text:
# Telmatosaurus
Telmatosaurus transsylvanicus is een uitgestorven plantenetende ornithischische dinosauriër, behorend tot de groep van de Euornithopoda, die tijdens het Laat-Krijt leefde in het gebied van het huidige Roemenië.

## Vondst en naamgeving
In 1895 vonden enkele boeren nabij het dorp Sânpetru, indertijd Szentpéterfalva genaamd, op het gebied van de heerlijkheid Săcele in het district Hunedoara (Hunyad) in Transsylvanië de schedel van een dinosauriër. Deze brachten ze naar Ilona Nopcsa, de dochter van hun landheer. Ilona had een iets oudere broer, baron Ferenc Nopcsa die zo geïnspireerd raakte door de vondst dat hij paleontologie ging studeren op de Universiteit van Wenen; het gebied maakte toen deel uit van Oostenrijk-Hongarije.
In 1900 benoemde Nopcsa de schedel als de soort Limnosaurus transsylvanicus. De geslachtsnaam was afgeleid van het Klassiek Griekse limnè, 'moeras', een verwijzing naar de vermeende levenswijze als moerasbewoner. De soortaanduiding verwijst naar Transsylvanië. In 1903 was Nopcsa erachter gekomen dat de naam Limnosaurus al bezet was door Limnosaurus Marsh 1872, een in 1872 door Othniel Charles Marsh benoemde krokodil (eerder Crocodilus ziphodon Marsh 1871). Hij hernoemde daarom het geslacht naar Telmatosaurus; ook telma betekent 'moeras' in het Grieks. In 1910 zou Barnum Brown dit nog eens overdoen en hernoemde, zich niet bewust van Nopcsa's vervangingsnaam, het geslacht naar Hecatasaurus, wat dus een objectief jonger synoniem is.
Het holotype BMNH B.3386 is gevonden in het Haţegbasin in een laag van de Sânpetruformatie die dateert uit het Maastrichtien, ongeveer 68 miljoen jaar oud, en die indertijd deel uitmaakte van het Haţegeiland ofwel het Transylvaanse Eiland, een van de eilanden van de Europese Archipel. Het bestaat uit een schedel met onderkaken. Nopcsa liet een intern afgietsel maken van de hersenpan.
In 1915 meende Nopcsa zelf dat de soort aan een al eerder benoemd geslacht toebehoorde, Orthomerus bekend uit Nederlandse vondsten, en hernoemde het naar Orthomerus transsylvanicus. De hadrosauroïde vondsten uit het Krijt van Europa werden in die periode bij Orthomerus ondergebracht. In de jaren tachtig echter begon men te begrijpen dat deze vorm een nomen dubium was. Dit leidde ertoe dat Telmatosaurus transsylvanicus herleefde en in 1984 werd Orthomerus dolloi zelfs een keer hernoemd tot een Telmatosaurus dolloi hoewel dat geen geldige naam kan zijn omdat Orthomerus prioriteit heeft. Wel begon men de hadrosauroïde resten, met name die uit Spanje en Frankrijk, nu aan Telmatosaurus toe te wijzen. Ze zijn echter alle zo fragmentarisch dat een identiteit niet bewezen kan worden.
De vondsten uit Roemenië omvatten verder een reeks van vier halswervels, specimen BMNH R3841, drie sacrale wervels met twee sacrale ribben (BMNH R4911) en nog wat losse wervels en bovenkaken. Andere vondsten uit dat gebied zijn ook aan Telmatosaurus toegewezen, waaronder een rib en delen van de voorpoten en de achterpoten maar later werd begrepen dat een verwarring kan zijn opgetreden met de resten van de in dezelfde formatie voorkomende euornithopode Zalmoxes. Een gedeelte van het materiaal is daarbij tijdens de Tweede Wereldoorlog door bombardementen verloren gegaan. Een nest met fossiele eieren waarvan men eens dacht dat het van Telmatosaurus was, bleek achteraf door een andere dinosauriër gelegd te zijn.
In 2022 werden twee hersenpannen, eerder als Zalmoxes geïdentificeerd, de specimina UBB NVZ1-42 en NHMUK R.3401A, aan Telmatosaurus toegewezen. Het laatste was nog door Nopcsa gevonden.

## Beschrijving
Telmatosaurus is een middelgrote tweevoetige planteneter, met een geschatte lengte van vijf meter en een gewicht van een halve ton, die optioneel ook op vier poten kon lopen. Het kleine formaat is wel verklaard als een geval van dwergvorming wegens het beperkte voedselaanbod op de kleine oppervlakte van het eiland.
De schedel, ongeveer veertig centimeter lang, is smal en achteraan vrij hoog. De bovenkant van het holotype loopt in een holle S-curve naar een tamelijk spitse snuit; het fossiel is echter platgedrukt en meestal wordt aangenomen dat het bovenprofiel in werkelijkheid bol was. DE tanden zijn hoog en nauw, ongeveer vier millimeter breed.
Mogelijke onderscheidende kenmerken van Telmatosaurus zijn: de maxilla, het tanddragend bovenkaaksbeen, heeft binnenin een groot naar achteren uitstekend aanhechtingsvlak voor het ectopterygoïde, een plaat in het verhemelte; het jukbeen heeft een voorste uitsteeksel dat gevormd is als een gelijkbenige driehoek; het deel van de hersenpan achter de fissura metotica is lang en de processus basipterygoideus is groot; op de zijkant van het os basisphenoidale bevindt zich een relatief lange verruwing als aanhechting voor de Musculus protractor pterygoideus; er is een welgevormd kanaal voor een gezichtszenuw, de nervus palatinus major, dat ook dient als kanaal voor de middelste ader van het cerebrum; de tanden in het dentarium van de onderkaak reiken tot aan het predentarium dat de onderste snavel draagt.
De kenmerken van het skelet zijn onduidelijk, gezien de onzekerheid over de identiteit.

## Fylogenie
In 1900 wees Nopcsa Telmatosaurus toe aan de Trachodontidae, een begrip dat niet meer gebruikt wordt.
In huidige kladistische analyses blijkt Telmatosaurus of een basaal lid van de Hadrosauridae of neemt een basale positie in in de ruimere Hadrosauroidea.

## Levenswijze
Een studie uit 2016 concludeerde dat een aan Telmatosaurus toegewezen paar onderkaken van een jong dier, specimen LPB (FGGUB) R.1305, een vrij grote goedaardige tumor op de linkeronderkaak toonde, een ameloblastoom. Soortgelijke tumoren zouden om een onduidelijke reden vaker bij Euornithopoda voorkomen, hoewel een ameloblastoom nooit eerder gemeld was en Überhaupt niet bekend was van fossiele vondsten.

wikiname: nlwiki

title: Telmatosaurus

in_language: nl

wikitext:
{{Taxobox
| naam              = ''Telmatosaurus''
| titelweergave     = cursief
| status            = uitgestorven
| statusbron        =
| rl-id             =
| fossiel           = Laat-Krijt
| afbeelding        = Telmatosaurus sketch v2.jpg
| afbeeldingtekst   =
| rijk              = [[Dieren (biologie)|Animalia]]
| stam              = [[Chordata]]
| klasse            =
| superorde         = [[Dinosauria]]
| orde              = [[Ornithischia]]
| onderorde         =
| infraorde         =
| superfamilie      = [[Hadrosauroidea]]
| familie           = [[Hadrosauridae]]
| taxon             = [[Geslacht (biologie)|Geslacht]]
| w-naam            = ''Telmatosaurus''
| auteur            = [[Franz Nopcsa|Nopcsa]]
| datum             = 1903
| haakjes           =
| typesoort         = ''Limnosaurus transsylvanicus''
| afbeeldingII      =
| afbeeldingIItekst =
}}

'''''Telmatosaurus'''''<ref>{{Citeer web |url=http://www.prehistoric-wildlife.com/species/t/telmatosaurus.html |titel=Telmatosaurus |bezochtdatum=28-12-2022 |werk=www.prehistoric-wildlife.com}}</ref><ref>{{Citeer web |url=http://www.fossilworks.org/cgi-bin/bridge.pl?a=taxonInfo&taxon_no=64068 |titel=Fossilworks: Telmatosaurus |bezochtdatum=28-12-2022 |werk=www.fossilworks.org}}</ref> '''''transsylvanicus''''' is een [[Uitsterven|uitgestorven]] [[Herbivoor|plantenetende]] [[Ornithischia|ornithischische]] [[dinosauriër]], behorend tot de groep van de [[Euornithopoda]], die tijdens het Laat-[[Krijt (periode)|Krijt]] leefde in het gebied van het huidige [[Roemenië]].

==Vondst en naamgeving==
[[Bestand:Santonian-Maastrichtian European fossil deposits.jpg|left|thumb|De Europese Archipel in het Opper-Krijt]]
In 1895 vonden enkele [[agrariër|boer]]en nabij het dorp [[Sânpetru]], indertijd Szentpéterfalva genaamd, op het gebied van de [[Heerlijkheid (bestuursvorm)|heerlijkheid]] [[Săcele]] in het [[district]] [[District Hunedoara|Hunedoara]] (Hunyad) in [[Transsylvanië]] de [[schedel]] van een dinosauriër. Deze brachten ze naar Ilona Nopcsa, de dochter van hun [[landheer]]. Ilona had een iets oudere broer, baron [[Ferenc Nopcsa]] die zo geïnspireerd raakte door de vondst dat hij [[paleontologie]] ging studeren op de [[Universiteit van Wenen]]; het gebied maakte toen deel uit van [[Oostenrijk-Hongarije]].

