text:
# Eurytoma elongatula
Eurytoma elongatula is een vliesvleugelig insect uit de familie Eurytomidae. De wetenschappelijke naam is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1915 door Silvestri.

title: Eurytoma elongatula

wikitext:
{{Taxobox insect
| naam = ''Eurytoma elongatula''
| titelweergave = cursief
| afbeelding =
| afbeeldingtekst =
| orde = [[Vliesvleugeligen|Hymenoptera]] (Vliesvleugeligen)
| familie = [[Eurytomidae]]
| geslacht = ''[[Eurytoma]]''
| w-naam = ''Eurytoma elongatula''
| auteur = Silvestri
| datum = 1915
| haakjes =
| species =
| commons =
}}
'''''Eurytoma elongatula''''' is een [[Vliesvleugeligen|vliesvleugelig insect]] uit de familie [[Eurytomidae]]. De wetenschappelijke naam is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1915 door Silvestri.

{{Appendix|2=
* [https://www.nhm.ac.uk/research-curation/research/projects/chalcidoids/database/validName.dsml?index=ValidName&searchPageURL=indexValidName.dsml&Familyqtype=equals&Family=&Genusqtype=equals&Genus=Eurytoma&Speciesqtype=equals&Species=elongatula {{Ts.|Noyes, J.S.}} (2012). Universal Chalcidoidea Database. World Wide Web electronic publication. http://www.nhm.ac.uk/chalcidoids. Version as of June 2012]
}}
{{Beginnetje|biologie|2013|04|12}}

[[Categorie:Eurytoma|elongatula]]

title: Eurytoma elongatula

Familie: Eurytomidae

Geslacht: Eurytoma

title: Soort


text:
# Dyfed (graafschap)
Dyfed is een behouden graafschap van het Britse landsdeel Wales. Dyfed werd geformeerd op 1 april 1974 als uitvloeisel van de Local Government Act van 1972. Het omvatte de voormalige graafschappen Cardiganshire, Carmarthenshire en Pembrokeshire en was op de volgende wijze onderverdeeld in lokale bestuursdistricten:
| Graafschap (1889-1974) | District(en) (1974-1996)        |
| ---------------------- | ------------------------------- |
| Cardiganshire          | Ceredigion                      |
| Carmarthenshire        | Carmarthen, Dinefwr en Llanelli |
| Pembrokeshire          | Preseli en South Pembroke       |

Het bestuur van Dyfed lag in handen van de Lord Lieutenant, die daarvoor Lord Lieutenant was geweest van Pembrokeshire, waarbij die van Cardiganshire en Carmarthenshire reeds voor de formering werden aangeduid als gewone Lieutenants. Iets daarvoor was reeds de Dyfed-Powys-politie opgericht, die naast Dyfed ook verantwoordelijk was en is van het behouden buurgraafschap Powys.
Door de Local Government Act van 1994 van Wales werd het graafschap opgesplitst in drie unitary authorities, hetgeen in werking trad op 1 juli 1996. De drie oude graafschappen werden daarbij hersteld, maar het graafschap bleef als behouden graafschap bestaan voor ceremoniële redenen (het Lieutenant-systeem). Kort na de opsplitsing liet Cardiganshire zichzelf hernoemen tot Ceredigion.

wikiname: nlwiki

title: Dyfed (graafschap)

in_language: nl

wikitext:
{| class=infobox style="font-size: 85%"
|-
! colspan=2 | Dyfed
|-
| colspan=2 align=center | [[Bestand:WalesDyfed.png|WalesDyfed.png]]
|-
| Status || Graafschap van Wales
|-
| Oppervlakte || 5.765,75 km²
|-
| Bevolking
 - 1971
 - 1992 ||
 316.369
 351.100 (schatting)
|-
| Bestuursplaats || [[Carmarthen]]
|-
| Oorsprong naam || [[Koninkrijk Dyfed]]
|-
| Oprichting || 1974
|-
| Opheffing || 1996
|-
| Bestuur || Dyfed County Council
|}

'''Dyfed''' is een [[Behouden graafschappen van Wales|behouden graafschap]] van het [[Verenigd Koninkrijk|Britse]] landsdeel [[Wales]]. Dyfed werd geformeerd op [[1 april]] [[1974]] als uitvloeisel van de [[Local Government Act van 1972]]. Het omvatte de voormalige graafschappen [[Cardiganshire]], [[Carmarthenshire]] en [[Pembrokeshire]] en was op de volgende wijze onderverdeeld in [[lijst van district en van Wales|lokale bestuursdistricten]]:
{| class="wikitable"
! Graafschap (1889-1974) || District(en) (1974-1996)
|-
| Cardiganshire || [[Ceredigion (graafschap)|Ceredigion]]
|-
| Carmarthenshire || [[Carmarthen (district)|Carmarthen]], [[Dinefwr]] en [[Llanelli (district)|Llanelli]]
|-
| Pembrokeshire || [[Preseli]] en [[South Pembroke]]
|}

Het bestuur van Dyfed lag in handen van de [[Lord Lieutenant]], die daarvoor Lord Lieutenant was geweest van Pembrokeshire, waarbij die van Cardiganshire en Carmarthenshire reeds voor de formering werden aangeduid als gewone Lieutenants. Iets daarvoor was reeds de [[Dyfed-Powys-politie]] opgericht, die naast Dyfed ook verantwoordelijk was en is van het behouden buurgraafschap [[Powys (graafschap)|Powys]].

Door de [[Local Government Act van 1994 van Wales]] werd het graafschap opgesplitst in drie [[unitary authority|unitary authorities]], hetgeen in werking trad op [[1 juli]] [[1996]]. De drie oude graafschappen werden daarbij hersteld, maar het graafschap bleef als behouden graafschap bestaan voor ceremoniële redenen (het Lieutenant-systeem). Kort na de opsplitsing liet Cardiganshire zichzelf hernoemen tot [[Ceredigion (graafschap)|Ceredigion]].

==Zie ook==
* [[Koninkrijk Dyfed]]

[[Categorie:Behouden graafschap van Wales]]

title: Dyfed

Status: Graafschap van Wales

Bestuursplaats: Carmarthen

Oorsprong naam: Koninkrijk Dyfed

Bestuur: Dyfed County Council


text:
# Transcendentietheorie
In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, onderzoekt de transcendentietheorie zowel in kwalitatieve als kwantitatieve zin de transcendente getallen.

## Transcendentie
De hoofdstelling van de algebra vertelt ons dat als men een niet-nulzijnde veelterm met geheeltallige coëfficiënten heeft, dat deze veelterm dan ten minste één complexe wortel heeft. Dat wil zeggen dat er voor elk veelterm {\displaystyle P} met geheeltallige coëfficiënten er een complex getal {\displaystyle \alpha } is, zodanig dat {\displaystyle P(\alpha )=0}. De transcendentietheorie houdt zich bezig met de omgekeerde vraag: Bestaat er, gegeven een complex getal {\displaystyle \alpha }, een veelterm {\displaystyle P} met geheeltallige coëfficiënten zodanig dat {\displaystyle P(\alpha )=0}? Als een dergelijke veelterm niet bestaat, wordt het getal transcendent genoemd.
Meer in het algemeen gaat de transcedentietheorie over algebraïsche onafhankelijkheid van getallen. Een verzameling getallen {\displaystyle \{\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\}} noemt men algebraïsch onafhankelijk over een veld {\displaystyle K}, indien er geen niet-nulzijnde veelterm {\displaystyle P} in {\displaystyle n} variabelen bestaat met coëfficiënten in {\displaystyle K} zodanig dat {\displaystyle P(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})=0}. Het bepalen of een gegeven getal transcendent is een speciaal geval van algebraïsche onafhankelijkheid, waar de verzameling uit slechts één getal bestaat.
Een verwant, maar breder begrip dan "algebraïsch" is of er een uitdrukking in gesloten vorm voor een getal bestaat, met inbegrip van exponentiële, logaritmische alsmede algebraïsche bewerkingen. Er bestaan verschillende definities van "gesloten vorm", en vragen over gesloten vorm kunnen vaak worden teruggebracht tot vragen over transcendentie.

## Geschiedenis

### Benadering door rationale getallen: van Liouville tot Roth
Gebruik van de term transcendent om te verwijzen naar een object dat niet algebraïsch is, dateert uit de zeventiende eeuw, toen Gottfried Leibniz bewees dat de sinusfunctie geen algebraïsche functie was. De vraag of bepaalde klassen van getallen transcendent kunnen zijn dateert uit 1748 toen Leonhard Euler dat het getal {\displaystyle \log _{a}b} niet algebraïsch was voor rationale getallen {\displaystyle a} en {\displaystyle b}, mits {\displaystyle b} niet van de vorm {\displaystyle b=a^{c}} is voor enig algebraïsch getal {\displaystyle c}.
Eulers bewering werd pas in de twintigste eeuw bewezen, maar bijna honderd jaar na zijn claim slaagde Joseph Liouville er in om het bestaan van getallen te bewijzen die niet algebraïsch zijn, iets dat tot dan toe niet zeker was. Zijn oorspronkelijke artikelen over deze kwestie in de jaren 1840 schetsten argumenten, waarbij hij gebruik maakte van kettingbreuken om transcendente getallen te construeren. Later, in de jaren 1850, gaf hij een noodzakelijke voorwaarde voor het algebraïsch zijn van een getal, en dus een voldoende voorwaarde voor het transcendent zijn van een getal. Dit transcendentiecriterium was echter niet sterk genoeg om ook noodzakelijk te zijn, en inderdaad slaagt dit criterium er niet in om te detecteren dat het getal {\displaystyle e} transcendent is. Maar Liouvilles werk voorzag wel in een grotere klasse van transcendente getallen, die nu te zijner ere bekendstaat als Liouville-getallen.
Het criterium van Liouville zei in wezen dat algebraïsche getallen niet zeer goed benaderd kunnen worden door rationale getallen. Dus als een getal wel zeer goed benaderd kan worden door rationale getallen dan moet het transcendent zijn. De exacte betekenis van "zeer goed benaderd" in Liouvilles werk heeft betrekking op een bepaalde exponent. Hij toonde aan dat, indien {\displaystyle \alpha } een algebraïsch getal van graad {\displaystyle d\geq 2} is en {\displaystyle \varepsilon } enig getal groter dan nul is, dat aan de uitdrukking
{\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{d+\varepsilon }}}}
dan kan worden voldaan door slechts een eindig aantal rationale getallen {\displaystyle p/q}. Hiervan gebruikmaken als een criterium voor transcendentie is niet triviaal, aangezien men moet controleren of er oneindig veel oplossingen {\displaystyle p/q} voor elke {\displaystyle d\geq 2} zijn.
In de twintigste eeuw reduceerde werk van Axel Thue, Carl Siegel, en Klaus Roth de exponent in Liouvilles werk van {\displaystyle d+\varepsilon } naar {\displaystyle d/2+1+\varepsilon }, en ten slotte, in 1955, tot {\displaystyle 2+\varepsilon }. Dit resultaat, dat bekendstaat als de stelling van Thue-Siegel-Roth, is ogenschijnlijk het best mogelijke, want als de exponent {\displaystyle 2+\varepsilon } wordt vervangen door alleen 2 dan is het resultaat niet langer waar. Serge Lang vermoedde echter een verbetering van het resultaat van Roth; in het bijzonder vermoedde hij dat {\displaystyle q^{2}+\varepsilon } in de noemer aan de rechterkant kon worden teruggebracht tot {\displaystyle q^{2}\log(q)^{1+\varepsilon }}.
Met Roths werk kwam een effectief einde aan de werkzaamheden, zoals deze ruim honderd jaar eerder door Liouville waren gestart. Roths stelling stond het wiskundigen toe om de transcendentie van veel meer getallen, zoals de constante van Champernowne te bewijzen. De stelling is echter nog steeds niet sterk genoeg om alle transcendente getallen op te sporen; vele beroemde constanten, waaronder {\displaystyle e} en {\displaystyle \pi } zijn of niet zeer goed benaderbaar of het is niet bekend of zij zeer goed benaderbaar in bovengenoemde zin zijn.

