</math> binarną wartością mantysy <math>(1 + m_x).</math> Należy pamiętać, że bit przed przecinkiem jest zawsze równy 1 i nie musi być zapisywany. Z tej postaci wyznaczane są trzy liczby całkowite:
* <math>S_x</math> – [[bit znaku]], który przyjmuje wartość 0 jeśli <math>x > 0</math> lub 1 jeśli <math>x < 0</math> (1 bit)
* <math>E_x = e_x + B</math> – wykładnik ze składową stałą, w którym <math>B = 127</math><ref group="uwaga"><math>E_x</math> powinien się zmieścić w zakresie <math>[1, 254]</math> aby <math>x</math> był zapisywalny jako tak zwana liczba normalna.</ref> (8 bitów)
* <math>M_x = m_x \times L,</math> gdzie <math>L = 2^{23}</math><ref group="uwaga">Tylko takie liczby rzeczywiste można dokładnie przedstawić w zapisie zmiennoprzecinkowym dla których <math>M_x</math> jest liczbą całkowitą. Pozostałe są jedynie przybliżone przez zaokrąglenie ich wartości do najbliższej liczby, która daje się przedstawić w tym formacie.</ref> (23 bity)

Te trzy wartości są następnie umieszczane od lewej do prawej w 32-bitowym pojemniku.

Przykładem niech będzie liczba <math>x = 0{,}15625 = 0{,}00101_2.</math> Jej postać znormalizowana to:
: <math>x = +2^{-3}(1 + 0{,}25),</math>

dla której odpowiednie trzy [[Pole bitowe|pola bitowe]] wynoszą
* <math>S = 0,</math>
* <math>E = -3 + 127 = 124 = 01111100_2,</math>
* <math>M = 0{,}25 \times 2^{23} = 01000000000000000000000_2</math>

oraz po upakowaniu w całość dają wartość jak na poniższej ilustracji:

[[Plik:Przykład liczby zmiennoprzecinkowej.svg|center]]

=== Przybliżenie logarytmu ===
Chcąc wyznaczyć <math>1/\sqrt{x}</math> bez komputera lub kalkulatora, można skorzystać z tablic logarytmów i tożsamości <math>\log_b(1/\sqrt{x}) = -\frac{1}{2} \log_b(x),</math> która zachodzi dla każdej podstawy <math>b.</math> Algorytm szybkiej odwrotności pierwiastka opiera się na tej zasadzie oraz fakcie, że interpretacja liczby w notacji zmiennoprzecinkowej jako liczby całkowitej daje zgrubne przybliżenie jej logarytmu:

Jeśli <math>x</math> jest normalną liczbą dodatnią:
: <math>x = 2^{e_x} (1 + m_x),</math>

to zachodzi
: <math>\log_2(x) = e_x + \log_2(1 + m_x),</math>

lecz skoro <math>m_x \in [0, 1),</math> to logarytm po prawej stronie równości można przybliżyć{{odn|McEniry|2007|s=3}}
: <math>\log_2(1 + m_x) \approx m_x + \sigma,</math>

gdzie <math>\sigma</math> jest współczynnikiem do polepszania przybliżenia. Na przykład <math>\sigma = 0</math> ustala dokładne wyniki na obu końcach przedziału, natomiast <math>\sigma = 0{,}0430357</math> zwraca najmniejsze błędy, stosując przybliżenie funkcji wielomianem.

[[Plik:Log by aliasing to int.svg|thumb|Liczba całkowita interpretowana jako zmiennoprzecinkowa (niebieski), w porównaniu do przeskalowanego i przesuniętego logarytmu (szary)]]

Stąd otrzymane przybliżenie to
: <math>\log_2(x) \approx e_x + m_x + \sigma.</math>

Z drugiej strony interpretacja bitowej reprezentacji <math>x</math> jako liczby całkowitej daje<ref group="uwaga"><math>S_x = 0</math> ponieważ <math>x > 0.</math></ref>
: <math>\begin{align}
I_x &= E_x L + M_x \\
    &= L (e_x + B + m_x) \\
    &\approx L \log_2(x) + L (B - \sigma).
\end{align}</math>

Okazuje się, że <math>I_x</math> to przeskalowane i przesunięte liniowe przybliżenie <math>\log_2(x),</math> przedstawione na ilustracji po prawej. Innymi słowy <math>\log_2(x)</math> jest przybliżony przez
: <math>\log_2(x) \approx \frac{I_x}{L} - (B - \sigma).</math>

=== Pierwsze przybliżenie wyniku ===
Obliczanie <math>y=1/\sqrt{x}</math> opiera się na tożsamości
: <math>\log_2(y) = -\frac{1}{2}\log_2(x).</math>

Stosując przedstawione wyżej przybliżenie logarytmu do <math>x</math> i <math>y,</math> w tym równaniu otrzymuje się:
: <math>I_y \approx \frac{3}{2} L (B - \sigma) - \frac{1}{2} I_x,</math>

który w kodzie źródłowym objawia się jako

<syntaxhighlight lang="c">
i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );
</syntaxhighlight>

Pierwszy składnik to magiczna liczba
: <math>\frac{3}{2} L (B - \sigma) = \text{0x5f3759df},</math>

z której można wywnioskować, że <math>\sigma = 0{,}0450466.</math> Drugi składnik, <math>\frac{1}{2} I_x</math> jest obliczony, stosując przesunięcie bitowe wobec <math>I_x</math> o jedną pozycję w prawo{{odn|Hennessey|Patterson|1998|s=305}}.

=== Metoda Newtona ===
{{osobny artykuł|Metoda Newtona}}
Po wykonaniu operacji całkowitoliczbowych, algorytm ponownie traktuje długie słowo jako liczbę zmiennoprzecinkową (y = *(float*)&i;) i wykonuje operację mnożenia zmiennoprzecinkowego (y = y*(1.5f - x2*y*y);). Operacja zmiennoprzecinkowa przedstawia jedną iterację metody Newtona szukania pierwiastka zadanego równania. W tym przykładzie odwrotność pierwiastka kwadratowego to:
: <math>y=\frac{1}{\sqrt{x}}.</math>

Wybieramy funkcję <math>f(z),</math> dla której <math>f(y)=0</math>
: <math>f(z)=\frac{1}{z^2}-x.</math>

Ponieważ ogólne wyrażenie metody Newtona z <math>y_n</math> jako pierwszym przybliżeniem, to
: <math>y_{n+1} = y_n - \frac{f(y_n)}{f'(y_n)}.</math>

Po podstawieniu rozpatrywanej funkcji wyrażenie przyjmuje postać szczególną
: <math>y_{n+1} = \frac{y_n(3-xy_n^2)}{2},</math>

gdzie:
: <math>f(z)=\frac{1}{z^2}-x</math> i <math>f'(z)=\frac{-2}{z^3}.</math>

Stąd
 y = y*(1.5f – x2*y*y);

jest tym samym co
: <math>y_{n+1} = y_n(1{,}5-\frac{xy_n^2}{2}) = \frac{y_n(3-xy_n^2)}{2}.</math>

Pierwsze przybliżenie jest wygenerowane powyżej przez operacje całkowitoliczbowe i przekazane do ostatnich dwóch linii funkcji. Powtarzane iteracje w tym algorytmie, używając wyniku funkcji <math>(y_{n+1})</math> jako argumentu w kolejnej iteracji, powoduje, że wyniki są zbieżne do pierwiastka kwadratowego z rosnącą precyzją{{odn|McEniry|2007|s=6}}. Dla celów [[id Tech#id Tech 3 (Quake III engine)|silnika ''Quake III'']] użyto tylko jednej iteracji. Druga iteracja pozostała w kodzie, lecz w formie [[Komentarz (informatyka)|komentarza]]{{odn|Eberly|2002|s=2}}.

=== Dokładność ===
[[Plik:Invsqrt0-10000.svg|thumb|Wykres pokazujący różnice między heurystyczną szybką odwrotnością pierwiastka kwadratowego a funkcją dostarczaną przez libstdc (uwaga na skale logarytmiczne na obu osiach)]]
Jak jest to przedstawione wyżej, przybliżenie jest zaskakująco dokładne. Wykres po prawej przedstawia funkcję błędu (tj. błędu po ulepszeniu wyniku dzięki wykonaniu jednej iteracji metody Newtona), dla wartości rozpoczynających się od 0,01, w której biblioteka standardowa zwraca 10,0 jako wynik, podczas gdy InvSqrt() zwraca 9,982522, różniąc się o 0,017479, czyli 0,175%. Jest to największy błąd bezwzględny, który maleje dla rosnących argumentów, natomiast błąd względny pozostaje w tych samych granicach dla wszystkich rzędów wielkości.

== Historia i badania ==
[[Plik:John Carmack E3 2006.jpg|thumb|[[John Carmack]], współzałożyciel id Software, jest często kojarzony z kodem, chociaż to nie on go napisał]]
Kod źródłowy ''Quake III'' nie był upubliczniony aż do [[QuakeCon|QuakeCon 2005]], lecz kopie kodu szybkiej odwrotności pierwiastka kwadratowego pojawiły się na [[Usenet]] i innych forach już w 2002 lub 2003 roku{{odn|odn=a|Sommefeldt|2006}}. Początkowe spekulacje wskazywały na Johna Carmacka jako prawdopodobnego autora kodu, lecz on zaprzeczył i zasugerował, że ten kod napisał Terje Mathisen, utalentowany programista asemblerowy, który wcześniej pomagał id Software przy optymalizacji ''Quake’a''. Mathisen napisał implementację podobnego kodu bitowego w późnych latach 90. XX wieku, lecz okazało się, że w historii grafiki komputerowej 3D pierwsi autorzy pojawili się znacznie wcześniej. Najwcześniejszą znaną i używaną implementację napisał Gary Tarolli dla SGI Indigo. Rys Sommefeldt stwierdził, że algorytm został opracowany przez Grega Walsha w [[Ardent Computer]] w porozumieniu z [[Cleve Molere|Cleve’em Molere’em]], twórcą programu [[MATLAB]], chociaż ostateczny dowód autorstwa nie istnieje{{odn|odn=b|Sommefeldt|2006}}.

Nie wiadomo dokładnie w jaki sposób wyznaczono wartość magicznej stałej. Chris Lomont opracował funkcję do minimalizacji [[Błąd przybliżenia|błędu przybliżenia]] przez wybór magicznej liczby ''R'' z przedziału. Najpierw wyznaczył optymalną stałą dla etapu liniowej aproksymacji jako '''0x5f37642f''', blisko '''0x5f3759df''', lecz ta nowa stała dawała odrobinę mniej dokładne wyniki po wykonaniu jednej iteracji metodą Newtona{{odn|Lomont|2003|s=10}}. Następnie Lomont poszukiwał optymalnej stałej nawet po jednej i dwóch iteracjach metody Newtona, i znalazł '''0x5f375a86''', która jest bardziej dokładna niż oryginalna dla każdej iteracji{{odn|Lomont|2003|s=10}}. Stwierdził, pytając, czy dokładna wartość stałej została wybrana przez jej wyprowadzenie czy metodą prób i błędów{{odn|Lomont|2003|s=10–11}}. Lomont wskazał, że „magiczna liczba” dla 64-bitowej wersji liczby zmiennoprzecinkowej IEEE 754 (podwójna precyzja) to '''0x5fe6ec85e7de30da''', lecz w rzeczywistości okazało się, że to '''0x5fe6eb50c7b537a9'''{{odn|Robertson|2012|s=33, 40, 47}}. Charles McEniry wykonał podobne, lecz bardziej wyrafinowane optymalizacje wobec prawdopodobnych wartości ''R''. Jego początkowa szukająca metoda czołgowa zwróciła tę samą wartość jaką wyznaczył Lomont{{odn|McEniry|2007|s=11–12}}. Kiedy próbował znaleźć stałą [[Metoda równego podziału|metodą równego podziału]], uzyskał specyficzną wartość ''R'', która występuje w funkcji. Utwierdziło to go w przekonaniu, że stała mogła być oryginalnie wyprowadzona „metodą równego podziału do zadanej dokładności”{{odn|McEniry|2007|s=16}}.