In 1900 benoemde Nopcsa de schedel als de soort ''Limnosaurus transsylvanicus''. De geslachtsnaam was afgeleid van het [[Klassiek Grieks]]e ''limnè'', 'moeras', een verwijzing naar de vermeende levenswijze als moerasbewoner. De [[soortaanduiding]] verwijst naar [[Transsylvanië]]. In 1903 was Nopcsa erachter gekomen dat de naam ''Limnosaurus'' al bezet was door ''[[Limnosaurus]]'' Marsh 1872, een in 1872 door [[Othniel Charles Marsh]] benoemde [[Krokodillen|krokodil]] (eerder ''Crocodilus ziphodon'' Marsh 1871). Hij hernoemde daarom het geslacht naar ''Telmatosaurus''; ook ''telma'' betekent 'moeras' in het Grieks. In 1910 zou [[Barnum Brown]] dit nog eens overdoen en hernoemde, zich niet bewust van Nopcsa's vervangingsnaam, het geslacht naar ''Hecatasaurus'', wat dus een objectief jonger [[Synoniem (dierkunde)|synoniem]] is.
[[Bestand:Telmatosaurus.jpg|thumb|BMNH B.3386]]
Het [[holotype]] '''BMNH B.3386''' is gevonden in het [[Haţegbasin]] in een laag van de [[Sânpetruformatie]] die [[Datering|dateert]] uit het [[Maastrichtien]], ongeveer 68 miljoen jaar oud, en die indertijd deel uitmaakte van het [[Haţegeiland]] ofwel het Transylvaanse Eiland, een van de eilanden van de [[Europese Archipel]]. Het bestaat uit een schedel met [[Mandibula (gewervelden)|onderkaken]]. Nopcsa liet een intern afgietsel maken van de hersenpan.
[[Bestand:Telmatosaurus transsylvanicus vertebrae.JPG|left|thumb|Het soort hadrosauride wervels dat aan ''Telmatosaurus'' wordt toegewezen]]
In 1915 meende Nopcsa zelf dat de soort aan een al eerder benoemd geslacht toebehoorde, ''[[Orthomerus]]'' bekend uit Nederlandse vondsten, en hernoemde het naar ''Orthomerus transsylvanicus''. De hadrosauroïde vondsten uit het Krijt van Europa werden in die periode bij ''Orthomerus'' ondergebracht. In de jaren tachtig echter begon men te begrijpen dat deze vorm een ''[[nomen dubium]]'' was. Dit leidde ertoe dat ''Telmatosaurus transsylvanicus'' herleefde en in 1984 werd ''Orthomerus dolloi'' zelfs een keer hernoemd tot een ''Telmatosaurus dolloi'' hoewel dat geen geldige naam kan zijn omdat ''Orthomerus'' prioriteit heeft. Wel begon men de hadrosauroïde resten, met name die uit [[Spanje]] en [[Frankrijk]], nu aan ''Telmatosaurus'' toe te wijzen. Ze zijn echter alle zo fragmentarisch dat een identiteit niet bewezen kan worden.

De vondsten uit Roemenië omvatten verder een reeks van vier [[halswervel]]<nowiki/>s, specimen BMNH R3841, drie [[Heiligbeen|sacrale wervels]] met twee sacrale ribben (BMNH R4911) en nog wat losse [[Wervel (anatomie)|wervels]] en bovenkaken. Andere vondsten uit dat gebied zijn ook aan ''Telmatosaurus'' toegewezen, waaronder een [[Rib (anatomie)|rib]] en delen van de voorpoten en de achterpoten maar later werd begrepen dat een verwarring kan zijn opgetreden met de resten van de in dezelfde formatie voorkomende euornithopode ''[[Zalmoxes]]''. Een gedeelte van het materiaal is daarbij tijdens de [[Tweede Wereldoorlog]] door [[Bombardement|bombardementen]] verloren gegaan. Een nest met fossiele eieren waarvan men eens dacht dat het van ''Telmatosaurus'' was, bleek achteraf door een andere dinosauriër gelegd te zijn.

In 2022 werden twee hersenpannen, eerder als ''[[Zalmoxes]]'' geïdentificeerd, de specimina UBB NVZ1-42 en NHMUK R.3401A, aan ''Telmatosaurus'' toegewezen. Het laatste was nog door Nopcsa gevonden.

==Beschrijving==
[[Bestand:Telmatosaurus1.jpg|thumb|''Telmatosaurus'' kon zich vermoedelijk ook op de achterpoten verheffen]]
''Telmatosaurus'' is een middelgrote tweevoetige planteneter, met een geschatte lengte van vijf meter en een gewicht van een halve ton, die optioneel ook op vier poten kon lopen. Het kleine formaat is wel verklaard als een geval van [[dwergvorming]] wegens het beperkte voedselaanbod op de kleine oppervlakte van het eiland.
[[File:Telmatosaurus Scale.svg|left|thumb|''Telamatosaurus'' in grootte vergeleken met een mens]]
De schedel, ongeveer veertig centimeter lang, is smal en achteraan vrij hoog. De bovenkant van het holotype loopt in een holle S-curve naar een tamelijk spitse [[snuit]]; het fossiel is echter platgedrukt en meestal wordt aangenomen dat het bovenprofiel in werkelijkheid bol was. DE tanden zijn hoog en nauw, ongeveer vier millimeter breed.

Mogelijke onderscheidende kenmerken van ''Telmatosaurus'' zijn: de [[maxilla (anatomie)|maxilla]], het tanddragend [[bovenkaaksbeen]], heeft binnenin een groot naar achteren uitstekend aanhechtingsvlak voor het ectopterygoïde, een plaat in het [[verhemelte]]; het [[jukbeen]] heeft een voorste uitsteeksel dat gevormd is als een gelijkbenige driehoek; het deel van de hersenpan achter de ''[[fissura metotica]]'' is lang en de ''[[processus basipterygoideus]]'' is groot; op de zijkant van het ''[[os basisphenoidale]]'' bevindt zich een relatief lange verruwing als aanhechting voor de ''[[Musculus protractor pterygoideus]]''; er is een welgevormd kanaal voor een gezichtszenuw, de ''[[nervus palatinus major]]'', dat ook dient als kanaal voor de middelste ader van het [[cerebrum]]; de tanden in het [[dentarium]] van de onderkaak reiken tot aan het [[predentarium]] dat de onderste snavel draagt.

De kenmerken van het [[skelet]] zijn onduidelijk, gezien de onzekerheid over de identiteit.

==Fylogenie==
In 1900 wees Nopcsa ''Telmatosaurus'' toe aan de [[Trachodontidae]], een begrip dat niet meer gebruikt wordt.

In huidige [[kladistiek|kladistische]] analyses blijkt ''Telmatosaurus'' of een basaal lid van de [[Hadrosauridae]] of neemt een basale positie in in de ruimere [[Hadrosauroidea]].

==Levenswijze==
[[File:Telmatosaurus with pathology.jpg|thumb|upright|De pathologie]]
Een studie uit 2016 concludeerde dat een aan ''Telmatosaurus'' toegewezen paar onderkaken van een jong dier, specimen LPB (FGGUB) R.1305, een vrij grote goedaardige tumor op de linkeronderkaak toonde, een [[ameloblastoom]]. Soortgelijke tumoren zouden om een onduidelijke reden vaker bij Euornithopoda voorkomen, hoewel een ameloblastoom nooit eerder gemeld was en Überhaupt niet bekend was van fossiele vondsten.

{{Appendix|2=
'''Literatuur'''
*F. Nopcsa, 1900, "Dinosaurierreste aus Siebenbürgen (Schädel von ''Limnosaurus transsylvanicus'' nov. gen. et spec.)", ''Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe'' '''68''': 555-591
*F. Nopcsa, 1903, "''Telmatosaurus'', new name for the dinosaur ''Limnosaurus''", ''Geological Magazine'', decade 4 '''10''': 94-95
*B. Brown, 1910, "The Cretaceous Ojo Alamo beds of New Mexico with description of the new dinosaur genus ''Kritosaurus''", ''Bulletin of the American Museum of Natural History'' '''28'''(24): 267-274
*F. Nopcsa, 1915, "Die dinosaurier der Siebenbürgischen landesteile Ungarns", ''Mitteilungen aus dem Jahrbuche der Königlich-Ungarischen Geologischen Reichsanstalt'' '''23''': 1-24
*F.M. Dalla Vecchia, 2006, "''Telmatosaurus'' and the other hadrosaurids of the Cretaceous European Archipelago. An overview", ''Natura Nascosta'' '''32''': 1-55
*Dalla Vecchia, F.M. 2009. "''Telmatosaurus'' and the other hadrosauroids of the Cretaceous European Archipelago. An Update". ''Natura Nacosta'' '''39''': 1–18
*Mihai D. Dumbravă, Bruce M. Rothschild, David B. Weishampel, Zoltán Csiki-Sava, Răzvan A. Andrei, Katharine A. Acheson & Vlad A. Codrea, 2016, "A dinosaurian facial deformity and the first occurrence of ameloblastoma in the fossil record", ''Nature. Scientific Reports'' '''6''', Article number: 29271
*Augustin F.J., Dumbravă M.D., Bastiaans D. & Csiki-Sava Z. 2022. "Reappraisal of the braincase anatomy of the ornithopod dinosaurs ''Telmatosaurus'' and ''Zalmoxes'' from the Upper Cretaceous of the Haţeg Basin (Romania) and the taxonomic reassessment of some previously referred specimens". ''PalZ''
'''Noten'''
{{References}}
}}
[[Categorie:Euornithopoda]]

title: Telmatosaurus · Status: Uitgestorven · Fossiel voorkomen: Laat-Krijt

Rijk: Animalia

Stam: Chordata

Superorde: Dinosauria

Orde: Ornithischia

Superfamilie: Hadrosauroidea

Familie: Hadrosauridae

title: Limnosaurus transsylvanicus

Portaal: Biologie


text:
# Agalmopolynema bicoloricorne
Agalmopolynema bicoloricorne is een vliesvleugelig insect uit de familie Mymaridae. De wetenschappelijke naam is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1988 door Fidalgo.

title: Agalmopolynema bicoloricorne

wikitext:
{{Taxobox insect
| naam = ''Agalmopolynema bicoloricorne''
| titelweergave = cursief
| afbeelding =
| afbeeldingtekst =
| orde = [[Vliesvleugeligen|Hymenoptera]] (Vliesvleugeligen)
| familie = [[Mymaridae]]
| geslacht = ''[[Agalmopolynema]]''
| w-naam = ''Agalmopolynema bicoloricorne''
| auteur = Fidalgo
| datum = 1988
| haakjes =
| species =
| commons =
}}
'''''Agalmopolynema bicoloricorne''''' is een [[Vliesvleugeligen|vliesvleugelig insect]] uit de familie [[Mymaridae]]. De wetenschappelijke naam is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1988 door Fidalgo.

{{Appendix|2=
* [https://www.nhm.ac.uk/research-curation/research/projects/chalcidoids/database/validName.dsml?index=ValidName&searchPageURL=indexValidName.dsml&Familyqtype=equals&Family=&Genusqtype=equals&Genus=Agalmopolynema&Speciesqtype=equals&Species=bicoloricorne {{Ts.|Noyes, J.S.}} (2012). Universal Chalcidoidea Database. World Wide Web electronic publication. http://www.nhm.ac.uk/chalcidoids. Version as of June 2012]
}}
{{Beginnetje|biologie|2013|04|12}}

[[Categorie:Agalmopolynema|bicoloricorne]]

title: Agalmopolynema bicoloricorne

Rijk: Animalia (Dieren)

Stam: Arthropoda (Geleedpotigen)

Klasse: Insecta (Insecten)

Orde: Hymenoptera (Vliesvleugeligen)

Familie: Mymaridae

Geslacht: Agalmopolynema

title: Soort

Portaal: Biologie · Insecten


text:
# Mary Roach
Mary Roach (Hanover, 1959) is een Amerikaans journaliste schrijfster van populaire wetenschappelijke artikels en boeken.

