text:
# Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa, funkcja stopnia drugiego – typ funkcji matematycznej o co najmniej dwóch równoważnych definicjach:
- {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,}

gdzie {\displaystyle a,b,c} są pewnymi stałymi, przy czym {\displaystyle a\neq 0};
- {\displaystyle f(x)=a(x-p)^{2}+q,}

gdzie {\displaystyle p,q} również są dowolnymi stałymi.
Pierwszy wzór jest znany jako postać ogólna funkcji kwadratowej lub trójmian kwadratowy, a drugi jako postać kanoniczna. Definicje te są równoważne, ponieważ pierwszą postać można zawsze przekształcić do drugiej i odwrotnie, co opisano w dalszej sekcji.
Dziedziną funkcji kwadratowej mogą być liczby rzeczywiste, co przy rzeczywistych współczynnikach daje też rzeczywisty zbiór wartości: {\displaystyle f[\mathbb {R} ]\subset \mathbb {R} }. Przez to za przeciwdziedzinę można przyjąć oś rzeczywistą lub jej podzbiór; taka funkcja jest przykładem funkcji rzeczywistej, a jej wykresem jest parabola. Funkcje kwadratowe można też definiować dla argumentów zespolonych i z innych zbiorów z działaniami dodawania i mnożenia; algebra abstrakcyjna nazywa część takich struktur ciałami, pierścieniami i półpierścieniami, zależnie od własności tych działań.
Zagadnienie miejsc zerowych takiej funkcji to równanie kwadratowe. Jeśli ma ono rozwiązania, to istnieje także postać iloczynowa takiej funkcji – rozkład na czynniki liniowe. W dalszej sekcji opisano ją bliżej, m.in. pokazano, że zawsze można przekształcić taką postać do dwóch pozostałych.
Uogólnienia funkcji kwadratowych to:
- funkcje wielomianowe[b] wyższych stopni – funkcja kwadratowa  ma stopień dwa[1];
- formy kwadratowe – można je traktować jako funkcje wielu zmiennych.

## Postacie funkcji kwadratowej

### Ogólna (wielomianowa) i kanoniczna
Postać ogólną można przekształcić do kanonicznej i odwrotnie za pomocą wzorów skróconego mnożenia, konkretniej kwadratu sumy:
{\displaystyle {\begin{aligned}a(x-p)^{2}+q&=a(x^{2}-2px+p^{2})+q=\\&=ax^{2}-2apx+ap^{2}+q,\end{aligned}}}
co daje wzory:
{\displaystyle {\begin{aligned}b=&\ -2ap,\ c=ap^{2}+q,\\p=&\ -{\frac {b}{2a}},\\q=&\ c-ap^{2}=c-a\cdot {\tfrac {b^{2}}{4a^{2}}}=\\=&\ {\tfrac {4ac}{4a}}-{\tfrac {b^{2}}{4a}}=-{\frac {\Delta }{4a}},\\\Delta :=&\ b^{2}-4ac.\end{aligned}}}
Wyrażenie {\displaystyle \Delta } (delta) nazywa się wyróżnikiem funkcji kwadratowej {\displaystyle f}. Z postaci ogólnej do kanonicznej można też przejść inaczej, również wykorzystując wzór na kwadrat sumy:
{\displaystyle {\begin{aligned}ax^{2}+bx+c&=ax^{2}+bx+{\tfrac {b^{2}}{4a}}-{\tfrac {b^{2}}{4a}}+c=\\&=a\left(x^{2}+2x{\tfrac {b}{2a}}+{\tfrac {b^{2}}{4a^{2}}}\right)-{\tfrac {b^{2}}{4a}}+{\tfrac {4ac}{4a}}=\\&=a\left(x+{\tfrac {b}{2a}}\right)^{2}-{\tfrac {b^{2}-4ac}{4a}}.\end{aligned}}}
Postać kanoniczna pomaga opisać i narysować wykres funkcji. Przypadek zmiennej rzeczywistej opisuje odpowiednia sekcja.

### Miejsca zerowe
W dziedzinie rzeczywistej liczba miejsc zerowych takiej funkcji – zwanych też pierwiastkami – wynosi 0, 1 lub 2. Zależy to od znaku wyróżnika ({\displaystyle \Delta }), co można uzasadnić za pomocą postaci kanonicznej i jej związku z postacią ogólną:
{\displaystyle {\begin{aligned}a(x-p)^{2}+q&=0,\\a(x-p)^{2}&=-q,\\(x-p)^{2}&=-{\frac {q}{a}}={\frac {\Delta }{4a^{2}}}.\end{aligned}}}
Możliwość dalszych przekształceń w obrębie liczb rzeczywistych zależy od tego, czy prawa strona równania ma rzeczywisty pierwiastek kwadratowy. To z kolei zależy od jej znaku, który jest taki sam, jak ten wyróżnika. W przypadku nieujemnym ({\displaystyle \Delta \geqslant 0}) otrzymuje się:
{\displaystyle {\begin{aligned}x-p&=\pm {\sqrt {\frac {\Delta }{4a^{2}}}}=\pm {\frac {\sqrt {\Delta }}{\sqrt {4a^{2}}}},\\x&=p\pm {\frac {\sqrt {\Delta }}{2a}}=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {\Delta }}{2a}}.\end{aligned}}}
Ostatecznie jeśli wyróżnik jest:
- dodatni ({\displaystyle \Delta >0}), to miejsca zerowe są dwa[8]:

{\displaystyle x_{1}={\tfrac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}},\ x_{2}={\tfrac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}};}
- zerowy ({\displaystyle \Delta =0}), to miejsce zerowe jest jedno[8]:

{\displaystyle x_{1}=x_{2}={\tfrac {-b}{2a}}=p;}
jest nazywane podwójnym jako pierwiastek dwukrotny wielomianu wyznaczającego funkcję;
- ujemny ({\displaystyle \Delta <0}), to nie ma rzeczywistych miejsc zerowych[8].

W dziedzinie zespolonej rozwiązania istnieją zawsze i są dane powyższymi wzorami; w przypadku ujemnego wyróżnika ({\displaystyle \Delta <0}) jego algebraiczne pierwiastki kwadratowe są liczbami urojonymi: {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}\in i\mathbb {R} }. To istnienie rozwiązań dla dowolnych współczynników jest szczególnym przypadkiem zasadniczego twierdzenia algebry. Jeśli współczynniki funkcji ({\displaystyle a,b}) są przy tym rzeczywiste, to miejsca zerowe różnią się tylko znakiem części urojonej. O takich liczbach mówi się, że są względem siebie sprzężone.

### Wzory Viète’a
Są to wzory m.in. na sumę i iloczyn miejsc zerowych różnych funkcji; dla funkcji kwadratowej są dwa takie wzory:
{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}+x_{2}&=-{\tfrac {b}{a}},\\x_{1}x_{2}&={\tfrac {c}{a}}.\\\end{aligned}}}
Istnieje też związek różnicy miejsc zerowych z wyróżnikiem:
{\displaystyle {\begin{aligned}x_{2}-x_{1}={\frac {\sqrt {\Delta }}{a}},\\\Delta =a^{2}(x_{1}-x_{2})^{2}.\end{aligned}}}
To wszystko pozwala odtworzyć postacie ogólną i kanoniczną z miejsc zerowych oraz współczynnika wiodącego ({\displaystyle a}):
{\displaystyle {\begin{aligned}b&=-a(x_{1}+x_{2}),\\c&=ax_{1}x_{2},\\p&={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},\\q&=-{\frac {\Delta }{4a}}=-{\frac {a^{2}(x_{1}-x_{2})^{2}}{4a}}=\\&=-a{\Bigl (}{\frac {x_{1}-x_{2}}{2}}{\Bigr )}^{2}.\end{aligned}}}

### Postać iloczynowa
Jeśli funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe {\displaystyle x_{1},x_{2}} – niekoniecznie różne – to można ją zapisać w jeszcze jednej postaci:
{\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&=a(x-x_{1})(x-x_{2})=\\&=a\left(x-{\tfrac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\right)\left(x-{\tfrac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}\right).\end{aligned}}}
W dziedzinie rzeczywistej jest to możliwe, jeśli wyróżnik jest nieujemny ({\displaystyle \Delta \geqslant 0}) – wtedy jego pierwiastek kwadratowy jest rzeczywisty. W dziedzinie zespolonej jest to zawsze możliwe – jeśli wyróżnik jest ujemny ({\displaystyle \Delta <0}), to
{\displaystyle {\sqrt {\Delta }}=i{\sqrt {4ac-b^{2}}},}
gdzie {\displaystyle i} jest jednostką urojoną.
Postać iloczynową można wyprowadzić z kanonicznej, stosując wzór na różnicę kwadratów ({\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}):
{\displaystyle {\begin{aligned}a(x-p)^{2}+q&=a\left[(x-p)^{2}+{\frac {q}{a}}\right]=\\&=a\left[(x-p)^{2}-{\sqrt {-{\tfrac {q}{a}}}}^{2}\right]=\\&=a\left[(x-p)-{\sqrt {-{\tfrac {q}{a}}}}\right]\left[(x-p)+{\sqrt {-{\tfrac {q}{a}}}}\right]=\\&=a\left[x-{\tfrac {-b}{2a}}-{\sqrt {\tfrac {\Delta }{4a^{2}}}}\right]\left[x-{\tfrac {-b}{2a}}+{\tfrac {\sqrt {\Delta }}{2a}}\right]=\\&=a\left[x-{\tfrac {-b}{2a}}-{\tfrac {\sqrt {\Delta }}{2a}}\right]\left[x-{\tfrac {-b}{2a}}+{\tfrac {\sqrt {\Delta }}{2a}}\right].\end{aligned}}}
Postać iloczynowa umożliwia inne wyprowadzenie jednego ze wzorów na postać kanoniczną:
{\displaystyle {\begin{aligned}q&=f(p)=a(p-x_{1})(p-x_{2})=\\&=a{\Big (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}-x_{1}{\Big )}{\Big (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}-x_{2}{\Big )}=\\&=a{\Big (}{\frac {x_{2}-x_{1}}{2}}{\Big )}{\Big (}{\frac {x_{1}-x_{2}}{2}}{\Big )}=\\&=-a{\Big (}{\frac {x_{1}-x_{2}}{2}}{\Big )}^{2}.\end{aligned}}}

## Wykresy rzeczywistych funkcji kwadratowych
Funkcja kwadratowa zmiennej rzeczywistej o rzeczywistych współczynnikach ma wykres – w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie euklidesowej jest nim parabola. Jej wierzchołkiem jest punkt {\displaystyle (p,q),} gdzie {\displaystyle p,q} są dane jw., który jest zarazem ekstremum funkcji kwadratowej. Ich zmiana powoduje więc przesunięcie wykresu o wektor {\displaystyle [p,q]} względem początku układu współrzędnych.
Z definicji miejsca zerowego funkcji kwadratowej wynika, że są one punktami przecięcia wykresu paraboli z osią {\displaystyle OX} układu. W szczególności {\displaystyle p={\tfrac {x_{1}+x_{2}}{2}},} co oznacza, że odcięta wierzchołka paraboli jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych (o ile istnieje choć jedno).
We układzie współrzędnych, przy zachowaniu skali:
- każda parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej ma oś równoległą do osi {\displaystyle OY;}
- {\displaystyle a>0} daje, iż ramiona paraboli są skierowane zgodnie ze zwrotem osi {\displaystyle OY,} jeżeli {\displaystyle a<0,} to są one skierowane przeciwnie[8],
- zwiększanie {\displaystyle |a|} sprawia, że wykres wydaje się bardziej „strzelisty”; jego zmniejszanie czyni wtedy wykres bardziej „rozłożystym”,
- zmiana {\displaystyle b} powoduje zachowanie punktu przecięcia z osią {\displaystyle OY} przy jednoczesnym przesuwaniu paraboli zgodnie ze zwrotem {\displaystyle OX,} jeżeli {\displaystyle b<0,} lub przeciwnie do niego, jeżeli {\displaystyle b>0,}
- parametr {\displaystyle c} odpowiada za przesunięcie wykresu wzdłuż {\displaystyle OY} zgodnie z jej zwrotem, gdy {\displaystyle c>0,} lub przeciwnie do niego, gdy {\displaystyle c<0.}

Każde dwie parabole są podobne. Dokładniej, jeśli:
{\displaystyle f_{1}(x)=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1},}
{\displaystyle f_{2}(x)=a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2},}
to skala podobieństwa paraboli będącej wykresem {\displaystyle f_{2}(x)} względem paraboli będącej wykresem {\displaystyle f_{1}(x)} jest równa:
{\displaystyle k=\left|{\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right|.}

## Własności rzeczywistych funkcji kwadratowych
Niżej zakłada się rzeczywistą dziedzinę i przeciwdziedzinę: {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=ax^{2}+bx+c.}

### Własności ogólne
- Funkcja jest parzysta wyłącznie dla {\displaystyle b=0;}
- nigdy nie jest nieparzysta ani okresowa;
- monotoniczność: maleje (rośnie) w przedziale {\displaystyle (-\infty ,p],} po czym rośnie (maleje) w przedziale {\displaystyle [p,\infty )} dla {\displaystyle a>0\;(a<0);}
- ekstrema: jedno ekstremum globalne w punkcie {\displaystyle p} (pierwsza pochodna zeruje się wyłącznie w tym punkcie): minimum dla {\displaystyle a>0} i maksimum dla {\displaystyle a<0} (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej);
- przez to zbiorem wartości jest przedział:
  - {\displaystyle [q,\infty )} dla {\displaystyle a>0};
  - {\displaystyle (-\infty ,q]} dla {\displaystyle a<0,};
- wypukłość: wypukła dla {\displaystyle a>0} i wklęsła dla {\displaystyle a<0} (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej);
- punkty przegięcia: brak.

### Własnościanalityczne
- Brak asymptot;
- ciągłość w całej dziedzinie;
- różniczkowalność w całej dziedzinie; kolejne pochodne[potrzebny przypis]:

{\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=2ax+b;\\f''(x)&=2a;\ n>2\Rightarrow \\f^{(n)}&\equiv 0.\end{aligned}}}
Oznacza to, że funkcja jest gładka;
- całkowalność w sensie Riemanna i Lebesgue’a; funkcja pierwotna:

{\displaystyle F(x)={\tfrac {1}{3}}ax^{3}+{\tfrac {1}{2}}bx^{2}+cx+C.}

## Przypadek dziedziny zespolonej
Funkcja kwadratowa {\displaystyle w(z)=z^{2},} gdzie {\displaystyle z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}} jest odwzorowaniem równokątnym (konforemnym) przekształcającym płaszczyznę zespoloną (parametryzowaną zmienną) {\displaystyle z} w dwulistną płaszczyznę (parametryzowaną zmienną) {\displaystyle w.} Siatka izometryczna {\displaystyle z} składa się z dwóch rodzin hiperbol:
{\displaystyle {\begin{cases}u=x^{2}-y^{2},\\v=2xy.\end{cases}}}
Punktami stałymi tego odwzorowania są {\displaystyle 0} oraz {\displaystyle 1}.