== Zobacz też ==
* [[metody obliczania pierwiastka kwadratowego]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj |odn=tak |autor=Jim Blinn |tytuł=Jim Blinn’s Corner: Notation, notation notation |wydawca=Morgan Kaufmann |data=2003 |isbn=1-55860-860-5}}
* {{Cytuj |odn=tak |autor=David Eberly |tytuł=3D Game Engine Design |wydawca=Morgan Kaufmann |data=2001 |isbn=978-1-55860-593-0}}
* {{Cytuj |odn=tak |autor=David Eberly |tytuł = Fast Inverse Square Root |opublikowany = Geometric Tools |data = 2002 |url=http://web.archive.org/web/20090224214314/http://www.geometrictools.com/Documentation/FastInverseSqrt.pdf |data dostępu = 2012-08-19 |język=en}}
* {{Cytuj |odn=tak |autor=John Hennessey; David A. Patterson |tytuł=Computer Organization and Design |wydawca=Morgan Kaufmann Publishers |miejsce=San Francisco, CA |data=1998 |wydanie=2nd |isbn=978-1-55860-491-9 |url=http://books.google.com/?id=7-ZQAAAAMAAJ |język=en}}
* {{Cytuj |odn=tak |url=http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrt.pdf |tytuł=Fast Inverse Square Root |autor=Chris Lomont |data=2003 |data dostępu=2012-08-18 |język=en}}
* {{Cytuj |odn=tak |url=http://www.daxia.com/bibis/upload/406Fast_Inverse_Square_Root.pdf |tytuł=The Mathematics Behind the Fast Inverse Square Root Function Code |autor=Charles McEniry |data=2007 |data dostępu=2009-02-13 |język=en |archiwum=https://web.archive.org/web/20150511044204/http://www.daxia.com/bibis/upload/406Fast_Inverse_Square_Root.pdf |zarchiwizowano=2015-05-11 }}
* {{Cytuj |odn=tak |autor r=Lars Middendorf; Felix Mühlbauer; George Umlauf; Christophe Bodba |data=2007-06-01 |rozdział=Embedded Vertex Shader in FPGA |autor=Achin Rettberg |tytuł=Embedded System Design: Topics, Techniques and Trends. International Federation for Information Processing (IFIP) TC10 Working Conference:International Embedded Systems Symposium (IESS) |miejsce=[[Irvine (Kalifornia)]] |wydawca=Springer |isbn=978-0-387-72257-3}}
* {{Cytuj |odn=tak |url=http://eggroll.unbsj.ca/rsqrt/rsqrt.pdf |tytuł=A Brief History of InvSqrt |autor=Matthew Robertson |data=2012-04-24 |opublikowany=UNBSJ |język=en |data dostępu=2012-08-22 |archiwum=https://web.archive.org/web/20130309065349/http://eggroll.unbsj.ca/rsqrt/rsqrt.pdf |zarchiwizowano=2013-03-09 }}
* {{Cytuj |odn=tak |url=http://web.archive.org/web/20140725214314/http://assemblyrequired.crashworks.org/2009/10/16/timing-square-root/ |tytuł=Timing square root |praca=Some Assembly Required |autor=Elan Ruskin |data=2009-10-16 |data dostępu=2010-09-13}}
* {{Cytuj |odn=a |url=http://www.beyond3d.com/content/articles/8/ |tytuł=Origin of Quake3's Fast InvSqrt() |autor=Rys Sommefeldt |data=2006-11-29 |opublikowany=Beyond3D |język=en |data dostępu=2012-08-17}}
* {{Cytuj |odn=b |url=http://www.beyond3d.com/content/articles/15/ |tytuł=Origin of Quake3's Fast InvSqrt() - Part Two |autor=Rys Sommefeldt |data=2006-12-19 |opublikowany=Beyond3D |język=en |data dostępu=2012-08-22}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Cytuj stronę |url=http://www.codemaestro.com/reviews/9 |tytuł=Magical Square Root Implementation In Quake III |nazwisko=Margolin |imię=Tomer |data=2005-08-27 |praca=CodeMaestro |opublikowany=The Coding Experience |język=en |data dostępu=2012-08-23 |archiwum=https://web.archive.org/web/20120414130404/http://www.codemaestro.com/reviews/9 |zarchiwizowano=2012-04-14 }}

{{Quake}}

[[Kategoria:Quake]]
[[Kategoria:Kod źródłowy]]


text:
# Latonice
Latonice – wieś sołecka w Polsce położona w województwie mazowieckim, w powiecie płońskim, w gminie Nowe Miasto.
Wieś dzierżawy Nowe Miasto w ziemi zakroczymskiej w 1617 roku. W latach 1975–1998 miejscowość administracyjnie należała do województwa ciechanowskiego.
We wsi Latonice znajduje się jednostka OSP należąca do Krajowego systemu ratowniczo-gaśniczego.

wikiname: plwiki

title: Latonice

in_language: pl

wikitext:
{{Polska miejscowość infobox
 |nazwa                  = Latonice
 |rodzaj miejscowości    = wieś
 |zdjęcie                =
 |opis zdjęcia           =
 |alt zdjęcia            =
 |województwo            = mazowieckie
 |powiat                 = [[Powiat płoński|płoński]]
 |gmina                  = [[Nowe Miasto (gmina)|Nowe Miasto]]
 |sołectwo               =
 |miejscowość podstawowa =
 |wysokość               =
 |liczba ludności        = 189{{r|rap}}
 |rok                    = 2023
 |strefa numeracyjna     = 23
 |kod pocztowy           = 09-120{{r|poczta}}
 |tablice rejestracyjne  = WPN
 |SIMC                   = 0120862{{r|teryt}}
 |kod mapy               = Nowe Miasto (gmina)
 |współrzędne            = 52°38'08"N 20°41'15"E<ref name="prng">{{PRNG Miejscowości|66799|data=2023-11-05}}</ref>
 |commons                =
 |www                    =
}}
'''Latonice''' – [[wieś]] sołecka{{r|sol}} w [[Polska|Polsce]] położona w [[województwo mazowieckie|województwie mazowieckim]], w [[powiat płoński|powiecie płońskim]], w [[Nowe Miasto (gmina)|gminie Nowe Miasto]]{{r|teryt|roz}}.

Wieś dzierżawy Nowe Miasto w [[ziemia zakroczymska|ziemi zakroczymskiej]] w [[1617]] roku<ref>Lustracje województwa mazowieckiego XVII wieku. Cz. 1 1617-1620, wydała Alina Wawrzyńczyk, Wrocław 1968, s. 35.</ref>. [[Podział administracyjny Polski (1975–1998)|W latach 1975–1998]] miejscowość administracyjnie należała do [[województwo ciechanowskie|województwa ciechanowskiego]].

We wsi Latonice znajduje się jednostka [[Ochotnicza Straż Pożarna|OSP]] należąca do [[Krajowy system ratowniczo-gaśniczy|Krajowego systemu ratowniczo-gaśniczego]].

== Linki zewnętrzne ==
* {{SgKP|V|98|Latonice}}

== Przypisy ==
{{Przypisy|
* <ref name=rap>[https://bip-v1-files.idcom-jst.pl/sites/47322/wiadomosci/756456/files/raport_o_stanie_miasta_i_gminy_nowe_miasto_w_roku_2023.pdf Raport o stanie gminy Nowe Miasto w 2023. Liczba mieszkańców w dn. 31.12.2023] s. 71</ref>
* <ref name=sol>[https://bipnowemiasto.pl/jednostki_pomocnicze/1/solectwa BIP gminy, sołectwa]</ref>
* <ref name=poczta>{{Poczta Polska|2022-10|s=650}}</ref>
* <ref name=teryt>[http://eteryt.stat.gov.pl/eTeryt/rejestr_teryt/udostepnianie_danych/baza_teryt/uzytkownicy_indywidualni/wyszukiwanie/wyszukiwanie.aspx?contrast=default GUS. Wyszukiwarka TERYT]</ref>
* <ref name=roz>''Rozporządzenie w sprawie wykazu urzędowych nazw miejscowości i ich części'' ({{Dziennik Ustaw|2013|200}})</ref>
}}

{{Gmina Nowe Miasto}}

[[Kategoria:Nowe Miasto (gmina)]]
[[Kategoria:Wsie dzierżawy Nowe Miasto]]

title: Latonice

Państwo: Polska

Województwo: mazowieckie

Powiat: płoński

Gmina: Nowe Miasto

Tablice rejestracyjne: WPN


text:
# Henryk Mross
Henryk Mross (ur. 24 maja 1928 w Gniewie, zm. 27 kwietnia 2000 w Gdyni) – duchowny katolicki, historyk, profesor Wyższego Seminarium Duchownego w Pelplinie, kanonik kapituły katedralnej w Chełmnie i w Pelplinie.

## Życiorys
Syn Józefa, pracownika Starostwa Gniewskiego i Czesławy z domu Filcek. Ukończył Państwowe Gimnazjum i Liceum Ogólnokształcące w Gniewie oraz zdał maturę w 1949. W latach 1949–1950 studiował w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Gdańsku. W trakcie urlopu dziekańskiego uczył w szkole podstawowej w Gródku, w powiecie świeckim. Od 1950 studiował w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie. 10 maja 1956 przyjął święcenia kapłańskie. Pracował jako wikariusz w Linowie (1956–1957), Nowem (1957–1965), Chełmnie (1965–1969). W Nowem i Chełmnie był także katechetą w miejscowych liceach ogólnokształcących. Od 25 stycznia 1969 do 30 czerwca 1992 był proboszczem parafii Osielsko pod Bydgoszczą. W latach 1977–1992 pełnił obowiązki dziekana dekanatu fordońskiego. 14 października 1985 został mianowany kanonikiem honorowym Kapituły Katedralnej Chełmińskiej, a 25 września 1994 kanonikiem gremialnym Kapituły Katedralnej Pelplińskiej.
Od 1991 był członkiem Gdańskiego Towarzystwa Naukowego. Od 1 lipca 1992 wykładał historię diecezjalną w Seminarium Duchownym w Pelplinie, był jednocześnie dyrektorem biblioteki seminaryjnej. Jako historyk specjalizował się w dziejach regionalnych, a zwłaszcza w biografistyce księży diecezji chełmińskiej. Był autorem ponad 300 publikacji, wiele artykułów umieścił w Polskim Słowniku Biograficznym, a także w innym zbiorowych opracowaniach (Słownik biograficzny Pomorza Nadwiślańskiego, Słownik polskich teologów, Słownik biograficzny konspiracji pomorskiej, Encyklopedia katolicka).
Zmarł w Gdyni. Został pochowany na Cmentarzu w Pelplinie.