## Biografie
Mary Roach studeerde psychologie aan de Middletown Wesleyan University tot 1981. Daarna begon ze bij de dierentuin van San Francisco waar ze persartikels schreef. In haar vrije tijd was ze freelance actief en schreef columns en artikels.
Roach is getrouwd en woont in Oakland.

## Publicaties (selectie)
Roach schreef essays en columns voor New Scientist, Vogue, Wired, GQ, The New York Times Magazine, Discover Magazine, National Geographic, Outside Magazine, Salon.com, Reader's Digest.
Daarnaast schreef ze ook enkele boeken.
- Stiff: The Curious Lives of Human Cadavers (2003), NY Times bestseller
- Spook: Science Tackles the Afterlife (2005), NY Times bestseller
- Bonk: The Curious Coupling of Science and Sex (2008), NY Times bestseller
- Packing for Mars: The Curious Science of Life in the Void (2010), NY Times bestseller
- Gulp: Adventures on the Alimentary Canal (2013), NY Times bestseller
- My Planet: Finding Humor in the Oddest Places
- Grunt: The Curious Science of Humans at War (2016), NY Times bestseller

## Erkentelijkheden
- New York Times Bestseller (2003) voor Stiff
- Barnes & Noble "Discover Great New Writers" van Barnes & Noble (2003) voor Stiff
- Best Books of 2003 van Entertainment Weekly (2003) voor Stiff
- New York Times Bestseller (2005), voor Spook
- Editor's Choice van de New York Times Book Review (2008) voor Bonk
- boek van het jaar op "One City One Book: San Francisco Reads" (2010) voor Packing for Mars.
- New York Times Bestseller (2013) voor Gulp
- shortlist Royal Society Winton Prize for Science Books (2014) voor Gulp
- Harvard Secular Society's Rushdie Award
- American Engineering Societies Engineering Journalism Award (1995) voor 'The Bamboo Solution
- finalist van de National Magazine Award.() voor artikel "How to Win at Germ Warfare"

title: Mary Roach

wikitext:
{{infobox persoon Wikidata}}'''Mary Roach''' ([[Hanover (New Hampshire)|Hanover]], [[1959]]) is een [[Verenigde Staten|Amerikaans]] journaliste schrijfster van [[populaire wetenschap]]pelijke artikels en boeken.<ref>De standaard.be - [https://www.standaard.be/cnt/i33c9op0 Orgasme in het lab]. [https://web.archive.org/web/20210614100422/https://www.standaard.be/cnt/i33c9op0 Gearchiveerd] op 14 juni 2021.</ref>

== Biografie ==
Mary Roach studeerde psychologie aan de [[Middletown Wesleyan University]] tot 1981. Daarna begon ze bij de dierentuin van [[San Francisco]] waar ze persartikels schreef. In haar vrije tijd was ze freelance actief en schreef columns en artikels.

Roach is getrouwd en woont in [[Oakland (Californië)|Oakland]].

== Publicaties (selectie) ==
Roach schreef essays en columns voor [[New Scientist]], [[Vogue (tijdschrift)|Vogue]], [[Wired]], GQ, [[The New York Times]] Magazine, Discover Magazine, National Geographic, Outside Magazine, Salon.com, Reader's Digest.
Daarnaast schreef ze ook enkele boeken.
* ''Stiff: The Curious Lives of Human Cadavers'' (2003), [[NY Times bestseller]]
* ''Spook: Science Tackles the Afterlife'' (2005), NY Times bestseller
* ''Bonk: The Curious Coupling of Science and Sex'' (2008), NY Times bestseller
* ''Packing for Mars: The Curious Science of Life in the Void'' (2010), NY Times bestseller
* ''Gulp: Adventures on the Alimentary Canal'' (2013), NY Times bestseller
* ''My Planet: Finding Humor in the Oddest Places''
* ''Grunt: The Curious Science of Humans at War'' (2016), NY Times bestseller

== Erkentelijkheden ==
* [[New York Times Bestseller]] (2003) voor ''Stiff''
* Barnes & Noble "Discover Great New Writers" van Barnes & Noble (2003) voor ''Stiff''
* Best Books of 2003 van [[Entertainment Weekly]] (2003) voor ''Stiff''
* New York Times Bestseller (2005), voor ''Spook''
* Editor's Choice van de New York Times Book Review (2008) voor ''Bonk''
* boek van het jaar op "One City One Book: San Francisco Reads" (2010) voor ''Packing for Mars''.
* New York Times Bestseller (2013) voor ''Gulp''
* shortlist Royal Society Winton Prize for Science Books (2014) voor ''Gulp''
* Harvard Secular Society's Rushdie Award
* American Engineering Societies Engineering Journalism Award (1995) voor 'The Bamboo Solution''
* finalist van de National Magazine Award.() voor artikel "How to Win at Germ Warfare"

{{Appendix}}
{{Beginnetje|mens & maatschappij|2021|06|14}}
{{DEFAULTSORT:Roach, Mary}}
[[Categorie:Amerikaans schrijver]]

title: Algemene informatie

Land: Verenigde Staten

Geboorteplaats: Etna

title: Werk

Beroep: medisch schrijver, schrijver, journalist, magazine writer

title: Studie

School/universiteit: Wesleyan University, Hanover High School

title: Familie

Echtgenoot: Ed Rachles

title: Persoonlijk

Talen: Engels

title: Diversen

Website: Officiële website


text:
# Gustave Herry
Gustave Philippe Marie Ghislain Herry (Gent, 18 januari 1801 - 5 januari 1873) was een Belgisch volksvertegenwoordiger, senator en burgemeester.

## Biografie
Gustave Herry was een telg uit de familie Herry. Hij was een zoon van jhr. Alexander Herry (1768-1811) en Marie-Jacqueline de Vos (1772-1830). Hij behoorde zelf niet tot de adel. Hij trouwde met Henriette Vispoel (1803-1854). Hij was de grootvader van volksvertegenwoordiger en senator Georges Herry.
Beroepshalve handelaar, werd hij in 1825 burgemeester van Mariakerke, een ambt dat hij tot kort voor zijn overlijden bekleedde. Hij was ook provincieraadslid van Oost-Vlaanderen (1836-1851 en 1858-1866) en handelsrechter in Gent (1844-1845).
In 1847 werd hij verkozen tot liberaal volksvertegenwoordiger voor het arrondissement Gent en vervulde dit mandaat tot in juni 1848. In 1851 werd hij senator voor ditzelfde arrondissement en bleef dit tot in 1855.

title: Gustave Herry

wikitext:
'''Gustave Philippe Marie Ghislain Herry''' ([[Gent]], [[18 januari]] [[1801]] - [[5 januari]] [[1873]]) was een [[België (hoofdbetekenis)|Belgisch]] [[Kamer van volksvertegenwoordigers|volksvertegenwoordiger]], [[Senaat (België)|senator]] en [[burgemeester]].

== Biografie ==
Gustave Herry was een telg uit de familie [[Herry (adel)|Herry]]. Hij was een zoon van jhr. Alexander Herry (1768-1811) en Marie-Jacqueline de Vos (1772-1830). Hij behoorde zelf niet tot de adel. Hij trouwde met Henriette Vispoel (1803-1854). Hij was de grootvader van volksvertegenwoordiger en senator [[Georges Herry]].

Beroepshalve handelaar, werd hij in 1825 burgemeester van [[Mariakerke (Oost-Vlaanderen)|Mariakerke]], een ambt dat hij tot kort voor zijn overlijden bekleedde. Hij was ook [[provincieraadslid]] van [[Oost-Vlaanderen]] (1836-1851 en 1858-1866) en handelsrechter in Gent (1844-1845).

In [[Belgische wetgevende verkiezingen 1847|1847]] werd hij verkozen tot [[Liberale Partij (België)|liberaal]] volksvertegenwoordiger voor het [[arrondissement Gent]] en vervulde dit mandaat tot in juni 1848. In 1851 werd hij senator voor ditzelfde arrondissement en bleef dit tot in 1855.

== Literatuur ==
* Jean-Luc DE PAEPE en Christiane RAINDORF-GERARD (red.), ''Le Parlement belge, 1831-1894. Données biographiques'', Bruxelles, Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, 1996.

{{DEFAULTSORT:Herry, Gustave}}
[[Categorie:Belgisch senator]]
[[Categorie:Belgisch volksvertegenwoordiger]]
[[Categorie:Burgemeester van Mariakerke (Oost-Vlaanderen)]]
[[Categorie:Belgisch liberaal]]
[[Categorie:Oost-Vlaams provincieraadslid]]


text:
# Otmar Striedinger
Otmar Striedinger (14 april 1991) is een Oostenrijks alpineskiër.

## Carrière
Striedinger maakte zijn wereldbekerdebuut in november 2010 tijdens de super G in Lake Louise. Op 7 december 2013 skiede Striedinger naar een eerste podiumplaats in een wereldbekerwedstrijd op de super G in Beaver Creek waar hij tweede eindigde.

## Resultaten

### Olympische Winterspelen
| Jaar | Plaats | Resultaten                     |
| ---- | ------ | ------------------------------ |
| 2014 | Sotsji | 5e Super G 21e Supercombinatie |

### Wereldkampioenschappen
| Jaar | Plaats            | Resultaten                  |
| ---- | ----------------- | --------------------------- |
| 2015 | Vail/Beaver Creek | 24e Super G DNF2 Combinatie |
| 2019 | Åre               | 31e Afdaling                |

### Wereldbeker

#### Eindklasseringen
| Seizoen   | Algm | AD  | SG  |
| --------- | ---- | --- | --- |
| 2012/2013 | 110e | 43e | -   |
| 2013/2014 | 33e  | 22e | 7e  |
| 2014/2015 | 37e  | 24e | 14e |
| 2015/2016 | 58e  | 24e | 37e |
| 2016/2017 | 118e | 50e | 40e |
| 2017/2018 | 109e | 34e | -   |
| 2018/2019 | 43e  | 11e | 50e |
| 2019/2020 | 78e  | 23e | -   |

title: Otmar Striedinger

wikitext:
{{Infobox wintersporter
| naam              = Otmar Striedinger
| afbeelding        = Otmar Striedinger FIS Giant Slalom Hinterstoder 2010.jpg
| onderschrift      = Otmar Striedinger (2010)
| volledigenaam     = Otmar Striedinger
| bijnaam           =
| geboortedatum     = 14 april 1991
| geboorteplaats    =
| geboorteland      = [[Oostenrijk]]
| nationaliteit     = {{AT-VLAG}} Oostenrijkse
| overlijdensdatum  =
| overlijdensplaats =
| overlijdensland   =
| lengte            =
| gewicht           =
| discipline        = Alpineskiën
| specialiteit      = Afdaling, Super G
| trainer           =
| 1etitel           =
| graduatie         =
| OlympischeSpelen  = 2014
| extra             =
}}
'''Otmar Striedinger''' ([[14 april]] [[1991]]) is een [[Oostenrijk|Oostenrijks]] [[Alpineskiën|alpineskiër]].