## Przykłady i zastosowania

### Geometria
- Pole koła jest kwadratową funkcją promienia (a zatem i średnicy).
- Pole rombu, na przykład kwadratu, jest kwadratową funkcją długości boku. To samo dotyczy innych wielokątów foremnych.
- Pole sfery jest kwadratową funkcją jej promienia (a zatem i średnicy).
- Pole wielościanów foremnych jest kwadratową funkcją długości krawędzi.

### Inne działy matematyki
- Suma ciągu arytmetycznego jest kwadratową funkcją liczby wyrazów. Przykład to sumy kolejnych liczb naturalnych, zwane liczbami trójkątnymi[potrzebny przypis].
- Funkcja cosinus może być przybliżana funkcją kwadratową[potrzebny przypis].

### Fizyka
- W kinematyce:
  - dla ruchu jednostajnie zmiennego położenie (droga) jest kwadratową funkcją czasu;
  - przyspieszenie dośrodkowe jest kwadratową funkcją prędkości liniowej lub kątowej.
- W dynamice:
  - rzut ukośny, przy zaniedbaniu oporów ruchu, jest opisany funkcją kwadratową. Jego trajektorią jest wykres funkcji kwadratowej, czyli parabola;
  - dla wysokich prędkości opór ośrodka jest kwadratową funkcją prędkości;
  - energia kinetyczna jest kwadratową funkcją prędkości lub pędu;
  - energia potencjalna dla sprężyny lub innego obiektu spełniającego prawo Hooke’a jest kwadratową funkcją położenia.

## Literatura dodatkowa
- Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 313. ISBN 83-02-02551-8.

title: Funkcja kwadratowa

wikitext:
[[Plik:AndraGrad-4.png|mały|[[Wykres funkcji|Wykres]] przykładowej funkcji kwadratowej w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]]:<math>f(x) = x^2 - x - 2.</math> Ma ona dwa [[Miejsce zerowe|miejsca zerowe]] (pierwiastki): <math>f(-1)=f(2)=0,</math><math>x_1 = -1, x_2 = 2.</math> Pozwala to na zapis w postaci [[Mnożenie|iloczynowej]] – rozkład na czynniki [[Funkcja liniowa|liniowe]]: <math>f(x) = (x-x_1)(x-x_2) =</math><math>(x+1)(x-2).</math>]]

'''Funkcja kwadratowa''', '''funkcja stopnia drugiego'''{{odn|Żakowski|1972|s=78}} – typ [[funkcja|funkcji matematycznej]] o co najmniej dwóch [[Równoważność|równoważnych]] definicjach<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3929540 | tytuł = funkcja kwadratowa | data dostępu = 2021-10-16 }}</ref>:
* <math>f(x) = ax^2 + bx + c,</math>
: gdzie <math>a, b, c</math> są pewnymi [[stała (matematyka)|stałymi]], przy czym <math>a \neq 0</math><ref group="uwaga">Oznacza to, że do funkcji kwadratowych nie zalicza się [[funkcja liniowa|funkcji liniowych]].</ref>;
* <math>f(x) = a(x - p)^2 + q,</math>
: gdzie <math>p, q</math> również są dowolnymi stałymi.

Pierwszy wzór jest znany jako '''postać ogólna''' funkcji kwadratowej lub '''trójmian kwadratowy'''<ref name="epwn-t">{{Encyklopedia PWN | id = 3989381 | tytuł = trójmian kwadratowy | data dostępu = 2021-10-16 }}</ref>, a drugi jako '''postać kanoniczna'''<ref name="epwn-pk" /><ref>{{otwarty dostęp}} Tomasz Wójtowicz, ''[https://zpe.gov.pl/a/przeczytaj/DKVPW3guD Wzór funkcji kwadratowej]'', Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2023-12-16].</ref>. Definicje te są równoważne, ponieważ pierwszą postać można zawsze przekształcić do drugiej i odwrotnie, co opisano w [[#Ogólna (wielomianowa) i kanoniczna|dalszej sekcji]].

[[Dziedzina (matematyka)|Dziedziną]] funkcji kwadratowej mogą być [[liczby rzeczywiste]], co przy rzeczywistych współczynnikach daje też rzeczywisty [[Obraz (matematyka)|zbiór wartości]]: <math>f[\mathbb{R}]\subset\mathbb{R}</math>. Przez to za [[Przeciwdziedzina|przeciwdziedzinę]] można przyjąć [[Oś liczbowa|oś rzeczywistą]] lub jej [[podzbiór]]; taka funkcja jest przykładem [[Funkcja rzeczywista|funkcji rzeczywistej]], a jej [[Wykres funkcji|wykresem]] jest [[Parabola (matematyka)|parabola]]<ref name="epwn" />. Funkcje kwadratowe można też definiować dla [[Argument funkcji|argumentów]] [[Liczby zespolone|zespolonych]] i z innych [[Zbiór|zbiorów]] z działaniami [[Dodawanie|dodawania]] i [[Mnożenie|mnożenia]]; [[algebra abstrakcyjna]] nazywa część takich [[Struktura matematyczna|struktur]] [[Ciało (matematyka)|ciałami]], [[Pierścień (matematyka)|pierścieniami]] i [[Półpierścień|półpierścieniami]], zależnie od własności tych działań.

Zagadnienie [[Miejsce zerowe|miejsc zerowych]] takiej funkcji to [[równanie kwadratowe]]. Jeśli ma ono rozwiązania, to istnieje także '''postać iloczynowa''' takiej funkcji<ref>{{otwarty dostęp}} Jolanta Schilling, ''[https://zpe.gov.pl/a/przeczytaj/D4gPB0S0s Interpretacja graficzna równania kwadratowego zupełnego]'', Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-01-15].</ref> – [[Rozkład na czynniki|rozkład]] na czynniki [[Funkcja liniowa|liniowe]]{{odn|Babiański|Chańko|Wej|2022|s=312}}. W [[#Postać iloczynowa|dalszej sekcji]] opisano ją bliżej, m.in. pokazano, że zawsze można przekształcić taką postać do dwóch pozostałych.

[[Uogólnienie|Uogólnienia]] funkcji kwadratowych to:
* [[Wielomian#Funkcje wielomianowe|funkcje wielomianowe]]<ref group=uwaga>Odróżnianie funkcji wielomianowej od wielomianu ma znaczenie, gdy współczynniki <math>a, b, c</math> należą do [[pierścień (matematyka)|pierścienia]] o niezerowej [[charakterystyka (algebra)|charakterystyce]]{{fakt|data=2024-01}}.</ref> wyższych stopni – funkcja kwadratowa  ma stopień dwa{{odn|Żakowski|1972|s=78}};
* [[Forma kwadratowa|formy kwadratowe]] – można je traktować jako [[Funkcja wielu zmiennych|funkcje wielu zmiennych]].

== Postacie funkcji kwadratowej ==
=== Ogólna (wielomianowa) i kanoniczna ===
Postać ogólną można przekształcić do kanonicznej i odwrotnie za pomocą [[Wzory skróconego mnożenia|wzorów skróconego mnożenia]], konkretniej [[Kwadrat (algebra)|kwadratu]] sumy:

<math>\begin{align}
a(x-p)^2 + q &= a(x^2 -2px + p^2) + q =\\
&= ax^2 - 2apx + ap^2 + q,
\end{align}</math>

co daje wzory<ref name=cke />:

<math>\begin{align}
b =&\ -2ap,\ c = ap^2 + q,\\
p =&\ -\frac{b}{2a},\\
q =&\ c-ap^2 = c-a\cdot\tfrac{b^2}{4a^2} =\\
 =&\ \tfrac{4ac}{4a} - \tfrac{b^2}{4a} = -\frac{\Delta}{4a},\\
\Delta :=&\ b^2 - 4ac.
\end{align}</math>

Wyrażenie <math>\Delta</math> ([[Delta (litera)|delta]]) nazywa się '''[[Wyróżnik wielomianu|wyróżnikiem]]''' funkcji kwadratowej <math>f</math><ref name=cke>{{Cytuj |url=https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf |tytuł=Wybrane wzory matematyczne |miejsce=Warszawa |data=2015 |wydawca=Centralna Komisja Egzaminacyjna |isbn=978-83-940902-1-0 |s=4}}</ref>. Z postaci ogólnej do kanonicznej można też przejść inaczej, również wykorzystując wzór na kwadrat sumy:

<math>\begin{align}
ax^2 + bx + c &= ax^2 + bx + \tfrac{b^2}{4a} - \tfrac{b^2}{4a} + c =\\
&= a\left(x^2 + 2x\tfrac{b}{2a} + \tfrac{b^2}{4a^2}\right) - \tfrac{b^2}{4a} + \tfrac{4ac}{4a} =\\
&= a\left(x + \tfrac{b}{2a}\right)^2 - \tfrac{b^2 - 4ac}{4a}.
\end{align}</math>

Postać kanoniczna pomaga opisać i narysować [[wykres funkcji]]<ref name="epwn-pk">{{Encyklopedia PWN | id = 3919902 | tytuł = postać kanoniczna | data dostępu = 2025-08-18 }}</ref>. Przypadek zmiennej rzeczywistej opisuje [[#Wykresy rzeczywistych funkcji kwadratowych|odpowiednia sekcja]].

=== Miejsca zerowe ===
[[Plik:Quadratic equation discriminant.png|mały|[[Wykres funkcji|Wykresy]] różnych funkcji kwadratowych zmiennej [[Liczby rzeczywiste|rzeczywistej]] w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]]; różnią się liczbą [[Miejsce zerowe|miejsc zerowych]] przez różne [[Znak liczby|znaki]] [[Wyróżnik wielomianu|wyróżnika]].]]
{{Główny artykuł|Równanie kwadratowe}}

W [[Dziedzina (matematyka)|dziedzinie]] rzeczywistej liczba [[Miejsce zerowe|miejsc zerowych]] takiej funkcji – zwanych też [[Wielomian#Pierwiastki|pierwiastkami]] – wynosi 0, 1 lub 2. Zależy to od [[Znak liczby|znaku]] [[Wyróżnik wielomianu|wyróżnika]] (<math>\Delta</math>)<ref name=cke />, co można uzasadnić za pomocą postaci kanonicznej i jej związku z postacią ogólną:

<math>\begin{align}
a(x-p)^2 + q &= 0,\\
a(x-p)^2 &= -q,\\
(x-p)^2 &= -\frac{q}{a} = \frac{\Delta}{4a^2}.
\end{align}</math>

Możliwość dalszych przekształceń w obrębie [[Liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] zależy od tego, czy prawa strona równania ma rzeczywisty [[pierwiastek kwadratowy]]. To z kolei zależy od jej znaku, który jest taki sam, jak ten wyróżnika<ref group="uwaga">tę zgodność można zapisać za pomocą [[Funkcja signum|funkcji signum]]: <math>\text{sgn}\frac{\Delta}{4a^2} = \frac{\text{sgn}\Delta}{\text{sgn}(4a^2)} = \frac{\text{sgn}\Delta}{1}.</math></ref>. W przypadku nieujemnym (<math>\Delta \geqslant 0</math>) otrzymuje się:

<math>\begin{align}
x-p &= \pm\sqrt{\frac{\Delta}{4a^2}} = \pm\frac{ \sqrt\Delta }{ \sqrt{4a^2} },\\
x &= p\pm \frac{\sqrt\Delta}{2a} = -\frac{b}{2a}\pm \frac{\sqrt\Delta}{2a}.
\end{align}</math>

Ostatecznie jeśli wyróżnik jest:
* dodatni (<math>\Delta > 0</math>), to miejsca zerowe są dwa<ref name=cke/>:
: <math>x_1 = \tfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a},\ x_2 = \tfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a};</math>
* zerowy (<math>\Delta = 0</math>), to miejsce zerowe jest jedno<ref name=cke/>:
: <math>x_1 = x_2 = \tfrac{-b}{2a} = p;</math>
: jest nazywane ''podwójnym'' jako [[Wielomian#Pierwiastki|pierwiastek dwukrotny]] wielomianu wyznaczającego funkcję{{odn|Babiański|Chańko|Wej|2022|s=308}};
* ujemny (<math>\Delta < 0</math>), to nie ma rzeczywistych miejsc zerowych<ref name=cke/>.

W dziedzinie [[liczby zespolone|zespolonej]] rozwiązania istnieją zawsze i są dane powyższymi wzorami; w przypadku ujemnego wyróżnika (<math>\Delta < 0</math>) jego [[Pierwiastkowanie#Definicja|algebraiczne pierwiastki kwadratowe]] są [[Liczby urojone|liczbami urojonymi]]: <math>\sqrt\Delta \in i\mathbb{R}</math>. To istnienie rozwiązań dla dowolnych współczynników jest szczególnym przypadkiem [[Zasadnicze twierdzenie algebry|zasadniczego twierdzenia algebry]]. Jeśli współczynniki funkcji (<math>a, b</math>) są przy tym rzeczywiste, to miejsca zerowe różnią się tylko znakiem [[Liczby zespolone|części urojonej]]. O takich liczbach mówi się, że są względem siebie [[sprzężenie zespolone|sprzężone]]{{odn|Żakowski|1972|s=252}}.