## Wyróżnienia
7 kwietnia 1995 Klub Studentów „Pomorania” przy Zrzeszeniu Kaszubsko-Pomorskim w Gdańsku przyznał mu Medal Stolema. W 1997 został Honorowym Obywatelem Miasta i Gminy Gniew (na mocy uchwały nr XLI/234/97 Rady Miejskiej w Gniewie z dnia 27 sierpnia 1997), a w 1998 – Honorowym Obywatelem Gminy Osielsko. W 1999 imieniem ks. Henryka Mrossa nazwano ulicę prowadzącą do kaplicy w Niemczu.

## Publikacje
- Ks. Henryk Mross, Słownik biograficzny kapłanów Diecezji Chełmińskiej wyświęconych w latach 1821–1920, Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1995, ISBN 83-86491-12-4.
- Ks. Henryk Mross, Pracownicy naukowo-dydaktyczni Wyższego Seminarium Duchownego. Pelplin 1939–1995. Słownik bio-bibliograficzny, Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1997, ISBN 83-86491-74-4.
- Ks. Henryk Mross, Dzieje parafii Gniew od XIII wieku do 1939 roku, Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1997, ISBN 83-86491-68-X.

title: Henryk Mross

wikitext:
{{Duchowny infobox
 |imię i nazwisko         = Henryk Mross
 |imię i nazwisko org     =
 |tytuł                   =
 |grafika                 =
 |opis grafiki            =
 |alt grafiki             =
 |herb                    =
 |dewiza                  =
 |dewiza - j. polski      =
 |kraj działania          = [[Polska]]
 |data urodzenia          = 24 maja 1928
 |miejsce urodzenia       = [[Gniew (miasto)|Gniew]]
 |data śmierci            = 27 kwietnia 2000
 |miejsce śmierci         = [[Gdynia]]
 |miejsce pochówku        =
 |1. funkcja              =
 |1. funkcja - okres      =
 |2. funkcja              =
 |2. funkcja - okres      =
 |wyznanie                = [[katolicyzm]]
 |kościół                 = [[Kościół łaciński|rzymskokatolicki]]
 |inkardynacja            = [[Diecezja pelplińska]]
 |data ślubów zakonnych   =
 |data diakonatu          =
 |data ordynacji          =
 |data święceń            = 10 maja 1956
 |data nominacji          =
 |data sakry              =
 |data patriarchatu       =
 |data kreacji            =
 |papież kreujący         =
 |kościół tytularny       =
 |faksymile               =
 |opis faksymile          =
 |odznaczenia             =
 |commons                 =
 |wikiźródła              =
 |wikicytaty              =
 |wikinews                =
 |www                     =
}}
'''Henryk Mross''' (ur. [[24 maja]] [[1928]] w [[Gniew (miasto)|Gniewie]], zm. [[27 kwietnia]] [[2000]] w [[Gdynia|Gdyni]]) – duchowny [[Katolicyzm|katolicki]], historyk, profesor [[Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie|Wyższego Seminarium Duchownego]] w [[Pelplin]]ie, [[kanonik]] kapituły katedralnej w Chełmnie i w Pelplinie.

== Życiorys ==
Syn Józefa, pracownika Starostwa Gniewskiego i Czesławy z domu Filcek. Ukończył Państwowe Gimnazjum i Liceum Ogólnokształcące w Gniewie oraz zdał maturę w 1949. W latach 1949–1950 studiował w Wyższej Szkole Pedagogicznej w [[Gdańsk]]u. W trakcie urlopu dziekańskiego uczył w szkole podstawowej w [[Gródek (wieś w województwie kujawsko-pomorskim)|Gródku]], w [[Powiat świecki|powiecie świeckim]]. Od 1950 studiował w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie. 10 maja 1956 przyjął [[Sakrament święceń|święcenia kapłańskie]]. Pracował jako [[wikariusz]] w [[Linowo (województwo kujawsko-pomorskie)|Linowie]] (1956–1957), [[Nowe]]m (1957–1965), [[Chełmno|Chełmnie]] (1965–1969). W Nowem i Chełmnie był także katechetą w miejscowych liceach ogólnokształcących. Od 25 stycznia 1969 do 30 czerwca 1992 był proboszczem parafii [[Osielsko]] pod [[Bydgoszcz]]ą. W latach 1977–1992 pełnił obowiązki dziekana dekanatu [[Fordon (Bydgoszcz)|fordońskiego]]. 14 października 1985 został mianowany kanonikiem honorowym Kapituły Katedralnej Chełmińskiej, a 25 września 1994 kanonikiem gremialnym Kapituły Katedralnej Pelplińskiej.

Od 1991 był członkiem [[Gdańskie Towarzystwo Naukowe|Gdańskiego Towarzystwa Naukowego]]. Od 1 lipca 1992 wykładał historię diecezjalną w Seminarium Duchownym w Pelplinie, był jednocześnie dyrektorem biblioteki seminaryjnej. Jako historyk specjalizował się w dziejach regionalnych, a zwłaszcza w biografistyce księży [[Diecezja chełmińska|diecezji chełmińskiej]]. Był autorem ponad 300 publikacji, wiele artykułów umieścił w ''[[Polski Słownik Biograficzny|Polskim Słowniku Biograficznym]]'', a także w innym zbiorowych opracowaniach (''Słownik biograficzny Pomorza Nadwiślańskiego'', ''Słownik polskich teologów'', ''Słownik biograficzny konspiracji pomorskiej'', ''Encyklopedia katolicka'').

Zmarł w Gdyni. Został pochowany na Cmentarzu w Pelplinie.
[[Plik:Grób ks. Henryka Mrossa.jpg|mały|Grób ks. Henryka Mrossa w Pelplinie]]
== Wyróżnienia ==
7 kwietnia 1995 Klub Studentów „[[Pomorania]]” przy [[Zrzeszenie Kaszubsko-Pomorskie|Zrzeszeniu Kaszubsko-Pomorskim w Gdańsku]] przyznał mu [[Medal Stolema]]<ref>{{Cytuj stronę|tytuł = Medal Stolema |data = 2017-03-16 |data dostępu = 2021-01-16 |opublikowany = Klub Studencki "Pomorania" |url = https://pomorania.com/projekty/medal-stolema}}</ref>. W 1997 został Honorowym Obywatelem Miasta i Gminy Gniew (na mocy uchwały nr XLI/234/97 [[Rada gminy|Rady Miejskiej]] w Gniewie z dnia 27 sierpnia 1997<ref>{{Cytuj stronę|tytuł = Ksiądz Henryk Mross – Miasto i Gmina Gniew |data dostępu = 2020-03-13 |opublikowany = www.gniew.pl |url = https://www.gniew.pl/830,ksiadz-henryk-mross?tresc=21657}}</ref>), a w 1998 – Honorowym Obywatelem Gminy Osielsko. W 1999 imieniem ks. Henryka Mrossa nazwano ulicę prowadzącą do kaplicy w [[Niemcz]]u<ref>{{Cytuj stronę|tytuł = Mrossa Henryka, ks. Niemcz, Ulica, 86-032 |data dostępu = 2021-01-16 |opublikowany = mapa.targeo.pl |url = https://mapa.targeo.pl/mrossa-henryka-ul-ks/niemcz-86-032/ulica}}</ref>.

== Publikacje ==
* Ks. Henryk Mross, ''Słownik biograficzny kapłanów Diecezji Chełmińskiej wyświęconych w latach 1821–1920,'' Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1995, {{ISBN|83-86491-12-4}}.
* Ks. Henryk Mross, ''Pracownicy naukowo-dydaktyczni Wyższego Seminarium Duchownego. Pelplin 1939–1995. Słownik bio-bibliograficzny,'' Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1997, {{ISBN|83-86491-74-4}}.
* Ks. Henryk Mross, ''Dzieje parafii Gniew od XIII wieku do 1939 roku'', Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 1997, {{ISBN|83-86491-68-X}}.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* Ks. Sławomir Decowski, ''Przeszedł dobrze czyniąc. Ks. Henryk Mross (1928-2000)'', Wydawnictwo „Bernardinum”, Pelplin 2001, {{ISBN|83-88487-79-5}}.
* Anastazy Nadolny, ''Henryk Mross'' [w:] ''Słownik biograficzny Pomorza Nadwiślańskiego'', Suplement, tom II, [[Gdańsk]] 2002, s. 190-191.

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www.litdok.de/cgi-bin/litdok?lang=pl&t_multi=x&v_0=PER&q_0=mross%2C+henryk Henryk Mross: Bibliografia] w LitDok Europa Środkowo-Wschodnia / [[Instytut Herdera w Marburgu]].

{{Kontrola autorytatywna}}

{{SORTUJ:Mross, Henryk}}
[[Kategoria:Duchowni diecezji pelplińskiej]]
[[Kategoria:Ludzie urodzeni w Gniewie]]
[[Kategoria:Polscy historycy]]
[[Kategoria:Urodzeni w 1928]]
[[Kategoria:Zmarli w 2000]]
[[Kategoria:Pochowani w Pelplinie]]

title: Henryk Mross

Kraj działania: Polska

Data i miejsce urodzenia: 24 maja 1928 · Gniew

Data i miejsce śmierci: 27 kwietnia 2000 · Gdynia

Miejsce pochówku: Pelplin

Wyznanie: katolicyzm

Kościół: rzymskokatolicki

Inkardynacja: Diecezja pelplińska


text:
# Kanczałan
Kanczałan (ros. Канчалан) – rzeka w azjatyckiej części Rosji, w Czukockim Okręgu Autonomicznym; długość 426 km.
Źródła w Górach Czukockich; płynie w kierunku południowym i południowo-zachodnim; w środkowym i dolnym biegu szeroką, zabagnioną doliną po Nizinie Anadyrskiej, silnie meandrując i dzieląc się na ramiona; uchodzi estuarium (Liman Kanczałowski) do Zatoki Onemen (Morze Beringa) koło miasta Anadyr; żeglowna na odcinku ok. 50 km od ujścia.
Zasilanie mieszane; zamarza od października do czerwca.

title: Kanczałan

wikitext:
{{Rzeka infobox
 |nazwa               = Kanczałan
 |zdjęcie             =
 |opis zdjęcia        =
 |kontynent           = Azja
 |państwo             = Czukocki Okręg Autonomiczny
 |lokalizacja         =
 |rodzaj cieku        = rzeka
 |długość             = 426
 |spadek              =
 |powierzchnia zlewni =
 |średni przepływ     =
 |miejsce przepływu   =
 |kod statystyczny    =
 |źródło: miejsce     = [[Góry Czukockie]]
 |źródło: wysokość    =
 |źródło: współrzędne =
 |ujście: recypient   = [[Zatoka Onemen]]
 |ujście: miejsce     = koło miasta [[Anadyr (miasto)|Anadyr]]
 |ujście: wysokość    =
 |ujście: współrzędne =
 |mapa                =
 |opis mapy           =
 |szlak               =
 |commons             =
}}
'''Kanczałan''' ([[język rosyjski|ros.]] Канчалан) – rzeka w [[azja]]tyckiej części [[Rosja|Rosji]], w [[Czukocki Okręg Autonomiczny|Czukockim Okręgu Autonomicznym]]; długość 426 km.

[[Źródło|Źródła]] w [[Góry Czukockie|Górach Czukockich]]; płynie w kierunku południowym i południowo-zachodnim; w środkowym i dolnym biegu szeroką, [[bagno|zabagnioną]] [[dolina|doliną]] po [[Nizina Anadyrska|Nizinie Anadyrskiej]], silnie [[meander (geografia)|meandrując]] i dzieląc się na ramiona; uchodzi [[estuarium]] (''Liman Kanczałowski'') do [[Zatoka Onemen|Zatoki Onemen]] ([[Morze Beringa]]) koło miasta [[Anadyr (miasto)|Anadyr]]; żeglowna na odcinku ok. 50 km od ujścia.