== Carrière ==
Striedinger maakte zijn wereldbekerdebuut in november 2010 tijdens de super G in [[Lake Louise (Canada)|Lake Louise]]. Op 7 december 2013 skiede Striedinger naar een eerste podiumplaats in een wereldbekerwedstrijd op de super G in [[Beaver Creek (Colorado)|Beaver Creek]] waar hij tweede eindigde.

== Resultaten ==
=== Olympische Winterspelen===
{| class="wikitable"
! Jaar !! Plaats !! Resultaten
|-
| [[Alpineskiën op de Olympische Winterspelen 2014|2014]] || {{RU-VLAG}} [[Sotsji]] || '''5e''' Super G
'''21e''' Supercombinatie
|}
=== Wereldkampioenschappen ===
{| class="wikitable"
! Jaar !! Plaats !! Resultaten
|-
| [[Wereldkampioenschappen alpineskiën 2015|2015]] || {{VS-VLAG}} [[Vail (Colorado)|Vail]]/[[Beaver Creek (Colorado)|Beaver Creek]] ||  '''24e''' Super G
 '''DNF2''' Combinatie
|-
| [[Wereldkampioenschappen alpineskiën 2019|2019]] || {{SE-VLAG}} [[Åre (gemeente)|Åre]] || '''31e''' Afdaling
|}

=== Wereldbeker ===
==== Eindklasseringen ====
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Seizoen !! Algm !! [[Afdaling|AD]]  !! [[Super G|SG]]
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2012/2013|2012/2013]] || 110e || 43e || -
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2013/2014|2013/2014]] || 33e || 22e || 7e
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2014/2015|2014/2015]] || 37e || 24e || 14e
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2015/2016|2015/2016]] || 58e || 24e || 37e
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2016/2017|2016/2017]] || 118e || 50e || 40e
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2017/2018|2017/2018]] || 109e || 34e || -
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2018/2019|2018/2019]] || 43e || 11e || 50e
|-
| [[wereldbeker alpineskiën 2019/2020|2019/2020]] || 78e || 23e || -
|}

== Externe links ==
* {{Link FIS|sector=AL|id=126498}}
* {{en}} [http://www.ski-db.com/db/profiles/othmar_striedinger_aut_54005.asp#.Uqoz_sTD9e4 Profiel op Ski-db.com]
* {{de}} [http://otmarstriedinger.at/ Eigen website]

{{Commonscat|Otmar Striedinger}}
{{DEFAULTSORT:Striedinger, Otmar}}
[[Categorie:Oostenrijks alpineskiër]]
[[Categorie:Oostenrijks olympisch deelnemer]]

title: Otmar Striedinger

Volledige naam: Otmar Striedinger

Geboorteplaats: , Oostenrijk

Nationaliteit: Oostenrijkse

title: Sportieve informatie

Discipline: Alpineskiën

Specialiteit(en): Afdaling, Super G

Portaal: Sport


text:
# Rhyphoscirtus
Rhyphoscirtus is een geslacht van rechtvleugeligen uit de familie veldsprinkhanen (Acrididae). De wetenschappelijke naam van dit geslacht is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1979 door Amédégnato & Descamps.

## Soorten
Het geslacht Rhyphoscirtus  is monotypisch en omvat slechts de volgende soort:
- Rhyphoscirtus stragulatus (Amédégnato & Descamps, 1979)

title: Rhyphoscirtus

wikitext:
{{Taxobox insect
| naam = ''Rhyphoscirtus''
| titelweergave = cursief
| afbeelding =
| afbeeldingtekst =
| orde = [[Rechtvleugeligen|Orthoptera]] (Rechtvleugeligen)
| familie = [[Veldsprinkhanen|Acrididae]] (Veldsprinkhanen)
| taxon = [[Geslacht (biologie)|Geslacht]]
| w-naam = ''Rhyphoscirtus''
| auteur = Amédégnato & Descamps
| datum = 1979
| species =
| commons =
}}
'''''Rhyphoscirtus''''' is een [[geslacht (biologie)|geslacht]] van [[rechtvleugeligen]] uit de familie [[veldsprinkhanen]] (Acrididae). De wetenschappelijke naam van dit geslacht is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1979 door Amédégnato & Descamps.

== Soorten ==
Het geslacht ''Rhyphoscirtus''  is [[monotypisch]] en omvat slechts de volgende soort:
*''[[Rhyphoscirtus stragulatus]]'' <small>(Amédégnato & Descamps, 1979)</small>

{{Appendix|2=
* {{Brontabel|9999-Orthoptera}} [bezocht 15 april 2013]
}}

[[Categorie:Veldsprinkhanen]]

title: Rhyphoscirtus

Orde: Orthoptera (Rechtvleugeligen)

Familie: Acrididae (Veldsprinkhanen)

title: Geslacht


text:
# Athmallik
Athmallik is een stad en “notified area” in het district Angul van de Indiase staat Odisha.

## Demografie
Volgens de Indiase volkstelling van 2001 wonen er 11.383 mensen in Athmallik, waarvan 52% mannelijk en 48% vrouwelijk is. De plaats heeft een alfabetiseringsgraad van 65%.

title: Athmallik

wikitext:
{{Infobox plaats in India
| naam = Athmallik
| wapen =
| kaart =
| deelstaat = [[Odisha]]
| district = [[Angul (district)|Angul]]
| jaar = 2001
| inwoners = 11.383
| km2 =
| hoogte =
| lat_deg =
| lat_min =
| lon_deg =
| lon_min =
| netnummer =
| image=
| caption=
| alfabetisme = 65%
| mannen = 5.863
| vrouwen = 5.520
| kinderen = 1.501
}}
'''Athmallik''' is een stad en “[[notified area]]” in het district [[Angul (district)|Angul]] van de [[India]]se [[Lijst van staten en territoria van India|staat]] [[Odisha]].

== Demografie ==
Volgens de Indiase [[volkstelling]] van 2001<ref>{{cite web|url=http://www.censusindia.net/results/town.php?stad=A&state5=999|archiveurl=https://web.archive.org/web/20040616075334/http://www.censusindia.net/results/town.php?stad=A&state5=999|archivedate=16 juni 2004|title=Volkstelling van India 2001: Data from the 2001 Census, including cities, villages and towns  (Provisional)|accessdate=20 februari 2013|work=|publisher=Census Commission of India|deadurl=yes}}</ref> wonen er 11.383 mensen in Athmallik, waarvan 52% mannelijk en 48% vrouwelijk is. De plaats heeft een [[alfabetiseringsgraad]] van 65%.
{{Appendix}}

[[Categorie:Plaats in Angul]]

title: Situering

Staat: Odisha

District: Angul

title: Algemeen

title: Overig

Portaal: India


text:
# Progress Village
Progress Village is een plaats (census-designated place) in de Amerikaanse staat Florida, en valt bestuurlijk gezien onder Hillsborough County.

## Demografie
Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 2482.

## Geografie
Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een oppervlakte van
8,7 km², geheel bestaande uit land.

## Plaatsen in de nabije omgeving
De onderstaande figuur toont nabijgelegen plaatsen in een straal van 16 km rond Progress Village.

title: Progress Village

wikitext:
{{Infobox plaats Verenigde Staten
| naam=Progress Village
| staat=Florida
| county=[[Hillsborough County (Florida)|Hillsborough County]]
| bevolking=2482
| datum=2000
| oppervlak=8.7
| water=0.0
| lat_deg = 27
| lat_min = 53
| lat_sec = 46
| lon_deg = 82
| lon_min = 21
| lon_sec = 48
| hoogte=
| code=59050
| type=CDP
| detailkaart=
}}
'''Progress Village''' is een plaats ([[census-designated place]]) in de [[Verenigde Staten|Amerikaanse]] staat [[Florida (staat)|Florida]], en valt bestuurlijk gezien onder [[Hillsborough County (Florida)|Hillsborough County]].

==Demografie==
Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 2482.<ref>{{Bronvermelding inwonertal plaats Verenigde Staten/2000}}</ref>

==Geografie==
Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een [[oppervlakte]] van
8,7 km², geheel bestaande uit land.

==Plaatsen in de nabije omgeving==
De onderstaande figuur toont nabijgelegen [[woonplaats|plaatsen]] in een [[Straal (wiskunde)|straal]] van 16 km rond Progress Village.
{{Afbeelding label begin|image=Blank map.svg|position= relative| float=left|width=400|caption=Plaatsen in de omgeving}}
{{Afbeelding label|x=0.5|y=0.5|scale=400|text=[[Bestand:Map pointer black.svg|20px|Progress Village]]'''Progress Village'''}}
{{Afbeelding label|x=0.369|y=0.888|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 7444 inwoners (2000).]] <small>[[Apollo Beach (Florida)|Apollo Beach]] (15 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.787|y=0.545|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|20px|Plaats met 19839 inwoners (2000).]] <small>[[Bloomingdale (Florida)|Bloomingdale]] (10 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.715|y=0.668|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 5895 inwoners (2000).]] <small>[[Boyette (Florida)|Boyette]] (10 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.706|y=0.380|scale=400|text=[[Bestand:Dot-yellow.svg|20px|Plaats met 77895 inwoners (2000).]] <small>[[Brandon (Florida)|Brandon]] (8 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.471|y=0.243|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 5703 inwoners (2000).]] <small>[[East Lake-Orient Park (Florida)|East Lake-Orient Park]] (9 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.929|y=0.635|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 1991 inwoners (2000).]] <small>[[Fish Hawk (Florida)|Fish Hawk]] (16 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.471|y=0.682|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 8752 inwoners (2000).]] <small>[[Gibsonton (Florida)|Gibsonton]] (7 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.664|y=0.209|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 8842 inwoners (2000).]] <small>[[Mango (Florida)|Mango]] (12 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.457|y=0.400|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|20px|Plaats met 17589 inwoners (2000).]] <small>[[Palm River-Clair Mel (Florida)|Palm River-Clair Mel]] (4 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.620|y=0.571|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|18px|Plaats met 12035 inwoners (2000).]] <small>[[Riverview (Florida)|Riverview]] (5 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.740|y=0.200|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 5467 inwoners (2000).]] <small>[[Seffner (Florida)|Seffner]] (14 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.220|y=0.266|scale=400|text=[[Bestand:Dot-yellow.svg|20px|Plaats met 303447 inwoners (2000).]] <small>[[Tampa (Florida)|Tampa]] (13 km) </small>}}
{{Afbeelding label|x=0.834|y=0.361|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|16px|Plaats met 6582 inwoners (2000).]] <small>[[Valrico (Florida)|Valrico]] (13 km) </small>}}
{{Afbeelding label eind}}{{Clearleft}}