=== [[Wzory Viète’a]] ===
Są to wzory m.in. na sumę i iloczyn [[Miejsce zerowe|miejsc zerowych]] różnych funkcji; dla funkcji kwadratowej są dwa takie wzory<ref name=cke />:

<math>\begin{align}
x_1 + x_2 &= -\tfrac{b}{a},\\
x_1 x_2 &= \tfrac{c}{a}.\\
\end{align}</math>

Istnieje też związek [[Odejmowanie|różnicy]] miejsc zerowych z [[Wyróżnik wielomianu|wyróżnikiem]]{{odn|Królikowski|Steckiewicz|1964|s=85}}:

<math>\begin{align}
x_2 - x_1 = \frac{\sqrt\Delta}{a},\\
\Delta = a^2(x_1 - x_2)^2.
\end{align}</math>

To wszystko pozwala odtworzyć postacie ogólną i kanoniczną z miejsc zerowych oraz współczynnika wiodącego (<math>a</math>){{odn|Babiański|Chańko|Wej|2022|s=314}}:

<math>\begin{align}
b &= -a(x_1 + x_2),\\
c &= ax_1 x_2,\\
p &= \frac{x_1 + x_2}{2},\\
q &= -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{a^2 (x_1-x_2)^2}{4a} =\\
&= -a\Bigl( \frac{x_1-x_2}{2}\Bigr)^2.
\end{align}</math>

=== Postać iloczynowa ===
Jeśli funkcja kwadratowa ma [[Miejsce zerowe|miejsca zerowe]] <math>x_1, x_2</math> – niekoniecznie różne – to można ją zapisać w jeszcze jednej postaci<ref name=cke />:

<math>\begin{align}
f(x) &= a(x - x_1)(x - x_2) =\\
&= a\left(x - \tfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a}\right)\left(x - \tfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a}\right).
\end{align}</math>

W dziedzinie [[Liczby rzeczywiste|rzeczywistej]] jest to możliwe, jeśli [[Wyróżnik wielomianu|wyróżnik]] jest [[Znak liczby|nieujemny]]<ref name=cke /> (<math>\Delta \geqslant 0</math>) – wtedy jego [[pierwiastek kwadratowy]] jest rzeczywisty. W dziedzinie [[liczby zespolone|zespolonej]] jest to zawsze możliwe – jeśli wyróżnik jest ujemny (<math>\Delta < 0</math>), to

<math>\sqrt\Delta = i\sqrt{4ac - b^2},</math>
gdzie <math>i</math> jest [[jednostka urojona|jednostką urojoną]]{{odn|Żakowski|1972|s=252}}.

Postać iloczynową można wyprowadzić z kanonicznej, stosując [[Wzory skróconego mnożenia|wzór na różnicę kwadratów]] (<math>a^2-b^2 = (a-b)(a+b)</math>):

<math>\begin{align}
a(x - p)^2 + q &=  a\left[ (x - p)^2 + \frac{q}{a} \right] =\\
&=  a\left[ (x - p)^2 - \sqrt{-\tfrac{q}{a}}^2 \right] =\\
&= a\left[ (x - p) - \sqrt{-\tfrac{q}{a}}\right]\left[(x - p) + \sqrt{-\tfrac{q}{a}} \right] =\\
&= a\left[ x - \tfrac{-b}{2a} - \sqrt{\tfrac{\Delta}{4a^2}} \right]\left[ x - \tfrac{-b}{2a} + \tfrac{\sqrt\Delta}{2a} \right] =\\
&= a\left[ x - \tfrac{-b}{2a} - \tfrac{\sqrt\Delta}{2a} \right]\left[ x - \tfrac{-b}{2a} + \tfrac{\sqrt\Delta}{2a} \right].
\end{align}</math>

Postać iloczynowa umożliwia inne wyprowadzenie jednego ze wzorów na postać kanoniczną:

<math>\begin{align}
q &= f(p) = a(p-x_1)(p-x_2) =\\
&= a\Big(\frac{x_1+x_2}{2}-x_1 \Big)\Big(\frac{x_1+x_2}{2}-x_2 \Big) =\\
&= a\Big(\frac{x_2-x_1}{2}\Big)\Big(\frac{x_1-x_2}{2}\Big) =\\
&= -a\Big(\frac{x_1-x_2}{2}\Big)^2.
\end{align}</math>

== Wykresy rzeczywistych funkcji kwadratowych ==
[[Plik:Quadratic equation coefficients.png|mały|Wykresy [[Funkcja rzeczywista|rzeczywistych]] funkcji kwadratowych <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math> dla różnych wartości współczynników <math>a, b, c.</math>]]

Funkcja kwadratowa zmiennej [[Liczby rzeczywiste|rzeczywistej]] o rzeczywistych współczynnikach ma [[Wykres funkcji|wykres]] – w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]] na [[przestrzeń euklidesowa|płaszczyźnie euklidesowej]] jest nim [[Parabola (matematyka)|parabola]]<ref name=cke/>. Jej wierzchołkiem jest punkt <math>(p, q),</math> gdzie <math>p, q</math> są dane jw.<ref name=cke/>, który jest zarazem [[Ekstremum funkcji|ekstremum]] funkcji kwadratowej. Ich zmiana powoduje więc [[translacja (matematyka)|przesunięcie]] wykresu o [[wektor]] <math>[p, q]</math> względem początku układu współrzędnych.

Z definicji miejsca zerowego funkcji kwadratowej wynika, że są one punktami przecięcia wykresu paraboli z osią <math>OX</math> układu. W szczególności <math>p = \tfrac{x_1 + x_2}{2},</math> co oznacza, że [[odcięta]] wierzchołka paraboli jest [[Średnia arytmetyczna|średnią arytmetyczną]] miejsc zerowych (o ile istnieje choć jedno).

We układzie współrzędnych, przy zachowaniu skali:
* każda parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej ma oś równoległą do osi <math>OY;</math>
* <math>a > 0</math> daje, iż ramiona paraboli są skierowane zgodnie ze zwrotem osi <math>OY,</math> jeżeli <math>a < 0,</math> to są one skierowane przeciwnie<ref name=cke/>,
* zwiększanie <math>|a|</math> sprawia, że wykres wydaje się bardziej „strzelisty”; jego zmniejszanie czyni wtedy wykres bardziej „rozłożystym”,
* zmiana <math>b</math> powoduje zachowanie punktu przecięcia z osią <math>OY</math> przy jednoczesnym przesuwaniu paraboli zgodnie ze zwrotem <math>OX,</math> jeżeli <math>b < 0,</math> lub przeciwnie do niego, jeżeli <math>b > 0,</math>
* parametr <math>c</math> odpowiada za przesunięcie wykresu wzdłuż <math>OY</math> zgodnie z jej zwrotem, gdy <math>c > 0,</math> lub przeciwnie do niego, gdy <math>c < 0.</math>

Każde dwie parabole są [[Podobieństwo (przekształcenie geometryczne)|podobne]]. Dokładniej, jeśli:
: <math>f_1(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1,</math>
: <math>f_2(x) = a_2x^2 + b_2x + c_2,</math>

to skala podobieństwa paraboli będącej wykresem <math>f_2(x)</math> względem paraboli będącej wykresem <math>f_1(x)</math> jest równa{{fakt|data=2024-01}}:
: <math>k=\left|\frac{a_1}{a_2}\right|.</math>

== Własności rzeczywistych funkcji kwadratowych ==
{{zobacz też|przebieg zmienności funkcji}}

Niżej zakłada się rzeczywistą [[Dziedzina (matematyka)|dziedzinę]] i [[Przeciwdziedzina|przeciwdziedzinę]]: <math>f\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x)=ax^2 + bx + c.</math>

=== Własności ogólne ===
* Funkcja jest [[Funkcje parzyste i nieparzyste|parzysta]] wyłącznie dla <math>b = 0;</math>
* nigdy nie jest [[Funkcje parzyste i nieparzyste|nieparzysta]] ani [[funkcja okresowa|okresowa]];
* [[funkcja monotoniczna|monotoniczność]]: maleje (rośnie) w przedziale <math>(-\infty, p],</math> po czym rośnie (maleje) w przedziale <math>[p, \infty)</math> dla <math>a > 0\; (a < 0);</math>
* [[Ekstremum funkcji|ekstrema]]: jedno ekstremum globalne w punkcie <math>p</math> (pierwsza pochodna zeruje się wyłącznie w tym punkcie): minimum dla <math>a > 0</math> i maksimum dla <math>a < 0</math> (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej);
* przez to [[Obraz (matematyka)|zbiorem wartości]] jest [[przedział (matematyka)|przedział]]:
** <math>[q, \infty)</math> dla <math>a > 0</math>;
** <math>(-\infty, q]</math> dla <math>a < 0,</math>;
* [[wypukłość funkcji|wypukłość]]: wypukła dla <math>a > 0</math> i wklęsła dla <math>a < 0</math> (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej);
* [[punkt przegięcia|punkty przegięcia]]: brak.

=== Własności [[Analiza rzeczywista|analityczne]] ===
* Brak [[Asymptota|asymptot]];
* [[funkcja ciągła|ciągłość]] w całej dziedzinie;
* [[funkcja różniczkowalna|różniczkowalność]] w całej dziedzinie; kolejne [[pochodna funkcji|pochodne]]{{fakt|data=2025-08}}:
:: <math>\begin{align}
f'(x) &= 2ax + b; \\
f''(x) &= 2a;\ n > 2 \Rightarrow \\
f^{(n)} &\equiv 0.
\end{align}</math>
: Oznacza to, że funkcja jest [[funkcja regularna|gładka]];
* [[funkcja całkowalna|całkowalność]] [[całka Riemanna|w sensie Riemanna]] i [[Całka Lebesgue’a|Lebesgue’a]]; [[funkcja pierwotna]]:
:: <math>F(x) = \tfrac{1}{3} ax^3 + \tfrac{1}{2} bx^2 + cx + C.</math>

== Przypadek dziedziny zespolonej ==
Funkcja kwadratowa <math>w(z) = z^2,</math> gdzie <math>z \in \mathbb C \setminus \{0\}</math> jest [[odwzorowanie równokątne|odwzorowaniem równokątnym]] (konforemnym) przekształcającym [[Płaszczyzna zespolona|płaszczyznę zespoloną]] (parametryzowaną zmienną) <math>z</math> w [[płaszczyzna dwulistna|dwulistną płaszczyznę]] (parametryzowaną zmienną) <math>w.</math> Siatka izometryczna <math>z</math> składa się z dwóch rodzin [[Hiperbola (matematyka)|hiperbol]]:
: <math>\begin{cases}
u = x^2 - y^2, \\
v = 2xy.
\end{cases}</math>

[[Punkt stały|Punktami stałymi]] tego odwzorowania są <math>0</math> oraz <math>1</math>{{odn|Bronsztejn|Siemiendiajew|1976|s=636}}.

== Przykłady i zastosowania ==
=== Geometria ===
* [[pole powierzchni|Pole]] koła jest kwadratową funkcją promienia (a zatem i średnicy).
* Pole rombu, na przykład kwadratu, jest kwadratową funkcją długości boku. To samo dotyczy innych [[wielokąt foremny|wielokątów foremnych]].
* Pole [[sfera|sfery]] jest kwadratową funkcją jej promienia (a zatem i średnicy).
* Pole [[wielościan foremny|wielościanów foremnych]] jest kwadratową funkcją długości [[krawędź (stereometria)|krawędzi]].

=== Inne działy matematyki ===
[[Plik:First six triangular numbers.svg|mały|[[Liczby trójkątne]] to wartości pewnej funkcji kwadratowej.]]

* Suma [[ciąg arytmetyczny|ciągu arytmetycznego]] jest kwadratową funkcją liczby wyrazów. Przykład to sumy kolejnych [[Liczby naturalne|liczb naturalnych]], zwane [[Liczby trójkątne|liczbami trójkątnymi]]{{fakt|data=2024-01}}.
* Funkcja [[funkcje trygonometryczne|cosinus]] może być przybliżana funkcją kwadratową{{fakt|data=2024-01}}.

=== Fizyka ===
* W [[kinematyka|kinematyce]]:
** dla [[ruch jednostajnie zmienny|ruchu jednostajnie zmiennego]] położenie (droga) jest kwadratową funkcją czasu;
** [[przyspieszenie dośrodkowe]] jest kwadratową funkcją [[prędkość|prędkości liniowej]] lub [[prędkość kątowa|kątowej]].
* W [[dynamika (fizyka)|dynamice]]:
** [[Rzut ukośny (fizyka)|rzut ukośny]], przy zaniedbaniu oporów ruchu, jest opisany funkcją kwadratową. Jego [[tor ruchu|trajektorią]] jest wykres funkcji kwadratowej, czyli [[parabola (matematyka)|parabola]];
** dla wysokich prędkości [[opór aero(hydro)dynamiczny|opór ośrodka]] jest kwadratową funkcją prędkości;
** [[energia kinetyczna]] jest kwadratową funkcją prędkości lub [[pęd (fizyka)|pędu]];
** [[energia potencjalna]] dla sprężyny lub innego obiektu spełniającego [[prawo Hooke’a]] jest kwadratową funkcją położenia.

== Zobacz też ==
{{wikibooks|Matematyka dla liceum/Funkcja_kwadratowa|Funkcja kwadratowa}}
{{commons|Category:Quadratic functions}}
* [[ciąg Eulera]]
* [[jednorodna funkcja kwadratowa]]
* [[metoda Simpsona]]
* [[równanie czwartego stopnia#Równanie dwukwadratowe|równanie dwukwadratowe]]
* [[zbiór Julii]]
* [[zbiór Mandelbrota]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę | imię = Wojciech | nazwisko = Babiański | imię2 = Lech | nazwisko2 = Chańko | imię3 = Karolina | nazwisko3 = Wej | tytuł = Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego i technikum | wydawca = [[Wydawnictwo Nowa Era]] | miejsce = Warszawa | rok = 2022 | isbn = 978-83-267-3486-1 | odn = tak }}
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Królikowski |imię = Jerzy |nazwisko2 = Steckiewicz |imię2 = Celestyn |tytuł = Matematyka. Wzory, definicje i tablice |wydanie = VIII poprawione |wydawca = [[Wydawnictwa Komunikacji i Łączności]] |miejsce = Warszawa |rok = 1964 |odn = tak}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Bronsztejn |imię = Igor N. |nazwisko2 = Siemiendiajew |imię2 = Konstantin A. |tytuł = Matematyka. Poradnik encyklopedyczny |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN|Państwowe Wydawnictwo Naukowe]] |miejsce = Warszawa |rok = 1976 |wydanie = VI |odn = tak }}
* {{Cytuj książkę | imię = Wojciech | nazwisko = Żakowski | autor link = Wojciech Żakowski | tytuł = funkcja stopnia drugiego, równanie kwadratowe'' [w:] ''Mały słownik matematyczny | wydawca = [[Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”]] | miejsce = Warszawa | rok = 1972 | odn = tak }}

== Literatura dodatkowa ==
* {{cytuj książkę |tytuł = Encyklopedia szkolna – matematyka  |wydawca = [[Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne]] |miejsce = Warszawa |rok = 1990 |isbn = 83-02-02551-8 |strony = 313 }}