### Ondersteunende functies: van Hermite tot Baker
Gelukkig werd er in de negentiende eeuw ook met andere methoden gepionierd om zich met de algebraïsche eigenschappen van {\displaystyle e}, en dus ook van {\displaystyle \pi }, uiteen te zetten. Men gebruikte hier de identiteit van Euler voor. Dit werk centreerde zich op het gebruik van de zogenaamde ondersteunende functie. Dit zijn functies, die typisch veel nullen op de punten onder beschouwing hebben. Hier kan "veel nullen" zowel letterlijk veel nullen betekenen, maar ook slechts één nul, maar dan wel met een hoge multipliciteit, of zelfs vele nullen allemaal met hoge multipliciteit. Charles Hermite gebruikte in 1873 ondersteunende functies, die de functies {\displaystyle e^{kx}} benaderden voor elk van de natuurlijke getallen {\displaystyle k} om zo de transcendentie van {\displaystyle e} te bewijzen. Op zijn werk werd in de jaren 1880 voortgebouwd door Ferdinand von Lindemann. Lindemann wilde bewijzen dat {\displaystyle e^{\alpha }} transcendent is voor niet-nulzijnde algebraïsche getallen {\displaystyle \alpha }. In het bijzonder bewees dit dat {\displaystyle \pi } transcendent is, aangezien {\displaystyle e^{\pi }} algebraïsch is, en dus beantwoordde hij de vraag uit de oudheid of het al dan niet mogelijk was om de cirkel te kwadrateren. Het antwoord was nee. Karl Weierstrass ontwikkelde dit werk nog verder en bewees in 1885 uiteindelijk de stelling van Lindemann-Weierstrass.
In het jaar 1900 poneerde David Hilbert zijn beroemde 23 problemen. Het zevende probleem van Hilbert was naar inschatting van Hilbert een van de moeilijkste. In dit zevende probleem vroeg Hilbert zich af of getallen van de vorm {\displaystyle a^{b}}, waar {\displaystyle a} en {\displaystyle b} algebraïsch zijn, {\displaystyle a} ongelijk is aan nul of een, en {\displaystyle b} irrationaal is, transcendent zijn. In de jaren 1930 bewezen Aleksander Gelfond en Theodor Schneider dat al deze getallen inderdaad transcendent waren. Zij maakten daarbij gebruik van een niet-expliciete ondersteunde functie, waarvan het bestaan werd gegarandeerd door het lemma van Siegel. Dit resultaat, de stelling van Gelfond-Schneider, bewees de transcendentie van getallen, zoals de {\displaystyle e^{\pi }} en de constante van Gelfond-Schneider.
De volgende grote doorbraak op dit gebied deed zich voor in de jaren 1960, toen Alan Baker vooruitgang boekte bij een probleem dat Gelfond had gesteld over lineaire vormen in logaritmen. Gelfond zelf was erin geslaagd een niet-triviale ondergrens te vinden voor de grootheid
{\displaystyle |\beta _{1}\log \alpha _{1}+\beta _{2}\log \alpha _{2}|},
waarin alle vier de onbekenden algebraïsch zijn, de {\displaystyle \alpha }'s noch nul noch een zijn en de {\displaystyle \beta }'s irrationaal zijn. Het vinden van soortgelijke ondergrenzen voor de som van drie of meer logaritmen was Gelfond echter niet gelukt. Het bewijs van de stelling van Baker  bevatte wel zulke ondergrenzen. Als bijproduct loste Baker het klassegetalprobleem van Gauss op voor klassegetal een. Voor dit werk won Baker de Fields-medaille voor het gebruik ervan bij het oplossen van diofantische vergelijkingen. Vanuit een zuiver transcendent getal theoretisch gezichtspunt, had Baker bewezen dat als {\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} algebraïsche getallen zijn, geen van hen nul of een zijn, en dat {\displaystyle \beta _{1},\ldots ,\beta _{n}} algebraïsche getallen zijn, zodanig dat {\displaystyle 1,\beta _{1},\ldots ,\beta _{n}} lineair onafhankelijk zijn over de rationale getallen, dat dan het getal
{\displaystyle \alpha _{1}^{\beta _{1}}\alpha _{2}^{\beta _{2}}\cdot \ldots \cdot \alpha _{n}^{\beta _{n}}}
transcendent is.

### Andere technieken: van Cantor tot Zilber
In de jaren 1870 begon Georg Cantor met de ontwikkeling van zijn verzamelingenleer. In 1874 publiceerde Cantor een artikel, waarin hij bewees dat de algebraïsche getallen in een een-op-een correspondentie met de verzameling van de natuurlijke getallen kunnen worden gebracht, en dat de verzameling van de transcendente getallen dus overaftelbaar moet zijn. Later, in 1891, gebruikte Cantor zijn meer bekende diagonaalargument om hetzelfde resultaat te bewijzen. Hoewel Cantors resultaat vaak wordt geciteerd als zijnde zuiver existentieel en dus onbruikbaar voor de constructie van ook maar een enkel  transcendent getal, geven de bewijzen in beide voornoemde artikelen methoden om transcendente getallen te construeren
Hoewel Cantor de verzamelingentheorie gebruikte om de volheid van de transcendente getallen te bewijzen, is een recente ontwikkeling het  gebruik van de modeltheorie geweest bij pogingen om een onopgelost probleem in de transcendente getaltheorie te bewijzen. Het probleem is het bepalen van de transcendentiegraad van het veld
{\displaystyle K=\mathbb {Q} (x_{1},\ldots ,x_{n},e^{x_{1}},\ldots ,e^{x_{n}})}
voor complexe getallen {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}, die lineair onafhankelijk zijn over de rationale getallen. Stephen Schanuel poneerde het vermoeden dat het antwoord {\displaystyle n} is, maar er is geen bewijs bekend. In 2004 publiceerde  Boris Zilber echter een artikel dat modeltheoretische technieken gebruikte om een structuur te creëren die zich gedraaft als de complexe getallen uitgerust met de operaties van optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen. Bovendien gaat in deze abstracte structuur het vermoeden van Schanuel inderdaad op.
Helaas is het nog niet bekend dat deze structuur in feite hetzelfde als de complexe getallen uitgerust met de genoemde operatiesn, het kan goed zijn dat het vermoeden van Schanuel onwaar is en dat er een andere abstracte structuur bestaat die zich op gelijkaardige gedraagt als de complexe getallen, maar waar het vermoeden van Schanuel opgaat. Zilber gaf verschillende criteria die zouden bewijzen dat de structuur in kwestie gelijk was aan {\displaystyle \mathbb {C} }, maar kon niet bewijzen dat de zogenaamde sterke exponentiële sluitingsaxioma. Het eenvoudigste geval van dit axioma is inmiddels bewezen,, maar een bewijs dat het in volle algemeenheid opgat is nodig om het bewijs van het vermoeden van Schanuel te voltooien.

## Benaderingen
Een typisch probleem in dit gebied van de wiskunde is het uit werken van de vraag of een bepaald getal transcendent is. Cantor gebruikte een kardinaliteitsargument om aan te tonen dat er slechts een aftelbaar aantal  algebraïsche getallen bestaat, en dus zijn bijna alle getallen transcendent. Transcendente getallen vormen daarom het typische geval; dit mag zo zijn, het kan echter uiterst moeilijk zijn om te bewijzen dat een gegeven getal transcendent, of zelfs gewoon irrationeel is.
Om deze reden werkt de transcendentietheorie vaak naar een meer kwantitatieve benadering. Dus gegeven een bepaald complex getal {\displaystyle \alpha } kan men zich afvragen hoe dicht {\displaystyle \alpha } bij een algebraïsch getal ligt. Als men bijvoorbeeld veronderstelt dat het getal {\displaystyle \alpha } algebraïsch is, dan kan men laten zien dat het een zeer hoge graad of een minimale polynoom met zeer grote coëfficiënten moet hebben? Uiteindelijk als het mogelijk is om aan te tonen dat een eindige graad of grootte van de coëfficiënt voldoende is, dan moet het getal transcenden zijn. Aangezien een getal {\displaystyle \alpha } dan en slechts dan transcendent is als {\displaystyle P(\alpha )\neq 0} voor elke niet-nulzijnde veelterm {\displaystyle P} met geheeltallige coëfficiënten, dit probleem kan worden benaderd door te proberen ondergrenzen van de vorm
{\displaystyle |P(a)|>F(A,d)}
te vinden, waar de rechterkant enige positieve functie is, die afhangt van een enige maat {\displaystyle A} van de grootte van de coëfficiënten van {\displaystyle P} en haar graden {\displaystyle d}, en zodanig dat deze ondergrenzen op alle {\displaystyle P\neq 0} van toepassing zijn. Een dergelijke grens noemt men een transcendentiemaat.
Het geval van {\displaystyle d=1} is die van de "klassieke" diofantische benadering. Dit geval vraagt om ondergrenzen voor
{\displaystyle |ax+b|}
De methoden van de transcendentietheorie en de diofantische benadering hebben veel gemeen: ze maken beide gebruik van het ondersteunende functie concept.

## Belangrijke resultaten
De stelling van Gelfond-Schneider was de grote vooruitgang in de transcendentietheorie in de periode 1900-1950. In de jaren 1960 blies de methode van Alan Baker over lineaire vormen in logaritmen van algebraïsche getallen de transcendentietheorie nieuw leven in, met toepassingen in tal van klassieke problemen en de diofantische vergelijkingen.

## Open problemen
Hoewel de stelling van Gelfond-Schneider bewees dat een grote klasse van getallen transcendent was, was deze klasse nog steeds aftelbaar. Van vele bekende wiskundige constanten is nog niet bekend of zij al dan niet transcendent zijn, en in sommige gevallen is het zelfs niet bekend of ze rationaal of irrationaal zijn. Een gedeeltelijke lijst kan worden gevonden in het artikel, transcendent getal.
Een groot probleem in de transcendentietheorie is te laten zien dat een bepaalde verzameling van getallen algebraïsch onafhankelijk is, dit in plaats van te laten zien dat de individuele elementen transcendent zijn. Dus hoewel wij weten dat {\displaystyle e} en {\displaystyle \pi } transcendent zijn, impliceert dit niet dat {\displaystyle e+\pi } transcendent is, noch andere combinaties van deze twee (met uitzondering van {\displaystyle e^{\pi }}, de constante van Gelfond, waarvan bekend is dat zij transcendent is). Een ander groot probleem is het omgaan met getallen, die niet gerelateerd zijn aan de exponentiële functie. De belangrijkste resultaten in de transcendentietheorie hebben de neiging om rond {\displaystyle e} en de logaritmische functie te draaien, wat betekent dat men van geheel nieuwe methoden vaak vereist dat deze op elementaire wijze moeten omgaan met getallen die niet op een elementaire manier in termen van deze twee objecten kunnen worden uitgedrukt.
Het vermoeden van Schanuel zou het eerste van deze problemen gedeeltelijk oplossen aangezien het gaat over algebraïsche onafhankelijkheid en het inderdaad zou bevestigen dat {\displaystyle e+\pi } transcendent is. Het vermoeden draait echter nog steeds om de exponentiële functie en zou dus niet noodzakelijkerwijs iets zeggen over getallen, zoals de constante van Apéry of de constante van Euler-Mascheroni. Een ander uiterst moeilijk onopgelost probleem is het zogenaamde constante- of identiteitsprobleem.

## Voetnoten
1. ↑  (en)  Bourbaki, N, Elements of the History of Mathematics, Springer (1994).
2. ↑  (en)  A. Gelfond, Transcendental and algebraic numbers', Dover Publications Inc, (1960), blz. 2.
3. ↑  (la)  Euler, L., Introductio in analysin infinitorum, Lausanne, 1748.
4. ↑  (fr)  Liouville, J., Sur les classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique ni même réductible à des irrationelles algébriques, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 18, (1844), blz. 883-885, 910-911; Journal Math. Pures et Appl. 16, (1851), blz. 133-142.
5. ↑  (de)  A. Thue, Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen, Journal für die reine und angewandte Mathematik. 135, (1909), blz.284-305
6. ↑  (de)  C.L. Siegel, Approximation algebraischer Zahlen, Math. Zeitschrift, 10, (1921), blz.172-213.
7. ↑  (en)  K.F. Roth, Rational approximations to algebraic numbers and Corrigendum, Mathematika 2, (1955), blz.1-20; blz.168.
8. ↑  (en)  K. Mahler, On the Approximation of {\displaystyle \pi } (Over de benadering van π), Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 56; Indagationes Math. 15, (1953), blz. 30-42.
9. ↑  (fr)  Hermite, C., Sur la fonction exponentielle, CR Acad. Sci. Paris, 77, (1873).
10. ↑  (de)  F. Lindemann, Über die Zahl {\displaystyle \pi }, Mathematische Annalen, 20, (1882), blz.213-225.
11. ↑  (de)  K. Weierstrass, Zu Lindemann's Abhandlung  „Über die Ludolph'sche Zahl“., Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin2, (1885), blz.1067-1086.
12. ↑  (fr)  A.O. Gel'fond, Sur le Septième Problème de D. Hilbert, IZV. Akad. Nauk SSSR7, (1934), blz.623-630.
13. ↑  (de)  Schneider, T., Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen. I. Transzendenz von Potenzen, J. reine Angew. Math. 172, (1934), blz.65-69.
14. ↑  (en)  A. Baker, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I, II, III, Mathematika13, (1966), blz.204-216; ibid. 14, (1967), pp.102-107; ibid. 14, (1967), pp.220-228.
15. ↑  (de)  G. Cantor, Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen, J. Reine Angew. Math. .77, (1874), blz.258-262
16. ↑  (de)  G. Cantor, Über eine Frage der elementaren Mannigfaltigkeitslehre, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1, (1891), blz.75-78.
17. ↑  (en)  M. Kac en U. Stanislaw, Mathematics and Logic, Fredering A. Praeger, (1968), blz. 13.
18. ↑  (en)  E.T. Bell, Men of Mathematics, New York:. Simon & Schuster, (1937), blz.569
19. ↑  (en)  R. Gray, Georg Cantor and Transcendental Numbers, Amer. Math. Monthly, 101, (1994), nr.9, blz.819-832.
20. ↑  (en)  B. Zilber ,Pseudo-exponentiation on algebraically closed fields of characteristic zero, Annals of Pure and Applied Logic, 132, (2005), blz. 67-95.
21. ↑  (en)  D. Marker, A remark on Zilber’s pseudoexponentiation, J. Symbolic Logic Volume, 71, Issue 3, (2006), blz.791-798.
22. ↑  (en)  D. Richardson, Some Undecidable Problems Involving Elementary Functions of a Real Variable, J. symbolische logica 33, (1968), blz.514-520.

## Websites
- (en)  Schanuel's Conjecture (Mathworld)

title: Transcendentietheorie

wikitext:
In de [[getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], onderzoekt de '''transcendentietheorie''' zowel in kwalitatieve als [[Kwantitatief|kwantitatieve]] zin de [[transcendent getal|transcendente getal]]len.

== Transcendentie ==
{{Zie hoofdartikel|Transcendent getal}}

De [[hoofdstelling van de algebra]] vertelt ons dat als men een niet-nulzijnde [[Polynoom|veelterm]] met geheeltallige [[Polynoom#Coëfficiënten|coëfficiënten]] heeft, dat deze veelterm dan ten minste één [[complex getal|complexe]] wortel heeft. Dat wil zeggen dat er voor elk veelterm <math>P</math> met [[Geheel getal|geheeltallige]] coëfficiënten er een complex getal <math>\alpha</math> is, zodanig dat <math>P(\alpha)=0</math>. De transcendentietheorie houdt zich bezig met de omgekeerde vraag: Bestaat er, gegeven een complex getal <math>\alpha</math>, een veelterm <math>P</math> met geheeltallige coëfficiënten zodanig dat <math>P(\alpha)=0</math>? Als een dergelijke veelterm niet bestaat, wordt het getal transcendent genoemd.