== Externe link ==
* {{Link city-data.com|Progress-Village|Florida}}

{{Appendix}}
{{Coor title dms|27|53|46|N|82|21|48|W|region:US_type:city(2482)_scale:50000}}

[[Categorie:Plaats in Florida]]

title: Situering

County: Hillsborough County

Type plaats: Census-designated place

Staat: Florida

title: Algemeen

Oppervlakte: 8,7 km²

- land: 8,7 km²

- water: 0,0 km²

Hoogte: 5 m

title: Overig

Portaal: Verenigde Staten


text:
# Vladimirea kahirica
Vladimirea kahirica is een vlinder uit de familie van de tastermotten (Gelechiidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1967 door Povolny.

title: Vladimirea kahirica

wikitext:
{{Taxobox vlinder
| titelweergave = cursief
| naam = ''Vladimirea kahirica''
| afbeelding =
| familie = [[Tastermotten|Gelechiidae]] (Tastermotten)
| onderfamilie =
| tribus =
| geslacht = ''[[Vladimirea]]''
| w-naam = ''Vladimirea kahirica''
| auteur = Povolny
| datum = 1967
| haakjes =
| commons =
| species =
}}
'''''Vladimirea kahirica''''' is een [[vlinders|vlinder]] uit de familie van de [[Tastermotten|tastermotten (Gelechiidae)]].<ref>{{Brontabel|9999-Lepindex}}</ref> De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1967 door Povolny.

{{Appendix}}
{{beginnetje|biologie|2013|04|04}}

[[Categorie:Tastermotten]]

title: Vladimirea kahirica

Orde: Lepidoptera (Vlinders)

Familie: Gelechiidae (Tastermotten)

Geslacht: Vladimirea

title: Soort


text:
# Lawai
Lawai is een plaats (census-designated place) in de Amerikaanse staat Hawaï, en valt bestuurlijk gezien onder Kauai County.

## Demografie
Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 1984.

## Geografie
Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een oppervlakte van
10,2 km², waarvan 9,9 km² land en 0,3 km² water.

## Plaatsen in de nabije omgeving
De onderstaande figuur toont nabijgelegen plaatsen in een straal van 12 km rond Lawai.

title: Lawai

wikitext:
{{Infobox plaats Verenigde Staten
| naam=Lawai
| staat=Hawaï
| county=[[Kauai County]]
| bevolking=1984
| datum=2000
| oppervlak=9.9
| water=0.3
| lat_deg = 21
| lat_min = 55
| lat_sec = 31
| lon_deg = 159
| lon_min = 30
| lon_sec = 26
| hoogte=
| code=44450
| type=CDP
| detailkaart=
}}
'''Lawai''' is een plaats ([[census-designated place]]) in de [[Verenigde Staten|Amerikaanse]] staat [[Hawaï]], en valt bestuurlijk gezien onder [[Kauai County]].

==Demografie==
Bij de volkstelling in 2000 werd het aantal inwoners vastgesteld op 1984<ref>{{Bronvermelding inwonertal plaats Verenigde Staten/2000}}</ref>.

==Geografie==
Volgens het United States Census Bureau beslaat de plaats een [[oppervlakte]] van
10,2 km², waarvan 9,9 km² land en 0,3 km² [[oppervlaktewater|water]].

==Plaatsen in de nabije omgeving==
De onderstaande figuur toont nabijgelegen [[woonplaats|plaatsen]] in een [[Straal (wiskunde)|straal]] van 12 km rond Lawai.
{{Afbeelding label begin|image=Blank map.svg|position= relative| float=left|width=400|caption=Plaatsen in de omgeving}}
{{Afbeelding label|x=0.5|y=0.5|scale=400|text=[[Bestand:Map pointer black.svg|20px|Lawai]]'''Lawai'''}}
{{Afbeelding label|x=0.202|y=0.563|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 2040 inwoners (2000)]][[Eleele (Hawaï)|Eleele]] (8 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.178|y=0.537|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 2153 inwoners (2000)]][[Hanapepe (Hawaï)|Hanapepe]] (9 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.415|y=0.505|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|14px|Plaats met 3913 inwoners (2000)]][[Kalaheo (Hawaï)|Kalaheo]] (2 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.660|y=0.576|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 1942 inwoners (2000)]][[Koloa (Hawaï)|Koloa]] (5 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.599|y=0.523|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 1221 inwoners (2000)]][[Omao (Hawaï)|Omao]] (3 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.667|y=0.672|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 1075 inwoners (2000)]][[Poipu (Hawaï)|Poipu]] (6 km)}}
{{Afbeelding label|x=0.923|y=0.321|scale=400|text=[[Bestand:Small-city-symbol.svg|10px|Plaats met 1186 inwoners (2000)]][[Puhi (Hawaï)|Puhi]] (12 km)}}
{{Afbeelding label eind}}{{Clearleft}}

== Externe link ==
* {{Link city-data.com|Lawai|Hawaii}}

{{Appendix}}
{{Coor title dms|21|55|31|N|159|30|26|W|region:US_type:city(1984)_scale:50000}}

[[Categorie:Plaats in Hawaï]]

title: Situering

County: Kauai County

Staat: Hawaï

title: Algemeen

Oppervlakte: 9,9 km²

- land: 9,6 km²

- water: 0,3 km²

title: Overig


text:
# Overlijden van Kelsey Briggs
Kelsey Shelton Smith-Briggs (28 december 2002 - 11 oktober 2005) werd slachtoffer van kindermishandeling in de Amerikaanse staat Oklahoma. Haar dood leidde tot een wetswijziging in die staat om de bescherming van kinderen te verbeteren. Briggs stond onder toezicht van het Oklahoma Department of Human Services (OKDHS) van januari 2005 tot aan haar dood.

## Voorgeschiedenis
Briggs werd geboren op 28 december 2002 in Oklahoma City. Toen waren haar ouders al gescheiden. Het meisje werd opgevoed door haar moeder, en hield contact met de familie van haar vader.
Van januari 2005 tot haar overlijden in oktober werden incidenten van geweld tegen Briggs gemeld en gedocumenteerd. De gedocumenteerde verwondingen die het meisje opliep als gevolg van het geweld omvatten een gebroken sleutelbeen, gebroken benen en vele blauwe plekken en schrammen over haar hele gezicht en lichaam. Diezelfde maand werd Briggs onder de hoede van het OKDHS bij haar grootmoeder van vaderszijde geplaatst. Op 15 juni 2005 werd Briggs, tegen het advies van het OKDHS in, weer bij haar moeder en stiefvader geplaatst door de rechter. Deze was van oordeel dat de dader van het geweld "onbekend" was.

### Overlijden
Kelsey Shelton Smith-Briggs stierf op 11 oktober 2005 in Meeker, Oklahoma, in het huis van haar moeder en haar stiefvader. De dood was het gevolg van een buiktrauma door stomp geweld. Haar overlijden werd aangemerkt als moord.

## Rechtszaak en oordeel
De stiefvader werd beschuldigd van aanranding en moord met voorbedachten rade. In februari 2007 pleitte hij schuldig voor het toelaten van kindermisbruik en werd veroordeeld tot 30 jaar gevangenisstraf.
De moeder werd op 18 juli 2007 schuldig bevonden aan het toelaten van kindermisbruik. De jury stelde een straf van 27 jaar voor. In september 2007 werd zij veroordeeld tot 27 jaar gevangenisstraf. Een verzoek van haar voor een herziening van de zaak werd verworpen. In het beroep tegen de uitspraak werd de uitspraak in februari 2011 bevestigd.

## Hervorming van de wet op de kinderbescherming
Op 26 april 2006 heeft de Senaat van Oklahoma de Kelsey Smith-Briggs Child Protection Reform Act aangenomen om de manier waarop de rechtbanken en het OKDHS zaken behandelen die gaan over kindermishandeling en verwaarlozing, te veranderen.

title: Overlijden van Kelsey Briggs

wikitext:
'''Kelsey Shelton Smith-Briggs''' ([[28 december]] [[2002]] - [[11 oktober]] [[2005]]) werd slachtoffer van [[kindermishandeling]] in de Amerikaanse staat [[Oklahoma]]. Haar dood leidde tot een wetswijziging in die staat om de bescherming van kinderen te verbeteren. Briggs stond onder toezicht van het [[Oklahoma Department of Human Services]] (OKDHS) van januari 2005 tot aan haar dood.

== Voorgeschiedenis ==
Briggs werd geboren op 28 december 2002 in [[Oklahoma City]]. Toen waren haar ouders al gescheiden. Het meisje werd opgevoed door haar moeder, en hield contact met de familie van haar vader.

Van januari 2005 tot haar overlijden in oktober werden incidenten van geweld tegen Briggs gemeld en gedocumenteerd. De gedocumenteerde verwondingen die het meisje opliep als gevolg van het geweld omvatten een gebroken sleutelbeen, gebroken benen en vele blauwe plekken en schrammen over haar hele gezicht en lichaam. Diezelfde maand werd Briggs onder de hoede van het OKDHS bij haar grootmoeder van vaderszijde geplaatst. Op 15 juni 2005 werd Briggs, tegen het advies van het OKDHS in, weer bij haar moeder en stiefvader geplaatst door de rechter. Deze was van oordeel dat de dader van het geweld "onbekend" was.

=== Overlijden ===
Kelsey Shelton Smith-Briggs stierf op 11 oktober 2005 in Meeker, Oklahoma, in het huis van haar moeder en haar stiefvader. De dood was het gevolg van een buiktrauma door stomp geweld. Haar overlijden werd aangemerkt als moord.