== Linki zewnętrzne ==
* {{otwarty dostęp}} ''[https://matematyka.zut.edu.pl/?id=15113 Funkcja kwadratowa]'', serwis „Matematyka z ZUT-em”, [[Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie]], matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-05-16].
* {{Pismo Delta | url = 2019/10/trojmian-kwadratowy/ | autor = Bartłomiej Bzdęga | tytuł = Trójmian kwadratowy | data = październik 2019 | data dostępu = 2024-11-03 }}
{{otwarty dostęp}} Nagrania kanału [[Khan Academy]] na [[YouTube]] [dostęp 2024-01-15]:
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=61pfAa2SCXQ Rysowanie paraboli w postaci kanonicznej – ćwiczenie]'', 25 sierpnia 2014;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=NHFxqF9yxcE Wykres funkcji kwadratowej: przesuwanie i skalowanie]'', 27 sierpnia 2014;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=C1WZ-2PGTb8 Dopełnienie do kwadratu – postać kanoniczna funkcji kwadratowej]'', 25 września 2014;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=RhAvvxepqOo Różne postacie funkcji kwadratowej]'', 17 grudnia 2014;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=2M5qRTVUuU4  W szponach hazardu – zadanie o prawdopodobieństwie z nierównością kwadratową]'', 28 marca 2015;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=e1B9NDWFs-c Komary w Białowieży – zadanie z funkcją kwadratową ]'', 23 kwietnia 2015;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=3WibhAEBwIY Maksimum funkcji kwadratowej – przykład ]'', 20 grudnia 2015;
* Piotr Stachura, ''[https://www.youtube.com/watch?v=0y4mVI-KZ0U Porównywanie własności funkcji kwadratowych]'', 26 marca 2017;
* Krzysztof Kwiecień, ''[https://www.youtube.com/watch?v=_jH-bOl2eAQ  Postać iloczynowa funkcji kwadratowej – zadanie tekstowe]'', 14 czerwca 2018.
* Krzysztof Kwiecień, ''[https://www.youtube.com/watch?v=eWLcN7yeLc8 Wprowadzenie do funkcji kwadratowych zapisanych w postaci wierzchołkowej (kanonicznej)]'', 23 czerwca 2018;
{{otwarty dostęp}} Wiktor Bartol, ''[https://www.youtube.com/watch?v=9-igorGvZhA Funkcja kwadratowa]'', [[Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej]] (MiNI [[Politechnika Warszawska|PW]]), kanał „Archipelag Matematyki” na [[YouTube]], 15 września 2017 [dostęp 2024-09-04].

{{Wielomiany}}
{{Funkcje wymierne}}
{{Funkcje elementarne}}
{{Krzywe stożkowe}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Rodzaje wielomianów]]


text:
# Frankby
Frankby – osada w Anglii, w hrabstwie ceremonialnym Merseyside, w dystrykcie metropolitalnym Wirral. Leży 11 km na zachód od centrum Liverpool i 291 km na północny zachód od Londynu. W 2001 miejscowość liczyła 310 mieszkańców.

wikiname: plwiki

title: Frankby

in_language: pl

wikitext:
{{Miejscowość infobox
 |nazwa                        = Frankby
 |nazwa oryginalna             =
 |zdjęcie                      =
 |opis zdjęcia                 =
 |alt zdjęcia                  =
 |herb                         =
 |flaga                        =
 |dopełniacz nazwy             = Frankby
 |państwo                      = Anglia
 |1. jednostka administracyjna = [[North West England|North West]]
 |2. jednostka administracyjna = [[Merseyside]]
 |3. jednostka administracyjna =
 |4. jednostka administracyjna = [[Metropolitan Borough of Wirral|Wirral]]
 |powierzchnia                 =
 |wysokość                     =
 |rok                          = 2001
 |liczba ludności              = 310 ([[United Kingdom Census 2001|2001 Census]])<ref name=wirral2001census>{{Cytuj stronę |url=http://www.wirral.gov.uk/factsandfigures/census2001/oneward2recset.asp?ref=TS13 |tytuł=Wirral 2001 Census: Frankby |opublikowany=Metropolitan Borough of Wirral |data dostępu=2010-07-09 |archiwum=https://web.archive.org/web/20070929092134/http://www.wirral.gov.uk/factsandfigures/census2001/oneward2recset.asp?ref=TS13 |zarchiwizowano=29 września 2007 }}</ref>
 |gęstość zaludnienia          =
 |numer kierunkowy             = 0151
 |kod pocztowy                 = CH48
 |tablice rejestracyjne        =
 |kod mapy                     = Merseyside
 |współrzędne                  = 53°22′24″N 3°8′10″W
 |commons                      =
 |www                          =
}}
'''Frankby''' – [[osada]] w [[Anglia|Anglii]], w [[hrabstwo ceremonialne|hrabstwie ceremonialnym]] [[Merseyside]], w [[Dystrykt metropolitalny|dystrykcie metropolitalnym]] [[Metropolitan Borough of Wirral|Wirral]]. Leży 11 km na zachód od centrum [[Liverpool]] i 291 km na północny zachód od [[Londyn]]u<ref>{{Cytuj stronę|url=http://getamap.ordnancesurvey.co.uk/getamap/frames.htm?mapAction=gaz&gazName=g&gazString=SJ2442486913|tytuł=Frankby na mapie|opublikowany=getamap.ordnancesurvey.co.uk|język=en|data dostępu=2010-11-27}}</ref>. W 2001 miejscowość liczyła 310 mieszkańców.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Wsie w hrabstwie Merseyside]]

title: Frankby

Państwo: Wielka Brytania

Kraj: Anglia

Region: North West

Hrabstwo: Merseyside

Dystrykt: Wirral


text:
# Siemukowo
Siemukowo (ros. Семуково) – wieś (dieriewnia) w Rosji, w Republice Komi, w rejonie ust-wymskim. W 2010 liczyła 97 mieszkańców.

## Urodzeni
- Zosima Paniew – radziecki polityk.

title: Siemukowo

wikitext:
{{Miejscowość infobox
 |nazwa                        = Siemukowo
 |nazwa oryginalna             = {{k|ru|Семуково}}
 |zdjęcie                      =
 |opis zdjęcia                 =
 |alt zdjęcia                  =
 |herb                         =
 |flaga                        =
 |dopełniacz nazwy             =
 |państwo                      = Komi
 |1. jednostka administracyjna =
 |2. jednostka administracyjna =
 |3. jednostka administracyjna =
 |4. jednostka administracyjna =
 |5. jednostka administracyjna = [[rejon ust-wymski|ust-wymski]]
 |powierzchnia                 =
 |wysokość                     =
 |rok                          = 2010
 |liczba ludności              = 97
 |gęstość zaludnienia          =
 |numer kierunkowy             =
 |kod pocztowy                 =
 |tablice rejestracyjne        =
 |kod mapy                     =
 |współrzędne                  =
 |commons                      =
 |www                          =
}}
'''Siemukowo''' ({{w języku|ru|Семуково}}) – wieś (dieriewnia) w [[Rosja|Rosji]], w [[Republika Komi|Republice Komi]], w [[rejon ust-wymski|rejonie ust-wymskim]]. W 2010 liczyła 97 mieszkańców<ref name=spis>{{Cytuj stronę | url = http://pop-stat.mashke.org/russia-census-2010-ethnic/komi.htm | tytuł = Liczby ludności miejscowości Republiki Komi na podstawie spisu ludności wg stanu na dzień 14 października 2010 roku | data dostępu = | język = ru}}</ref>.

== Urodzeni ==
* [[Zosima Paniew]] – radziecki polityk.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Miejscowości w Republice Komi]]

title: SiemukowoСемуково

Państwo: Rosja

Republika: Komi

Rejon: ust-wymski


text:
# Waśkiewicz (herb szlachecki)
Waśkiewicz (Waskiewicz, Krzyż VIII) – polski herb szlachecki, odmiana herbu Krzyż.

## Opis herbu
Opis z wykorzystaniem klasycznych zasad blazonowania:
W polu błękitnym krzyż złoty rozdarty u dołu. Klejnot nad hełmem w koronie trzy pióra strusie. Labry błękitne, podbite złotem.

## Najwcześniejsze wzmianki

### Sfragistyka
Franciszek Piekosiński wymienia kilka pieczęci XVI-wiecznych z podobnym godłem, które jednak należały do niezidentyfikowanej szlachty. Wszystkie godła przedstawiały krzyż z rozdartą nogą. Na pieczęci szlachcica ruskiego z 1570 roku znajdowała się dodatkowo podpora nad rozdarciem z prawej. Na pieczęci z rękopisu z Muzeum Czartoryskich znajduje się herb czteropolowy, gdzie w ostatnim polu krzyż z nogą rozdartą aż do przewierci. Na pieczęci z dokumentu z 1590 przekrzyżowane jest lewe rozdarcie, zaś na innej z 1570 roku – prawe.

### Występowanie w herbarzach polskich
Herb po raz pierwszy pojawia się w Gnieździe cnoty Bartosza Paprockiego z 1578 roku. Nie zostały określone jego barwy ani klejnot. Również w kolejnym dziele Paprockiego z 1584 roku, Herby rycerstwa polskiego nie został określony klejnot i barwy.
Herb z określeniem barw (krzyż złoty, pole błękitne) przytoczył Szymon Okolski w 3 tomie Orbis polonus z 1645 roku. Okolski podał też informację, że herb ten został nadany przez Władysława Jagiełłę za zwycięskie walki z Tatarami.
Herb notuje Wojciech Wijuk Kojałowicz w Compendium z 1650 roku jako Krzyż. Nie odnotowana jest barwa krzyża, za to pojawia się klejnot. Kojałowicz podaje także wariant godła z przekrzyżowanym jednym rozdarciem.
W herbarzyku Antoniego Swacha z 1705 roku, będącym kompilacją dzieł poprzednich autorów, m.in. Okolskiego, herb odmalowany został jak u tego ostatniego, tj. złoty krzyż w błękitnym polu.
Kasper Niesiecki w swojej pracy z 1743 roku przytacza herb z barwami wziętymi z Okolskiego i klejnotem z Kojałowicza.
Ewaryst Andrzej Kuropatnicki w swojej pracy z 1789 roku przytacza herb m.in. za Niesieckim, podaje też informację o nadaniu w czasach Jagiełły.
Piotr Nałęcz-Małachowski w Zbiorze nazwisk szlachty z 1790 roku pod nazwą Waśkiewicz zamieścił opis herbu tożsamy opisem Niesieckiego. Podał także informację, że herb nadany miał być w 1388 roku.
Juliusz Karol Ostrowski w swojej pracy z lat 1897-1906 herb zamieścił pod nazwą Krzyż VIII i Krzyż IX (wersja z przekrzyżowaną odnogą). W swoich ustaleniach powołuje się m.in. na Niesieckiego i Kojałowicza, ale barwę krzyża daje srebrną.
Emilian Szeliga-Żernicki w Die polnischen Stammwappen z 1904 roku zamieścił pod nazwą Waśkiewicz opis herbu zgodny z opisem Niesieckiego.
Teodor Chrząński w Tablicach odmian herbowych z 1909 roku odmalował herb zgodnie z opisem m.in. Niesieckiego.

### Teoria runiczna Franciszka Piekosińskiego
Franciszek Piekosiński, autor hipotezy o runicznym pochodzeniu najstarszych herbów polskich, zalicza Waśkiewiczów do młodszej linii czternastej dynastii, która posługiwała się runą ýr. Od runy tej miało wywodzić się godło herbowe m.in. Waśkiewiczów. Piekosiński wymienia godła herbowe w wersji bez i z przekrzyżowaniem, określając tę drugą jako herb z Kobrynia u Kojałowicza.

### Znamiona bartnicze
Znamię bartne podobne do godła herbu Waśkiewicz, datowane na 1731 rok, przytoczył Zygmunt Gloger.

## Herbowni
Tadeusz Gajl podaje następujące rodziny herbownych:
Koziestański, Narymont, Narymunt, Waszkiewicz, Waśkiewicz, Waśkowski, Wiesztort.
Gajl pomija nazwisko Waskiewicz, z którym notowany był ten herb m.in. u Niesieckiego.
Oprócz nazwiska tożsamego z nazwą herbu, jak w przypadku każdego herbu własnego, tj. Waśkiewicz i jego oboczności (Waskiewicz, Waszkiewicz), na liście Tadeusza Gajla znajdują się jeszcze nazwiska Koziestański, Wiesztort i Waśkowski. Nazwiska te pochodzą z XIX-wiecznych legitymacji szlachectwa:
- W roku 1802 przedstawiciele pięciu różnych linii rodziny Waskowskich wylegitymowali się z herbem Waskiewicz w guberni wołyńskiej[17].

- W roku 1819 i 1832 przedstawiciele rodziny Wiesztortów wylegitymowali się z herbem Waskiewicz w guberni wileńskiej[18][19].
- Według Seweryna Uruskiego rodzina Koziestańskich po przeniesieniu się na Litwę miała przybrać przydomek Waśkiewicz i wylegitymować się z tym herbem w 1859 roku w osobie Antoniego Koziestańskiego[20].

Na liście Gajla znajduje się też nazwisko Narymunt (Narymont). Ewaryst Andrzej Kuropatnicki notuje nazwisko Narymunt z przydomkiem Wasklewicz bez podania herbu, a zaznaczyć należy, że zna on herb Waśkiewicz. Narymunt-Waszklewicza bez herbu notuje też Seweryn Uruski. Przez Borkowskiego odnotowany został Narymunt o przydomku Waskiewicz, także bez podania herbu.

title: Waśkiewicz (herb szlachecki)

wikitext:
[[Plik:POL COA Waśkiewicz.svg|thumb|200px|Herb Waśkiewicz (Waskiewicz) w ujęciu plastycznym [[Tadeusz Gajl|Tadeusza Gajla]]<ref name="Gajl1">{{Cytuj książkę | nazwisko= Gajl| imię= Tadeusz | autor link=Tadeusz Gajl | tytuł= Herby szlachty Polski. Od średniowiecza do 1918 roku| strony=345| data= 2023| wydawca= Poligraf| miejsce= Brzezia Łąka| isbn=978-83-8308-093-2}}</ref>]]
[[Plik:POL COA Krzyż VIII.svg|thumb|200px|Herb Krzyż VIII w ujęciu plastycznym [[Tadeusz Gajl|Tadeusza Gajla]]<ref name="Gajl2">{{Cytuj książkę | nazwisko= Gajl| imię= Tadeusz | autor link=Tadeusz Gajl | tytuł= Herby szlachty Polski. Od średniowiecza do 1918 roku| strony=168| data= 2023| wydawca= Poligraf| miejsce= Brzezia Łąka| isbn=978-83-8308-093-2}}</ref>]]
[[Plik:POL COA Krzyż IX.svg|thumb|200px|Herb Krzyż IX w ujęciu plastycznym [[Tadeusz Gajl|Tadeusza Gajla]]<ref name="Gajl2"/>]]
[[Plik:PL Stanisław Teodor Chrząński-Tablice odmian herbowych.djvu|strona=10|mały|200px|Herb Waskiewicz w trzecim wierszu i pierwszej kolumnie w ''Tablicach odmian herbowych'']]
'''Waśkiewicz (Waskiewicz, Krzyż VIII)''' – polski [[herb szlachecki]], [[odmiana herbowa|odmiana]] herbu [[Krucini (herb szlachecki)|Krzyż]].