Zasilanie mieszane; zamarza od października do czerwca.

== Linki zewnętrzne ==
* [http://maps.google.com/maps?t=k&hl=en&ie=UTF8&om=1&ll=65.2682,177.094803&spn=0.131571,0.462799 Fragment dolnego biegu rzeki Kanczałan – zdjęcie satelitarne z Google Maps]

[[Kategoria:Rzeki w Czukockim Okręgu Autonomicznym]]
[[Kategoria:Zlewisko Morza Beringa]]

title: Kanczałan

Kontynent: Azja

Państwo: Rosja

Okręg autonomiczny: Czukocki Okręg Autonomiczny

Miejsce:
Góry Czukockie
koło miasta Anadyr

Recypient: Zatoka Onemen


text:
# Ewa Komarowa
Ewa Komarowa (ur. w Brociance, zm. 1 grudnia 1933 w Oszmianej) – uczestniczka powstania styczniowego, nauczycielka.

## Życiorys
Była nauczycielką. Pełniła rolę kurierki oddziału powstańczego pod dowództwem ks. Felicjana Łaszkiewicza. Opiekowała się rannymi powstańcami, ukrywała ich przed Rosjanami.
W 1930 została odznaczona Krzyżem Niepodległości. Należała do Stowarzyszenia Weteranów Kresowych w Wilnie.

title: Ewa Komarowa

wikitext:
{{Żołnierz infobox
 |imię i nazwisko      = Ewa Komarowa
 |imię i nazwisko org  =
 |pseudonim            = weteranka powstania styczniowego
 |rodzaj wojsk         = lądowe
 |zwycięstwa           =
 |grafika              =
 |opis grafiki         =
 |stopień grafika      =
 |stopień              =
 |data urodzenia       =
 |miejsce urodzenia    =
 |data śmierci         = [[1 grudnia]] [[1933]]
 |miejsce śmierci      =
 |lata służby          =
 |siły zbrojne         =
 |formacja             =
 |jednostki            =
 |stanowiska           =
 |wojny i bitwy        = [[powstanie styczniowe]]
 |późniejsza praca     =
 |odznaczenia          = {{order|KN|KN}}
 |commons              =
 |wikiźródła           =
 |wikicytaty           =
}}
'''Ewa Komarowa''' (ur. w Brociance, zm. [[1 grudnia]] [[1933]] w [[Oszmiana|Oszmianej]]) – uczestniczka [[Powstanie styczniowe|powstania styczniowego]], nauczycielka<ref name=":1">{{Cytuj |autor = [[Jolanta Załęczny]] |tytuł = Weteranki Powstania Styczniowego wobec rzeczywistości odradzającej się Rzeczypospolitej |czasopismo = [[Niepodległość i Pamięć]] |data = 2014 |wolumin = 21 |numer = 3–4 (47–48) |s = 49–64 |url = https://bazhum.muzhp.pl/media/files/Niepodleglosc_i_Pamiec/Niepodleglosc_i_Pamiec-r2014-t21-n3_4_(47_48)/Niepodleglosc_i_Pamiec-r2014-t21-n3_4_(47_48)-s49-64/Niepodleglosc_i_Pamiec-r2014-t21-n3_4_(47_48)-s49-64.pdf}}</ref><ref name=":0">{{Cytuj |autor = Jerzy Maliszewski |tytuł = Powstanie styczniowe. Notatki biograficzne uczestników z oryginalnemi ilustracjami |data = 1932 |data dostępu = 2023-03-21 |wydawca = Warszawa |s = 99–100 |url = http://mbc.cyfrowemazowsze.pl/dlibra/doccontent?id=8655}}</ref><ref>{{Cytuj |tytuł = [OSR] Cmentarze i pomniki walk o utrwalenie granic (1918-21r.) : Oszmiana (Ашмяны) |data dostępu = 2023-03-24 |opublikowany = www.rowery.olsztyn.pl |url = https://www.rowery.olsztyn.pl/wiki/miejsca/1920/bialorus/grodzienski/oszmiana}}</ref>.

== Życiorys ==
Była nauczycielką<ref name=":0" />. Pełniła rolę kurierki oddziału powstańczego pod dowództwem ks. [[Felicjan Łaszkiewicz|Felicjana Łaszkiewicza]]. Opiekowała się rannymi powstańcami, ukrywała ich przed Rosjanami<ref name=":0" />.

W 1930 została odznaczona [[Krzyż i Medal Niepodległości|Krzyżem Niepodległości]]<ref>{{Cytuj |tytuł = Zarządzenia władz naczelnych |czasopismo = [[Monitor Polski]] |data = 1930 |data dostępu = 2022-03-04 |numer = 260 |opublikowany = prawo.pl |url = http://scan.lex.pl/monitory/1930/681958.pdf?_ga=2.154876792.1591155109.1646410565-711432875.1644885605#xd_co_f=ZjY4MGExZDktMjU3Ny00NmI4LWI5ZTktMzcyYTVhODYwNzk4~}}</ref>. Należała do Stowarzyszenia Weteranów Kresowych<ref name=":1" /> w Wilnie<ref>{{Cytuj |autor = [[Jolanta Załęczny]] |tytuł = Tradycje patriotyczne elementem kształtowania zbiorowej świadomości historycznej w II Rzeczypospolitej |data = 2017 |miejsce = Warszawa |url = http://mbc.cyfrowemazowsze.pl/Content/65862/00070188_Zaleczny-Jolanta-_Tradycje-patriotyczne-ele-nej-w-II-Rzeczypospolitej_-.pdf}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Kontrola autorytatywna}}

{{SORTUJ:Komarowa, Ewa}}
[[Kategoria:Kobiety – powstańcy styczniowi]]
[[Kategoria:Zmarli w 1933]]
[[Kategoria:Weterani powstania styczniowego w II Rzeczypospolitej]]
[[Kategoria:Powstańcy styczniowi odznaczeni Krzyżem Niepodległości]]

title: Ewa Komarowaweteranka powstania styczniowego

Data śmierci: 1 grudnia 1933

Główne wojny i bitwy: powstanie styczniowe


text:
# Sphaleromyces
Sphaleromyces Thaxt. – rodzaj grzybów z rzędu owadorostowców (Laboulbeniales). Grzyby mikroskopijne, pasożyty stawonogów, głównie owadów (grzyby entomopatogeniczne).

## Systematyka
Pozycja w klasyfikacji według Index Fungorum: Sphaleromyces, Laboulbeniaceae, Laboulbeniales, Laboulbeniomycetidae, Laboulbeniomycetes, Pezizomycotina, Ascomycota, Fungi.
Takson ten w 1894 r. utworzył Roland Thaxter.

## Gatunki
Index Fungorum w 2020 r. wymienia 14 gatunków tego rodzaju. W Polsce ich występowanie jest jeszcze słabo zbadane. Tomasz Majewski, jedyny polski mykolog zajmujący się nimi na szerszą skalę, do 2003 r. wymienił jeden gatunek występujący w Polsce – Sphaleromyces lathrobii.

title: Sphaleromyces

wikitext:
{{Takson infobox
 |nazwa                = ''Sphaleromyces''
 |grafika              = Harvard botanical memoirs (15831686773).jpg
 |opis grafiki         = Plechy ''Sphaleromyces'' nr 1-18. Pozostałe to ''[[Rhizomyces]]''
 |alt grafiki          =
 |systematyka ref      =
 |domena               = [[eukarionty]]
 |królestwo            = [[grzyby]]
 |typ                  = [[workowce]]
 |klasa                = [[owadorośla]]
 |rząd                 = [[owadorostowce]]
 |rodzina              = ''[[Laboulbeniaceae]]''
 |rodzaj               = ''Sphaleromyces''
 |nazwa łacińska       = Sphaleromyces
 |autor                = Thaxt.
 |cytat                = ''Proc. Amer. Acad. Arts & Sci.'' 29: 95 (1894)
 |typ nomenklatoryczny = ''[[Sphaleromyces lathrobii]]'' Thaxt. 1894
 |synonimy             =
 |wikispecies          =
 |commons              = category:  Sphaleromyces
}}
'''''Sphaleromyces''''' Thaxt. – rodzaj [[Grzyby|grzybów]] z rzędu [[owadorostowce|owadorostowców]] (''Laboulbeniales'')<ref name=if/>. [[Grzyby mikroskopijne]], [[Grzyby pasożytnicze|pasożyty]] [[stawonogi|stawonogów]], głównie [[Owady|owadów]] ([[grzyby entomopatogeniczne]])<ref name=biol/>.

== Systematyka ==
Pozycja w klasyfikacji według [[Index Fungorum]]: ''Sphaleromyces, Laboulbeniaceae, Laboulbeniales, Laboulbeniomycetidae, Laboulbeniomycetes, Pezizomycotina, Ascomycota, Fungi''<ref name=if/>.

[[Takson]] ten w 1894 r. utworzył [[Roland Thaxter]]<ref name=if/>.

== Gatunki ==
Index Fungorum w 2020 r. wymienia 14 gatunków tego rodzaju<ref name=if/>. W Polsce ich występowanie jest jeszcze słabo zbadane. [[Tomasz Majewski (mykolog)|Tomasz Majewski]], jedyny polski mykolog zajmujący się nimi na szerszą skalę, do 2003 r. wymienił jeden gatunek występujący w Polsce – ''[[Sphaleromyces lathrobii]]''<ref name=mikro/>.

== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name=biol>{{Cytuj |url= https://web.archive.org/web/20130516192745/http://www.esf.edu/Laboulbeniales/ |tytuł= Biology of Laboubelniales |data dostępu = 2021-01-27 |język=en}}</ref>
<ref name=if>{{Cytuj |url=http://www.indexfungorum.org/Names/NamesRecord.asp?RecordID=5130|tytuł= Index Fungorum|język=en |data dostępu = 2021-01-30}}</ref>
<ref name=mikro>[[Wiesław Mułenko]], [[Tomasz Majewski (mykolog)|Tomasz Majewski]], [[Małgorzata Ruszkiewicz-Michalska]], ''A preliminary checklist of micromycetes in Poland. [[Wstępna lista grzybów mikroskopijnych Polski]]'', Kraków: W. Szafer. Institute of Botany, PAN, 2008, {{ISBN|978-83-89648-75-4}}</ref>
}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Laboulbeniaceae]]

title: Sphaleromyces

Domena: eukarionty

Królestwo: grzyby

Typ: workowce

Klasa: owadorośla

Rząd: owadorostowce

Rodzina: Laboulbeniaceae

Rodzaj: Sphaleromyces


text:
# Uas
Uas – w starożytnym Egipcie berło bogów w postaci długiej laski z rozwidlonym dolnym końcem, zwieńczone głową zwierzęcą.
Ogólnie symbolizujące siłę, było także symbolem władzy nad siłami chaosu przynależnej przede wszystkim bogom. Jego zakończenie kojarzone z kształtem głowy tzw. zwierzęcia Seta mogło wywodzić się z dawnego fetysza. Często pojawia się w ikonografii jako atrybut bóstw, faraonów i kapłanów. Zachowały się egzemplarze wykonane zwykle z brązu lub drewna.
| S40 |

title: Uas

wikitext:
{{Dopracować|źródła=2021-01}}
[[Plik:Was scepter.jpg|thumb|200px|Zakończenie berła uas ([[brązy|brąz]]) ze zbiorów [[Muzeum Brytyjskie|British Museum]]]]
{{commonscat|Was sceptre}}
'''Uas''' – w [[Starożytny Egipt|starożytnym Egipcie]] [[berło]] bogów w postaci długiej laski z rozwidlonym dolnym końcem, zwieńczone głową zwierzęcą.