Meer in het algemeen gaat de transcedentietheorie over [[algebraïsche onafhankelijkheid]] van getallen. Een verzameling getallen <math>\{\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n\}</math> noemt men algebraïsch onafhankelijk over een [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|veld]] <math>K</math>, indien er geen niet-nulzijnde veelterm <math>P</math> in <math>n</math> variabelen bestaat met coëfficiënten in <math>K</math> zodanig dat <math>P(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n)=0</math>. Het bepalen of een gegeven getal transcendent is een speciaal geval van algebraïsche onafhankelijkheid, waar de verzameling uit slechts één getal bestaat.

Een verwant, maar breder begrip dan "algebraïsch" is of er een uitdrukking in gesloten vorm voor een getal bestaat, met inbegrip van exponentiële, logaritmische alsmede algebraïsche bewerkingen. Er bestaan verschillende definities van "gesloten vorm", en vragen over gesloten vorm kunnen vaak worden teruggebracht tot vragen over transcendentie.

==Geschiedenis==
===Benadering door rationale getallen: van Liouville tot Roth===
Gebruik van de term ''transcendent'' om te verwijzen naar een object dat niet algebraïsch is, dateert uit de zeventiende eeuw, toen [[Gottfried Leibniz]] bewees dat de [[Sinus en cosinus|sinusfunctie]] geen [[algebraïsche functie]] was.<ref>{{en}} {{aut|[[Nicolas Bourbaki|Bourbaki, N]]}}, ''Elements of the History of Mathematics'', Springer (1994).</ref> De vraag of bepaalde klassen van getallen transcendent kunnen zijn dateert uit 1748<ref>{{en}} {{aut|[[Aleksander Gelfond|A. Gelfond]]}}, ''Transcendental and algebraic numbers', Dover Publications Inc, (1960), blz. 2.</ref> toen [[Leonhard Euler]]<ref>{{la}} {{aut|[[Leonhard Euler|Euler, L.]]}}, ''Introductio in analysin infinitorum'', Lausanne, 1748.</ref> dat het getal <math>\log_a b</math> niet algebraïsch was voor [[rationaal getal|rationale getal]]len <math>a</math> en <math>b</math>, mits <math>b</math> niet van de vorm <math>b=a^c</math> is voor enig algebraïsch getal <math>c</math>.

Eulers bewering werd pas in de twintigste eeuw bewezen, maar bijna honderd jaar na zijn claim slaagde [[Joseph Liouville]] er in om het bestaan van getallen te bewijzen die niet algebraïsch zijn, iets dat tot dan toe niet zeker was. Zijn oorspronkelijke artikelen over deze kwestie in de jaren 1840 schetsten argumenten, waarbij hij gebruik maakte van [[kettingbreuk]]en om transcendente getallen te construeren. Later, in de jaren 1850, gaf hij een [[noodzakelijke en voldoende voorwaarde|noodzakelijke voorwaarde]] voor het algebraïsch zijn van een getal, en dus een voldoende voorwaarde voor het transcendent zijn van een getal.<ref>{{fr}} {{aut|[[Joseph Liouville|Liouville, J.]]}}, ''Sur les classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique ni même réductible à des irrationelles algébriques'', Comptes Rendus Acad. Sci. Paris '''18''', (1844), blz. 883-885, 910-911; [[Journal de mathématiques pures et appliquées|Journal Math. Pures et Appl]]. '''16''', (1851), blz. 133-142.</ref> Dit transcendentiecriterium was echter niet sterk genoeg om ook noodzakelijk te zijn, en inderdaad slaagt dit criterium er niet in om te detecteren dat het getal <math>e</math> transcendent is. Maar Liouvilles werk voorzag wel in een grotere klasse van transcendente getallen, die nu te zijner ere bekendstaat als [[Liouville-getal]]len.

Het criterium van Liouville zei in wezen dat algebraïsche getallen niet zeer goed benaderd kunnen worden door rationale getallen. Dus als een getal wel zeer goed benaderd kan worden door rationale getallen dan moet het transcendent zijn. De exacte betekenis van "zeer goed benaderd" in Liouvilles werk heeft betrekking op een bepaalde exponent. Hij toonde aan dat, indien <math>\alpha</math> een [[algebraïsch getal]] van graad <math>d\ge 2</math> is en <math>\varepsilon</math> enig getal groter dan nul is, dat aan de [[uitdrukking (wiskunde)|uitdrukking]]
:<math>\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^{d+\varepsilon}}</math>

dan kan worden voldaan door slechts een [[eindige verzameling|eindig]] aantal rationale getallen <math>p/q</math>. Hiervan gebruikmaken als een criterium voor transcendentie is niet triviaal, aangezien men moet controleren of er [[oneindige verzameling|oneindig]] veel oplossingen <math>p/q</math> voor elke <math>d\ge 2</math> zijn.

In de twintigste eeuw reduceerde werk van [[Axel Thue]],<ref>{{de}} {{aut|[[Axel Thue|A. Thue]]}}, ''Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen'', [[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]. '''135''', (1909), blz.284-305</ref> [[Carl Ludwig Siegel|Carl Siegel]],<ref>{{de}} {{aut|[[Carl Ludwig Siegel|C.L. Siegel]]}}, ''Approximation algebraischer Zahlen'', Math. Zeitschrift, '''10''', (1921), blz.172-213.</ref> en [[Klaus Roth]]<ref>{{en}} {{aut|[[Klaus Roth|K.F. Roth]]}}, ''Rational approximations to algebraic numbers'' and ''Corrigendum'', Mathematika '''2''', (1955), blz.1-20; blz.168.</ref> de exponent in Liouvilles werk van <math>d+\varepsilon</math> naar <math>d/2+1+\varepsilon</math>, en ten slotte, in 1955, tot <math>2+\varepsilon</math>. Dit resultaat, dat bekendstaat als de [[stelling van Thue-Siegel-Roth]], is ogenschijnlijk het best mogelijke, want als de exponent <math>2+\varepsilon</math> wordt vervangen door alleen 2 dan is het resultaat niet langer waar. [[Serge Lang]] vermoedde echter een verbetering van het resultaat van Roth; in het bijzonder vermoedde hij dat <math>q^2+\varepsilon</math> in de noemer aan de rechterkant kon worden teruggebracht tot <math>q^2\log(q)^{1+\varepsilon}</math>.

Met Roths werk kwam een effectief einde aan de werkzaamheden, zoals deze ruim honderd jaar eerder door Liouville waren gestart. Roths stelling stond het wiskundigen toe om de transcendentie van veel meer getallen, zoals de [[constante van Champernowne]] te bewijzen. De stelling is echter nog steeds niet sterk genoeg om ''alle'' transcendente getallen op te sporen; vele beroemde constanten, waaronder <math>e</math> en <math>\pi</math> zijn of niet zeer goed benaderbaar of het is niet bekend of zij zeer goed benaderbaar in bovengenoemde zin zijn.<ref>{{en}} {{aut|K. Mahler}}, ''On the Approximation of <math>\pi</math>'' (Over de benadering van π), Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. '''56'''; Indagationes Math. '''15''', (1953), blz. 30-42.</ref>

===Ondersteunende functies: van Hermite tot Baker ===
Gelukkig werd er in de negentiende eeuw ook met andere methoden gepionierd om zich met de algebraïsche eigenschappen van <math>e</math>, en dus ook van <math>\pi</math>, uiteen te zetten. Men gebruikte hier de [[identiteit van Euler]] voor. Dit werk centreerde zich op het gebruik van de zogenaamde [[ondersteunende functie]]. Dit zijn [[functie (wiskunde)|functie]]s, die typisch veel nullen op de [[punt (wiskunde)|punt]]en onder beschouwing hebben. Hier kan "veel nullen" zowel letterlijk veel nullen betekenen, maar ook slechts één nul, maar dan wel met een hoge [[Meervoudig nulpunt van een polynoom|multipliciteit]], of zelfs vele nullen allemaal met hoge multipliciteit. [[Charles Hermite]] gebruikte in 1873 ondersteunende functies, die de functies <math>e^{kx}</math> benaderden voor elk van de [[natuurlijk getal|natuurlijke getal]]len <math>k</math> om zo de transcendentie van <math>e</math> te bewijzen.<ref>{{fr}} {{aut|[[Charles Hermite|Hermite, C.]]}}, ''Sur la fonction exponentielle'', CR Acad. Sci. Paris, '''77''', (1873).</ref> Op zijn werk werd in de jaren 1880 voortgebouwd door [[Ferdinand von Lindemann]].<ref>{{de}} {{aut|[[Ferdinand von Lindemann|F. Lindemann]]}}, ''Über die Zahl <math>\pi</math>'', [[Mathematische Annalen]], '''20''', (1882), blz.213-225.</ref> Lindemann wilde bewijzen dat <math>e^\alpha</math> transcendent is voor niet-nulzijnde [[algebraïsch getal|algebraïsche getal]]len <math>\alpha</math>. In het bijzonder bewees dit dat <math>\pi</math> transcendent is, aangezien <math>e^\pi</math> algebraïsch is, en dus beantwoordde hij de [[constructie met passer en liniaal|vraag uit de oudheid]] of het al dan niet mogelijk was om de [[Kwadratuur van de cirkel|cirkel te kwadrateren]]. Het antwoord was nee. [[Karl Weierstrass]] ontwikkelde dit werk nog verder en bewees in 1885 uiteindelijk de [[stelling van Lindemann-Weierstrass]].<ref>{{de}} {{aut|[[Karl Weierstrass|K. Weierstrass]]}}, ''Zu Lindemann's Abhandlung  „Über die Ludolph'sche Zahl“.'', Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin'''2''', (1885), blz.1067-1086.</ref>

In het jaar 1900 poneerde [[David Hilbert]] zijn beroemde [[23 problemen van Hilbert|23 problemen]]. Het [[23 problemen van Hilbert|zevende probleem van Hilbert]] was naar inschatting van Hilbert een van de moeilijkste. In dit zevende probleem vroeg Hilbert zich af of getallen van de vorm <math>a^b</math>, waar <math>a</math> en <math>b</math> algebraïsch zijn, <math>a</math> ongelijk is aan nul of een, en <math>b</math> irrationaal is, transcendent zijn. In de jaren 1930 bewezen [[Aleksander Gelfond]]<ref>{{fr}} {{aut|[[Aleksander Gelfond|A.O. Gel'fond]]}}, ''Sur le Septième Problème de D. Hilbert'', IZV. Akad. Nauk SSSR'''7''', (1934), blz.623-630.</ref> en [[Theodor Schneider]]<ref>{{de}} {{aut|[[Theodor Schneider|Schneider, T.]]}}, ''Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktionen. I. Transzendenz von Potenzen'', J. reine Angew. Math. '''172''', (1934), blz.65-69.</ref> dat al deze getallen inderdaad transcendent waren. Zij maakten daarbij gebruik van een niet-expliciete ondersteunde functie, waarvan het bestaan werd gegarandeerd door het [[lemma van Siegel]]. Dit resultaat, de [[stelling van Gelfond-Schneider]], bewees de transcendentie van getallen, zoals de [[constante van Gelfond|<math>e^\pi</math>]] en de [[constante van Gelfond-Schneider]].

De volgende grote doorbraak op dit gebied deed zich voor in de jaren 1960, toen [[Alan Baker]] vooruitgang boekte bij een probleem dat Gelfond had gesteld over [[lineaire vormen in logaritmen]]. Gelfond zelf was erin geslaagd een niet-triviale ondergrens te vinden voor de grootheid
:<math>|\beta_1\log\alpha_1 +\beta_2\log\alpha_2|</math>,

waarin alle vier de onbekenden algebraïsch zijn, de <math>\alpha</math>'s noch nul noch een zijn en de <math>\beta</math>'s irrationaal zijn. Het vinden van soortgelijke ondergrenzen voor de som van drie of meer logaritmen was Gelfond echter niet gelukt. Het bewijs van de [[stelling van Baker]]  bevatte wel zulke ondergrenzen. Als bijproduct loste Baker het [[klassegetalprobleem]] van [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] op voor klassegetal een. Voor dit werk won Baker de [[Fields-medaille]] voor het gebruik ervan bij het oplossen van [[diofantische vergelijking]]en. Vanuit een zuiver transcendent getal theoretisch gezichtspunt, had Baker bewezen dat als <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> algebraïsche getallen zijn, geen van hen nul of een zijn, en dat <math>\beta_1,\ldots,\beta_n</math> algebraïsche getallen zijn, zodanig dat <math>1,\beta_1,\ldots,\beta_n</math> [[lineaire onafhankelijkheid|lineair onafhankelijk]] zijn over de rationale getallen, dat dan het getal
:<math>\alpha_1^{\beta_1}\alpha_2^{\beta_2}\cdot\ldots\cdot\alpha_n^{\beta_n}</math>
transcendent is.<ref>{{en}} {{aut|[[Alan Baker|A. Baker]]}}, ''Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I, II, III'', Mathematika'''13''', (1966), blz.204-216; ibid. '''14''', (1967), pp.102-107; ibid. '''14''', (1967), pp.220-228.</ref>