== Opis herbu ==
Opis z wykorzystaniem klasycznych zasad [[blazonowanie|blazonowania]]:

''W polu błękitnym krzyż złoty rozdarty u dołu. [[klejnot herbowy|Klejnot]] nad [[hełm (heraldyka)|hełmem]] w [[korona rangowa|koronie]] trzy pióra strusie. [[Labry (heraldyka)|Labry]] błękitne, podbite złotem.''

== Najwcześniejsze wzmianki ==
===Sfragistyka===
[[Franciszek Piekosiński]] wymienia kilka pieczęci XVI-wiecznych z podobnym godłem, które jednak należały do niezidentyfikowanej szlachty. Wszystkie godła przedstawiały krzyż z rozdartą nogą. Na pieczęci szlachcica ruskiego z 1570 roku znajdowała się dodatkowo podpora nad rozdarciem z prawej. Na pieczęci z rękopisu z Muzeum Czartoryskich znajduje się herb czteropolowy, gdzie w ostatnim polu krzyż z nogą rozdartą aż do przewierci. Na pieczęci z dokumentu z 1590 przekrzyżowane jest lewe rozdarcie, zaś na innej z 1570 roku – prawe<ref>{{cytuj książkę|autor=[[Franciszek Piekosiński]]|tytuł=Heraldyka polska wieków średnich|url=https://www.wbc.poznan.pl/dlibra/publication/919/edition/1355/content|strony=304, 323, 328, 339, fig. 531, fig. 616, fig. 638, fig. 696|wydawca=Akademia Umiejętności|miejsce=Kraków|data=1889}}</ref>.

===Występowanie w herbarzach polskich===
Herb po raz pierwszy pojawia się w ''Gnieździe cnoty'' [[Bartosz Paprocki|Bartosza Paprockiego]] z 1578 roku. Nie zostały określone jego barwy ani klejnot<ref name=Gniazdo>{{cytuj książkę |url=https://www.dbc.wroc.pl/dlibra/publication/6026/edition/5620/content |tytuł=Gniazdo Cnoty, Zkąd Herby Rycerstwa slawnego Krolestwa Polskiego, Wielkiego Księstwa Litewskiego, Ruskiego, Pruskiego, Mazowieckiego, Zmudzkiego, y inszych Państw do tego Krolestwa należących Książąt, y Panow początek swoy maią|autor=[[Bartosz Paprocki]]|strony=1198|rok=1578|miejsce=Kraków|wydawca=Andrzej Piotrkowczyk}}</ref>. Również w kolejnym dziele Paprockiego z 1584 roku, ''Herby rycerstwa polskiego'' nie został określony klejnot i barwy<ref name=HerbyRycerstwa>{{cytuj książkę |autor=[[Bartosz Paprocki]] |tytuł=Herby rycerztwa polskiego na pięcioro xiąg rozdzielone |rok=1584 |miejsce=Kraków |wydawca=Drukarnia Macieja Garwolczyka |strony=681 |url=https://polona.pl/item-view/8ce9642f-5b42-4e16-8170-d941691aff65?page=732 }}</ref>.

Herb z określeniem barw (krzyż złoty, pole błękitne) przytoczył [[Szymon Okolski]] w 3 tomie ''Orbis polonus'' z 1645 roku. Okolski podał też informację, że herb ten został nadany przez [[Władysław II Jagiełło|Władysława Jagiełłę]] za zwycięskie walki z [[Tatarzy|Tatarami]]<ref name=Okolski2>{{cytuj książkę |autor=Szymon Okolski |autor2=David Tscherning |tytuł=Orbis Poloni tomvs III, in qvo antiqua Sarmatarum gentilitia et arma quaecunque a litera S, vsque ad finem alphabeti (...) continentur et dilucidantur |tom=3 |wydawca=Franciszek Cezary |rok=1645 |strony=274 |url=https://polona.pl/item-view/930d5014-ea2f-4bb4-a7f9-7b636b9594c8?page=143}}</ref>.

Herb notuje [[Wojciech Wijuk Kojałowicz]] w ''Compendium'' z 1650 roku jako '''Krzyż'''. Nie odnotowana jest barwa krzyża, za to pojawia się klejnot. Kojałowicz podaje także wariant godła z przekrzyżowanym jednym rozdarciem<ref name=Compendium>{{cytuj książkę|tytuł=Ks. Wojciecha Wijuka Kojałowicza herbarz rycerstwa W. X. Litewskiego tak zwany Compendium czyli O klejnotach albo herbach, których familie stanu rycerskiego w prowincyach Wielkiego Xięstwa Litewskiego zażywają|autor=[[Wojciech Wijuk Kojałowicz]] |url=https://mbc.cyfrowemazowsze.pl/dlibra/doccontent?id=7928 |strony=115 |miejsce=Kraków|rok=1897|wydawca=Wydawnictwo "Herolda Polskiego"}}</ref>.

W herbarzyku Antoniego Swacha z 1705 roku, będącym kompilacją dzieł poprzednich autorów, m.in. Okolskiego, herb odmalowany został jak u tego ostatniego, tj. złoty krzyż w błękitnym polu<ref>{{cytuj książkę |tytuł=Herby polskie z Marćina Bielskiego, Jana Lwa Herbulta, W. O. Szymona Okolskiego zakonu kaznodzieyskiego S. T. B. etc. y yinszych authorów w tę małą Xiążecz. zebrał Br. Antoni Swach Zakonu S. Franciszka Min. Conventaliū scul. et exc |autor=Antoni Swach |rok=1705 |miejsce=Poznań |strony=55 |url=https://polona.pl/item-view/9527a858-04c5-472b-851d-70665aaf60e0?page=64 }}</ref>.

[[Kasper Niesiecki]] w swojej pracy z 1743 roku przytacza herb z barwami wziętymi z Okolskiego i klejnotem z Kojałowicza<ref name=Niesiecki>{{cytuj książkę|tytuł=Korona Polska przy Złotey Wolnosci Starożytnemi Rycerstwa Polskiego y Wielkiego Xięstwa Litewskiego Kleynotami Naywyższymi Honorami Heroicznym Męstwem y odwagą, Wytworną Nauką a naypierwey Cnotą, nauką Pobożnością y Swiątobliwością Ozdobiona (...)|autor=[[Kasper Niesiecki]]|url=https://books.google.pl/books?id=6FRJAAAAcAAJ&newbks=1&newbks_redir=0&hl=pl&pg=PA469#v=onepage&q&f=false|strony=469|miejsce=Lwów|rok=1743|tom=4}}</ref>.

[[Ewaryst Andrzej Kuropatnicki]] w swojej pracy z 1789 roku przytacza herb m.in. za Niesieckim, podaje też informację o nadaniu w czasach Jagiełły<ref name=Kuropatnicki/>.

[[Piotr Małachowski (wojewoda krakowski)|Piotr Nałęcz-Małachowski]] w ''Zbiorze nazwisk szlachty'' z 1790 roku pod nazwą '''Waśkiewicz''' zamieścił opis herbu tożsamy opisem Niesieckiego. Podał także informację, że herb nadany miał być w 1388 roku<ref name=malachowski>{{Cytuj książkę | nazwisko= Małachowski| imię= Piotr| autor link=Piotr Małachowski (wojewoda krakowski) | tytuł= Zbiór nazwisk szlachty z opisem herbów własnych familiom zostaiącym w Krolestwie Polskim, i Wielkim Xięstwie Litewskim / przez Piotra Nałęcza Małachowskiego ułożony, poprawiony, pomnożony i powtórnie do druku podany| strony=796| data= 1805| wydawca= Drukarnia JKMci u XX Trynitarzy| miejsce= Lublin| url=https://crispa.uw.edu.pl/object/files/416324/display/Default }}</ref>.

[[Juliusz Karol Ostrowski]] w swojej pracy z lat 1897-1906 herb zamieścił pod nazwą '''Krzyż VIII''' i '''Krzyż IX''' (wersja z przekrzyżowaną odnogą). W swoich ustaleniach powołuje się m.in. na Niesieckiego i Kojałowicza, ale barwę krzyża daje srebrną<ref name=Ostrowski2>{{Cytuj książkę | nazwisko= Ostrowski | imię= Juliusz Karol | autor link=Juliusz Karol Ostrowski | tytuł= Księga herbowa rodów polskich|tytuł części=Opisy herbów| część= 2| strony=168| data= 1906| wydawca= Główny skład księgarnia antykwarska B. Bolcewicza| miejsce= Warszawa| isbn=}}</ref>.

Emilian Szeliga-Żernicki w ''Die polnischen Stammwappen'' z 1904 roku zamieścił pod nazwą '''Waśkiewicz''' opis herbu zgodny z opisem Niesieckiego<ref>{{cytuj książkę|tytuł=Die polnischen Stammwappen: ihre Geschichte und ihre Sagen|autor=Emilian Szeliga-Żernicki|strony=158|rok=1904|miejsce=Hamburg|wydawca=Henri Grand|url=https://kpbc.umk.pl/dlibra/publication/20782/edition/33893/content}}</ref>.

[[Teodor Chrząński]] w ''Tablicach odmian herbowych'' z 1909 roku odmalował herb zgodnie z opisem m.in. Niesieckiego<ref>{{cytuj książkę|autor=[[Teodor Chrząński]] |strony=tabl. VII |wydawca=Juliusz Karol Ostrowski |tytuł=Tablice odmian herbowych |data=1909 |miejsce=Warszawa }}</ref>.

===Teoria runiczna Franciszka Piekosińskiego===
[[Plik:Yr rune.svg|thumb|100px|prawo|Runa ýr, z której zdaniem Piekosińskiego wywodzić się mają godła herbowe m.in. Waśkiewiczów]]
[[Franciszek Piekosiński]], autor hipotezy o runicznym pochodzeniu najstarszych herbów polskich, zalicza Waśkiewiczów do młodszej linii czternastej dynastii, która posługiwała się [[Fuþark_młodszy|runą ýr]]. Od runy tej miało wywodzić się godło herbowe m.in. Waśkiewiczów. Piekosiński wymienia godła herbowe w wersji bez i z przekrzyżowaniem, określając tę drugą jako ''herb z Kobrynia u Kojałowicza''<ref>{{cytuj książkę|tytuł=O dynastycznym szlachty polskiej pochodzeniu|autor=Franciszek Piekosiński|url=https://kpbc.umk.pl/dlibra/publication/80537/edition/92495/content|strony=116, 252, tabl. 13|wydawca=Wydawnictwo Akademii Umiejętności|miejsce=Kraków|data=1888}}</ref>.

===Znamiona bartnicze===
[[File:Herby_bartne_(Gloger).png|thumb|200px|prawo|Znamię bartne podobne do godła herbu Waśkiewicz (ostatnie)]]
[[Znamię bartne]] podobne do godła herbu Waśkiewicz, datowane na 1731 rok, przytoczył [[Zygmunt Gloger]]<ref>{{cytuj książkę|autor=Zygmunt Gloger|tytuł=Encyklopedja staropolska ilustrowana|data=1900|strony=119|url=https://pl.wikisource.org/wiki/Strona:PL_Gloger-Encyklopedja_staropolska_ilustrowana_T.1_127.jpg|tom=1|wydawca=P. Laskauer, W. Babicki|miejsce=Warszawa}}</ref>.

== Herbowni ==
[[Tadeusz Gajl]] podaje następujące rodziny [[ród herbowy|herbownych]]:

Koziestański, Narymont, Narymunt, Waszkiewicz, Waśkiewicz, Waśkowski, Wiesztort.

Gajl pomija nazwisko Waskiewicz, z którym notowany był ten herb m.in. u Niesieckiego.

Oprócz nazwiska tożsamego z nazwą herbu, jak w przypadku każdego [[herb własny|herbu własnego]], tj. Waśkiewicz i jego oboczności (Waskiewicz, Waszkiewicz), na liście Tadeusza Gajla znajdują się jeszcze nazwiska Koziestański, Wiesztort i Waśkowski. Nazwiska te pochodzą z XIX-wiecznych legitymacji szlachectwa:

* W roku 1802 przedstawiciele pięciu różnych linii rodziny Waskowskich wylegitymowali się z herbem Waskiewicz w [[gubernia wołyńska|guberni wołyńskiej]]<ref>{{cytuj stronę|tytuł=Waskowski herbu Waskiewicz|opublikowany=archiwum.szlachta.com.pl|url=https://archiwum.szlachta.com.pl/pl/p/Waskowski-herbu-Waskiewicz-/1041|data dostępu=2025-02-03}}</ref>.

* W roku 1819 i 1832 przedstawiciele rodziny Wiesztortów wylegitymowali się z herbem Waskiewicz w [[gubernia wileńska|guberni wileńskiej]]<ref name=leg1819>{{Cytuj stronę| tytuł= Wywód szlachectwa Wiesztortów przed deputacją guberni wileńskiej. Sygn. 391/1/1010 k. 45| url=https://eais.archyvai.lt/repo-ext/view/335889482?fbclid=IwY2xjawINu1JleHRuA2FlbQIxMAABHUGqmgRNm30k9S1E-sxuOdXuAdS8VbOs3LbGP8K0i_E9f0I1TRXkwXAwhg_aem_RLAa7xhCCYURTYNB7gQDdQ | opublikowany=eais.archyvai.lt}}</ref><ref name=leg1832>{{Cytuj stronę| tytuł= Wywód szlachectwa Wiesztortów przed deputacją guberni wileńskiej. Sygn. 391/1/1029 k. 16| url=https://eais.archyvai.lt/repo-ext/view/335889517?fbclid=IwY2xjawINu1RleHRuA2FlbQIxMAABHdj5JSeQrvDFStMAI4gdHPEWPRB64UTT-NYWnNF7mewywUnutistKJyq1g_aem_7O8QAEQgHAnZirub4q8Tmw | opublikowany=eais.archyvai.lt}}</ref>.
* Według [[Seweryn Uruski|Seweryna Uruskiego]] rodzina Koziestańskich po przeniesieniu się na Litwę miała przybrać przydomek Waśkiewicz i wylegitymować się z tym herbem w 1859 roku w osobie Antoniego Koziestańskiego<ref name=Uruski7>{{cytuj książkę|autor=[[Seweryn Uruski]] |strony=373|wydawca=Gebethner i Wolff |tytuł=Rodzina. Herbarz szlachty polskiej|tom=7|tytuł tomu= "Klis-Koź" |data=1910|miejsce=Warszawa |url=https://www.wbc.poznan.pl/dlibra/publication/67384/edition/83022/content }}</ref>.