Ogólnie symbolizujące siłę, było także symbolem władzy nad siłami chaosu przynależnej przede wszystkim bogom. Jego zakończenie kojarzone z kształtem głowy tzw. [[Set (bóg)|zwierzęcia Seta]] mogło wywodzić się z dawnego [[fetyszyzm (religioznawstwo)|fetysza]]. Często pojawia się w ikonografii jako atrybut bóstw, faraonów i kapłanów. Zachowały się egzemplarze wykonane zwykle z brązu lub drewna.
<hiero>S40</hiero>

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Kultura starożytnego Egiptu]]
[[Kategoria:Insygnia]]


text:
# Płodność
Płodność – zdolność zwierząt do rozrodu.
- u samców ssaków – zdolność do wytwarzania plemników, dokonywania skoku na samicę, przeniesienia nasienia do dróg rodnych samicy;
- u samic ssaków – zdolność do wytwarzania komórek jajowych, zachodzenia w ciążę, donoszenia płodu

## Płodność u ludzi
Płodność u ludzi to zdolność do poczęcia istoty ludzkiej. Aktywizacja płodności następuje wraz z uaktywnieniem się czynności hormonalnych układu płciowego. Wykształcają się wtedy odmienne u chłopca i dziewczyny cechy budowy ciała, a także własności, umożliwiające współżycie seksualne.
- Płodność mężczyzny zależy od prawidłowego przebiegu wytwarzania plemników, drożności dróg wyprowadzających nasienie oraz zdolności podjęcia współżycia płciowego. Przy zachowaniu tych warunków mężczyzna staje się potencjalnie płodny. Stan ten utrzymuje się od zakończenia dojrzewania biologicznego do późnej starości, dopóki zdrowe plemniki wytwarzane są w wystarczającej liczbie. Czynniki chorobotwórcze mogą spowodować zmniejszenie lub utratę płodności mężczyzny w każdym wieku. Zdolność prokreacyjna mężczyzny (w odróżnieniu od cyklicznej płodności kobiety) ma charakter stały.
- Płodność kobiety występuje od pokwitania do przekwitania. Realizacja płodności i prokreacji u kobiet wymaga zdolności do współżycia płciowego, zdolności do poczęcia dziecka, zdolności do zajścia w ciążę (rozwój zarodka w jajowodzie i zagnieżdżenie się go w macicy) oraz zdolności donoszenia płodu, a także zdolności urodzenia dziecka i wykarmienia go piersią. Kobieca płodność pojawia się cyklicznie (zob. Cykl miesiączkowy).

Na wspólny okres płodności kobiety i mężczyzny składa się długość życia komórki jajowej (do 24 godzin) oraz czas przeżycia plemników zdeponowanych w pochwie. Długość ich życia po wytrysku zależy od warunków panujących w drogach rodnych kobiety. Jeśli w pochwie nie ma śluzu szyjkowego, plemniki żyją od 0,5 do 24 godzin (w zależności od stopnia zakwaszenia środowiska w pochwie). Jeśli natomiast śluz szyjkowy jest obecny, plemniki mogą przetrwać około 72 godzin czyli trzy pełne doby. Realny jest również dłuższy czas przeżycia (do sześciu dni). Możliwość oczekiwania plemników na komórkę jajową sprawia, że szczyt płodności występuje kilka dni przed jajeczkowaniem.

Przeczytaj ostrzeżenie dotyczące informacji medycznych i pokrewnych zamieszczonych w Wikipedii.

title: Płodność

wikitext:
'''Płodność''' – zdolność [[zwierzęta|zwierząt]] do [[rozród|rozrodu]].

* u samców ssaków – zdolność do wytwarzania [[plemnik]]ów, dokonywania skoku na samicę, przeniesienia [[sperma|nasienia]] do dróg rodnych samicy;
* u samic ssaków – zdolność do wytwarzania [[komórka jajowa|komórek jajowych]], zachodzenia w [[ciąża|ciążę]], donoszenia [[płód|płodu]]

== Płodność u ludzi ==

Płodność u ludzi to zdolność do [[poczęcie|poczęcia]] istoty ludzkiej{{fakt|data=2017-04}}. Aktywizacja płodności następuje wraz z uaktywnieniem się czynności hormonalnych [[Układ moczowo-płciowy|układu płciowego]]{{fakt|data=2017-04}}. Wykształcają się wtedy odmienne u chłopca i dziewczyny cechy budowy ciała, a także własności, umożliwiające [[Seks|współżycie seksualne]].
*'''Płodność mężczyzny''' zależy od prawidłowego przebiegu wytwarzania [[plemnik]]ów, drożności dróg wyprowadzających [[Sperma|nasienie]] oraz zdolności podjęcia współżycia płciowego. Przy zachowaniu tych warunków mężczyzna staje się potencjalnie płodny. Stan ten utrzymuje się od zakończenia [[Pokwitanie|dojrzewania biologicznego]] do późnej starości, dopóki zdrowe plemniki wytwarzane są w wystarczającej liczbie. Czynniki chorobotwórcze mogą spowodować zmniejszenie lub utratę płodności mężczyzny w każdym wieku. Zdolność prokreacyjna mężczyzny (w odróżnieniu od cyklicznej płodności kobiety) ma charakter stały.
*'''Płodność kobiety''' występuje od [[Pokwitanie|pokwitania]] do [[Przekwitanie|przekwitania]]. Realizacja płodności i prokreacji u kobiet wymaga zdolności do współżycia płciowego, zdolności do [[Poczęcie|poczęcia]] dziecka, zdolności do zajścia w ciążę (rozwój [[Zarodek|zarodka]] w [[Jajowód|jajowodzie]] i zagnieżdżenie się go w [[Macica|macicy]]) oraz zdolności donoszenia płodu, a także zdolności [[Poród|urodzenia]] dziecka i [[Karmienie piersią|wykarmienia go piersią]]. Kobieca płodność pojawia się cyklicznie (zob. [[Cykl miesiączkowy]]).

Na wspólny okres płodności kobiety i mężczyzny składa się długość życia [[Komórka jajowa|komórki jajowej]] (do 24 godzin) oraz czas przeżycia plemników zdeponowanych w [[Pochwa człowieka|pochwie]]. Długość ich życia po [[Ejakulacja u ssaków|wytrysku]] zależy od warunków panujących w drogach rodnych kobiety. Jeśli w pochwie nie ma [[Śluz szyjkowy|śluzu szyjkowego]], plemniki żyją od 0,5 do 24 godzin (w zależności od stopnia zakwaszenia środowiska w pochwie). Jeśli natomiast śluz szyjkowy jest obecny, plemniki mogą przetrwać około 72 godzin czyli trzy pełne doby. Realny jest również dłuższy czas przeżycia (do sześciu dni). Możliwość oczekiwania plemników na komórkę jajową sprawia, że szczyt płodności występuje kilka dni przed [[Owulacja|jajeczkowaniem]].

{{Zastrzeżenia|medycyna}}

== Zobacz też ==
* [[bezpłodność]]
* [[kult płodności]]
* [[Współczynnik dzietności]]
* [[komputer cyklu]]

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Zootechnika]]
[[Kategoria:Fizjologia rozrodczości]]


text:
# W75N(B)-VLA2
W75N(B)-VLA2 – masywna protogwiazda odległa o ponad 4000 lat świetlnych od Ziemi.

## Nazwa
Oznaczenie gwiazdy składa się z dwóch części; W75N(B) – to duża chmura molekularna będąca częścią obiektu DR21-W75, z kolei część chmury Cygnus X, i jest to obszar powstawania wielu gwiazd, VLA2 to oznaczenie drugiego źródła promieniowania odkrytego w tejże chmurze przez Very Large Array (VLA).

## Odkrycie
Obiekt został odkryty w 1996 dzięki obserwacjom dokonanym przez radioteleskop Very Large Array.

## Charakterystyka
W75N(B)-VLA2 jest masywną protogwiazdą około 300 razy jaśniejszą od Słońca i odległą o około 4200 lat świetlnych od Ziemi. Porównanie obserwacji z 1996 do obecnie najnowszych (2015) pokazuje znaczną ewolucję obiektu. Dramatycznie zmienił się jego kształt, z wcześniejszego kulistego, zwartego obiektu stał się teraz znacznie bardziej owalny, dając przy tym wiele wskazówek, w jaki sposób powstają masywne gwiazdy. Obserwacje zaprzeczają wielu teoriom na temat procesu formowania się tak masywnych gwiazd. Tworzenie się tak masywnych obiektów zajmuje setki tysięcy lat, a tak gwałtowna zmiana wyglądu protogwiazdy w ciągu zaledwie kilkunastu lat nie jest dobrze tłumaczona przez współczesne teorie na ten temat.

title: W75N(B)-VLA2

wikitext:
{{Koordynaty astronomiczne|20|38|36|486|+42|37|34|09}}
{{Mgławica infobox
 |        nazwa = W75N(B)-VLA2
 |      zdjęcie = W75N(B)-VLA-2 image.jpg
 |         opis = Wizja artystyczna obiektu w 1996 (po lewej)<br /> i 2014 roku
 |     odkrywca =
 |        dzień =
 |          rok = 1996
 | gwiazdozbiór = [[Gwiazdozbiór Łabędzia|Łabędź]]
 |          typ = [[protogwiazda]]
 | rektascensja = {{RA|20|38|36,486}}{{r|carrasco}}
 |   deklinacja = {{DEC|+42|37|34,09}}{{r|carrasco}}
 |       odl_ly = 4200 [[rok świetlny|ly]]
 |       odl_pc =
 |      jas_wid =
 |     rozm_kąt =
 |      wymiary =
 |      jas_abs =
 |         wiek =
 |      alt_ozn =
 |      commons =
}}
'''W75N(B)-VLA2''' – masywna [[protogwiazda]] odległa o ponad 4000 [[rok świetlny|lat świetlnych]] od Ziemi.

== Nazwa ==
Oznaczenie gwiazdy składa się z dwóch części; [[W75N]](B) – to duża chmura molekularna będąca częścią obiektu [[DR21-W75]], z kolei część chmury [[Cygnus X]], i jest to obszar [[powstawanie gwiazd|powstawania wielu gwiazd]]{{r|ref1}}, VLA2 to oznaczenie drugiego źródła promieniowania odkrytego w tejże chmurze przez [[Very Large Array]] (VLA){{r|ref2}}.

== Odkrycie ==
Obiekt został odkryty w 1996 dzięki obserwacjom dokonanym przez [[radioteleskop]] Very Large Array{{r|ref3}}.

== Charakterystyka ==
W75N(B)-VLA2 jest masywną [[protogwiazda|protogwiazdą]] około 300 razy [[jasność Słońca|jaśniejszą od Słońca]] i odległą o około 4200 [[rok świetlny|lat świetlnych]] od Ziemi{{r|ref3}}. Porównanie obserwacji z 1996 do obecnie najnowszych (2015) pokazuje znaczną ewolucję obiektu{{r|ref3}}. Dramatycznie zmienił się jego kształt, z wcześniejszego kulistego, zwartego obiektu stał się teraz znacznie bardziej owalny, dając przy tym wiele wskazówek, w jaki sposób powstają masywne gwiazdy{{r|ref3}}. Obserwacje zaprzeczają wielu teoriom na temat procesu formowania się tak masywnych gwiazd{{r|ref3}}. Tworzenie się tak masywnych obiektów zajmuje setki tysięcy lat, a tak gwałtowna zmiana wyglądu protogwiazdy w ciągu zaledwie kilkunastu lat nie jest dobrze tłumaczona przez współczesne teorie na ten temat{{r|ref3}}.

== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name="carrasco">{{Cytuj pismo | autor = C. Carrasco-González et al. | tytuł = Observing the onset of outflow collimation in a massive protostar | czasopismo = Science | url = http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/217197/local_217197.pdf | wydanie = 6230 | wolumin = 348 | strony = 114-117 | język = en | data = 2015-04-03 | doi = 10.1126/science.aaa7216}}</ref>
<ref name=ref1>{{Cytuj książkę | odn=tak|nazwisko = Baan (red.) | imię = Willem A. | tytuł = Dense Molecular Gas around Protostars and in Galactic Nuclei, European Workshop on Astronomical Molecules 2004| url = https://books.google.com.au/books?id=JZpJzHRtNbEC&pg=PA37&lpg=PA37&dq=W75N&source=bl&ots=nI1I6Bq5Zp&sig=VLqOpbLxvm7Ch1iIFnBpfXClyb8&hl=en&sa=X&ei=SC4iVabPJs-B8gXHuICQCw&ved=0CCIQ6AEwATgU#v=onepage&q=W75N&f=false| wydanie = 1 | wydawca = Springer Netherlands| rozdział = Evidence for Co-Propagation of 4765- and 1720-MHz OH Masers in Star-Forming Regions| adres rozdziału = | autor r = A. Nieżurawska, M. Szymczak, A.M.S. Richards, R.J. Cohen | isbn = 978-1-4020-3831-0 | strony=37-38|język = en}}</ref>
<ref name=ref2>{{Cytuj pismo | autor = José M. Torrelles, José F. Gómez, Luis F. Rodríguez, Paul T.P. Ho, Salvador Curiel, Roberto Vázquez| tytuł = A Radio Jet–H2O Maser System in W75N(B) at a 200 Au Scale: Exploring the Evolutionary Stages of Young Stellar Objects| czasopismo = The Astrophysical Journal| wolumin = 489| wydanie = | strony = 744–752| data = 1997-11-10| wydawca = | miejsce = | issn = | doi = 10.1086/304824|url=http://iopscience.iop.org/0004-637X/489/2/744}}</ref>
<ref name=ref3>{{Cytuj stronę | url = http://www.sci-news.com/astronomy/science-vla-massive-stars-form-02662.html| tytuł = VLA Observations Shed More Light on How Massive Stars Form | autor = | opublikowany = sci-news.com| praca = | data = 2015-04-03 |data dostępu = 2015-04-07| język = en}}</ref>
}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{simbad|[TGR97] VLA 2}}

[[Kategoria:Protogwiazdy]]
[[Kategoria:Gwiazdozbiór Łabędzia]]
[[Kategoria:Obiekty astronomiczne odkryte w 1996]]

title: W75N(B)-VLA2

Gwiazdozbiór: Łabędź

Typ: protogwiazda


text:
# Verrières-en-Anjou
Verrières-en-Anjou – gmina we Francji, w regionie Kraj Loary, w departamencie Maine i Loara. W 2013 roku liczba ludności wynosiła 6973 mieszkańców.
Gmina została utworzona 1 stycznia 2016 roku z połączenia dwóch wcześniejszych gmin: Pellouailles-les-Vignes oraz Saint-Sylvain-d’Anjou. Siedzibą gminy została miejscowość Saint-Sylvain-d’Anjou.

title: Verrières-en-Anjou

wikitext:
{{Jednostka administracyjna infobox
 |nazwa                           = Verrières-en-Anjou
 |nazwa oryginalna                =
 |dopełniacz nazwy                = gminy Verrières-en-Anjou
 |jednostka                       = gmina
 |zdjęcie                         = Vue saint sylvain anjou.jpg
 |opis zdjęcia                    = Widok na miejscowość Saint-Sylvain-d’Anjou w gminie Verrières-en-Anjou
 |alt zdjęcia                     =
 |herb                            =
 |flaga                           =
 |hymn                            =
 |dewiza                          =
 |państwo                         = Kraj Loary
 |1. jednostka administracyjna    =
 |2. jednostka administracyjna    = [[Maine i Loara]]
 |3. jednostka administracyjna    = [[Okręg Angers|Angers]]
 |siedziba                        =
 |nazwa kodu statystycznego       = [[Institut national de la statistique et des études économiques|INSEE]]
 |kod statystyczny                = 49323
 |powierzchnia                    = 24,83 km²
 |rok                             = 2013<ref group=uwaga>Gmina istnieje od 2016 roku, jednak dane liczby ludności pochodzą z 2013 roku i obejmują zsumowaną liczbę ludności gmin, z których powstała.</ref>
 |liczba ludności                 = 6973
 |gęstość zaludnienia             =
 |numer kierunkowy                =
 |kod pocztowy                    = 49112 oraz 49480
 |tablice rejestracyjne           =
 |adres urzędu                    =
 |plan                            =
 |mapa                            =
 |nazwa mapy                      =
 |kod mapy                        = Maine i Loara
 |współrzędne                     = 47.520018N 0.470535W
 |commons                         = Category:Verrières-en-Anjou
 |www                             =
}}
'''Verrières-en-Anjou''' – gmina we [[Francja|Francji]], w regionie [[Kraj Loary]], w departamencie [[Maine i Loara]]. W 2013 roku liczba ludności wynosiła 6973 mieszkańców<ref>{{cytuj stronę | url = https://www.insee.fr/fr/statistiques/2021173?geo=COM-49018 | tytuł = Populations légales 2013 | data = | autor = | praca = | opublikowany = INSEE | język = fr | data dostępu = 2016-12-12}}</ref>.

Gmina została utworzona 1 stycznia 2016 roku z połączenia dwóch wcześniejszych gmin: [[Pellouailles-les-Vignes]] oraz [[Saint-Sylvain-d’Anjou]]. Siedzibą gminy została miejscowość Saint-Sylvain-d’Anjou<ref>{{cytuj stronę | url = http://www.maine-et-loire.gouv.fr/IMG/pdf/091-RAA_special_du_2_decembre_2015.pdf | tytuł = Recueil des Actes Administratif | data = | autor = | praca = | opublikowany = maine-et-loire.gouv | język = fr | data dostępu = 2016-12-12}}</ref>.

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Okręg Angers}}

[[Kategoria:Miejscowości w departamencie Maine i Loara]]

title: Verrières-en-Anjou

Państwo: Francja

Region: Kraj Loary

Departament: Maine i Loara

Okręg: Angers


text:
# Dwukadłubowy okręt podwodny
Dwukadłubowy okręt podwodny – układ architektoniczny okrętu podwodnego, w którym wysokoodporny na działanie ciśnienia hydrostatycznego wody kadłub sztywny (ciśnieniowy) okrętu otoczony jest mającym bezpośredni kontakt z wodą kadłubem lekkim. W układzie tym nieodporny na ciśnienie kadłub lekki jest wspierany na ciśnieniowym kadłubie sztywnym. Z uwagi na wymogi hydrodynamiki, wykonany z lekkich materiałów kadłub lekki nadaje okrętowi opływowy kształt. Z uwagi na brak kontaktu z wodą, wykonany z trudnych do dowolnego kształtowania materiałów kadłub sztywny nie ma hydrodynamicznego kształtu. Układ dwukadłubowy jest współcześnie rzadko stosowany z uwagi na wyższe koszty produkcji.
W układzie dwukadłubowym wewnętrzny kadłub sztywny mieści wszystkie stanowiska załogi oraz jej przestrzeń życiową, urządzenia napędowe oraz zapas torped. Wiele urządzeń, które mogą być wystawione na otaczające ciśnienie hydrostatyczne oraz zbiorniki balastowe mogą zostać umieszczone między kadłubem sztywnym a zewnętrznym kadłubem lekkim. Układ dwukadłubowy zapewnia znaczący zapas pływalności, możliwość aranżacji większej liczby przedziałów wodoszczelnych oraz lepszą ochronę przeciwko użytej przez przeciwnika broni, na wypadek kolizji oraz uszkodzeń spowodowanych przez lód. Zapas pływalności układu dwukadłubowego wynosi 25 do 45 procent, przy 9 do 15 procentach zapasu przy układzie jednokadłubowym. Znacząco zwiększając tym samym przeżywalność okrętu (stopień niezatapialności).
Układ dwukadłubowy znacznie jednak zwiększa wyporność okrętu, a w konsekwencji wymagania wobec mocy niezbędnej do poruszania okrętu. Stosowane w układzie dwukadłubowym otwory zalewowe swobodnego przepływu w kadłubie lekkim zwiększają hałas generowany przez jednostkę. Podwójny kadłub utrudnia też techniczne utrzymanie okrętu, zwiększa początkowe koszty produkcji jednostki, a od urządzeń na zewnątrz kadłuba sztywnego wymaga wytrzymałości na ciśnienie wody morskiej, dorównującej wytrzymałości samego kadłuba ciśnieniowego. Ogranicza też użyteczną przestrzeń wewnątrz okrętu.
Jedynym państwem, które wciąż wykorzystuje okręty dwukadłubowe, jest dziś Rosja. Radzieckie jeszcze dokumenty wskazują, że flota tego kraju zaakceptowała wzrost masy okrętów oraz poziomu hałasu, w zamian za zwiększenie bezpieczeństwa jednostek w trakcie pokoju oraz ich przeżywalności na polu walki.

title: Dwukadłubowy okręt podwodny

wikitext:
[[plik:Scheme of pressure & outer submarine hulls.svg|thumb|Schemat dwukadłubowego okrętu podwodnego:<br />1. [[kadłub sztywny]], 2. [[kadłub lekki]].]]
'''Dwukadłubowy okręt podwodny''' – układ [[architektura okrętowa|architektoniczny]] [[okręt podwodny|okrętu podwodnego]], w którym wysokoodporny na działanie [[ciśnienie hydrostatyczne|ciśnienia hydrostatycznego]] wody [[kadłub sztywny]] (ciśnieniowy) okrętu otoczony jest mającym bezpośredni kontakt z wodą [[kadłub lekki|kadłubem lekkim]]. W układzie tym nieodporny na ciśnienie kadłub lekki jest wspierany na ciśnieniowym kadłubie sztywnym. Z uwagi na wymogi [[Dynamika płynów|hydrodynamiki]], wykonany z lekkich materiałów kadłub lekki nadaje okrętowi opływowy kształt. Z uwagi na brak kontaktu z wodą, wykonany z trudnych do dowolnego kształtowania materiałów kadłub sztywny nie ma hydrodynamicznego kształtu. Układ dwukadłubowy jest współcześnie rzadko stosowany z uwagi na wyższe koszty produkcji.

W układzie dwukadłubowym wewnętrzny kadłub sztywny mieści wszystkie stanowiska załogi oraz jej przestrzeń życiową, urządzenia napędowe oraz zapas torped. Wiele urządzeń, które mogą być wystawione na otaczające ciśnienie hydrostatyczne oraz [[zbiornik balastowy|zbiorniki balastowe]] mogą zostać umieszczone między kadłubem sztywnym a zewnętrznym kadłubem lekkim. Układ dwukadłubowy zapewnia znaczący [[zapas pływalności]], możliwość aranżacji większej liczby przedziałów wodoszczelnych oraz lepszą ochronę przeciwko użytej przez przeciwnika broni, na wypadek kolizji oraz uszkodzeń spowodowanych przez lód. Zapas pływalności układu dwukadłubowego wynosi 25 do 45 procent, przy 9 do 15 procentach zapasu przy układzie jednokadłubowym. Znacząco zwiększając tym samym przeżywalność okrętu ([[niezatapialność|stopień niezatapialności]]).