===Andere technieken: van Cantor tot Zilber===
In de jaren 1870 begon [[Georg Cantor]] met de ontwikkeling van zijn [[verzamelingenleer]]. In 1874 publiceerde Cantor een artikel, waarin hij [[eerste onaftelbaarheidsbewijs van Cantor|bewees]] dat de [[algebraïsch getal|algebraïsche getal]]len in een [[bijectie|een-op-een correspondentie]] met de verzameling van de [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] kunnen worden gebracht, en dat de verzameling van de [[transcendent getal|transcendente getal]]len dus [[overaftelbaarheid|overaftelbaar]] moet zijn.<ref>{{de}} {{aut|[[Georg Cantor|G. Cantor]]}}, ''[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=266194 Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen]'', J. Reine Angew. Math. .'''77''', (1874), blz.258-262</ref> Later, in 1891, gebruikte Cantor zijn meer bekende [[Diagonaalbewijs van Cantor|diagonaalargument]] om hetzelfde resultaat te bewijzen.<ref>{{de}} {{aut|[[Georg Cantor|G. Cantor]]}}, ''Über eine Frage der elementaren Mannigfaltigkeitslehre'', Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, '''1''', (1891), blz.75-78.</ref> Hoewel Cantors resultaat vaak wordt geciteerd als zijnde zuiver existentieel en dus onbruikbaar voor de constructie van ook maar een enkel  transcendent getal,<ref>{{en}} {{aut|[[Mark Kac|M. Kac]]}} en {{aut|U. Stanislaw}}, ''Mathematics and Logic'', Fredering A. Praeger, (1968), blz. 13.</ref><ref>{{en}} {{aut|E.T. Bell}}, ''[[Men of Mathematics]]'', New York:. Simon & Schuster, (1937), blz.569</ref> geven de bewijzen in beide voornoemde artikelen methoden om transcendente getallen te construeren<ref>{{en}} {{aut|R. Gray}}, ''[http://mathdl.maa.org/mathDL/22/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2907 Georg Cantor and Transcendental Numbers]'', Amer. Math. Monthly, '''101''', (1994), nr.9, blz.819-832.</ref>

Hoewel Cantor de verzamelingentheorie gebruikte om de volheid van de transcendente getallen te bewijzen, is een recente ontwikkeling het  gebruik van de [[modeltheorie]] geweest bij pogingen om een onopgelost probleem in de transcendente [[getaltheorie]] te bewijzen. Het probleem is het bepalen van de [[transcendentiegraad]] van het veld
:<math>K=\mathbb{Q}(x_1,\ldots,x_n,e^{x_1},\ldots,e^{x_n})</math>
voor complexe getallen <math>x_1,\ldots,x_n</math>, die lineair onafhankelijk zijn over de rationale getallen. [[Stephen Schanuel]] poneerde het [[vermoeden van Schanuel|vermoeden]] dat het antwoord <math>n</math> is, maar er is geen bewijs bekend. In 2004 publiceerde  [[Boris Zilber]] echter een artikel dat modeltheoretische technieken gebruikte om een [[wiskundige structuur|structuur]] te creëren die zich gedraaft als de [[complex getal|complexe getal]]len uitgerust met de operaties van optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen. Bovendien gaat in deze abstracte structuur het vermoeden van Schanuel inderdaad op.<ref>{{en}} {{aut|B. Zilber}} ,''Pseudo-exponentiation on algebraically closed fields of characteristic zero'', Annals of Pure and Applied Logic, '''132''', (2005), blz. 67-95.</ref>

Helaas is het nog niet bekend dat deze structuur in feite hetzelfde als de complexe getallen uitgerust met de genoemde operatiesn, het kan goed zijn dat het vermoeden van Schanuel onwaar is en dat er een andere abstracte structuur bestaat die zich op gelijkaardige gedraagt als de complexe getallen, maar waar het vermoeden van Schanuel opgaat. Zilber gaf verschillende criteria die zouden bewijzen dat de structuur in kwestie gelijk was aan <math>\Complex</math>, maar kon niet bewijzen dat de zogenaamde sterke exponentiële sluitingsaxioma. Het eenvoudigste geval van dit axioma is inmiddels bewezen,<ref>{{en}} {{aut|D. Marker}}, ''A remark on Zilber’s pseudoexponentiation'', J. Symbolic Logic Volume, '''71''', Issue 3, (2006), blz.791-798.</ref>, maar een bewijs dat het in volle algemeenheid opgat is nodig om het bewijs van het vermoeden van Schanuel te voltooien.

== Benaderingen ==
Een typisch probleem in dit gebied van de wiskunde is het uit werken van de vraag of een bepaald getal transcendent is. [[Georg Cantor|Cantor]] gebruikte een [[kardinaliteit]]sargument om aan te tonen dat er slechts een [[aftelbare verzameling|aftelbaar]] aantal  [[algebraïsch getal|algebraïsche getal]]len bestaat, en dus zijn bijna alle getallen transcendent. Transcendente getallen vormen daarom het typische geval; dit mag zo zijn, het kan echter uiterst moeilijk zijn om te bewijzen dat een gegeven getal transcendent, of zelfs gewoon irrationeel is.

Om deze reden werkt de transcendentietheorie vaak naar een meer kwantitatieve benadering. Dus gegeven een bepaald [[complex getal]] <math>\alpha</math> kan men zich afvragen hoe dicht <math>\alpha</math> bij een algebraïsch getal ligt. Als men bijvoorbeeld veronderstelt dat het getal <math>\alpha</math> algebraïsch is, dan kan men laten zien dat het een zeer hoge graad of een minimale polynoom met zeer grote coëfficiënten moet hebben? Uiteindelijk als het mogelijk is om aan te tonen dat een eindige graad of grootte van de coëfficiënt voldoende is, dan moet het getal transcenden zijn. Aangezien een getal <math>\alpha</math> [[dan en slechts dan als|dan en slechts dan]] transcendent is als <math>P(\alpha)\ne 0</math> voor elke niet-nulzijnde veelterm <math>P</math> met geheeltallige coëfficiënten, dit probleem kan worden benaderd door te proberen ondergrenzen van de vorm
:<math>|P(a)| > F(A,d)</math>

te vinden, waar de rechterkant enige positieve functie is, die afhangt van een enige maat <math>A</math> van de grootte van de coëfficiënten van <math>P</math> en haar graden <math>d</math>, en zodanig dat deze ondergrenzen op alle <math>P\ne 0</math> van toepassing zijn. Een dergelijke grens noemt men een transcendentiemaat.

Het geval van <math>d=1</math> is die van de "klassieke" [[diofantische benadering]]. Dit geval vraagt om ondergrenzen voor
:<math>|ax + b|</math>

De methoden van de transcendentietheorie en de diofantische benadering hebben veel gemeen: ze maken beide gebruik van het ondersteunende functie concept.

== Belangrijke resultaten ==
De [[stelling van Gelfond-Schneider]] was de grote vooruitgang in de transcendentietheorie in de periode 1900-1950. In de jaren 1960 blies de methode van [[Alan Baker]] over [[lineaire vormen in logaritmen]] van [[algebraïsch getal|algebraïsche getal]]len de transcendentietheorie nieuw leven in, met toepassingen in tal van klassieke problemen en de [[diofantische vergelijking]]en.

==Open problemen==
Hoewel de stelling van Gelfond-Schneider bewees dat een grote klasse van getallen transcendent was, was deze klasse nog steeds [[aftelbare verzameling|aftelbaar]]. Van vele bekende wiskundige constanten is nog niet bekend of zij al dan niet transcendent zijn, en in sommige gevallen is het zelfs niet bekend of ze rationaal of irrationaal zijn. Een gedeeltelijke lijst kan worden gevonden [[Transcendent getal#Bekende transcendente getallen en open problemen|in het artikel, transcendent getal]].

Een groot probleem in de transcendentietheorie is te laten zien dat een bepaalde verzameling van getallen [[algebraïsche onafhankelijkheid|algebraïsch onafhankelijk]] is, dit in plaats van te laten zien dat de individuele elementen transcendent zijn. Dus hoewel wij weten dat <math>e</math> en <math>\pi</math> transcendent zijn, impliceert dit niet dat <math>e+\pi</math> transcendent is, noch andere combinaties van deze twee (met uitzondering van <math>e^\pi</math>, de [[constante van Gelfond]], waarvan bekend is dat zij transcendent is). Een ander groot probleem is het omgaan met getallen, die niet gerelateerd zijn aan de exponentiële functie. De belangrijkste resultaten in de transcendentietheorie hebben de neiging om rond <math>e</math> en de logaritmische functie te draaien, wat betekent dat men van geheel nieuwe methoden vaak vereist dat deze op elementaire wijze moeten omgaan met getallen die niet op een elementaire manier in termen van deze twee objecten kunnen worden uitgedrukt.

Het [[vermoeden van Schanuel]] zou het eerste van deze problemen gedeeltelijk oplossen aangezien het gaat over algebraïsche onafhankelijkheid en het inderdaad zou bevestigen dat <math>e+\pi</math> transcendent is. Het vermoeden draait echter nog steeds om de exponentiële functie en zou dus niet noodzakelijkerwijs iets zeggen over getallen, zoals de [[constante van Apéry]] of de [[constante van Euler-Mascheroni]]. Een ander uiterst moeilijk onopgelost probleem is het zogenaamde [[Constante probleem|constante- of identiteitsprobleem.]]<ref>{{en}} {{aut|D. Richardson}}, ''Some Undecidable Problems Involving Elementary Functions of a Real Variable'', J. symbolische logica '''33''', (1968), blz.514-520.</ref>

==Voetnoten==
{{references|85%}}

==Referenties==
* {{en}} {{aut|[[Aleksander Gelfond|Gelfond, A]]}}, ''Transcendental and Algebraic Numbers,'' Dover Publications Inc., 1960.
* {{en}} {{aut|[[Serge Lang|Lang, S]]}}, ''Introduction to Transcendental Numbers,'' Addison-Wesley Publishing Company, 1966.
* {{en}} {{aut|[[Alan Baker|Baker, A]]}}, ''Transcendental Number Theory,'' Cambridge University Press, 1975.
* {{de}} {{aut|[[Carl Ludwig Siegel|Siegel, Carl Ludwig]]}}, ''Transzendente Zahlen'' (= BI-Hochschultaschenbücher. Band 137*) Bibliographisches Institut, Mannheim, 1967.

== Websites ==
* {{en}} [https://mathworld.wolfram.com/SchanuelsConjecture.html Schanuel's Conjecture (Mathworld)]

{{DEFAULTSORT:Getaltheorie}}
[[Categorie:Analytische getaltheorie]]


text:
# Heilig Hartbeeld (Lemiers)
Het Heilig Hartbeeld is een standbeeld in de Nederlandse plaats Lemiers, in de provincie Limburg.

## Achtergrond
Het Heilig Hartbeeld werd opgericht door de "vereniging van oud-gemobiliseerden en gedeporteerden" als gedenkteken ter herdenking aan de bevrijding van de Duitse bezetting in Nederland. Lemiers werd op 14 september 1944 door de Amerikanen bevrijd. Het beeld werd tien jaar later geplaatst en staat tegenover de Sint-Catharina en Luciakerk.

## Beschrijving
Het beeld toont een Christusfiguur ten voeten uit, gekleed in een lang gewaad. Zijn gedraaide houding suggereert beweging. Christus heeft zijn rechterhand opgeheven en wijst met zijn linkerhand naar het Heilig Hart op zijn borst.
Op de sokkel is een plaquette aangebracht met een reliëf van een stervende man die wordt ondersteund door een ander, waarschijnlijk militairen.

title: Heilig Hartbeeld (Lemiers)

wikitext:
{{Infobox beeld
| titel      = Heilig Hartbeeld
| afbeelding =
| onderschrift=
| kunstenaar = [[Jean Weerts]]
| jaar       = 1954
| materiaal  = Natuursteen
| hoogte     =
| breedte    =
| diameter   =
| plaats     = [[Lemiers]]
| locatie    = [[Provinciale weg 278|Rijksweg]] / Klaasvelderweg
| monumentnummer =
}}
Het '''Heilig Hartbeeld''' is een [[standbeeld]] in de [[Nederland]]se plaats [[Lemiers]], in de provincie [[Limburg (Nederlandse provincie)|Limburg]].

== Achtergrond ==
Het [[Heilig Hartbeeld]] werd opgericht door de "vereniging van oud-gemobiliseerden en gedeporteerden" als [[monument (gedenkteken)|gedenkteken]] ter herdenking aan de [[bevrijding van de Duitse bezetting in Nederland]]. Lemiers werd op 14 september 1944 door de Amerikanen bevrijd.<ref>Mens & Dier in Steen & Brons: [https://www.vanderkrogt.net/standbeelden/object.php?record=LI35ad Heilig Hartbeeld]</ref> Het beeld werd tien jaar later<ref>[https://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:010418166:mpeg21:a0152 "Lemiers. H. Hart-monument"], ''Limburgsch Dagblad'', 16 augustus 1954</ref> geplaatst en staat tegenover de [[Sint-Catharina en Luciakerk]].

== Beschrijving ==
Het beeld toont een [[Jezus (traditioneel-christelijk)|Christusfiguur]] ten voeten uit, gekleed in een lang gewaad. Zijn gedraaide houding suggereert beweging. Christus heeft zijn rechterhand opgeheven en wijst met zijn linkerhand naar het [[Heilig Hartverering|Heilig Hart]] op zijn borst.

Op de [[Sokkel (beeld)|sokkel]] is een plaquette aangebracht met een reliëf van een stervende man die wordt ondersteund door een ander, waarschijnlijk militairen.<ref>Egelie, G.C.M. (2004) ''Beeld van het Heilig Hart in Limburg : religieuze en sociale betekenis van de verering in de twintigste eeuw''. Zutphen: Walburg Pers</ref>

== Zie ook ==
* [[Lijst van Heilig Hartbeelden in Nederland]]
* [[Lijst van oorlogsmonumenten in Vaals]]

{{Appendix}}
{{Coor title dms|50|47|10.2|N|5|59|31|E|type:landmark}}

[[Categorie:Beeld van Jean Weerts]]
[[Categorie:Heilig Hartbeeld in Limburg (Nederland)|Lemiers]]
[[Categorie:Oorlogsmonument in Limburg (Nederland)]]
[[Categorie:Tweede Wereldoorlog-monument in Nederland]]
[[Categorie:Vaals]]

title: Heilig Hartbeeld

Kunstenaar: Jean Weerts

Materiaal: Natuursteen

Locatie: Rijksweg / Klaasvelderweg, Lemiers

Portaal: Kunst & Cultuur


text:
# Pesotsjnoje (Koersk)
Pesotsjnoje (Russisch: Песочное) is een plaats (choetor) in de Russische oblast Koersk, district Medvenski, selsovjet Gostomljanski.