Na liście Gajla znajduje się też nazwisko Narymunt (Narymont). [[Ewaryst Andrzej Kuropatnicki]] notuje nazwisko Narymunt z przydomkiem Wasklewicz bez podania herbu<ref>{{cytuj książkę|tytuł=Wiadomość o kleynocie szlacheckim oraz herbach domów szlacheckich w Koronie Polskiey i Wielkim Xięstwie Litewskim, Tudzież w przyległych Prowincyach z Ksiąg Paprockiego, Okolskiego, Potockiego, Rzączynskiego, Niesieckiego, Dunczewskego, Chmielowskiego, oraz Aktu Elekcyi JKM Stanisława Augusta (...). Zebrana w Czterech Częściach przez (...)|autor=[[Ewaryst Andrzej Kuropatnicki]]|url=https://pbc.biaman.pl/dlibra/doccontent?id=519|wydawca=Michał Groll|miejsce=Warszawa|data=1789|strony=71}}</ref>, a zaznaczyć należy, że zna on herb Waśkiewicz<ref name=Kuropatnicki>{{cytuj książkę|tytuł=Wiadomość o kleynocie szlacheckim oraz herbach domów szlacheckich w Koronie Polskiey i Wielkim Xięstwie Litewskim, Tudzież w przyległych Prowincyach z Ksiąg Paprockiego, Okolskiego, Potockiego, Rzączynskiego, Niesieckiego, Dunczewskego, Chmielowskiego, oraz Aktu Elekcyi JKM Stanisława Augusta (...). Zebrana w Czterech Częściach przez (...)|autor=[[Ewaryst Andrzej Kuropatnicki]]|url=https://pbc.biaman.pl/dlibra/doccontent?id=519|wydawca=Michał Groll|miejsce=Warszawa|data=1789|strony=54}}</ref>. Narymunt-Waszklewicza bez herbu notuje też Seweryn Uruski<ref name=Uruski12>{{cytuj książkę|autor=[[Seweryn Uruski]] |strony=373|wydawca=Gebethner i Wolff |tytuł=Rodzina. Herbarz szlachty polskiej|tom=12|tytuł tomu= "N-Orl" |data=1915|miejsce=Warszawa |url=https://www.wbc.poznan.pl/dlibra/publication/67200/edition/82836/content }}</ref>. Przez [[Jerzy Sewer Dunin Borkowski|Borkowskiego]] odnotowany został Narymunt o przydomku Waskiewicz, także bez podania herbu<ref>{{cytuj książkę|tytuł=Spis hazwisk szlachty polskiej|autor=[[Jerzy Sewer Dunin Borkowski]]|strony=272|url=https://books.google.pl/books?id=Lxai9qn9wBYC&newbks=1&newbks_redir=0&hl=pl&pg=PA272#v=onepage&q&f=false|wydawca=Gubrynowicz i Schmidt|miejsce=Lwów|data=1887}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Herbarz polski|waskiewicz|Waśkiewicz}}
* {{Herbarz polski|krzyz8|Krzyż VIII}}
* {{Herbarz polski|krzyz9|Krzyż IX}}

{{heraldyka}}

[[Kategoria:Herby własne]]


text:
# Pałac w Rybnicy
Pałac w Rybnicy – zabytkowy pałac z XIX w., w miejscowości Rybnica (powiat wrocławski).

## Opis
Obiekt wybudowany w stylu neogotyckim, przebudowany w latach 1880-90 ma wieżę zbudowaną na planie kwadratu.

title: Pałac w Rybnicy

wikitext:
{{Budynek infobox
 |nazwa                 = Pałac w Rybnicy
 |nazwa oryginalna      =
 |zabytek               = A/3827/615/W z 30.12.1987
 |zdjęcie               = SM Rybnica Pałac (0) ID 599653.jpg
 |opis zdjęcia          =
 |alt zdjęcia           =
 |państwo               = PL-DS
 |miejscowość           = [[Rybnica (powiat wrocławski)|Rybnica]]
 |adres                 =
 |typ budynku           = [[Pałac]]
 |styl architektoniczny = [[Neogotyk]]
 |architekt             =
 |inwestor              =
 |wysokość całkowita    =
 |wysokość do dachu     =
 |kondygnacje           =
 |powierzchnia użytkowa =
 |rozpoczęcie budowy    =
 |ukończenie budowy     = poł. XIX w.
 |przebudowy            = 1880-90
 |zniszczono            =
 |odbudowano            =
 |pierwszy właściciel   =
 |kolejni właściciele   =
 |właściciel            =
 |plan budynku          =
 |kod mapy              = Kąty Wrocławskie (gmina)
 |współrzędne           = 51°3′30.6″N 16°51′40.6″E
 |commons               = Category:Palace in Rybnica, Wrocław County
 |www                   =
}}
'''Pałac w Rybnicy''' – [[Zabytek|zabytkowy]] [[pałac]] z XIX w., w miejscowości [[Rybnica (powiat wrocławski)]]<ref name="nid">{{cytuj stronę|url=http://www.nid.pl/pl/Informacje_ogolne/Zabytki_w_Polsce/rejestr-zabytkow/zestawienia-zabytkow-nieruchomych/|tytuł=Rejestr zabytków nieruchomych woj. dolnośląskiego|opublikowany=Narodowy Instytut Dziedzictwa|data dostępu=2016-01-11|strony=237|archiwum=https://web.archive.org/web/20211124141658/https://www.nid.pl/pl/Informacje_ogolne/Zabytki_w_Polsce/rejestr-zabytkow/zestawienia-zabytkow-nieruchomych/|zarchiwizowano=2021-11-24}}</ref>.

==Opis==
Obiekt wybudowany w stylu [[neogotyk|neogotyckim]], przebudowany w latach 1880-90 ma wieżę zbudowaną na planie kwadratu.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}
{{Dwory, pałace i zamki województwa dolnośląskiego}}

{{SORTUJ:Rybnica}}
[[Kategoria:Pałace w województwie dolnośląskim]]
[[Kategoria:Rybnica (powiat wrocławski)]]

title: Pałac w Rybnicy

Państwo: Polska

Województwo: dolnośląskie

Miejscowość: Rybnica

Typ budynku: Pałac

Styl architektoniczny: Neogotyk

Ukończenie budowy: poł. XIX w.


text:
# Matteo Bono
Matteo Bono (ur. 11 listopada 1983 w Ome) – włoski kolarz szosowy, zawodnik profesjonalnej grupy UAE Abu Dhabi.

## Najważniejsze osiągnięcia
2005
- 1. miejsce w Trofeo Città di Brescia

2007
- 1. miejsce na 6. etapie Tirreno-Adriático
- 1. miejsce na 3. etapie Tour de Romandie
- 1. miejsce na 1. etapie Tour de Pologne (TTT)
- 3. miejsce w Klasika Primavera

2011
- 1. miejsce na 5. etapie Eneco Tour

## Starty w Wielkich Tourach
| Grand Tour | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| ---------- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| Giro       | 139. | -    | 123. | 86.  | -    | 99.  | -    | 77.  | -    | -    |
| Tour       | -    | 117. | 14.  | 98.  | 93.  | -    | DNF  | -    | 118. | 136. |
| Vuelta     | -    | -    | -    | -    | -    | -    | -    | -    | -    | -    |

title: Matteo Bono

wikitext:
{{Sportowiec infobox
 |imię i nazwisko           = Matteo Bono
 |imię i nazwisko org       =
 |dyscyplina                = kolarstwo szosowe
 |grafika                   = Matteo Bono 2.jpg
 |opis grafiki              = Matteo Bono podczas [[Tour Down Under 2009]]
 |pełne imię i nazwisko     =
 |data urodzenia            = [[11 listopada]] [[1983]]
 |miejsce urodzenia         =
 |data śmierci              =
 |miejsce śmierci           =
 |obywatelstwo              = [[Włochy]]
 |wzrost                    = 174 cm
 |pozycja                   =
 |klub                      = [[UAE Abu Dhabi]]
 |numer w klubie            =
 |kariera juniorska         =
 |kariera seniorska         =
! 2006– ! [[Lampre-Merida|Lampre-Fondital]]
 |kariera reprezentacyjna   =
 |kariera trenerska         =
 |medale                    =
 |odznaczenia               =
 |commons                   =
 |wikicytaty                =
 |www                       =
}}
'''Matteo Bono''' (ur. 11 listopada 1983 w [[Ome]]) – [[Włochy|włoski]] [[kolarstwo szosowe|kolarz szosowy]], zawodnik profesjonalnej grupy [[UAE Abu Dhabi]].

== Najważniejsze osiągnięcia ==
; 2005
* 1. miejsce w [[Trofeo Città di Brescia]]
; 2007
* 1. miejsce na 6. etapie [[Tirreno-Adriático 2007|Tirreno-Adriático]]
* 1. miejsce na 3. etapie [[Tour de Romandie 2007|Tour de Romandie]]
* 1. miejsce na 1. etapie [[Tour de Pologne 2007|Tour de Pologne]] (TTT)
* 3. miejsce w [[Klasika Primavera]]
; 2011
* 1. miejsce na 5. etapie [[Eneco Tour 2011|Eneco Tour]]

== Starty w Wielkich Tourach ==
{| cellpadding="3" cellspacing="0" border="1" style="font-size: 95%; border: #aaa solid 1px; border-collapse: collapse;"
|- style="background:#eee;"
!Grand Tour
!2007
!2008
!2009
!2010
!2011
!2012
!2013
!2014
!2015
!2016
|- align=center
| style="text-align:left; background:#efefef;"|[[Plik:Jersey pink.svg|20px|link=General classification in the Giro d'Italia|alt=Pink jersey]] '''[[Giro d'Italia|Giro]]'''
|align="center" |[[Giro d'Italia 2007|139.]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2008|-]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2009|123.]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2010|86.]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2011|-]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2012|99.]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2013|-]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2014|77.]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2015|-]]
|align="center" |[[Giro d'Italia 2016|-]]
|-
| style="text-align:left; background:#efefef;"|[[Plik:Jersey yellow.svg|20px|link=General classification in the Tour de France|alt=Yellow jersey]] '''[[Tour de France|Tour]]'''
|align="center" |[[Tour de France 2007|-]]
|align="center" |[[Tour de France 2008|117.]]
|align="center" |[[Tour de France 2009|14.]]
|align="center" |[[Tour de France 2010|98.]]
|align="center" |[[Tour de France 2011|93.]]
|align="center" |[[Tour de France 2012|-]]
|align="center" |[[Tour de France 2013|DNF]]
|align="center" |[[Tour de France 2014|-]]
|align="center" |[[Tour de France 2015|118.]]
|align="center" |[[Tour de France 2016|136.]]
|-
| style="text-align:left; background:#efefef;"|[[Plik:Jersey red.svg|20px|link=General classification in the Vuelta a España|alt=golden jersey]] '''[[Vuelta a España|Vuelta]]'''
|align="center" |[[Vuelta a España 2007|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2008|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2009|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2010|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2011|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2012|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2013|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2014|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2015|-]]
|align="center" |[[Vuelta a España 2016|-]]
|}

== Bibliografia ==
* [http://www.cyclingarchives.com/coureurfiche.php?coureurid=13019 Matteo Bono na stronie cyclingarchives.com] {{lang|en}}
* [http://www.cqranking.com/men/asp/gen/rider.asp?riderid=3171 Matteo Bono na stronie cqranking.com] {{lang|en}}

{{Kolarze UAE Team Emirates}}

{{DEFAULTSORT:Bono, Matteo}}

[[Kategoria:Włoscy kolarze szosowi]]
[[Kategoria:Urodzeni w 1983]]
[[Kategoria:Kolarze UAE Team Emirates]]

title: · Matteo Bono

Data i miejsce urodzenia: 11 listopada 1983 · Iseo

Obywatelstwo: Włochy

Klub: UAE Abu Dhabi

title: Kariera seniorska

Lata: Drużyna

Lampre-Fondital


text:
# Czeremosznik (rejon dokszycki)
Czeremosznik – dawny zaścianek. Tereny na których leżał znajdują się obecnie na Białorusi, w obwodzie witebskim, w rejonie dokszyckim, w sielsowiecie Porpliszcze.
Dawniej używana nazwa – Czeremszyn.

## Historia
W czasach zaborów w powiecie dzisieńskim, w guberni wileńskiej Imperium Rosyjskiego.
W latach 1921–1945 zaścianek leżał w Polsce, w województwie wileńskim, w powiecie dziśnieńskim, w gminie Głębokie, a następnie w gminie Porpliszcze.
Według Powszechnego Spisu Ludności z 1921 roku zamieszkiwało tu 15 osób, 3 były wyznania rzymskokatolickiego a 12 prawosławnego. Jednocześnie wszyscy mieszkańcy zadeklarowali polską przynależność narodową. Był tu 1 budynek mieszkalny. W 1931 w 1 domu zamieszkiwało 7 osób.
Wierni należeli do parafii rzymskokatolickiej i prawosławnej w Głębokiem. Miejscowość podlegała pod Sąd Grodzki w Dokszycach i Okręgowy w Wilnie; właściwy urząd pocztowy mieścił się w Porpliszczu.

title: Czeremosznik (rejon dokszycki)

wikitext:
{{Miejscowość infobox
 |nazwa                        = Czeremosznik
 |nazwa oryginalna             =
 |zdjęcie                      =
 |opis zdjęcia                 =
 |alt zdjęcia                  =
 |herb                         =
 |flaga                        =
 |dopełniacz nazwy             =
 |państwo                      = BY-VI
 |1. jednostka administracyjna =
 |2. jednostka administracyjna = [[rejon dokszycki|dokszycki]]
 |3. jednostka administracyjna = [[Sielsowiet Porpliszcze|Porpliszcze]]
 |powierzchnia                 =
 |wysokość                     =
 |rok                          =
 |liczba ludności              =
 |gęstość zaludnienia          =
 |numer kierunkowy             =
 |kod pocztowy                 =
 |tablice rejestracyjne        =
 |kod mapy                     = obwód witebski # Białoruś # Polska
 |wariant mapy                 = 1939
 |współrzędne                  = 55°01′41″N 27°40′08″E
 |commons                      =
 |www                          =
}}
'''Czeremosznik''' – dawny zaścianek. Tereny na których leżał znajdują się obecnie na [[Białoruś|Białorusi]], w [[Obwód witebski|obwodzie witebskim]], w [[Rejon dokszycki|rejonie dokszyckim]], w [[Sielsowiet Porpliszcze|sielsowiecie Porpliszcze]].