Układ dwukadłubowy znacznie jednak zwiększa wyporność okrętu, a w konsekwencji wymagania wobec mocy niezbędnej do poruszania okrętu. Stosowane w układzie dwukadłubowym otwory zalewowe swobodnego przepływu w kadłubie lekkim zwiększają hałas generowany przez jednostkę. Podwójny kadłub utrudnia też techniczne utrzymanie okrętu, zwiększa początkowe koszty produkcji jednostki, a od urządzeń na zewnątrz kadłuba sztywnego wymaga wytrzymałości na ciśnienie wody morskiej, dorównującej wytrzymałości samego kadłuba ciśnieniowego. Ogranicza też użyteczną przestrzeń wewnątrz okrętu.

Jedynym państwem, które wciąż wykorzystuje okręty dwukadłubowe, jest dziś [[Rosja]]. Radzieckie jeszcze dokumenty wskazują, że flota tego kraju zaakceptowała wzrost masy okrętów oraz poziomu hałasu, w zamian za zwiększenie bezpieczeństwa jednostek w trakcie pokoju oraz ich przeżywalności na polu walki.

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę|nazwisko=Gabler|imię=Ulrich|tytuł=Submarine design. With an updating chapter by Fritz Abels and Jürgen Ritterhoff|data=2000|wydawca=Bernard und Graefe|miejsce=Bonn|isbn=3-7637-6202-7|strony=}}
* {{Cytuj książkę|nazwisko =Polmar|imię =Norman|autor link =Norman Polmar|tytuł =Submarines of the Russian and Soviet Navies, 1718-1990|url =|inni =Jurrien Noot|wydanie =I|wydawca =Naval Institute Press|miejsce =Annapolis|data = 1990|strony=183|isbn =0-87021-570-1|rok=}}

{{Okręt podwodny}}

[[Kategoria:Kadłub okrętu podwodnego]]


text:
# Molo w Heringsdorfie
Molo w Heringsdorfie – pomost o długości 508 m wychodzący w głąb Morza Bałtyckiego z promenady w Heringsdorfie, w Niemczech.
W latach 1891–1893 w Heringsdorfie zostało wzniesione drewniane molo, które w tamtych czasach było najdłuższe w Europie. Mieszkańcy wyspy Uznam nadali mu imię niemieckiego cesarza Wilhelma (niem. Kaiser Wilhelm Brücke). Cała budowla była bogato zdobiona i oferowała turystom liczne sklepy oraz restauracje. W 1958 roku całe molo zniszczył pożar. Odbudowę obecnego obiektu rozpoczęto dopiero 27 maja 1994 roku. Molo powstało bardzo szybko, gdyż już 3 czerwca 1995 roku zakończono jego budowę. W budynku stojącym na skraju lądu mieści się muzeum muszli, kawiarnia, kino, restauracja, fitness-center, liczne sklepiki oraz letniskowe mieszkania.

title: Molo w Heringsdorfie

wikitext:
{{Budynek infobox
 |nazwa                 = Molo w Heringsdorfie
 |nazwa oryginalna      =
 |zabytek               =
 |zdjęcie               = Usedom-Heringsdorf-Seebrücke-Mai2005.jpg
 |opis zdjęcia          =
 |alt zdjęcia           =
 |państwo               = Niemcy
 |miejscowość           = [[Heringsdorf (Meklemburgia-Pomorze Przednie)|Heringsdorf]]
 |adres                 =
 |typ budynku           =
 |styl architektoniczny =
 |architekt             =
 |inwestor              =
 |wysokość całkowita    =
 |wysokość do dachu     =
 |kondygnacje           =
 |powierzchnia użytkowa =
 |rozpoczęcie budowy    = 1891
 |ukończenie budowy     = 1893
 |przebudowy            =
 |zniszczono            = 1958
 |odbudowano            = 1994-95
 |pierwszy właściciel   =
 |kolejni właściciele   =
 |właściciel            =
 |plan budynku          =
 |kod mapy              = Meklemburgia-Pomorze Przednie
 |współrzędne           = 53°57′26″N 14°10′19″E
 |commons               = Category:Seebrücke Heringsdorf
 |www                   = http://www.seebrueckeheringsdorf.de/
}}
'''Molo w Heringsdorfie''' – pomost o długości 508 m wychodzący w głąb [[Morze Bałtyckie|Morza Bałtyckiego]] z promenady w [[Heringsdorf (Meklemburgia-Pomorze Przednie)|Heringsdorfie]], w [[Niemcy|Niemczech]].
[[File:The pier, Seebad Heringsdorf, Usedom, Pomerania, Germany, ca. 1895.jpg|thumb|left|Molo 1895]]
W latach 1891–1893 w Heringsdorfie zostało wzniesione drewniane molo, które w tamtych czasach było najdłuższe w Europie. Mieszkańcy wyspy [[Uznam]] nadali mu imię niemieckiego cesarza [[Wilhelm II Hohenzollern|Wilhelma]] (niem. Kaiser Wilhelm Brücke). Cała budowla była bogato zdobiona i oferowała turystom liczne sklepy oraz restauracje. W 1958 roku całe molo zniszczył pożar<ref>[http://www.mecklenburg-vorpommern.eu/cms2/Landesportal_prod/Landesportal/content/pl/Urlop_i_czas_wolny/Moliwoci_spdzenia_urlopu/Miasta/Heringsdorf,_kurort_nadbatycki_/index.jsp Heringsdorf, kurort nadbałtycki]</ref>. Odbudowę obecnego obiektu rozpoczęto dopiero 27 maja 1994 roku. Molo powstało bardzo szybko, gdyż już 3 czerwca 1995 roku zakończono jego budowę<ref>[http://www.wyspiarzniebieski.pl/turystyka/katalog/61,1,molo-w-heringsdorfie.html Molo w Heringsdorfie]</ref>. W budynku stojącym na skraju lądu mieści się muzeum muszli, kawiarnia, kino, restauracja, fitness-center, liczne sklepiki oraz letniskowe mieszkania.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www.seebrueckeheringsdorf.de/ Seebrücke Heringsdorf] {{lang|de}}

{{SORTUJ:Heringsdorf}}
[[Kategoria:Pomorze Przednie]]
[[Kategoria:Uznam i Wolin]]
[[Kategoria:Heringsdorf (Meklemburgia-Pomorze Przednie)|Molo w Heringsdorfie]]
[[Kategoria:Obiekty budowlane w Meklemburgii-Pomorzu Przednim|Molo w Heringsdorfie]]
[[Kategoria:Mola]]

title: Molo w Heringsdorfie

Państwo: Niemcy

Miejscowość: Heringsdorf


text:
# Ernie Pyle
Ernest Taylor „Ernie” Pyle (ur. 3 sierpnia 1900 k. Dany, zm. 18 kwietnia 1945 na wyspie Ie Shima w prefekturze Okinawy) – amerykański dziennikarz, korespondent wojenny okresu II wojny światowej, laureat Nagrody Pulitzera w 1944.

## Życiorys
Ernie Pyle urodził się na farmie niedaleko miejscowości Dana w stanie Indiana, jako jedyne dziecko Williama i Marii Taylor, tam też spędził dzieciństwo. W październiku 1918 wstąpił jako ochotnik do rezerwy US Navy, gdzie służył przez kilka miesięcy, osiągając stopień mata. W 1919 rozpoczął studia dziennikarskie na Indiana University. Pisał artykuły do studenckiej gazety „Indiana Daily Student”, a w 1922 roku został redaktorem naczelnym tego dziennika. Studiów jednak nie ukończył ukończył. Odszedł z uczelni na jeden semestr przed terminem uzyskania dyplomu, podejmując pracę reportera gazety „Herald Angus” w La Porte. Wkrótce przeniósł się na Wschodnie Wybrzeże, znajdując zatrudnienie w „Washington Daily News”.
7 lipca 1925 ożenił się z Geraldine „Jerry” Siebolds, a rok później wyruszył z nią w podróż po Stanach Zjednoczonych. W czasie dziesięciu tygodni przejechali Fordem T (roadsterem) ponad 9000 mil, trzynaście razy zmieniając opony. W 1928 rozpoczął w „Washington Daily News” prowadzenie pierwszej w kraju stałej rubryki poświęconej lotnictwu, którą redagował przez osiem kolejnych lat. W 1932 objął stanowisko sekretarza redakcji, pozostając na nim przez trzy kolejne lata.
W 1935, w ramach rekonwalescencji po przebytej ciężkiej grypie, wyjechał z żoną w kolejną podróż, tym razem do Teksasu, Nowego Meksyku, Kalifornii i Meksyku. Po powrocie opisał swoje wrażenia w serii jedenastu reportaży, pisanych swobodnym, familiarnym językiem. Ukazały się pomiędzy 2 a 13 kwietnia 1935 i przyniosły mu sporą popularność, co skłoniło go do kolejnych reporterskich podróży. Towarzyszyła mu w nich żona, opisywana w reportażach jako „dziewczyna, która podróżuje ze mną” (the girl who travels with me).
Relacje z wypraw stały się stałą pozycją czasopism wydawanych przez koncern Scripps Howard, właściciela m.in. „Washington Daily News”. Dzięki nim Ernie Pyle zyskał miano reportera wędrownego. Okrążył Stany Zjednoczone 35 razy, zużył trzy maszyny do pisania i trzy samochody. Blisko 200 gazet drukowało reportaże z jego podróży. W 1947 roku niektóre z tekstów zostały opublikowane pod wspólnym tytułem „Home Country”.
Jesienią 1940 wyjechał jako korespondent do bombardowanego Londynu. Po przystąpieniu Stanów Zjednoczonych do działań wojennych towarzyszył wojskom amerykańskim na froncie północnoafrykańskim podczas operacji „Torch”.  Relacjonował również działania na froncie europejskim (był m.in. świadkiem desantu pod Anzio oraz w Normandii). Reportaże, pisane charakterystycznym językiem, najczęściej z punktu widzenia prostego żołnierza, stały się bardzo popularne, a Pyle osobą znaną. Jeden z nich, The Death of Captain Waskow, opowiadający o śmierci oficera Henry’ego T. Waskowa 14 grudnia 1943 na froncie włoskim, stał się podstawą scenariusza filmu The Story of G.I. Joe z 1945, z Burgessem Meredithem i Robertem Mitchumem w rolach głównych. W 1944 Pyle za swoje korespondencje otrzymał Nagrodę Pulitzera.
Pobyt na froncie stał się przyczyną rozpadu jego małżeństwa. Rozwiódł się z Jerry w kwietniu 1942, by w marcu następnego roku ponownie ją poślubić, tym razem per procura, gdyż przebywał wówczas na froncie w Afryce. Przeżyte niebezpieczeństwa spowodowały u niego rozwój nerwicy i konieczność hospitalizacji we wrześniu 1944. Po opuszczeniu szpitala udał się na kolejny front – na Pacyfik. Uczestniczył w desancie na Okinawę. Zginął od ognia japońskiego karabinu maszynowego 18 kwietnia 1945, na małej wyspie Ie Shima, niedaleko Okinawy. Został pochowany w zbiorowym żołnierskim grobie, następnie jego zwłoki zostały przeniesione na cmentarz na Okinawie, a ostatecznie spoczął na National Memorial Cemetery of the Pacific w Honolulu.
Większość spuścizny zawodowej Erniego Pyle'a znajduje się w posiadaniu Indiana University. Jego przedwojenne reportaże zostały opublikowane w zbiorze Home Country (1947), zaś dorobek wojenny w czterech zbiorach: Ernie Pyle in England (1941), Here Is Your War (1943), Brave Men (1944) oraz Last Chapter (1946). Rozmaite kompilacje jego twórczości były wydawane również w późniejszych latach. Jego dom rodzinny w Danie został zachowany jako Ernie Pyle State Historic Site. W miejscu śmierci na le Shimie (obecnie lejima) znajduje się jego pomnik.