## Geografie
Pesotsjnoje ligt op het Centraal-Russisch Plateau, 33 km ten zuidwesten van Koersk, 22 km ten noordwesten van Medvenka, 7 km van het selsovjetcentrum – 1. Gostomlja.

### Klimaat
Het lokale klimaat is vochtig continentaal, met significante regenval gedurende het hele jaar (Dfb volgens de klimaatclassificatie van Köppen).

## Inwonersontwikkeling
| Jaar | Aantal inwoners |
| ---- | --------------- |
| 2002 | 10              |
| 2010 | 2               |

Opmerking: Volkstelling

## Economie en infrastructuur
Er zijn 12 huizen in de plaats.

### Verkeer
Pesotsjnoje ligt 17 km van de federale autoweg M-2 of Krim.
1. Andrejevka · 1. Gostomlja · 1. Kitajevka · 1. Lipovets · 1. Nikolskoje · 1. Panino · 1. Pereverzevka · 1. Plesy · 2. Andrejevka · 2. Gostomlja · 2. Kitajevka · 2. Lipovets · 2-e Nikolskoje · 2. Panino · 2. Pereverzevka · 2. Petropavlovskije Vyselki · 2. Plesy · 2. Rozjdestvenka · Aleksandrovka · Aleksandrovka · Amosovka · Andrejevka · Andrianovka · Barybin · Bely Kolodez · Berezovy · Blagodatnoje · Blizjni · Boedy · Bolsjaja Radina · Bolsjaja Vladimirovka · Denisovka · Domra · Dratsjovka · Gachovo · Glebovo · Goebanovka · Goljevka · Gorki · Iljitsjovski · Ivanovka · Ivanovka · Jegorov · Kartasjovka · Klenovoje · Koerasy · Koevsjinovka · Kofanovka · Kondratjevka · Kondratjevskije Vyselki · Konstantinovka · Korenevka · Kosilov · Krasnaja Nov · Krasnaja Poljana · Krasnoje · Krasnovka · Krasny Koet · Krasny Maj · Leninskaja Iskra · Leonovka · Lipnik · Ljoebatsj · Ljoebimovka · Ljoebitskoje · Loebjanka · Loetsjnja · Malaja Vladimirovka · Maslovka · Medvenka · Mertsalovka · Mokry · Monastyrski · Mozdok · Nikolajevka · Nizjni Doebovets · Nizjni Reoetets · Nizjnjaja Kamysjevka · Novaja Aksjonovka · Novoseledebny · Oresjnoje · Organizatsija · Osinovy · Osinovy · Paniki · Paninski · Pesotsjnoje · Petropavlovka · Petrovka · Poestoje · Pokrovski · Poljana · Polny · Ptina · Rajchoetor · Razbegajlovka · Reoettsjanski · Rjazantsevka · Romanovka · Rozjdestvenka · Rozjdestvenskoje · Rozjnovka · Sadovy · Sadovy · Samsonovo · Sjatovka · Sjirokoje · Sjoemovka · Solomykovskije Dvory · Spartak · Spasskije Vyselki · Spasskoje · Spokojevka · Sredni · Step · Step · Step · Step-Chmelevoje · Strelitsa · Svidnoje · Sviridov · Tanejevka · Tarasovo · Taroesovka · Troebatskoje · Tsjaplygin Log · Tsjermosjnoje · Tsjernitsjenskije Dvory · Tsoerikovo · Vanino · Vasiljevka · Verchni Doenajets · Verchni Reoetets · Verchnjaja Kamysjevka · Vorobzja · Vysjni Doebovets · Vysokoje · Vysokonskije Dvory · Zaikin · Zajegorjevski · Zamalenki · Zeljonaja Step · Znamenka · Znamenski · Zvjagintsevo · Zvjagintsevo · Zybovka

title: Pesotsjnoje (Koersk)

wikitext:
{{Infobox plaats in Rusland
| naam = Pesotsjnoje
| altnaam = {{lang|ru|Песочное}}
| wapen =
| afb stadsbeeld = | afb onderschrift =
| vlag =
| oblast = [[Oblast Koersk|Koersk]]
| republiek =
| rayon = [[district Medvenski]]
| inwoners = 2
| census = 2010
| km2 =
| okatonummer = 38 224 852 011<ref>{{citeer web|url=https://classinform.ru/okato/search.php?str=38224852011|titel=Справочник кодов общероссийских классификаторов|uitgever=classinform.ru|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10}}</ref>
| netnummer = 47146
| postcode = 307042<ref>{{citeer web|url=https://gdeposylka.ru/courier/russian-post/307042|titel=Удобный сервис отслеживания посылок!|uitgever=ГдеПосылка.ру|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10}}</ref><ref>{{citeer web|url=http://ruspostindex.ru/rf46/pochtovye-indeksy-medvenskiy-raion.html|titel=Postcodes voor Rusland. Oblast Koersk, district Medvenski|uitgever=ruspostindex.ru|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10|archiefdatum=2022-04-17|archiefurl=https://web.archive.org/web/20220417211805/http://ruspostindex.ru/rf46/pochtovye-indeksy-medvenskiy-raion.html|dodeurl=ja}}</ref><ref>{{citeer web|url=http://ruspost.indexe.info/pochtovye-indeksy-kurskaya-oblast/pochtovye-indeksy-medvenskij-rajon-kurskaya-oblast/|titel=Postcodes voor district Medvenski, oblast Koersk|uitgever=ruspost.indexe.info|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10}}</ref>
| tijdzone = 3
| website = [http://gostomlja.ru/ gostomlja.ru]
| lat_deg = 51 | lat_min = 30 | lat_sec = 06
| lon_deg = 35 | lon_min = 48 | lon_sec = 23
| locatiekaartspecifiek = oblast Koersk
}}

'''Pesotsjnoje''' ([[Russisch (hoofdbetekenis)|Russisch]]: Песочное) is een plaats (''[[Choetor (nederzetting)|choetor]]'') in de Russische [[oblast Koersk]], [[district Medvenski]], [[selsovjet]] Gostomljanski.

== Geografie ==
Pesotsjnoje ligt op het [[Centraal-Russisch Plateau]], 33 km ten zuidwesten van [[Koersk (stad)|Koersk]], 22 km ten noordwesten van [[Medvenka (Koersk)|Medvenka]], 7 km van het selsovjetcentrum – [[1. Gostomlja]].<ref name="inf">{{citeer web|url=https://publichnaya-kadastrovaya-karta.com/kurskaya/medvenskij_pesochnoe?obj=85607|titel=Отчет об объекте недвижимости: хутор Песочное|uitgever=publichnaya-kadastrovaya-karta.com|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10}}</ref>

=== Klimaat ===
Het lokale klimaat is vochtig continentaal, met significante regenval gedurende het hele jaar ([[Vochtig continentaal klimaat|Dfb]] volgens de klimaatclassificatie van Köppen).<ref>{{citeer web|url=http://trasa.ru/region/kurskaya_clim.html|titel=Климат Курской области|uitgever=trasa.ru|lang=ru|bezochtdatum=2022-04-10}}</ref>

== Inwonersontwikkeling ==
{| class="wikitable"
|- class="achergrondkleur6"
! Jaar
! Aantal<br />inwoners
|-
| 2002 || align="right" | 10
|-
| 2010 || align="right" | {{Verlies}}2
|}
''Opmerking'': Volkstelling

== Economie en infrastructuur ==
Er zijn 12 huizen in de plaats.<ref name="inf" />
=== Verkeer ===
Pesotsjnoje ligt 17 km van de federale autoweg [[M-2 (Rusland)|M-2 of Krim]].

{{Appendix}}
{{Navigatie district Medvenski (oblast Koersk)}}

[[Categorie:Plaats in de oblast Koersk]]

title: Kerngegevens

Oblast: Koersk

Gemeente: district Medvenski

title: Algemeen

title: Overig

Tijdzone: MSK (UTC+3)

Overig: Website: gostomlja.ru

title: Locatie in oblast Koersk

Locatie in oblast Koersk: Pesotsjnoje (Koersk) (oblast Koersk) · Pesotsjnoje (Koersk)

Portaal: Rusland


text:
# Stadsprijs Geraardsbergen 1983
De 52e editie van de Belgische wielerwedstrijd Stadsprijs Geraardsbergen werd verreden op 31 augustus 1983. De start en finish vonden plaats in Geraardsbergen. De winnaar was Ferdi Van Den Haute, gevolgd door Rudy Pevenage en Philippe Poissonnier.

## Uitslag
| Stadsprijs Geraardsbergen 1983 |                      |                        |      |
| Plaats                         | Naam                 | Ploeg                  | Tijd |
| Winnaar                        | Ferdi Van Den Haute  | La Redoute-Motobecane  |      |
| 2                              | Rudy Pevenage        | Del Tongo-Colnago      |      |
| 3                              | Philippe Poissonnier | Safir-Van de Ven-Moser |      |

1912 · 1913 · 1914–1926 · 1927 · 1928–1932 · 1933 · 1934 · 1935 · 1936 · 1937 · 1938 · 1939 · 1940 · 1941 · 1942 · 1943 · 1944 · 1945 · 1946 · 1947 · 1948 · 1949 · 1950 · 1951 · 1952 · 1953 · 1954 · 1955 · 1956 · 1957 · 1958 · 1959 · 1960 · 1961 · 1962 · 1963 · 1964 · 1965 · 1966 · 1967 · 1968 · 1969 · 1970 · 1971 · 1972 · 1973 · 1974 · 1975 · 1976 · 1977 · 1978 · 1979 · 1980 · 1981 · 1982 · 1983 · 1984 · 1985 · 1986 · 1987 · 1988 · 1989 · 1990 · 1991 · 1992 · 1993 · 1994 · 1995 · 1996 · 1997 · 1998 · 1999 · 2000 · 2001 · 2002 · 2003 · 2004 · 2005 · 2006 · 2007 · 2008 · 2009 · 2010 · 2011 · 2012 · 2013 · 2014 · 2015 · 2016 · 2017 · 2018 · 2019 · 2020 · 2021 · 2022

title: Stadsprijs Geraardsbergen 1983

wikitext:
{{Infobox editie wielerwedstrijd
| titel      = {{BE-VLAG}} Stadsprijs Geraardsbergen 1983
| editie     = 52
| routekaart =
| periode    = [[31 augustus]]
| start      = [[Geraardsbergen]]
| finish     = [[Geraardsbergen]]
| afstand    =
| snelheid   =
| deelnemers =
| type       =
| etappe     =
| klass1     = Eerste
| leider1    = {{BE-VLAG}} [[Ferdi Van Den Haute]]
| klass2     = Tweede
| leider2    = {{BE-VLAG}} [[Rudy Pevenage]]
| klass3     = Derde
| leider3    = {{FR-VLAG}} [[Philippe Poissonnier]]
| klass4     =
| leider4    =
| klass5     =
| leider5    =
| klass6     =
| leider6    =
| klass7     =
| leider7    =
| klass8     =
| leider8    =
| vorige     = [[Stadsprijs Geraardsbergen 1982]]
| volgende   = [[Stadsprijs Geraardsbergen 1984]]
}}De '''52e editie''' van de Belgische wielerwedstrijd '''[[Stadsprijs Geraardsbergen]]''' werd verreden op 31 augustus 1983. De start en finish vonden plaats in [[Geraardsbergen]]. De winnaar was [[Ferdi Van Den Haute]], gevolgd door [[Rudy Pevenage]] en [[Philippe Poissonnier]].
== Uitslag ==
{{Tabel klassement wielerwedstrijd | hoofding= '''Stadsprijs Geraardsbergen 1983'''
| eenheid= Tijd
| trui   = krans
| e1     = {{BE-VLAG}} [[Ferdi Van Den Haute]] | e1plg  =  [[La Redoute-Motobecane]]
| e1res  =
|-
| e2     = {{BE-VLAG}} [[Rudy Pevenage]] | e2plg  =  [[Del Tongo-Colnago]]
| e2res  =
|-
| e3     = {{FR-VLAG}} [[Philippe Poissonnier]] | e3plg  = [[Safir-Van de Ven-Moser]]
| e3res  =
|-----
}}{{Navigatie Stadsprijs Geraardsbergen}}

[[Categorie:MuurClassic]]
[[Categorie:Eendagswielerwedstrijd in 1983]]

title: 52e editie

Periode: 31 augustus

Startplaats: Geraardsbergen

Finishplaats: Geraardsbergen

title: Eindklassementen

Eerste: Ferdi Van Den Haute

Tweede: Rudy Pevenage

Derde: Philippe Poissonnier

title: Navigatie

← Stadsprijs Geraardsbergen 1982: Stadsprijs Geraardsbergen 1984 →

Portaal: Wielersport


text:
# Gemeente Gods (sekte)
De Gemeente Gods of de Sekte van Sipke Vrieswijk is een Nederlandse sekte of nieuwe religieuze beweging in 's-Gravendeel en Velddriel, die actief is sinds 1975. Sinds de veroordeling van Vrieswijk in 1998 leiden de sekteleden een teruggetrokken bestaan. Na de vrijlating van Vrieswijk in 2010 voegde deze zich weer bij de sekte in Papendrecht, waar hij in 2019 overleed.