== Rechtszaak en oordeel ==
De stiefvader werd beschuldigd van aanranding en moord met voorbedachten rade. In februari 2007 pleitte hij schuldig voor het toelaten van kindermisbruik en werd veroordeeld tot 30 jaar gevangenisstraf.<ref name="OCD20110208">{{Citeer web|url=https://www.oklahoma-criminal-defense.com/media/oklahoma-child-abuse-conviction-upheld-in-kelsey-briggs-case|titel=Oklahoma Child Abuse Conviction Upheld in Kelsey Briggs Case|bezochtdatum=3 november 2021|datum=8 februari 2011|taal=en|website=oklahoma-criminal-defense.com}}</ref>

De moeder werd op 18 juli 2007 schuldig bevonden aan het toelaten van kindermisbruik. De jury stelde een straf van 27 jaar voor. In september 2007 werd zij veroordeeld tot 27 jaar gevangenisstraf.<ref>{{Citeer web|url=https://www.newson6.com/story/5e367bd92f69d76f6208e9b8/judge-sentences-raye-dawn-smith-to-27-years-in-prison|titel=Judge Sentences Raye Dawn Smith To 27 Years In Prison|taal=en|datum=10 september 2007|bezochtdatum=3 november 2021}}</ref> Een verzoek van haar voor een herziening van de zaak werd verworpen. In het beroep tegen de uitspraak werd de uitspraak in februari 2011 bevestigd.<ref name="OCD20110208" />

== Hervorming van de wet op de kinderbescherming ==
Op 26 april 2006 heeft de Senaat van Oklahoma de [[Kelsey Smith-Briggs Child Protection Reform Act]] aangenomen om de manier waarop de rechtbanken en het OKDHS zaken behandelen die gaan over kindermishandeling en verwaarlozing, te veranderen.<ref>{{Citeer web|url=https://oksenate.gov/press-releases/senate-committee-approves-kelseys-law|titel=Senate Approves Kelsey’s Law|auteur=Oklahoma Senate|taal=en|datum=26 april 2006|bezochtdatum=3 november 2021}}</ref>

== Externe links ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=yVr7uE1fjOA Het verhaal van Kelsey Briggs op YouTube]
* [http://www.snopes.com/politics/crime/briggs.asp Kelsey Briggs op Snopes.com]
* [https://books.google.com/books?id=G-BOAQAAIAAJ Oklahoma Statutes Annotated]. West Group. 2007. pp 668, 851, 942.

{{Appendix|2=
{{References}}
}}

{{DEFAULTSORT:Briggs, Kelsey}}
[[Categorie:Amerikaans misdaadslachtoffer]]
[[Categorie:Misdrijf in 2005]]
[[Categorie:Kindermisbruik]]


text:
# Accra erythrocyma
Accra erythrocyma is een vlinder van de familie van de bladrollers (Tortricidae). De wetenschappelijke naam van deze soort is voor het eerst voorgesteld als Argyrotoxa erythrocyma door Edward Meyrick in een publicatie uit 1930.
De soort komt voor in Kameroen.

title: Accra erythrocyma

wikitext:
{{Taxobox vlinder
| naam = ''Accra erythrocyma''
| titelweergave = cursief
| afbeelding =
| superfamilie = [[Tortricoidea]]
| familie = [[Bladrollers|Tortricidae]] (Bladrollers)
| onderfamilie = [[Tortricinae]]
| tribus = [[Tortricini]]
| geslacht  = ''[[Accra (geslacht)|Accra]]''
| w-naam = ''Accra erythrocyma''
| auteur = Meyrick
| datum = 1930
| haakjes = ja
| origineel = ''Argyrotoxa erythrocyma''
}}
'''''Accra erythrocyma''''' is een [[Vlinders|vlinder]] van de familie van de [[bladrollers]] (Tortricidae). De wetenschappelijke naam van deze soort is voor het eerst voorgesteld als ''Argyrotoxa erythrocyma'' door [[Edward Meyrick]] in een publicatie uit 1930.

De soort komt voor in [[Kameroen]].

{{Appendix|2=
*{{Aut|De Prins J., De Prins W. & Goff R.}} (2011–2025). [https://www.afromoths.net/species_by_code/ACCRARYT ''Accra erythrocyma'' op Afromoths, online database of Afrotropical moth species (Lepidoptera). World Wide Web electronic publication]. Geraadpleegd op 18-4-2025.
}}

[[Categorie:Accra (geslacht)|erythrocyma]]
[[Categorie:Dier uit het Afrotropisch gebied]]

title: Accra erythrocyma

Superfamilie: Tortricoidea

Familie: Tortricidae (Bladrollers)

Onderfamilie: Tortricinae

Geslachtengroep: Tortricini

Geslacht: Accra

title: Soort


text:
# Compteromesa oconeensis
Compteromesa oconeensis is een muggensoort uit de familie van de dansmuggen (Chironomidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1981 door Saether.

title: Compteromesa oconeensis

wikitext:
{{Taxobox insect
| titelweergave = cursief
| naam = ''Compteromesa oconeensis''
| afbeelding =
| orde = [[Diptera]] (Tweevleugeligen)
| onderorde = [[Muggen|Nematocera]] (Muggen)
| familie = [[Dansmuggen|Chironomidae]] (Dansmuggen)
| geslacht = ''[[Compteromesa]]''
| w-naam = ''Compteromesa oconeensis''
| auteur = Saether
| datum = 1981
| haakjes =
| commons =
| species =
}}
'''''Compteromesa oconeensis''''' is een [[muggen]]soort uit de familie van de [[Dansmuggen|dansmuggen (Chironomidae)]].<ref>Oliver et al., 1990, Catalog of Nearctic Chironomidae, p. 19.</ref> De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1981 door Saether.

{{Appendix}}
{{beginnetje|biologie|2013|06|18}}

[[Categorie:Dansmuggen]]

title: Compteromesa oconeensis

Orde: Diptera (Tweevleugeligen)

Onderorde: Nematocera (Muggen)

Familie: Chironomidae (Dansmuggen)

Geslacht: Compteromesa

title: Soort


text:
# Afgeleide
In de wiskunde is de afgeleide of het differentiaalquotiënt een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in één variabele is de eerste afgeleide de limiet van de verhouding tussen de verandering in de functiewaarde en de verandering in de variabele die daaraan ten grondslag ligt. Wanneer die variabele een reële variabele is betekent dit meetkundig dat de afgeleide op een bepaald punt gelijk is aan de helling van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in dit punt.
Het woord afgeleide is hier in feite een afkorting van afgeleide waarde. Het is een waarde die van de oorspronkelijke functie is afgeleid. Het bepalen van de afgeleide van een functie heet differentiëren. Het begrip differentiaalquotiënt is historisch ontstaan, doordat de veranderingen, het verschil of de differentie, tussen een oorspronkelijke waarde en een kleine afwijking daarvan liggen.
Als de afgeleide van een functie {\displaystyle f} gedefinieerd is voor alle punten in het domein van {\displaystyle f}, wordt de daardoor bepaalde functie de afgeleide functie of kortweg de afgeleide genoemd. Het concept van de afgeleide van een functie werd in de 17e eeuw vrijwel tegelijkertijd door Isaac Newton en Gottfried Leibniz bedacht.
Volgens de hoofdstelling van de integraalrekening is differentiëren de omgekeerde bewerking van integreren.
Hieronder gaat het, tenzij anders vermeld, over reëelwaardige functies met een eenvoudig reëel domein, al geldt veel ook nog bij  generalisaties.

## Definitie
De afgeleide van de functie {\displaystyle f} die differentieerbaar is in het punt {\displaystyle a} van het domein, is in dat punt gedefinieerd als:
{\displaystyle f'(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}}
Anders gezegd:
De afgeleide van de functie {\displaystyle f} in het punt {\displaystyle a} van het domein is gedefinieerd als
{\displaystyle f'(a)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}}
als deze limiet bestaat. De functie heet dan differentieerbaar in het punt {\displaystyle a}. Afhankelijk van de context kunnen limietwaarden {\displaystyle \infty } en {\displaystyle -\infty } al of niet inbegrepen worden.
Als de functie in het hele domein differentieerbaar is, heet {\displaystyle f'} de afgeleide functie, die ook wordt genoteerd als:
{\displaystyle f'(x)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)={\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}}
Een equivalente definitie, die eenvoudiger naar de multivariabele analyse kan worden gegeneraliseerd, is de volgende:
Als er een reëel getal {\displaystyle L} en een functie {\displaystyle r} bestaan, zodat voor alle {\displaystyle h} geldt
{\displaystyle f(a+h)=f(a)+L\cdot h+r(h)}
en bovendien {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {r(h)}{h}}=0}, dan is {\displaystyle L} de afgeleide van {\displaystyle f} in {\displaystyle a}.

### Meer variabelen
Een functie {\displaystyle f} in meer variabelen kan naar ieder van de variabelen apart worden gedifferentieerd. Een partiële afgeleide van {\displaystyle f} is in dat geval een afgeleide van {\displaystyle f}, waarbij alleen naar een variabele de afgeleide is genomen en de andere variabelen als constanten worden beschouwd. De richtingsafgeleide breidt dit uit naar een willekeurige eenheidsvector.

## Voorbeeld 1
Een fietser rijdt langs een rechte weg. De weg die hij heeft afgelegd in de tijd {\displaystyle t} sinds hij begon te fietsen, is {\displaystyle s(t)}. Hoe snel fietste hij op het tijdstip {\displaystyle t_{0}}? Zijn snelheid wordt min of meer bepaald door de afstand die hij aflegde in de tijd {\displaystyle \Delta t} na het tijdstip {\displaystyle t_{0}}. Deze afstand is:
{\displaystyle \Delta s=s(t_{0}+\Delta t)-s(t_{0})}
Zijn gemiddelde snelheid in die periode was:
{\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}}
Hoe kleiner de periode {\displaystyle \Delta t} is, hoe meer de gemiddelde snelheid de snelheid {\displaystyle v(t_{0})} op het tijdstip {\displaystyle t_{0}} zal benaderen. Die snelheid is de limiet voor {\displaystyle \Delta t} naar 0 en heet de afgeleide van {\displaystyle s(t)} naar {\displaystyle t}:
{\displaystyle v(t_{0})=s'(t_{0})={\frac {{\rm {d}}s}{{\rm {d}}t}}(t_{0})=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}\ {\Bigg |}_{t=t_{0}}}

## Raaklijn
Laat {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } een continue functie zijn. De raaklijn in het punt {\displaystyle (x,f(x))} aan de grafiek van {\displaystyle f} verkrijgt men door een koorde te beschouwen tussen de punten {\displaystyle (x,f(x))} en {\displaystyle (x+\Delta x,f(x+\Delta x))} en de afstand {\displaystyle \Delta x} steeds kleiner te nemen.
De helling van de koorde door de twee punten is
{\displaystyle {\frac {\Delta f}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}
Als de limiet voor afnemende {\displaystyle \Delta x} bestaat, is deze limiet de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en wordt de afgeleide van {\displaystyle f} in het punt {\displaystyle x} genoemd.