Dawniej używana nazwa – Czeremszyn.

== Historia ==
W czasach [[Ziemie Rzeczypospolitej pod zaborami|zaborów]] w powiecie dzisieńskim, w [[Gubernia wileńska|guberni wileńskiej]] [[Imperium Rosyjskie|Imperium Rosyjskiego]]<ref>{{Cytuj |tytuł = zaścianek Czeremosznik na mapie (powiat dziśnieński, województwo wileńskie) |data dostępu = 2021-05-04 |opublikowany = www.radzima.net |url = https://www.radzima.net/pl/miejsce/czeremosznik.html}}</ref>.

W latach 1921–1945 zaścianek leżał w [[II Rzeczpospolita|Polsce]], w [[Województwo wileńskie (II Rzeczpospolita)|województwie wileńskim]]<ref name="uwaga122" group="uwaga">Przynależność wojewódzka zmieniała się. Miejscowość leżała w [[Województwo nowogródzkie (II Rzeczpospolita)|województwie nowogródzkim]] (1921–1922), w [[Ziemia Wileńska|Ziemi Wileńskiej]] (1922–1926) i w województwie wileńskim (od 1926)</ref>, w [[Powiat dziśnieński|powiecie dziśnieńskim]], w gminie Głębokie, a następnie w [[Porpliszcze (gmina)|gminie Porpliszcze]].

Według [[Pierwszy Powszechny Spis Ludności|Powszechnego Spisu Ludności z 1921 roku]] zamieszkiwało tu 15 osób, 3 były wyznania rzymskokatolickiego a 12 prawosławnego. Jednocześnie wszyscy mieszkańcy zadeklarowali polską przynależność narodową. Był tu 1 budynek mieszkalny<ref name=":022222222">{{Cytuj |autor =  |tytuł = Skorowidz miejscowości Rzeczypospolitej Polskiej: opracowany na podstawie wyników pierwszego powszechnego spisu ludności z dn. 30 września 1921 r. i innych źródeł urzędowych. |data = 1924 |wolumin = 7, część 2 |s = 43}}</ref>. W [[Drugi Powszechny Spis Ludności|1931]] w 1 domu zamieszkiwało 7 osób<ref name=":122">{{Cytuj |autor =  |tytuł = Wykaz miejscowości Rzeczypospolitej Polskiej |data = 1938 |wolumin = 1 |miejsce = Warszawa |s = 23}}</ref>.

Wierni należeli do [[Parafia Trójcy Świętej w Głębokiem|parafii rzymskokatolickiej]] i prawosławnej w Głębokiem. Miejscowość podlegała pod Sąd Grodzki w Dokszycach i Okręgowy w [[Wilno|Wilnie]]; właściwy urząd pocztowy mieścił się w [[Porpliszcze|Porpliszczu]]<ref name=":02222">{{Cytuj |autor =  |tytuł = Skorowidz miejscowości Rzeczypospolitej Polskiej z oznaczeniem terytorjalnie im właściwych władz i urzędów oraz urządzeń komunikacyjnych |data = 1933 |miejsce = Przemyśl, Warszawa |s = 201}}</ref>.

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}
{{Gmina Głębokie (II Rzeczpospolita)}}
{{Gmina Porpliszcze (II Rzeczpospolita)}}
[[Kategoria:Opuszczone miejscowości w rejonie dokszyckim]]
[[Kategoria:Zaścianki w powiecie dziśnieńskim (II Rzeczpospolita)]]

title: Czeremosznik

Państwo: Białoruś

Obwód: witebski

Rejon: dokszycki

Sielsowiet: Porpliszcze


text:
# All Tomorrow’s Parties
All Tomorrow’s Parties – pierwszy singel amerykańskiego zespołu rockowego The Velvet Underground. Na utworze pojawiła się niemiecka piosenkarka Nico. Utwór pochodzi z ich debiutanckiego albumu The Velvet Underground & Nico. Razem z „All Tomorrow’s Parties” został wydany singel „I’ll Be Your Mirror”, który jest stroną B do tego utworu.

title: All Tomorrow’s Parties

wikitext:
{{Singel infobox
 |tytuł            = All Tomorrow’s Parties
 |okładka          =
 |wykonawca        = [[The Velvet Underground]]
 |2. wykonawca     = [[Nico (piosenkarka)|Nico]]
 |album            = [[The Velvet Underground & Nico]]
 |strona A         =
 |strona B         = „[[I’ll Be Your Mirror]]”
 |wydany           = lipiec 1966
 |nagrywany        = kwiecień 1966 (Scepter Studios, Manhattan)
 |gatunek          = [[rock awangardowy]], [[art rock]], [[rock psychodeliczny]]
 |długość          = 2:55
 |wytwórnia        = [[Verve Records]]
 |producent        = [[Andy Warhol]]
 |format           = [[płyta gramofonowa]]
 |autor            =
 |kompozytor       =
 |twórca tekstu    = [[Lou Reed]]
 |rok 1. wydania   = 1966
 |poprzedni singel =
 |następny singel  = [[Sunday Morning (singel The Velvet Underground)|Sunday Morning]]”/„[[Femme Fatale (singel The Velvet Underground)|Femme Fatale]]
 |rok następnego singla = 1966
}}
'''All Tomorrow’s Parties''' – pierwszy singel [[Stany Zjednoczone|amerykańskiego]] zespołu [[rock]]owego [[The Velvet Underground]]. Na utworze pojawiła się [[Niemcy|niemiecka]] piosenkarka [[Nico (piosenkarka)|Nico]]. Utwór pochodzi z ich debiutanckiego albumu ''[[The Velvet Underground & Nico]]''<ref>{{Cytuj stronę |url = https://www.allmusic.com/album/the-velvet-underground-nico-mw0001955423 |tytuł = The Velvet Underground & Nico |opublikowany = Allmusic |język = en |data dostępu = 2016-06-27}}</ref>. Razem z „All Tomorrow’s Parties” został wydany singel „[[I’ll Be Your Mirror]]”, który jest stroną B do tego utworu<ref>{{Cytuj stronę |url = https://www.atpfestival.com/events/ibymportishead/view/eventinfo |tytuł = Event Info – I’ll Be Your Mirror |data dostępu = 2016-06-27}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Single wydane w roku 1966]]
[[Kategoria:Single rockowe]]

title: All Tomorrow’s Parties

Strona B: „I’ll Be Your Mirror”

Wydany: lipiec 1966

Gatunek: rock awangardowy, art rock, rock psychodeliczny

Wydawnictwo: Verve Records

Producent: Andy Warhol

Format: płyta gramofonowa

Twórca tekstu: Lou Reed

„All Tomorrow’s Parties” · (1966) · „Sunday Morning”/„Femme Fatale” · (1966)


text:
# Oźna
Oźna (953 m) – szczyt w grupie Wielkiej Raczy w Beskidzie Żywiecko-Kisuckim, wchodzący w skład jednego z jej bocznych grzbietów. Jest najwyższym ze szczytów w grzbiecie, który znajduje się pomiędzy Skalanką i Kikulą. Ma dwa wierzchołki; północno-zachodni 952 m i południowo-wschodni 953 m. Przez Oźną biegnie granica polsko-słowacka, jednak nie przez jej szczyt, lecz jej zachodnimi stokami w odległości około 1,2 km od szczytu. Najwyżej położone miejsce, którym przebiega granica na Oźnej nazywa się Beskidem Wrzeszczowskim (Beskidem Granicznym). W północne i północno-wschodnie stoki Oźnej wcinają się dolinki potoków uchodzących do Słanicy, południowe opadają do potoku Radeczki, w kierunku wschodnim natomiast od szczytu Oźnej biegnie grzbiet z wierzchołkami: Kłokocz, Sobańskie, Burów Groń, Łysica, Słowików Groń. Północne stoki tego grzbietu opadają do doliny potoku Słanica, południowe do doliny potoku Rycerskiego i jego dopływu – potoku Radeczki.
Przez Oźną prowadzi szlak turystyczny. Partie grzbietowe są częściowo bezleśne, dzięki czemu widokowe. Na południowym stoku Oźnej położone jest schronisko PTSM, znajdujące się w dawnej szkole. Oźna znajduje się w granicach miejscowości Rycerka Górna w województwie śląskim, w powiecie żywieckim, w gminie Rajcza. W regionalizacji fizycznogeograficznej Polski według Jerzego Kondrackiego Grupa Wielkiej Raczy zaliczana jest do Beskidu Żywieckiego, w nowszej polskiej regionalizacji z 2018 roku do Beskidu Żywiecko-Kisuckiego.
Nazwę Oźna (jako Ożna) podawał już Andrzej Komoniecki (1658–1728), autor „Chronografii albo Dziejopisu Żywieckiego”.

title: Oźna

wikitext:
{{Góra infobox
 |nazwa            = Oźna
 |nazwa oryginalna =
 |grafika          = Ozna Kikula.jpg
 |opis grafiki     = Oźna widziana z Rachowca (2018)
 |państwo          = PL-SL
 |położenie        =
 |pasmo            = [[Beskid Żywiecko-Kisucki]]
 |wysokość         = 953
 |kod mapy         = Rajcza (gmina)
 |wybitność        =
 |współrzędne      = 49°28′37.1″N 18°59′12.0″E
 |commons          = Category:Oźna
}}
'''Oźna''' (953 m)<ref name="geo2" /> – szczyt w [[Grupa Wielkiej Raczy|grupie Wielkiej Raczy]] w [[Beskid Żywiecko-Kisucki|Beskidzie Żywiecko-Kisuckim]], wchodzący w skład jednego z jej bocznych grzbietów<ref name="geo" />. Jest najwyższym ze szczytów w grzbiecie, który znajduje się pomiędzy [[Skalanka|Skalanką]] i [[Kikula (1087 m)|Kikulą]]. Ma dwa wierzchołki; północno-zachodni 952 m i południowo-wschodni 953 m<ref name="geo2" />. Przez Oźną biegnie [[granica polsko-słowacka]], jednak nie przez jej szczyt, lecz jej zachodnimi stokami w odległości około 1,2 km od szczytu. Najwyżej położone miejsce, którym przebiega granica na Oźnej nazywa się [[Beskid Wrzeszczowski|Beskidem Wrzeszczowskim]] (Beskidem Granicznym). W północne i północno-wschodnie stoki Oźnej wcinają się dolinki potoków uchodzących do [[Słanica|Słanicy]], południowe opadają do potoku [[Radeczki]], w kierunku wschodnim natomiast od szczytu Oźnej biegnie grzbiet z wierzchołkami: [[Kłokocz]], [[Sobańskie]], [[Burów Groń]], [[Łysica (Beskid Żywiecki)|Łysica]], [[Słowików Groń]]. Północne stoki tego grzbietu opadają do doliny potoku Słanica, południowe do doliny potoku [[Rycerski]]ego i jego dopływu – potoku Radeczki<ref name="geo" />.

Przez Oźną prowadzi szlak turystyczny. Partie grzbietowe są częściowo bezleśne, dzięki czemu widokowe. Na południowym stoku Oźnej położone jest schronisko [[Polskie Towarzystwo Schronisk Młodzieżowych|PTSM]], znajdujące się w dawnej szkole<ref name="fig" />. Oźna znajduje się w granicach miejscowości [[Rycerka Górna]] w [[województwo śląskie|województwie śląskim]], w [[powiat żywiecki|powiecie żywieckim]], w [[Rajcza (gmina)|gminie Rajcza]]<ref name="geo" />. W [[Regionalizacja fizycznogeograficzna Polski|regionalizacji fizycznogeograficznej Polski]] według [[Jerzy Kondracki|Jerzego Kondrackiego]] Grupa Wielkiej Raczy zaliczana jest do [[Beskid Żywiecki|Beskidu Żywieckiego]]<ref name="kon" />, w nowszej polskiej regionalizacji z 2018 roku do [[Beskid Żywiecko-Orawski|Beskidu Żywiecko-Kisuckiego]]<ref name="bal" />.

Nazwę Oźna (jako Ożna) podawał już [[Andrzej Komoniecki]] (1658–1728), autor „[[Chronografia albo Dziejopis Żywiecki|Chronografii albo Dziejopisu Żywieckiego]]”<ref name="zw" />.