## Geschiedenis

### 's-Gravendeel
De sekte van Sipke Vrieswijk begon in 1975 in 's-Gravendeel. Een zestigtal leden van een Volle Evangelie Gemeente in Dordrecht, wonend in 's-Gravendeel en omgeving, wilden in hun eigen dorp een gemeente beginnen. Ze trokken Sipke (Thomas) Vrieswijk (geboren te Wouterswoude op 21 oktober 1928) als voorganger aan, een verzekeringsagent opgegroeid in het gezelschapsleven (zijn grootmoeder was christelijk-gereformeerd) en terechtgekomen in evangelische kring. Hij wist zich op jonge leeftijd al door God geroepen, maar was eerst, zoals de profeet Jona, een andere weg ingeslagen. Totdat volgens volgers God ingreep en hij een radicale bekering ervoer en de belofte ontving dat God hem zou voorbereiden voor een heel bijzondere taak.
Vrieswijk hield diepgaande Bijbelstudies. Hij profeteerde ook, dat de "Heere grote plannen heeft met 's-Gravendeel": “Er gaan nieuwe tijden komen. De duisternis zal wijken. Over ons dorp zal een groot licht opgaan, dat heel Nederland zal bestralen.” De gemeente trok nieuwe leden aan, vooral uit de Gereformeerde Kerk. Vrieswijk was aangetrokken als onbezoldigd voorganger, maar werd bij de verzekeringsmaatschappij waar hij werkte ontslagen. De leden moesten voortaan voor zijn salaris zorgen. Er werden grote bedragen toegezegd en Vrieswijk drong daar ook sterk op aan.
Er kwamen spanningen. Leden van de gemeente moesten in opdracht van Vrieswijk breken met familieleden die al te kritische vragen stelden. Een lid verscheen, op aandringen van Vrieswijk, niet bij zijn stervende moeder en was ook niet bij haar begrafenis aanwezig. “Laat de doden hun doden maar begraven”, had Vrieswijk met een beroep op een Bijbelwoord (Mattheüs 8:22) gezegd. Toen later de ouders van een sektelid, die zich zeer kritisch over de sekte hadden uitgelaten, door een auto-ongeluk om het leven kwamen, werd in de dankstond een psalm gelezen waarboven staat: Gods overwinning op Zijn vijanden. “Spaar ons voor het lot van de goddelozen”, werd er gebeden.

### Velddriel
De gemeente verhuisde in 1983 naar Velddriel, waar een voormalig Klooster van de Zusters van Liefde werd aangekocht. Dankzij de spaartegoeden van de leden kon het gebouw worden gefinancierd. Vrieswijk nam regelmatig de leden de biecht af. Staat er niet geschreven: Belijdt elkander de misdaden (1 Johannes 1:9)? Zo kwam hij veel van hen te weten, wat hij ook tegen hen kon gebruiken. “Dat gebeurde schriftelijk. Je moest onregelmatigheden opschrijven en het briefje in een brievenbus doen. Je moest dus klikken”, aldus voormalig sektelid Geertje Tobé. Vrieswijk gaf zichzelf de titel de profeet. God zelf spreekt door hem en zegt wat er moet of zal gebeuren. Verzet werd door Vrieswijk in de kiem gesmoord. Je verzet je tegen God zelf, broeder. Enkele sekteleden werden uit de gemeenschap gestoten en daarmee uit het klooster gezet, hun vrouw en kinderen daar achterlatend.
Vrieswijk had ook invloed op het huwelijk van de meeste sekteleden. Hij drong er in enkele gevallen op aan, dat een huwelijk werd ontbonden. Door spanningen kwam het ook bij andere leden tot een scheiding. Ook Vrieswijk verstootte zijn vrouw. De sekteleden wisten overigens niet dat hij, voordat hij als voorganger was aangetrokken, al eerder van een vrouw gescheiden was. Vrieswijk had al spoedig een ander sektelid als vrouw in bed. Dat was Aagje Folkerts. In 2018 verscheen de documentaire De Hoofdvrouw waarmee deze Aagje wordt bedoeld. Het merendeel van de vrouwen deelde met hem het bed, soms verschillende tegelijk. Aagje deed dit met verschillende mannen en ook wel met vrouwen. Acht tot tien jonge meisjes uit de sekte en ook een tienerjongen deelden hetzelfde lot. “Dit is geen seks, zoals de wereld die kent,” zei Vrieswijk, “dit is iets veel verheveners, in de wereld zou dit schunnig zijn, maar dit is geestelijke heerlijkheid, het is een soort bruiloft van het Lam.”

### Israël
Begin jaren negentig raakte de sekte in (financiële) problemen, onder andere door de kinderbescherming en de fiscus. Vrieswijk vertrok daarop in 1992 met een aantal vrouwelijke volgelingen naar Israël. Hij beschouwde zich als de profeet uit Openbaring 11 die getuige dient te zijn van de wederkomst. Hij liet zich ook wel Jesaja noemen. Een tiental resterende volgelingen trok zich na het vertrek van de leider terug in een rijtjeswoning in Papendrecht. Een vijftal van hen vormde het bestuur van de stichting Hulp Profeten Gods Jesaja-Aïda, die tot doel had Vrieswijk financieel te ondersteunen.

### Veroordeling en terugkeer naar de sekte
Sipke Vrieswijk werd in 1997 met zijn vriendin Aagje Folkerts aangehouden in Sussex (Engeland) vanwege jarenlang seksueel misbruik van minderjarigen, en uitgeleverd aan Nederland. In 1999 werden ze onderzocht door het Pieter Baan Centrum, waar Vrieswijk werd beschreven als een “psychotische prediker met een niets ontziende neiging tot narcistische zelfverheerlijking, heerszucht en misbruik”. Vrieswijk werd daarop veroordeeld tot TBS met dwangverpleging. Officier van justitie Brughuis vertelde, dat met name Vrieswijk zo overtuigend kon vertellen over een toekomst onder zijn leiding, dat zelfs doorgewinterde psychiaters het er moeilijk mee kregen: “Ze raakten nog maar net niet onder invloed.” In 2010 werd de TBS van Vrieswijk beëindigd zonder voorwaarden: volgens de psychiaters was hij zeker nog niet genezen, maar was recidive gezien zijn hoge leeftijd niet waarschijnlijk. Bovendien had hij beloofd geen contact meer te zullen zoeken met zijn voormalige sekteleden. Hij keerde daarop echter toch terug naar de rijtjeswoning in Papendrecht, waar de sekte zonder hem gewoon was doorgegaan. Hier woonde hij tot zijn dood in 2019.

title: Gemeente Gods (sekte)

wikitext:
De '''Gemeente Gods''' of de '''Sekte van Sipke Vrieswijk''' is een Nederlandse [[sekte]] of [[nieuwe religieuze beweging]] in [['s-Gravendeel]] en [[Velddriel]], die actief is sinds 1975. Sinds de veroordeling van Vrieswijk in 1998 leiden de sekteleden een teruggetrokken bestaan. Na de vrijlating van Vrieswijk in 2010 voegde deze zich weer bij de sekte in [[Papendrecht]], waar hij in 2019 overleed.<ref>{{Citeer web|url=https://www.omroepgelderland.nl/nieuws/2400225/Kindermisbruikende-sekteleider-Sipke-Vrieswijk-overleden|titel=Kindermisbruikende sekteleider Sipke Vrieswijk overleden|bezochtdatum=2-1-2020|auteur=Thomas Overdijk|datum=22-2-2019|uitgever=Omroep Gelderland|archiefurl=https://web.archive.org/web/20200201131555/https://www.omroepgelderland.nl/nieuws/2400225/Kindermisbruikende-sekteleider-Sipke-Vrieswijk-overleden|archiefdatum=2020-02-01}}</ref>

== Geschiedenis ==
==='s-Gravendeel===
De sekte van Sipke Vrieswijk begon in 1975 in [['s-Gravendeel]]. Een zestigtal leden van een [[Volle Evangelie Gemeenten Nederland|Volle Evangelie Gemeente]] in [[Dordrecht (Nederland)|Dordrecht]], wonend in 's-Gravendeel en omgeving, wilden in hun eigen dorp een gemeente beginnen. Ze trokken Sipke (Thomas) Vrieswijk (geboren te [[Wouterswoude]] op 21 oktober 1928) als voorganger aan, een verzekeringsagent opgegroeid in het [[conventikel|gezelschapsleven]] (zijn grootmoeder was [[Christelijke Gereformeerde Kerken|christelijk-gereformeerd]]) en terechtgekomen in evangelische kring. Hij wist zich op jonge leeftijd al door God geroepen, maar was eerst, zoals de profeet [[Jona (profeet)|Jona]], een andere weg ingeslagen. Totdat volgens volgers God ingreep en hij een radicale bekering ervoer en de belofte ontving dat God hem zou voorbereiden voor een heel bijzondere taak.

Vrieswijk hield diepgaande Bijbelstudies. Hij profeteerde ook, dat de "Heere grote plannen heeft met 's-Gravendeel": “Er gaan nieuwe tijden komen. De duisternis zal wijken. Over ons dorp zal een groot licht opgaan, dat heel Nederland zal bestralen.” De gemeente trok nieuwe leden aan, vooral uit de [[Gereformeerde Kerken in Nederland|Gereformeerde Kerk]]. Vrieswijk was aangetrokken als onbezoldigd voorganger, maar werd bij de verzekeringsmaatschappij waar hij werkte ontslagen. De leden moesten voortaan voor zijn salaris zorgen. Er werden grote bedragen toegezegd en Vrieswijk drong daar ook sterk op aan.

Er kwamen spanningen. Leden van de gemeente moesten in opdracht van Vrieswijk breken met familieleden die al te kritische vragen stelden. Een lid verscheen, op aandringen van Vrieswijk, niet bij zijn stervende moeder en was ook niet bij haar begrafenis aanwezig. “Laat de doden hun doden maar begraven”, had Vrieswijk met een beroep op een Bijbelwoord ([[Evangelie volgens Matteüs|Mattheüs]] 8:22) gezegd. Toen later de ouders van een sektelid, die zich zeer kritisch over de sekte hadden uitgelaten, door een auto-ongeluk om het leven kwamen, werd in de dankstond een psalm gelezen waarboven staat: Gods overwinning op Zijn vijanden. “Spaar ons voor het lot van de goddelozen”, werd er gebeden.

===Velddriel===
De gemeente verhuisde in 1983 naar [[Velddriel]], waar een voormalig [[Klooster (Velddriel)|Klooster van de Zusters van Liefde]] werd aangekocht. Dankzij de spaartegoeden van de leden kon het gebouw worden gefinancierd. Vrieswijk nam regelmatig de leden de biecht af. Staat er niet geschreven: Belijdt elkander de misdaden ([[1 Johannes]] 1:9)? Zo kwam hij veel van hen te weten, wat hij ook tegen hen kon gebruiken. “Dat gebeurde schriftelijk. Je moest onregelmatigheden opschrijven en het briefje in een brievenbus doen. Je moest dus klikken”, aldus voormalig sektelid Geertje Tobé. Vrieswijk gaf zichzelf de titel ''de profeet''. God zelf spreekt door hem en zegt wat er moet of zal gebeuren. Verzet werd door Vrieswijk in de kiem gesmoord. ''Je verzet je tegen God zelf, broeder.'' Enkele sekteleden werden uit de gemeenschap gestoten en daarmee uit het klooster gezet, hun vrouw en kinderen daar achterlatend.

Vrieswijk had ook invloed op het huwelijk van de meeste sekteleden. Hij drong er in enkele gevallen op aan, dat een huwelijk werd ontbonden. Door spanningen kwam het ook bij andere leden tot een scheiding. Ook Vrieswijk verstootte zijn vrouw. De sekteleden wisten overigens niet dat hij, voordat hij als voorganger was aangetrokken, al eerder van een vrouw gescheiden was. Vrieswijk had al spoedig een ander sektelid als vrouw in bed. Dat was Aagje Folkerts. In 2018 verscheen de documentaire ''De Hoofdvrouw'' waarmee deze Aagje wordt bedoeld. Het merendeel van de vrouwen deelde met hem het bed, soms verschillende tegelijk. Aagje deed dit met verschillende mannen en ook wel met vrouwen. Acht tot tien jonge meisjes uit de sekte en ook een tienerjongen deelden hetzelfde lot. “Dit is geen seks, zoals de wereld die kent,” zei Vrieswijk, “dit is iets veel verheveners, in de wereld zou dit schunnig zijn, maar dit is geestelijke heerlijkheid, het is een soort bruiloft van het Lam.”

===Israël===
Begin jaren negentig raakte de sekte in (financiële) problemen, onder andere door de kinderbescherming en de fiscus. Vrieswijk vertrok daarop in 1992 met een aantal vrouwelijke volgelingen naar [[Israël]]. Hij beschouwde zich als de profeet uit [[Openbaring van Johannes|Openbaring]] 11 die getuige dient te zijn van de [[Wederkomst van Jezus|wederkomst]]. Hij liet zich ook wel [[Jesaja (profeet)|Jesaja]] noemen. Een tiental resterende volgelingen trok zich na het vertrek van de leider terug in een rijtjeswoning in [[Papendrecht]]. Een vijftal van hen vormde het bestuur van de stichting Hulp Profeten Gods Jesaja-Aïda, die tot doel had Vrieswijk financieel te ondersteunen.