## Notatie van afgeleide
De afgeleide van een functie {\displaystyle f} met variabele {\displaystyle x} wordt genoteerd als {\displaystyle f^{\prime }}, spreek uit "{\displaystyle f}-accent", of als het differentiaalquotiënt {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}}. De notatie {\displaystyle \operatorname {D} \!f} wordt ook gebruikt.
Varianten in de notatie zijn: {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}f(x)} of eenvoudigweg {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}}.
Als {\displaystyle y=f(x)}, schrijft men soms {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}, {\displaystyle \operatorname {D} \!y} of {\displaystyle y^{\prime }}, of om verwarring te voorkomen {\displaystyle y_{x}^{\prime }}.
Hogere afgeleiden worden op dezelfde manier genoteerd. Zo wordt de tweede afgeleide geschreven als {\displaystyle f\,''}, of soms als {\displaystyle D_{2}f}, en de {\displaystyle n}-de afgeleide als {\displaystyle f^{(n)}}. Ook als hogere differentiaalquotiënten gebruikt men
{\displaystyle f\,''={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}={\frac {\mathrm {d^{2}} f}{\mathrm {d} x^{2}}}} of {\displaystyle {\frac {\mathrm {d^{2}} }{\mathrm {d} x^{2}}}f(x)}
en
{\displaystyle f^{(n)}={\frac {\mathrm {d^{n}} f}{\mathrm {d} x^{n}}}} of {\displaystyle {\frac {\mathrm {d^{n}} }{\mathrm {d} x^{n}}}f(x)}

### Eenvoudige uitleg schrijfwijzen
De eerste afgeleide van een functie {\displaystyle y=f(x)} kan op meer manieren worden geschreven, zoals:
{\displaystyle f'(x),\ {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}},\ \mathrm {D} f(x),\ f^{(1)}(x)}
In deze notaties kan {\displaystyle f} of {\displaystyle f(x)} ook vervangen worden door {\displaystyle y}.

## Eerste en hogere afgeleiden
De eerste afgeleide komt veel binnen de wiskunde voor, vooral in de analyse. Meestal wordt over de eerste afgeleide gesproken als alleen de afgeleide. Om  verschil te maken met afgeleiden van een hogere graad, zoals de tweede afgeleide, is er de aanduiding eerste afgeleide.
De eerste afgeleide van een functie geeft de mate van verandering van de functiewaarden aan en daarmee de mate van stijgen of dalen van de grafiek van de functie. De waarde van de eerste afgeleide functie in een bepaald punt geeft de waarde van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek in dat punt. Als de functie stijgt, is de afgeleide positief en als ze daalt, is de afgeleide negatief. De eerste afgeleide kan zo worden gebruikt om de extreme waarden van een functie, de maxima en de minima, op te sporen.
In een punt, waar een differentieerbare functie een extreme waarde bereikt, waar aan de ene kant de grafiek stijgt en aan de andere kant daalt, moet de eerste afgeleide wisselen van teken. In dat punt is de eerste afgeleide dus nul. Omgekeerd geldt dit niet! Een eerste afgeleide gelijk aan nul impliceert niet dat er een extreme waarde optreedt. Een punt waarin de afgeleide gelijk is aan 0, heet een stationair punt van de functie. In zo'n punt heeft de functie een extreme waarde of het is een buigpunt.Neem bijvoorbeeld {\displaystyle f(x)=x^{3}}. De eerste afgeleide van {\displaystyle f} is {\displaystyle f'(x)=3x^{2}}. Nu is {\displaystyle f'(0)=0}, maar in {\displaystyle x=0} heeft {\displaystyle f(x)} geen maximum of minimum, maar het punt {\displaystyle (0,0)} de oorsprong, is een buigpunt van {\displaystyle f}. Als de eerste afgeleide een meervoudig nulpunt is dat een even aantal keren voorkomt, heeft de functie daar een buigpunt.

### Afgeleiden van hogere orden
Is van een functie {\displaystyle f} de afgeleide {\displaystyle f^{\prime }} ook differentieerbaar, dan is het mogelijk hiervan de afgeleide {\displaystyle f''=(f')'} te bepalen. Deze heet de afgeleide van de tweede orde, of kortweg tweede afgeleide van {\displaystyle f}. Ook nog hogere afgeleiden komen voor. De {\displaystyle n}-de afgeleide van {\displaystyle f} wordt, als deze bestaat, aangeduid met {\displaystyle f^{(n)}}, of als {\displaystyle f} een functie is van de variabele {\displaystyle x} ook als:
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}f}{\mathrm {d} x^{n}}}},   of {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}f(x)}{\mathrm {d} x^{n}}}}
De hogere afgeleiden van een functie {\displaystyle y=f(x)} kunnen bepaald worden uit de betrekking
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}y}{\mathrm {d} x^{n}}}=\lim _{h\to 0}{\frac {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\binom {n}{k}}f(x+kh)}{h^{n}}}}

## Afgeleiden van elementaire functies
- De afgeleide van de constante functie {\displaystyle f(x)=c} (constant) is:

{\displaystyle f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {c-c}{h}}=0}
- De afgeleide van {\displaystyle f(x)=x} is:

{\displaystyle f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {x+h-x}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {h}{h}}=1}
- De afgeleide van {\displaystyle f(x)=x^{2}} is:

{\displaystyle f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {(x+h)^{2}-x^{2}}{h}}=}
{\displaystyle =\lim _{h\to 0}{\frac {x^{2}+2xh+h^{2}-x^{2}}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {2xh+h^{2}}{h}}=\lim _{h\to 0}(2x+h)=2x}
- De afgeleide van {\displaystyle f(x)=x^{n}} voor natuurlijke {\displaystyle n>1}:

{\displaystyle f(x+h)=(x+h)^{n}=x^{n}+nhx^{n-1}+r(x,h)=f(x)+hnx^{n-1}+r(x,h)}
met
{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {r(x,h)}{h}}=0},
dus:
{\displaystyle f'(x)=nx^{n-1}}
Voor {\displaystyle n=1} is de bovenstaande afleiding niet geldig voor {\displaystyle x=0}, omdat {\displaystyle 0^{0}} niet gedefinieerd is. Bijgevolg geldt de bovenstaande formule voor de afgeleide van {\displaystyle x^{n}} voor {\displaystyle n>1}. De formule kan geldend gemaakt worden door de afspraak dat hier zal gelden dat 00 = 1.
- De regel voor de afgeleide van {\displaystyle f(x)=x^{n}} waarin {\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}, kan uitgebreid worden naar {\displaystyle f(x)=x^{z}} waarin {\displaystyle z\in \mathbb {Z} _{0}}, een geheel getal verschillend van 0.

De afgeleide van {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}=x^{-1}} is:
{\displaystyle f'(x)=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}={\frac {-1}{x^{2}}}}
- De regel kan nog verder worden uitgebreid naar {\displaystyle f(x)=x^{q}} waarin {\displaystyle q\in \mathbb {Q} _{0}}, een rationaal getal verschillend van 0.

De afgeleide van {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}} is:
{\displaystyle f'(x)={\tfrac {1}{2}}x^{{\frac {1}{2}}-1}={\tfrac {1}{2}}x^{-{\frac {1}{2}}}={\tfrac {1}{2{\sqrt {x\ }}}}}
- De afgeleide van {\displaystyle f(x)=e^{x}}

{\displaystyle f(x+h)=e^{x+h}=e^{x}(1+h+{\tfrac {1}{2}}h^{2}+\ldots )=f(x)+he^{x}+r(x,h)}
met
{\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {r(x,h)}{h}}=0},
dus:
{\displaystyle f'(x)=e^{x}}
- Met deze regel kan verder afgeleid worden voor de afgeleide van {\displaystyle f(x)=x^{a}} met {\displaystyle a\in \mathbb {R} }, dat voor {\displaystyle x\neq 0} geldt:

{\displaystyle f'(x)=e^{a\log(x)}a\log '(x)=a\ x^{a}{\frac {1}{x}}=a\ x^{a-1}}
- De afgeleide van {\displaystyle f(x)=\ln(x)}, de natuurlijke logaritme

Deze afleiding is moeilijker dan de drie bovenstaande en vereist universitaire kennis met betrekking tot continuïteit en de e-macht. Verderop in dit artikel staat een vlotte, elegante afleiding via de kettingregel.
Noem ten behoeve van notatie: {\displaystyle 1/h=q}.
{\displaystyle \lim _{h\downarrow 0}{\frac {\ln(x+h)-\ln(x)}{h}}=\lim _{h\downarrow 0}{\tfrac {1}{h}}\ln \left({\frac {x+h}{x}}\right)=}
{\displaystyle =\lim _{q\to \infty }q\ln \left(1+{\tfrac {1}{qx}}\right)=\lim _{q\to \infty }\ln \left(\left(1+{\tfrac {1}{qx}}\right)^{q}\right)=}
(Gebruik continuïteit van de logaritme om de limiet en logaritme te verwisselen)
{\displaystyle =\ln \left(\lim _{q\to \infty }\left(1+{\tfrac {1}{qx}}\right)^{q}\right)}
{\displaystyle =\ln \left(\lim _{q\to \infty }\left(1+{\tfrac {1}{qx}}\right)^{qx}\right)^{\frac {1}{x}}}
(Gebruik een karakterisering van de e-macht)
{\displaystyle =\ln \left(e^{\frac {1}{x}}\right)={\frac {1}{x}}}
Analoog:
{\displaystyle \lim _{h\uparrow 0}{\frac {\ln(x+h)-\ln(x)}{h}}=\lim _{h\uparrow 0}{\tfrac {1}{h}}\ln \left({\frac {x+h}{x}}\right)=}
{\displaystyle =\lim _{q\to {-\infty }}q\ln \left(1+{\tfrac {1}{qx}}\right)=\lim _{|q|\to \infty }\ln \left(\left(1-{\tfrac {1}{|q|x}}\right)^{-|q|}\right)={\frac {1}{x}}}
Omdat linker- en rechterlimiet gelijk zijn, geldt:
{\displaystyle f'(x)={\frac {1}{x}}}
- Afgeleiden van goniometrische functies onder gebruikmaking van de onderstaande rekenregels:

De afleiding van de afgeleide van de sinus berust op de gehanteerde definitie, bijvoorbeeld de reeksdefinitie.
{\displaystyle \sin '(x)=\cos(x)}
{\displaystyle \cos '(x)=(\sin({\tfrac {\pi }{2}}-x))'=\sin '({\tfrac {\pi }{2}}-x)({\tfrac {\pi }{2}}-x)'=\cos({\tfrac {\pi }{2}}-x)(-1)=-\sin(x)}
{\displaystyle \tan '(x)={\frac {\sin '(x)\cos(x)-\sin(x)\cos '(x)}{\cos ^{2}(x)}}={\frac {\cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}}={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}}
{\displaystyle \cot '(x)={\frac {\cos '(x)\sin(x)-\cos(x)\sin '(x)}{\sin ^{2}(x)}}={\frac {-(\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x))}{\sin ^{2}(x)}}={\frac {-1}{\sin ^{2}(x)}}}
- Afgeleiden van cyclometrische functies