[[Plik:Oźna BŚ1.jpg|mały|lewo|240px|Widok na Oźną z [[Koniaków|Koniakowa]]]]

== Przypisy ==
<references>
<ref name="bal">{{cytuj |autor = Balon J., Jodłowski M., Krąż P. |rozdział = Beskidy Zachodnie (513.4–5) |tytuł = Regionalna geografia fizyczna Polski |redaktor = Richling A., Solon J., Macias A., Balon J., Borzyszkowski J., Kistowski M. |miejsce = Poznań |data = 2021 |s = 481, 494}}</ref>
<ref name="fig">{{Cytuj |autor = Stanisław Figiel; Urszula Janicka-Krzywda; Piotr Krzywda, Wojciech W. Wiśniewski |tytuł = Beskid Żywiecki: przewodnik |miejsce = Pruszków |wydawca = [[Rewasz (wydawnictwo)|Oficyna Wydawnicza „Rewasz”]] |data = 2012 |isbn = 978-83-62460-30-4 |s = 131}}</ref>
<ref name="geo">{{cytuj |url = https://mapy.geoportal.gov.pl/imap/Imgp_2.html?locale=pl&gui=new&sessionID=8D955756-A1A7-4A4D-B274-59CFE1EA5151 |tytuł = Geoportal. Mapa lotnicza |data dostępu = 2025-02-20}}</ref>
<ref name="geo2">{{Cytuj |tytuł = Geoportal. Mapa topograficzna 1:10 000 |url = https://mapy.geoportal.gov.pl/imap/Imgp_2.html?locale=pl&gui=new&sessionID=8D955756-A1A7-4A4D-B274-59CFE1EA5151 |data dostępu = 2025-02-20}}</ref>
<ref name="kon">{{cytuj |autor = [[Jerzy Kondracki]] |tytuł = Geografia regionalna Polski |wydawca = [[Wydawnictwo Naukowe PWN]] |miejsce = Warszawa |data = 1998 |isbn = 83-01-12479-2 |s = 318, 330–333}}</ref>
<ref name="zw">{{Cytuj |autor = Aleksy Siemionow |tytuł = Ziemia Wadowicka. Monografia turystyczno-krajoznawcza |miejsce = Wadowice |wydawca = Komisja Turystyki Górskiej Oddziału PTTK „Ziemia Wadowicka” w Wadowicach |data = 1984 |s = 561}}</ref>
</references>

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Beskid Żywiecko-Kisucki]]
[[Kategoria:Geografia Rycerki Górnej]]
[[Kategoria:Grupa Wielkiej Raczy]]
[[Kategoria:Szczyty Beskidu Żywieckiego]]

title: Oźna

Województwo: śląskie

Pasmo: Beskid Żywiecko-Kisucki


text:
# Uniwersalizm
Uniwersalizm (łac. universalis „powszechny, ogólny”) – dążenie do ogarnięcia pewnej całości, objęcia wszystkiego, całokształt postaw i uznanie zasady dominacji całości nad częściami; powszechność. W zależności od kontekstu koncepcja uniwersalizmu przyjmuje różne znaczenie:
- uniwersalizm w filozofii – zespół poglądów filozoficznych, uznających wyższość i dominację całości nad częściami, ogółu nad jednostkami, przeciwieństwo indywidualizmu i partykularyzmu
- uniwersalizm (religia) – akceptacja celów i środków stawianych sobie przez różne wyznania, uznanie, że Bóg czczony przez różne religie jest tym samym Bogiem
  - uniwersalizm kulturowy
  - uniwersalizm unitariański
- uniwersalizm średniowieczny – wieloaspektowa wspólnota kultury średniowiecza w Europie
  - uniwersalizm cesarski
  - uniwersalizm papieski

W średniowieczu „uniwersalizm” oznaczał jedność religii (chrześcijaństwo), języka (łacina) oraz państwa. Zwolennikami tego poglądu byli m.in. Otton III i Sylwester II. Zakładali oni stworzenie wielkiego, ponadnarodowego cesarstwa uniwersalistycznego, składającego się z krajów słowiańskich, niemieckich, francuskich i włoskich. Między innymi z tego powodu zorganizowany został zjazd gnieźnieński.

title: Uniwersalizm

wikitext:
{{dopracować|źródła=2009-05}}
'''Uniwersalizm''' ({{łac.|universalis}} „powszechny, ogólny”) – dążenie do ogarnięcia pewnej całości, objęcia wszystkiego, całokształt postaw i uznanie zasady dominacji całości nad częściami; powszechność. W zależności od kontekstu koncepcja uniwersalizmu przyjmuje różne znaczenie:
* [[uniwersalizm (filozofia)|uniwersalizm w filozofii]] – zespół poglądów [[filozofia|filozoficznych]], uznających wyższość i dominację całości nad częściami, ogółu nad jednostkami, przeciwieństwo [[indywidualizm]]u i [[partykularyzm]]u
* [[uniwersalizm (religia)]] – akceptacja celów i środków stawianych sobie przez różne wyznania, uznanie, że Bóg czczony przez różne religie jest tym samym Bogiem
** [[uniwersalizm kulturowy]]
** [[uniwersalizm unitariański]]
* uniwersalizm średniowieczny – wieloaspektowa wspólnota [[kultura|kultury]] [[średniowiecze|średniowiecza]] w [[Europa|Europie]]
** [[uniwersalizm cesarski]]
** [[uniwersalizm papieski]]

W średniowieczu „uniwersalizm” oznaczał jedność religii ([[chrześcijaństwo]]), języka ([[łacina]]) oraz państwa. Zwolennikami tego poglądu byli m.in. Otton III i [[Sylwester II]]. Zakładali oni stworzenie wielkiego, ponadnarodowego cesarstwa uniwersalistycznego, składającego się z krajów słowiańskich, niemieckich, francuskich i włoskich. Między innymi z tego powodu zorganizowany został [[zjazd gnieźnieński]].

== Zobacz też ==
* [[uniwersalne państwo homogeniczne]]
* [[państwo uniwersalne]]

[[Kategoria:Kierunki filozoficzne]]


text:
# Linia kolejowa Korosteń – Olewsk
Linia kolejowa Korosteń – Olewsk – linia kolejowa na Ukrainie łącząca stację Korosteń ze stacją Olewsk. Zarządzana jest przez dyrekcję korosteńską Kolei Południowo-Zachodniej (oddział ukraińskich kolei państwowych). Fragment trasy Kijów – Korosteń – Sarny – Kowel.
Znajduje się w obwodzie żytomierskim. Linia na całej długości jest jednotorowa i niezelektryfikowana.

## Historia
Linia powstała w czasach carskich. Początkowo leżała w Imperium Rosyjskim, następnie w Związku Sowieckim. Od 1991 znajduje się na Ukrainie.

title: Linia kolejowa Korosteń – Olewsk

wikitext:
{{Linia kolejowa infobox
 |zarządca      = [[Ukrzaliznycia]]
 |numer         =
 |nazwa         = Korosteń – Olewsk
 |mapa          =
 |srjp          =
 |długość       = 77,8
 |rozstaw       = 1520
 |trakcja       =
 |vmax          =
 |zdjęcie       =
 |opis          =
 |lata_budowy   =
 |rok_otwarcia  =
 |rok_do_pkp    =
 |rok_elektry   =
 |rok_zaw_ruchu =
 |rok_fiz_likw  =
 |przebieg      =
{{LK|||LSTR|||↑ [[Linia kolejowa Kijów – Korosteń|Kijów – Korosteń]]}}
{{LK|||BHF||155,8|[[Korosteń (stacja kolejowa)|Korosteń]]}}
{{LK|||STR|LSTR+l||→ [[Linia kolejowa Korosteń – Żytomierz|Korosteń – Żytomierz]]}}
{{LK||STR+l|ABZglr|ABZgr+r||← [[Linia kolejowa Owrucz – Korosteń|Owrucz – Korosteń]]}}
{{LK||ABZqlr+r|KRZo|ABZqr+l||→ [[Linia kolejowa Korosteń – Zwiahel|Korosteń – Zwiahel]]}}
{{LK||STR|HST|STR|159,9|[[Czyhyri]]}}
{{LK||STRl|ABZgl+r|STRr||}}
{{LK|||HST||161,6|[[Kożuchiwka (przystanek kolejowy)|Kożuchiwka]]}}
{{LK|||HST||164,7|[[Kupyszcze (przystanek kolejowy)|Kupyszcze]]}}
{{LK|||BUE|||{{AS-droga|UA-P|49}}}}
{{LK|||HST||166,8|[[Kłoczky (przystanek kolejowy)|Kłoczky]]}}
{{LK|||HST||171,5|[[Wełykyj Lis (przystanek kolejowy)|Wełykyj Lis]]}}
{{LK|||BHF||175,8|[[Łuhyny (stacja kolejowa)|Łuhyny]]}}
{{LK|||HST||180,7|[[Krasnostaw (przystanek kolejowy)|Krasnostaw]]}}
{{LK|||HST||186,4|[[Kremne (przystanek kolejowy)|Kremne]]}}
{{LK|||HST||188,7|[[Putyłowyczi (przystanek kolejowy)|Putyłowyczi]]}}
{{LK|||HST||192,5|[[Dywłyn]]}}
{{LK|||HST||195,7|[[Małyj Dywłyn (przystanek kolejowy)|Małyj Dywłyn]]}}
{{LK|||SBRÜCKE|||{{AS-droga|UA-M|07}}}}
{{LK||LSTRq|ABZg+r|||← [[Linia kolejowa Białokurowicze – Owrucz|Białokurowicze – Owrucz]]}}
{{LK|||BHF||200,7|[[Białokurowicze (stacja kolejowa)|Białokurowicze]]}}
{{LK|||HST||202,7|[[Białokurowicze Nowe (przystanek kolejowy)|Białokurowicze Nowe]]}}
{{LK|||BHF||208,4|[[Dibrowa-Olewśka]]}}
{{LK|||eBHF||211,3|''[[Rudnia-Radowelśka (przystanek kolejowy)|Rudnia-Radowelśka]]''}}
{{LK|||HST||212,9|[[Rudnia-Radowelśka (przystanek kolejowy)|Rudnia-Radowelśka]]}}
{{LK|||BHF||221,4|[[Pojasky (stacja kolejowa)|Pojasky]]}}
{{LK|||HST||228,6|[[Tepenycia (przystanek kolejowy)|Tepenycia]]}}
{{LK|||WBRÜCKE1|||rzeka [[Uborć]]}}
{{LK|||BHF||233,6|[[Olewsk (stacja kolejowa)|Olewsk]]}}
{{LK|||LSTR|||↓ [[Linia kolejowa Snowidowicze – Sarny|Snowidowicze – Sarny]]}}
}}
'''Linia kolejowa Korosteń – Olewsk''' – linia kolejowa na [[Ukraina|Ukrainie]] łącząca stację [[Korosteń (stacja kolejowa)|Korosteń]] ze stacją [[Olewsk (stacja kolejowa)|Olewsk]]. Zarządzana jest przez dyrekcję korosteńską [[Kolej Południowo-Zachodnia|Kolei Południowo-Zachodniej]] (oddział [[Ukrzaliznycia|ukraińskich kolei państwowych]]). Fragment trasy [[Kijów]] – [[Korosteń]] – [[Sarny]] – [[Kowel]].

Znajduje się w [[obwód żytomierski|obwodzie żytomierskim]]. Linia na całej długości jest jednotorowa i niezelektryfikowana.

== Historia ==
Linia powstała w czasach carskich<ref>{{Cytuj stronę | url =https://www.bazakolejowa.pl/mapy/38-1508304206-2.jpg | tytuł =Schemat dróg żelaznych europejskiej części Rosji (1912) | opublikowany = | data = | język =ru | data dostępu = 2024-01-22}}</ref>. Początkowo leżała w [[Imperium Rosyjskie|Imperium Rosyjskim]], następnie w [[Związek Socjalistycznych Republik Radzieckich|Związku Sowieckim]]. Od 1991 znajduje się na Ukrainie.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj stronę | url =https://railwayz.info/photolines/line/262 | tytuł =Участок Коростень — Олевск | opublikowany =railwayz.info | oznaczenie = | strony = | język =ru | archiwum =https://web.archive.org/web/20210509023030/https://railwayz.info/photolines/line/262 | zarchiwizowano =2021-05-09 | id = | cytat = | data dostępu = 2024-01-22}}
* {{Cytuj stronę |url = https://railwayz.info/maps/uz/uz-2010.jpg |tytuł = Ukraina. Mapa kolejowa 2010 |opublikowany = |data = |język = uk |data dostępu = 2024-01-22}}

[[Kategoria:Linie kolejowe na Ukrainie|Korosteń – Olewsk]]
[[Kategoria:Transport w obwodzie żytomierskim]]

title: Linia kolejowa

Zarządca: Ukrzaliznycia

title: kolej

odcinek zelektryfikowany


text:
# Grzędzin Kozielski
Grzędzin Kozielski – nieczynny przystanek kolejowy, dawniej również stacja kolejowa, położony we wsi Dzielawy.

## Historia
Stacja Grzędzin Kozielski przed 1945 rokiem nosiła nazwę Grenzen. Do 1997 roku istniała jako stacja pasażerska. Wskutek powodzi i zniszczenia torów na linii Kędzierzyn-Koźle – Baborów połączenie zostało zlikwidowane. Po 1997 roku odbywa się tutaj tylko ruch towarowy z cukrowni "CEREKIEW".

title: Grzędzin Kozielski

wikitext:
{{Stacja kolejowa infobox
 |nazwa                      = Grzędzin Kozielski
 |nazwa oryginalna           =
 |zdjęcie                    = Grzędzin Kozielski PKP 4.jpg
 |opis zdjęcia               = Grzędzin Kozielski – stacja
 |państwo                    = opolskie
 |miejscowość                = [[Dzielawy]]
 |lokalizacja                =
 |zarządca                   =
 |data otwarcia              =
 |data zamknięcia            =
 |poprzednie nazwy           = ''Grenzen''
 |rodzaj                     =
 |rok liczby pasażerów       =
 |liczba pasażerów           =
 |liczba peronów             =
 |liczba krawędzi peronowych =
 |kasy                       = nieczynna
 |linie kolejowe             =
* Linia 195 [[Linia kolejowa nr 195|Polska Cerekiew – Baborów]]<ref>{{Cytuj stronę | url = https://www.plk-sa.pl/files/public/user_upload/pdf/Akty_prawne_i_przepisy/Instrukcje/Wydruk/Id-12__D29__Wykaz_linii.pdf | tytuł = Id-12 (D29) Wykaz linii | autor = | opublikowany = plk-sa.pl | data = 2020-07-27 | język = pl | data dostępu = 2020-09-25}}</ref>
 |opis schematu              =
 |schemat                    =
 |kod mapy                   = Polska Cerekiew (gmina)
 |współrzędne                = 50°11′47″N 18°7′6″E
 |commons                    = Category:Grzędzin Kozielski
 |www                        =
}}
'''Grzędzin Kozielski''' – nieczynny [[Przystanek osobowy|przystanek kolejowy]], dawniej również [[stacja kolejowa]], położony we wsi [[Dzielawy]].

== Historia ==
Stacja Grzędzin Kozielski przed 1945 rokiem nosiła nazwę ''Grenzen''. Do 1997 roku istniała jako stacja pasażerska. Wskutek powodzi i zniszczenia torów na linii Kędzierzyn-Koźle – Baborów połączenie zostało zlikwidowane. Po 1997 roku odbywa się tutaj tylko ruch towarowy z cukrowni "CEREKIEW".

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{Bazakolejowa.pl|stacja|2545|Grzędzin Kozielski}}

{{Stacja kolejowa/sąsiednie
|stacja        = Grzędzin Kozielski
|typ           = exBHF
|linia         = 195 Polska Cerekiew – Baborów
|kilometr      = 20,724
|poprzedni     = [[Polska Cerekiew (stacja kolejowa)|Polska Cerekiew]]
|poprzedni_km  = 3,915
|poprzedni_typ = exKBHFl
|następny      = [[Pawłowiczki (przystanek kolejowy)|Pawłowiczki]]
|następny_km   = 7,115
|następny_typ  = exKBHFr
}}

[[Kategoria:Stacje i przystanki kolejowe w powiecie kędzierzyńsko-kozielskim]]
[[Kategoria:Dzielawy]]

title: Grzędzin Kozielski

Województwo: opolskie

Miejscowość: Dzielawy

Poprzednie nazwy: Grenzen

Kasy: nieczynna