=== Veroordeling en terugkeer naar de sekte ===
Sipke Vrieswijk werd in 1997 met zijn vriendin Aagje Folkerts aangehouden in [[Sussex (Engeland)|Sussex]] (Engeland) vanwege jarenlang seksueel misbruik van minderjarigen, en uitgeleverd aan Nederland. In 1999 werden ze onderzocht door het [[Pieter Baan Centrum]], waar Vrieswijk werd beschreven als een “psychotische prediker met een niets ontziende neiging tot narcistische zelfverheerlijking, heerszucht en misbruik”.<ref>{{Citeer web|url=https://www.bd.nl/binnenland/beruchte-sekteleider-sipke-vrieswijk-die-in-velddriel-kinderen-misbruikte-overleden~a3bf17bd|titel=Beruchte sekteleider Sipke Vrieswijk, die in Velddriel kinderen misbruikte, overleden|bezochtdatum=2-1-2020|auteur=Richard Clevers en Chris van Mersbergen|datum=21-2-2019|uitgever=Brabants Dagblad|archiefurl=https://web.archive.org/web/20200201131602/https://www.bd.nl/binnenland/beruchte-sekteleider-sipke-vrieswijk-die-in-velddriel-kinderen-misbruikte-overleden~a3bf17bd/|archiefdatum=2020-02-01}}</ref> Vrieswijk werd daarop veroordeeld tot [[Forensisch psychiatrisch centrum|TBS met dwangverpleging]]. [[Officier van justitie]] Brughuis vertelde, dat met name Vrieswijk zo overtuigend kon vertellen over een toekomst onder zijn leiding, dat zelfs doorgewinterde psychiaters het er moeilijk mee kregen: “Ze raakten nog maar net niet onder invloed.”<ref>{{Citeer boek
| achternaam = Adelmund
| voornaam = Martijn J.
| auteurlink =
| medeauteurs =
| datum = 2006
| titel = Mysteries in Gelderland, waargebeurde misdaden, opmerkelijke gebeurtenissen en onverklaarbare verschijnselen.
| hoofdstuk = hoofdstuk 18
| uitgever = A.W. Bruna Uitgevers B.V.
| plaats = Utrecht
| ISBN = 978 90 449 6025 9
| NUR = 520
| pagina's =
| taal =
| URL =
| bezochtdatum=2017-10-04
}}
</ref> In 2010 werd de TBS van Vrieswijk beëindigd zonder voorwaarden: volgens de psychiaters was hij zeker nog niet genezen, maar was recidive gezien zijn hoge leeftijd niet waarschijnlijk. Bovendien had hij beloofd geen contact meer te zullen zoeken met zijn voormalige sekteleden. Hij keerde daarop echter toch terug naar de rijtjeswoning in Papendrecht, waar de sekte zonder hem gewoon was doorgegaan. Hier woonde hij tot zijn dood in 2019.<ref>{{Citeer web|url=https://www.ad.nl/binnenland/leider-sipke-vrieswijk-is-terug-bij-zijn-sekte-alsof-er-niets-gebeurd-is~adfc56dc/|titel=Leider Sipke Vrieswijk is terug bij zijn sekte, alsof er niets gebeurd is|bezochtdatum=1-2-2020|auteur=Richard Clevers en Chris van Mersbergen|datum=8-9-2018|uitgever=Algemeen Dagblad|archiefurl=https://web.archive.org/web/20211027062007/https://www.ad.nl/binnenland/leider-sipke-vrieswijk-is-terug-bij-zijn-sekte-alsof-er-niets-gebeurd-is~adfc56dc/|archiefdatum=2021-10-27}}</ref>

==Externe links==
* [http://player.omroep.nl/?aflID=7632418 Radiodocumentaire KRO d.d. 03-08-2008]{{dode link|datum=september 2017 |bot=InternetArchiveBot }}
* [https://web.archive.org/web/20160304234319/http://www.opbouwonline.nl/artikel.php?id=5756 Als het zoete bitter wordt. Opbouw d.d. 18-09-1998]
* [https://www.trouw.nl/tr/nl/4512/Cultuur/archief/article/detail/2591820/1998/03/30/De-vermaledijde-geschiedenis-van-de-Gemeente-Gods-en-haar-profetische-leiding.dhtml De vermaledijde geschiedenis van de Gemeente Gods en haar 'profetische' leiding, Trouw d.d. 30-03-1998]
* [https://www.digibron.nl/search/detail.jsp?sourceid=1011&uid=00000000012ddec9a003fc753e4b8d4e&docid=0 "Dit kan niet waar zijn", Reformatorisch Dagblad d.d. 04-03-1998]{{Dode link}}
* [https://www.digibron.nl/search/detail.jsp?sourceid=1011&uid=00000000012de2c9b08c9eeeb9a0f278&docid=3 Celstraf en tbs geëist tegen 'profeten' Vrieswijk en Aagje, Reformatorisch Dagblad d.d. 04-12-1997]{{Dode link}}
* [https://www.moviemeter.nl/film/1119823 'De Hoofdvrouw', Nederlandse documentaire], Moviemeter. [https://web.archive.org/web/20180525062616/https://www.npo.nl/2doc/23-05-2018/KN_1699035 'De Hoofdvrouw'], NPO, 23 mei 2018.
* [http://www.crewmusic.nl/page/vrijvanvroeger Vrij van vroeger (boek met CD) d.d. 1-11-2011]
* [http://www.crewmusic.nl/page/18-jaar-in-een-sek-s-te 18 jaar in een Sek(s)te d.d. 1-03-2012]

{{Appendix}}

[[Categorie:Geschiedenis van Hoeksche Waard]]
[[Categorie:Geschiedenis van Maasdriel]]
[[Categorie:Nieuwe religieuze beweging]]
[[Categorie:Sekte]]


text:
# Gecarcinucoidea
Gecarcinucoidea is een superfamilie van zoetwaterkrabben en omvat de families:

## Families
- Gecarcinucidae (Rathbun, 1904)
- Parathelphusidae Alcock, 1910

title: Gecarcinucoidea

wikitext:
{{Taxobox
| type = dier
| rijk = [[Dieren (biologie)|Animalia]] (Dieren)
| stam = [[Geleedpotigen|Arthropoda]] (Geleedpotigen)
| onderstam = [[Kreeftachtigen|Crustacea]] (Kreeftachtigen)
| superklasse = [[Multicrustacea]]
| klasse = [[Malacostraca]] (Hogere kreeftachtigen)
| onderklasse = [[Eumalacostraca]]
| superorde = [[Eucarida]]
| orde = [[Tienpotigen|Decapoda]] (Tienpotigen)
| onderorde = [[Pleocyemata]]
| infraorde = [[Krabben|Brachyura]] (Krabben)
| sectie = [[Eubrachyura]]
| taxon= [[Superfamilie (biologie)|Superfamilie]]
| w-naam = Gecarcinucoidea
| auteur = [[MAry Rathbun|Rathbun]]
| datum =  1904
| afbeelding = Gecarcinus_quadratus_(Nosara).jpg
| worms = 439034
}}

'''Gecarcinucoidea''' is een [[Superfamilie (biologie)|superfamilie]] van [[zoet water|zoetwater]][[krabben]] en omvat de [[Familie (biologie)|families]]:

== Families ==
* [[Gecarcinucidae]] (Rathbun, 1904)
* [[Parathelphusidae]] Alcock, 1910

[[Categorie:Krabben]]

title: Gecarcinucoidea

Rijk: Animalia (Dieren)

Stam: Arthropoda (Geleedpotigen)

Onderstam: Crustacea (Kreeftachtigen)

Superklasse: Multicrustacea

Klasse: Malacostraca (Hogere kreeftachtigen)

Onderklasse: Eumalacostraca

Superorde: Eucarida

Orde: Decapoda (Tienpotigen)

Onderorde: Pleocyemata

Infraorde: Brachyura (Krabben)

Sectie: Eubrachyura

title: Superfamilie

Portaal: Biologie


text:
# Cimuncang (Malausma)
Cimuncang is een bestuurslaag in het regentschap Majalengka van de provincie West-Java, Indonesië. Cimuncang telt 4744 inwoners (volkstelling 2010).

title: Cimuncang (Malausma)

wikitext:
{{Infobox plaats in Indonesië
| soort          = Dorp
| naam           = Cimuncang
| inwoners       = 4744
| datum inwoners = 2010
| provincie      = [[West-Java]]
| regentschap    = [[Majalengka (regentschap)|Majalengka]]
| onderdistrict  = [[Malausma (onderdistrict)|Malausma]]
| eiland         =
| tijdzone       =
| code desa      = 3210021006
| mapname        =
| lat_deg        =
| lat_min        =
| lat_sec        =
| lon_deg        =
| lon_min        =
| lon_sec        =
| image          =
| caption        =
}}
'''Cimuncang''' is een bestuurslaag in het [[Regentschap (Indonesië)|regentschap]] [[Majalengka (regentschap)|Majalengka]] van de [[Provincies van Indonesië|provincie]] [[West-Java]], [[Indonesië]]. Cimuncang telt 4744 inwoners (volkstelling 2010).

{{Appendix|2=
* Resultaten van de volkstelling (2010), Badan Pusat Statistik, [https://web.archive.org/web/20121202090212/http://bps.go.id/eng/download_file/Population_of_Indonesia_by_Village_2010.pdf Population_of_Indonesia_by_Village]
}}
{{Beginnetje|landen & Volken|land=Indonesië|2=2013|3=06|4=16}}

[[Categorie:Plaats in West-Java]]

title: Situering

Provincie: West-Java

Regentschap of · stadsgemeente: Majalengka

Onderdistrict: Malausma

title: Algemeen

title: Overig

Portaal: Indonesië


text:
# Keten (wiskunde)
In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een keten een totaal geordende deelverzameling van een partieel geordende verzameling. Men kan zich zo'n keten voorstellen als een verzameling van elementen die elkaar opvolgen.
Voor een verzameling {\displaystyle S} met een partiële orde {\displaystyle \leq } is een oneindig dalende keten een oneindige, strikt dalende rij van elementen {\displaystyle x_{1}>x_{2}>\ldots >x_{n}>\ldots }, waarbij {\displaystyle x>y} als {\displaystyle y\leq x} en {\displaystyle x\neq y}.
Zo is in de verzameling van de gehele getallen de rij {\displaystyle (-1,-2,-3,\ldots )} een oneindig dalende keten. Echter, binnen de verzameling van de natuurlijke getallen bestaat een dergelijke keten niet, want iedere keten van natuurlijke getallen heeft een kleinste element.
Als een partieel geordende verzameling geen oneindig dalende keten bevat, voldoet de verzameling aan de zogenaamde afnemende ketenvoorwaarde. Gebruikmakend van het keuzeaxioma kan worden gesteld dat voldoen aan de afnemende ketenvoorwaarde op een partieel geordende verzameling, equivalent is met voldoen aan de eigenschap dat de corresponderende strikte partiële orde welgefundeerd is. Een sterkere voorwaarde, dat er geen oneindig dalende ketens en geen oneindige antiketens (deelverzameling waarvoor geldt dat elke twee elementen geen ordeningsrelatie tot elkaar hebben) bestaan, definieert de welquasiordes. Een totaal geordende verzameling zonder oneindig dalende ketens wordt welgeordend genoemd.

title: Keten (wiskunde)

wikitext:
In de [[ordetheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''keten''' een [[Totale orde|totaal geordende]] deelverzameling van een [[Partiële orde|partieel geordende]] [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]]. Men kan zich zo'n keten voorstellen als een verzameling van elementen die elkaar opvolgen.

Voor een verzameling <math>S</math> met een partiële orde <math>\le</math> is een '''oneindig dalende keten''' een oneindige, strikt dalende [[Rij (wiskunde)|rij]] van elementen <math>x_1 > x_2 > \ldots > x_n > \ldots</math>, waarbij <math>x > y</math> als <math>y \le x</math> en <math>x \ne y</math>.

Zo is in de verzameling van de [[Geheel getal|gehele getallen]] de rij <math>(-1,-2,-3,\ldots)</math> een oneindig dalende keten. Echter, binnen de verzameling van de [[Natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] bestaat een dergelijke keten niet, want iedere keten van natuurlijke getallen heeft een kleinste element.

Als een partieel geordende verzameling geen oneindig dalende keten bevat, voldoet de verzameling aan de zogenaamde [[Ketenvoorwaarde|afnemende ketenvoorwaarde]]. Gebruikmakend van het [[keuzeaxioma]] kan worden gesteld dat voldoen aan de afnemende ketenvoorwaarde op een partieel geordende verzameling, equivalent is met voldoen aan de eigenschap dat de corresponderende [[Partiële orde#Strikte partiële orde|strikte partiële orde]] welgefundeerd is. Een sterkere voorwaarde, dat er geen oneindig dalende ketens en geen oneindige antiketens (deelverzameling waarvoor geldt dat elke twee elementen ''geen'' ordeningsrelatie tot elkaar hebben) bestaan, definieert de [[Welpreorde|welquasiorde]]s. Een totaal geordende verzameling zonder oneindig dalende ketens wordt [[Welordening|welgeordend]] genoemd.

[[Categorie:Ordetheorie]]


text:
# Alfredo Russo
Alfredo Russo (Turijn, 10 april 1968) is een Italiaanse kok.
Russo is chef-kok van het befaamde restaurant Dolce Stil Novo in Devesi-Cirié in het Italiaanse Turijn. Het restaurant had in 2016 één Michelinster.

title: Alfredo Russo

wikitext:
'''Alfredo Russo''' ([[Turijn (stad)|Turijn]], [[10 april]] [[1968]]) is een [[Italië|Italiaanse]] [[kok (beroep)|kok]].