title: Ernie Pyle

wikitext:
{{Biogram infobox
 |imię i nazwisko           = Ernie Pyle
 |grafika                   = Ernie Pyle.jpg
 |opis grafiki              = Ernie Pyle na pokładzie lotniskowca [[USS Cabot (CVL-28)|USS „Cabot”]] (1944)
 |alt grafiki               =
 |imię i nazwisko urodzenia = Ernest Taylor Pyle
 |data urodzenia            = [[3 sierpnia]] [[1900]]
 |miejsce urodzenia         = k. Dany ([[Indiana]])
 |data śmierci              = [[18 kwietnia]] [[1945]]
 |miejsce śmierci           = Ie Shima ([[Prefektura Okinawa]])
 |miejsce spoczynku         = National Memorial Cemetery of the Pacific w [[Honolulu]]
 |zawód                     = [[dziennikarz]]
 |narodowość                = [[Stany Zjednoczone|amerykańska]]
 |edukacja                  = [[Indiana University]]
 |małżeństwo                = Geraldine Siebolds
 |odznaczenia               = {{order|PS}}
 |commons                   = Category:Ernie Pyle
}}
'''Ernest Taylor „Ernie” Pyle''' (ur. [[3 sierpnia]] [[1900]] k. [[Dana (Indiana)|Dany]], zm. [[18 kwietnia]] [[1945]] na wyspie Ie Shima w [[Prefektura Okinawa|prefekturze Okinawy]]) – [[Stany Zjednoczone|amerykański]] dziennikarz, [[reporter wojenny|korespondent wojenny]] okresu [[II wojna światowa|II wojny światowej]], laureat [[Nagroda Pulitzera|Nagrody Pulitzera]] w 1944.

== Życiorys ==
Ernie Pyle urodził się na farmie niedaleko miejscowości Dana w stanie [[Indiana]], jako jedyne dziecko Williama i Marii Taylor, tam też spędził dzieciństwo. W październiku 1918 wstąpił jako ochotnik do rezerwy [[United States Navy|US Navy]], gdzie służył przez kilka miesięcy, osiągając [[Stopień wojskowy|stopień]] [[Mat (stopień wojskowy)|mata]]. W 1919 rozpoczął studia dziennikarskie na [[Indiana University]]. Pisał artykuły do studenckiej gazety „Indiana Daily Student”, a w 1922 roku został redaktorem naczelnym tego dziennika<ref name=":0">{{Cytuj |autor = Małgorzata Dwornik |tytuł = Ernie Pyle. Jak dziennikarz wędrowny został bohaterem narodowym |czasopismo = [https://reporterzy.info Reporterzy.info] |data = 29.01.2018 |url = https://reporterzy.info/3565,ernie-pyle-jak-dziennikarz-wedrowny-zostal-bohaterem-narodowym.html}}</ref>. Studiów jednak nie ukończył ukończył. Odszedł z uczelni na jeden semestr przed terminem uzyskania dyplomu, podejmując pracę reportera gazety „Herald Angus” w La Porte. Wkrótce przeniósł się na Wschodnie Wybrzeże, znajdując zatrudnienie w „Washington Daily News”.

7 lipca 1925 ożenił się z Geraldine „Jerry” Siebolds, a rok później wyruszył z nią w podróż po Stanach Zjednoczonych. W czasie dziesięciu tygodni przejechali [[Ford Model T|Fordem T]] ([[roadster]]em) ponad 9000 mil, trzynaście razy zmieniając opony. W 1928 rozpoczął w „Washington Daily News” prowadzenie pierwszej w kraju stałej rubryki poświęconej lotnictwu, którą redagował przez osiem kolejnych lat. W 1932 objął stanowisko sekretarza redakcji, pozostając na nim przez trzy kolejne lata.

W 1935, w ramach rekonwalescencji po przebytej ciężkiej grypie, wyjechał z żoną w kolejną podróż, tym razem do [[Teksas]]u, [[Nowy Meksyk|Nowego Meksyku]], [[Kalifornia|Kalifornii]] i [[Meksyk]]u. Po powrocie opisał swoje wrażenia w serii jedenastu [[reportaż]]y, pisanych swobodnym, familiarnym językiem. Ukazały się pomiędzy 2 a 13 kwietnia 1935 i przyniosły mu sporą popularność, co skłoniło go do kolejnych reporterskich podróży. Towarzyszyła mu w nich żona, opisywana w reportażach jako „dziewczyna, która podróżuje ze mną” (''the girl who travels with me'').

Relacje z wypraw stały się stałą pozycją czasopism wydawanych przez koncern [[E.W. Scripps Company|Scripps Howard]], właściciela m.in. „Washington Daily News”. Dzięki nim Ernie Pyle zyskał miano reportera wędrownego. Okrążył Stany Zjednoczone 35 razy, zużył trzy maszyny do pisania i trzy samochody. Blisko 200 gazet drukowało reportaże z jego podróży. W 1947 roku niektóre z tekstów zostały opublikowane pod wspólnym tytułem „Home Country”<ref name=":0" />.

Jesienią 1940 wyjechał jako korespondent do [[bitwa o Anglię|bombardowanego Londynu]]. Po przystąpieniu Stanów Zjednoczonych do działań wojennych towarzyszył wojskom amerykańskim na [[II wojna światowa w Afryce#Operacja Torch|froncie północnoafrykańskim]] podczas [[Operacja Torch|operacji „Torch”]].  Relacjonował również działania na froncie europejskim (był m.in. świadkiem [[Operacja Shingle|desantu pod Anzio]] oraz w [[operacja Overlord|Normandii]]). Reportaże, pisane charakterystycznym językiem, najczęściej z punktu widzenia prostego żołnierza, stały się bardzo popularne, a Pyle osobą znaną. Jeden z nich, ''The Death of Captain Waskow'', opowiadający o śmierci oficera [[Henry Waskow|Henry’ego T. Waskowa]] 14 grudnia 1943 na [[kampania włoska w czasie II wojny światowej|froncie włoskim]], stał się podstawą scenariusza filmu ''The Story of G.I. Joe'' z 1945, z [[Burgess Meredith|Burgessem Meredithem]] i [[Robert Mitchum|Robertem Mitchumem]] w rolach głównych. W 1944 Pyle za swoje korespondencje otrzymał Nagrodę Pulitzera.

Pobyt na froncie stał się przyczyną rozpadu jego małżeństwa. Rozwiódł się z Jerry w kwietniu 1942, by w marcu następnego roku ponownie ją poślubić, tym razem ''[[per procura]]'', gdyż przebywał wówczas na froncie w Afryce. Przeżyte niebezpieczeństwa spowodowały u niego rozwój nerwicy i konieczność hospitalizacji we wrześniu 1944. Po opuszczeniu szpitala udał się na kolejny front – [[wojna na Pacyfiku|na Pacyfik]]. Uczestniczył w [[bitwa o wyspę Okinawa|desancie na Okinawę]]. Zginął od ognia japońskiego karabinu maszynowego 18 kwietnia 1945, na małej wyspie Ie Shima, niedaleko [[Okinawa (wyspa)|Okinawy]]. Został pochowany w zbiorowym żołnierskim grobie, następnie jego zwłoki zostały przeniesione na cmentarz na Okinawie, a ostatecznie spoczął na [[National Memorial Cemetery of the Pacific]] w [[Honolulu]].

Większość spuścizny zawodowej Erniego Pyle'a znajduje się w posiadaniu Indiana University. Jego przedwojenne reportaże zostały opublikowane w zbiorze ''Home Country'' (1947), zaś dorobek wojenny w czterech zbiorach: ''Ernie Pyle in England'' (1941), ''Here Is Your War'' (1943), ''Brave Men'' (1944) oraz ''Last Chapter'' (1946). Rozmaite kompilacje jego twórczości były wydawane również w późniejszych latach. Jego dom rodzinny w Danie został zachowany jako Ernie Pyle State Historic Site. W miejscu śmierci na le Shimie (obecnie lejima) znajduje się jego pomnik.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* Richard Melzer, ''Ernie Pyle in the American Southwest'', Santa Fe 1996, {{ISBN|0-86534-243-1}}
* James Tobin, ''Ernie Pyle's war: America’s eyewitness to World War II'', New York 1997, {{ISBN|978-0-684-86469-3}}

{{Kontrola autorytatywna}}

{{SORTUJ:Pyle, Ernie}}
[[Kategoria:Amerykańscy korespondenci wojenni]]
[[Kategoria:Odznaczeni Purpurowym Sercem]]
[[Kategoria:Zdobywcy Nagrody Pulitzera]]
[[Kategoria:Amerykańscy wojskowi]]
[[Kategoria:Uczestnicy II wojny światowej]]
[[Kategoria:Urodzeni w 1900]]
[[Kategoria:Zmarli w 1945]]

title: Ernie Pyle

Imię i nazwisko urodzenia: Ernest Taylor Pyle

Data i miejsce urodzenia: 3 sierpnia 1900 · k. Dany (Indiana)

Data i miejsce śmierci: 18 kwietnia 1945 · Ie Shima (Prefektura Okinawa)

Zawód, zajęcie: dziennikarz

Narodowość: amerykańska

Edukacja: Indiana University

Małżeństwo: Geraldine Siebolds


text:
# Pitsana-Potokwe
Pitsana-Potokwe – wieś w Botswanie w dystrykcie Southern. Według spisu ludności z 2011 roku wieś liczyła 816 mieszkańców.

title: Pitsana-Potokwe

wikitext:
{{Miejscowość infobox
 |nazwa                        = Pitsana-Potokwe
 |nazwa oryginalna             =
 |zdjęcie                      =
 |opis zdjęcia                 =
 |herb                         =
 |flaga                        =
 |dopełniacz nazwy             =
 |państwo                      = BWA
 |1. jednostka administracyjna = [[Dystrykt Southern|Southern]]
 |powierzchnia                 =
 |wysokość                     =
 |rok                          = 2011
 |liczba ludności              = 816
 |gęstość zaludnienia          =
 |numer kierunkowy             =
 |kod pocztowy                 =
 |tablice rejestracyjne        =
 |współrzędne                  =
 |commons                      =
 |www                          =
}}
'''Pitsana-Potokwe''' – [[wieś]] w [[Botswana|Botswanie]] w dystrykcie [[Dystrykt Southern|Southern]]. Według spisu ludności z 2011 roku wieś liczyła 816 mieszkańców<ref>{{cytuj stronę| url = https://web.archive.org/web/20161113181931/http://www.statsbots.org.bw/sites/default/files/2011%20Population%20and%20housing%20Census.pdf | tytuł =2011 Botswana Population and Housing Census. Population of towns villages and associated localities. | opublikowany = The Central Statistics Office, Botswana |data dostępu = 2016-01-01|język =en}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Wsie w dystrykcie Southern]]

title: Pitsana-Potokwe

Państwo: Botswana

Dystrykt: Southern