Russo is [[chef-kok]] van het befaamde restaurant Dolce Stil Novo in Devesi-Cirié in het Italiaanse [[Turijn (stad)|Turijn]]. Het restaurant had in 2016 één [[Michelinster]].<ref>[https://web.archive.org/web/20160129034058/http://www.viamichelin.nl/web/Restaurant/Venaria_Reale-10078-Dolce_Stil_Novo_alla_Reggia-234904-41102 Dolce Stil Novo] bij ViaMichelin</ref>

==Externe links==
*[http://www.dolcestilnovo.com/ Website Dolce Stil Novo]
*[https://web.archive.org/web/20150402035646/http://www.four-magazine.com/articles/1525/alfredo-russo Profiel op FOUR]

{{Appendix}}
{{Beginnetje|eten en drinken|2=2007|3=05|4=29}}

[[Categorie:Italiaans kok|Russo, Alfredo]]
[[Categorie:Kok met Michelinster|Russo, Alfredo]]


text:
# Glenea subalcyone
Glenea subalcyone is een keversoort uit de familie van de boktorren (Cerambycidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1964 door Breuning.

title: Glenea subalcyone

wikitext:
{{Taxobox insect
| naam = ''Glenea subalcyone''
| titelweergave = cursief
| afbeelding =
| afbeeldingtekst =
| orde = [[Kevers|Coleoptera]] (Kevers)
| familie = [[Boktorren|Cerambycidae]] (Boktorren)
| onderfamilie = [[Lamiinae]]
| geslacht = ''[[Glenea]]''
| w-naam = ''Glenea subalcyone''
| auteur = [[Stephan von Breuning|Breuning]]
| datum = 1964
| haakjes =
| commons =
| species =
}}
'''''Glenea subalcyone''''' is een [[kevers]]oort uit de familie van de [[Boktorren|boktorren (Cerambycidae)]]. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1964 door Breuning.<ref>{{Brontabel|9999-Cerambycidae}} (bezocht 30 januari 2014)</ref>

{{Appendix}}
{{Beginnetje|biologie|2014|02|17}}

[[Categorie:Glenea|subalcyone]]

title: Glenea subalcyone

Klasse: Insecta (Insecten)

Orde: Coleoptera (Kevers)

Familie: Cerambycidae (Boktorren)

Onderfamilie: Lamiinae

Geslacht: Glenea

title: Soort

Portaal: Biologie · Insecten


text:
# Vicente Reynés
Vicente Reynés Mimo (Deià, 30 juli 1981) is een voormalig Spaans wielrenner.
De op Mallorca geboren Reynés werd prof in 2003 bij een klein Portugees team, maar ging een jaar later naar het grote Illes Balears, het team dat gesponsord wordt door de regio waaruit hij afkomstig is. Zijn eerste jaren als professional behaalde Reynés vooral ereplaatsen, meestal in de massasprint. Zijn grootste overwinning behaalde hij in 2005, toen hij een etappe in Parijs-Nice wist te winnen. Na Illes Balears en haar opvolger Caisse d'Epargne reed Reynes voor Team HTC-Columbia. Vanaf 2012 rijdt Reynés voor het Belgische Lotto-Belisol om vervolgens twee seizoen later over te stappen naar het Zwitserse IAM Cycling.

## Belangrijkste overwinningen
2003
- 2e etappe GP Abimota
- Eindklassement GP Abimota

2005
- 3e etappe Parijs-Nice

2007
- 2e etappe Challenge Mallorca (Trofeo Cala Millor-Cala Bona)
- Circuito de Getxo

## Resultaten in voornaamste wedstrijden
| Jaar | Ronde van Italië | Ronde van Frankrijk | Ronde van Spanje |
| ---- | ---------------- | ------------------- | ---------------- |
| 2004 |                  |                     |                  |
| 2005 | opgave           |                     |                  |
| 2006 |                  |                     |                  |
| 2007 |                  |                     |                  |
| 2008 |                  |                     |                  |
| 2009 |                  |                     | 103e             |
| 2010 | 117e             |                     |                  |
| 2011 |                  |                     | 87e              |
| 2012 |                  |                     | 82e              |
| 2013 | 109e             |                     | opgave           |
| 2014 |                  |                     | 61e              |
| 2015 |                  |                     | 86e              |
| 2016 |                  |                     | opgave           |

| Jaar | Milaan-San Remo | Gent-Wevelgem | Ronde van Vlaanderen | Parijs-Roubaix | Amstel Gold Race | Luik-Bast.‑Luik | Ronde van Lombardije | Parijs-Tours |  | WK op de weg |  | Wereldranglijsten |
| ---- | --------------- | ------------- | -------------------- | -------------- | ---------------- | --------------- | -------------------- | ------------ |  | ------------ |  | ----------------- |
| 2004 | opgave          |               |                      |                |                  | opgave          |                      |              |  |              |  |                   |
| 2005 | 11e             |               |                      |                | 70e              | 45e             | opgave               | 123e         |  |              |  | 169e (UPT)        |
| 2006 | 63e             | 18e           | 39e                  | 67e            | opgave           | opgave          | 17e                  | opgave       |  |              |  |                   |
| 2007 | 9e              |               | opgave               |                | opgave           | opgave          |                      |              |  |              |  | 160e (UPT)        |
| 2008 | opgave          | 100e          | 48e                  | opgave         |                  | opgave          |                      | 92e          |  |              |  |                   |
| 2009 |                 | 62e           |                      | opgave         |                  |                 |                      | 100e         |  |              |  |                   |
| 2010 |                 |               | 68e                  | opgave         |                  |                 |                      | 130e         |  |              |  |                   |
| 2011 | 108e            | 90e           | 75e                  | opgave         |                  |                 |                      |              |  | opgave       |  | 151e (UWT)        |
| 2012 | 103e            | 136e          |                      |                |                  |                 |                      |              |  |              |  |                   |
| 2013 | 64e             |               | 89e                  | opgave         |                  |                 |                      |              |  |              |  |                   |
| 2014 |                 |               |                      |                |                  |                 |                      | 38e          |  |              |  |                   |
| 2015 | 115e            | opgave        |                      |                | opgave           |                 |                      |              |  |              |  |                   |
| 2016 | 39e             |               |                      | 59e            |                  | opgave          |                      |              |  |              |  |                   |

## Ploegen
- 2002- Kelme-Costa Blanca II
- 2003- LA-Pecol
- 2004- Illes Balears-Banesto
- 2005- Illes Balears-Caisse d'Epargne
- 2006- Caisse d'Epargne-Illes Balears
- 2007- Caisse d'Epargne
- 2008- Team Columbia
- 2009- Team Columbia-HTC
- 2010- Team HTC-Columbia
- 2011- Omega Pharma-Lotto
- 2012- Lotto-Belisol
- 2013- Lotto-Belisol
- 2014- IAM Cycling
- 2015- IAM Cycling
- 2016- IAM Cycling

title: Vicente Reynés

wikitext:
{{Infobox wielrenner
| naam                = Vicente Reynés
| volledigenaam       = Vicente Reynés Mimo
| afbeelding          = Isbergues - Grand Prix d'Isbergues, 21 septembre 2014 (B043).JPG
| onderschrift        = Vicente Reynés tijdens de GP van Isbergues 2014
| bijnaam             =
| geboortedatum       = 30 juli 1981
| geboortestad        = [[Deià]]
| geboorteland        = {{ES}}
| lengte              = 175
| gewicht             = 68
| ploeg               = gestopt
| jaren               =
| vorigeploegen       =
| specialisatie       = sprint
| msrplaats     = 9
| msrjaar       = 2007
| rvlplaats     = 17
| rvljaar       = 2006
}}
[[Bestand:Vicente Reynes Mimo.jpg|thumb|right|260px|Vicente Reynés in de proloog van de [[Ronde van Romandië (mannen)|Ronde van Romandië]] 2007.]]
'''Vicente Reynés Mimo''' ([[Deià]], [[30 juli]] [[1981]]) is een voormalig [[Spanje|Spaans]] [[wielrenner]].

De op [[Mallorca]] geboren Reynés werd prof in [[2003]] bij een klein Portugees team, maar ging een jaar later naar het grote [[Caisse d'Epargne|Illes Balears]], het team dat gesponsord wordt door de regio waaruit hij afkomstig is. Zijn eerste jaren als professional behaalde Reynés vooral ereplaatsen, meestal in de [[massasprint]]. Zijn grootste overwinning behaalde hij in [[2005]], toen hij een etappe in [[Parijs-Nice]] wist te winnen. Na Illes Balears en haar opvolger Caisse d'Epargne reed Reynes voor [[Team HTC-Columbia]]. Vanaf 2012 rijdt Reynés voor het Belgische [[Lotto-Belisol]] om vervolgens twee seizoen later over te stappen naar het Zwitserse [[IAM Cycling]].

== Belangrijkste overwinningen ==
'''2003'''
*2e etappe GP Abimota
*Eindklassement GP Abimota

'''2005'''
*3e etappe [[Parijs-Nice]]

'''2007'''
*2e etappe [[Challenge Mallorca]] (Trofeo Cala Millor-Cala Bona)
* [[Circuito de Getxo]]
== Resultaten in voornaamste wedstrijden ==
{| class="vatop"
|
{{Tabelkop grote wielerrondes}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2004}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2005|giro=X}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2006}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2007}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2008}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2009|vuelta=103}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2010|giro=117}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2011|vuelta=87}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2012|vuelta=82}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2013|giro=109|vuelta=X}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2014|vuelta=61}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2015|vuelta=86}}
{{Tabelrij grote wielerrondes|jaar=2016|vuelta=X}}
|}
|{{Tabel wielerklassiekers
|jaar1=2004|agr1=|msr1=0|lbl1=0
|jaar2=2005|msr2=11|agr2=70|lbl2=45|wrl2=169|wedy2=123|rvl2=0
|jaar3=2006|msr3=63|rvv3=39|prb3=67|rvl3=17|gwg3=18|agr3=0|lbl3=0|wedy3=0
|jaar4=2007|msr4=9|wrl4=160|rvv4=0|agr4=0|lbl4=0
|jaar5=2008|rvv5=48|gwg5=100|wedy5=92|msr5=0|prb5=0|lbl5=0
|jaar6=2009|gwg6=62|wedy6=100|prb6=0
|jaar7=2010|rvv7=68|wedy7=130|prb7=0
|jaar8=2011|msr8=108|rvv8=75|wrl8=151|gwg8=90|prb8=0|wkw8=0
|jaar9=2012|msr9=103|gwg9=136
|jaar10=2013|msr10=64|rvv10=89|prb10=0
|jaar11=2014|wedy11=38
|jaar12=2015|msr12=115|gwg12=0|agr12=0
|jaar13=2016|msr13=39|prb13=59|lbl13=0
|msr=ja|rvv=ja|prb=ja|agr=ja|lbl=ja|rvl=ja|wrl=ja|wkw=ja|gwg=ja|wedynaam=Parijs-Tours
}}
|}

== Ploegen ==
* 2002-{{ES-VLAG}} [[Kelme-Costa Blanca II]]
* 2003-{{PT-VLAG}} [[LA-Pecol]]
* 2004-{{ES-VLAG}} [[Illes Balears-Banesto/2004|Illes Balears-Banesto]]
* 2005-{{ES-VLAG}} [[Illes Balears-Caisse d'Epargne/2005|Illes Balears-Caisse d'Epargne]]
* 2006-{{ES-VLAG}} [[Caisse d'Epargne-Illes Balears/2006|Caisse d'Epargne-Illes Balears]]
* 2007-{{ES-VLAG}} [[Caisse d'Epargne/2007|Caisse d'Epargne]]
* 2008-{{US-VLAG}} [[Team Columbia/2008|Team Columbia]]
* 2009-{{US-VLAG}} [[Team Columbia-HTC/2009|Team Columbia-HTC]]
* 2010-{{US-VLAG}} [[Team HTC-Columbia/2010|Team HTC-Columbia]]
* 2011-{{BE-VLAG}} [[Omega Pharma-Lotto/2011|Omega Pharma-Lotto]]
* 2012-{{BE-VLAG}} [[Lotto-Belisol/2012|Lotto-Belisol]]
* 2013-{{BE-VLAG}} [[Lotto-Belisol/2013|Lotto-Belisol]]
* 2014-{{CH-VLAG}} [[IAM Cycling/2014|IAM Cycling]]
* 2015-{{CH-VLAG}} [[IAM Cycling/2015|IAM Cycling]]
* 2016-{{CH-VLAG}} [[IAM Cycling/2016|IAM Cycling]]

== Externe link ==
{{Commonscatklein|Vicente Reynés}}
:{{Standaardlinks wielrenner|commons=no}}

{{Navigatie selectie wielerploeg|inhoud=
{{Navigatie selectie wielerploeg/Illes Balears 2004}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Illes Balears 2005}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Caisse d'Epargne 2006}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Caisse d'Epargne 2007}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Highroad-Columbia 2008}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Team Columbia-HTC 2009}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/HTC-Columbia-Highroad 2010}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Omega Pharma-Lotto 2011}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Lotto-Belisol 2012}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/Lotto-Belisol 2013}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/IAM Cycling 2014}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/IAM Cycling 2015}}
{{Navigatie selectie wielerploeg/IAM Cycling 2016}}
}}

[[Categorie:Spaans wielrenner|Reynes Vicente]]

title: Persoonlijke informatie

Volledige naam: Vicente Reynés Mimo

Geboorteplaats: Deià, Spanje

Gewicht: 68 kg

title: Sportieve informatie

Huidige ploeg: gestopt

Specialisatie(s): sprint

title: Beste prestaties


text:
# Pachyta armata
Pachyta armata is een keversoort uit de familie van de boktorren (Cerambycidae). De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1873 door LeConte.

title: Pachyta armata

wikitext:
{{Taxobox insect
| naam = ''Pachyta armata''
| titelweergave = cursief
| afbeelding = Pachyta armata.jpg
| afbeeldingtekst =
| orde = [[Kevers|Coleoptera]] (Kevers)
| familie = [[Boktorren|Cerambycidae]] (Boktorren)
| onderfamilie = [[Lepturinae]]
| geslacht = ''[[Pachyta]]''
| w-naam = ''Pachyta armata''
| auteur = [[John Lawrence LeConte|LeConte]]
| datum = 1873
| haakjes =
| commons =
| species =
}}
'''''Pachyta armata''''' is een [[kevers]]oort uit de familie van de [[Boktorren|boktorren (Cerambycidae)]]. De wetenschappelijke naam van de soort werd voor het eerst geldig gepubliceerd in 1873 door LeConte.<ref>{{Brontabel|9999-Cerambycidae}} (bezocht 30 januari 2014)</ref>

{{Appendix}}
{{Beginnetje|biologie|2014|02|18}}

[[Categorie:Pachyta|armata]]

title: Pachyta armata

Onderfamilie: Lepturinae

Geslacht: Pachyta

title: Soort