{\displaystyle \arcsin '(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}\ }}}}
{\displaystyle \arccos '(x)={\frac {-1}{\sqrt {1-x^{2}\ }}}}
{\displaystyle \arctan '(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}}
{\displaystyle \operatorname {arccot} '(x)={\frac {-1}{1+x^{2}}}}
- Afgeleiden van hyperbolische functies

{\displaystyle \sinh '(x)=\cosh(x)}
{\displaystyle \cosh '(x)=\sinh(x)}

## Rekenregels
- Lineariteit:

{\displaystyle (af)'(x)=af'(x)}
- Somregel:

{\displaystyle (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)}
- Productregel:

{\displaystyle (f\cdot g)'(x)=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)}
- Quotiëntregel:

{\displaystyle \left({\frac {f}{g}}\right)'(x)={\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2}}}}
- Kettingregel:

{\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)}
- Afgeleide van inverse functie:

{\displaystyle (f^{-1})'(x)={\frac {1}{f'(f^{-1}(x))}}}

### Toepassing van de rekenregels
Met behulp van de rekenregels kan een eenvoudiger afleiding worden gegeven voor de afgeleide van de logaritme. De logaritme is de inverse van de e-macht, dus:
{\displaystyle 1=x'=\left(e^{\ln(x)}\right)'=e^{\ln(x)}\ln '(x)=x\ln '(x)}
dus:
{\displaystyle \ln '(x)={\frac {1}{x}}}.
We vinden ook de regel voor de vierkantswortel:
{\displaystyle \left({\sqrt {f}}\right)'={\frac {f'}{2{\sqrt {f\ }}}}} mits {\displaystyle f(x)>0}.
Met behulp van de kettingregel kan ook de afgeleide van {\displaystyle f(x)=a^{x}} worden bepaald, namelijk
{\displaystyle f(x)=a^{x}=e^{\ln(a^{x})}=e^{x{\ln(a)}}},
en dus:
{\displaystyle f'(x)=e^{x{\ln(a)}}{\ln(a)}=a^{x}{\ln(a)}}

## Niet differentieerbaar
De functie {\displaystyle f(x)=|x|} is weliswaar continu in het punt 0, maar daar niet differentieerbaar. Er geldt namelijk:
{\displaystyle \lim _{h\downarrow 0}{\frac {f(h)-f(0)}{h}}=\lim _{h\downarrow 0}{\frac {h}{h}}=1}
en
{\displaystyle \lim _{h\uparrow 0}{\frac {f(h)-f(0)}{h}}=\lim _{h\uparrow 0}{\frac {-h}{h}}=-1}
De linker- en rechterlimieten zijn ongelijk aan elkaar. Dit is aan de vorm van de grafiek van de functie ook goed te zien.
De functie signum of het teken van {\displaystyle x}:
{\displaystyle f(x)=\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&{\mbox{als }}x<0\\0&{\mbox{als }}x=0\\1&{\mbox{als }}x>0\end{cases}}}
is niet continu in het punt 0 en dus daar niet differentieerbaar. Er geldt:
{\displaystyle \lim _{h\downarrow 0}{\frac {f(h)-f(0)}{h}}=\lim _{h\downarrow 0}{\frac {1-0}{h}}=\infty }
en
{\displaystyle \lim _{h\uparrow 0}{\frac {f(h)-f(0)}{h}}=\lim _{h\uparrow 0}{\frac {-1-0}{h}}=\infty }

## Functies van meer dan een variabele
Als de functie {\displaystyle f} van meer dan één veranderlijke afhangt, kan men alle veranderlijken op een na een constante waarde geven en de afgeleide ten opzichte van de ene overblijvende veranderlijke bestuderen. Deze afgeleiden heten partiële afgeleiden.
Het artikel differentieerbaarheid bespreekt hoe de afgeleide van een functie van {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}} naar {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} kan worden opgevat als een matrix.

## Toepassingen
Belangrijke toepassingen vindt de afgeleide in de wiskunde. Zo kan een maximum of minimum van een functie gevonden worden door de afgeleide te bepalen. Indien een functie voor een bepaalde {\displaystyle x}-waarde een (lokaal) maximum of een (lokaal) minimum bereikt, dan is de afgeleide van de functie op dat punt indien deze bestaat gelijk aan nul, en wisselt bij de daaropvolgende {\displaystyle x}-waarden van teken (wordt positief of juist negatief). Om een grafiek van een functie met de hand te tekenen is het daarom zinvol eerst de eventuele maxima en minima te bepalen. Om te bepalen of de punten waarin de afgeleide gelijk is aan nul maxima of minima zijn wordt soms gebruikgemaakt van de Hessiaan.
Een toepassing van de tweede afgeleide is het volgende. Indien {\displaystyle x} een punt is waarvoor geldt dat {\displaystyle f'(x)=0}, dan is het punt {\displaystyle x} een buigpunt, een lokaal maximum of een lokaal minimum. Deze drie gevallen kunnen onderscheiden worden door naar waarde {\displaystyle f''(x)} van de tweede afgeleide in het punt {\displaystyle x} te kijken. Als {\displaystyle f''(x)<0}, is er sprake van een lokaal maximum, en als {\displaystyle f''(x)>0}, is er een lokaal minimum. Is {\displaystyle f''(x)=0}, dan is nader onderzoek nodig van het verloop van de tweede afgeleide in een omgeving van {\displaystyle x} om een uitspraak (buigpunt, lokaal maximum, lokaal minimum) te kunnen doen.
Veel toepassingen heeft de afgeleide ook in de natuurkunde. Zo is bijvoorbeeld de snelheid de afgeleide bij het berekenen van plaats als functie van tijd. De versnelling is (bij een rechtlijnige beweging) dan weer de afgeleide van de snelheid.
Ook binnen de economie heeft de afgeleide verschillende toepassingen, zeker sinds de zogenaamde "marginale revolutie" binnen de economische wetenschap. Via de afgeleide kunnen we begrippen als marginale opbrengst en marginale kosten berekenen. In deze gevallen gaat het om de afgeleide van de totale opbrengst en de totale kosten.

## Voorbeeld 2
De continue functie {\displaystyle f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)} stijgt tot {\displaystyle x=1{,}4}, de eerste afgeleide is er daar positief en in het punt {\displaystyle x=1{,}42} bereikt {\displaystyle f} een maximum.
Voor {\displaystyle x>1{,}42} daalt {\displaystyle f}, de eerste afgeleide is er negatief, tot een minimum wordt bereikt, in het minimum is de afgeleide 0. Daarna begint {\displaystyle f} opnieuw te stijgen en is de eerste afgeleide weer positief.

### Toepassing
De grafiek van een kwadratische functie is een parabool. De algemene vorm is:
{\displaystyle g(x)=ax^{2}+bx+c}, met {\displaystyle a\neq 0}.
Deze functie is differentieerbaar, zodat we de plaats van de extreme waarden kunnen bepalen door na te gaan waar de afgeleide nul is.
Dit levert de vergelijking:
{\displaystyle g'(x)=2ax+b=0},
met als oplossing:
{\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}}.
Omdat de afgeleide hier van teken wisselt, is de functiewaarde in dit punt inderdaad een extreme waarde, dus een minimum of een maximum.
We nemen als voorbeeld
{\displaystyle h(x)=2x^{2}-4x+3},
dus met:
{\displaystyle a=2,\ b=-4}.
Deze parabool is een dalparabool en heeft een extreme waarde in het punt {\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}={\frac {4}{4}}=1}. In {\displaystyle x=1} heeft {\displaystyle h(x)} een minimum.

## Veel voorkomende afgeleiden
- Lijst van afgeleiden

## Websites
- Wetenschapsforum.nl, Minicursus differentiëren. Gearchiveerd op 22 september 2020.

title: Afgeleide

wikitext:
In de [[wiskunde]] is de '''afgeleide''' of het '''differentiaalquotiënt''' een maat voor verandering van een [[Functie (wiskunde)|functie]] ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in één variabele is de eerste afgeleide de [[Limiet#Limiet_van_een_functie|limiet]] van de verhouding tussen de verandering in de functiewaarde en de verandering in de variabele die daaraan ten grondslag ligt. Wanneer die variabele een reële variabele is betekent dit meetkundig dat de afgeleide op een bepaald [[Punt (wiskunde)|punt]] gelijk is aan de helling van de [[raaklijn]] aan de [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van deze functie in dit punt.

Het woord afgeleide is hier in feite een afkorting van afgeleide waarde. Het is een waarde die van de oorspronkelijke functie is afgeleid. Het bepalen van de afgeleide van een functie heet differentiëren. Het begrip differentiaalquotiënt is historisch ontstaan, doordat de veranderingen, het verschil of de differentie, tussen een oorspronkelijke waarde en een kleine afwijking daarvan liggen.

Als de afgeleide van een functie <math>f</math> gedefinieerd is voor alle punten in het [[Domein (wiskunde)|domein]] van <math>f</math>, wordt de daardoor bepaalde functie de afgeleide functie of kortweg de afgeleide genoemd. Het concept van de afgeleide van een functie werd in de [[17e eeuw]] vrijwel tegelijkertijd door [[Isaac Newton]] en [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfried Leibniz]] bedacht.

Volgens de [[hoofdstelling van de integraalrekening]] is differentiëren de omgekeerde bewerking van [[Integraalrekening|integreren]].

Hieronder gaat het, tenzij anders vermeld, over [[reëelwaardige functie]]s met een eenvoudig reëel [[Domein (wiskunde)|domein]], al geldt veel ook nog bij  generalisaties.

{{Inhoud rechts}}
== Definitie ==
De afgeleide van de functie <math>f</math> die [[Differentieerbaarheid|differentieerbaar]] is in het punt <math>a</math> van het [[Domein (wiskunde)|domein]], is in dat punt gedefinieerd als:

: <math>f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>

Anders gezegd:

De afgeleide van de functie <math>f</math> in het punt <math>a</math> van het domein is gedefinieerd als

: <math>f'(a) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>

als deze limiet bestaat. De functie heet dan differentieerbaar in het punt <math>a</math>. Afhankelijk van de context kunnen [[Limiet#Oneindig_als_'limiet'|limietwaarden]] <math>\infty</math> en <math>-\infty</math> al of niet inbegrepen worden.

Als de functie in het hele domein differentieerbaar is, heet <math>f'</math> de afgeleide functie, die ook wordt genoteerd als:

: <math>f'(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} f(x) = \frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}</math>

Een equivalente definitie, die eenvoudiger naar de [[multivariabele analyse]] kan worden gegeneraliseerd, is de volgende:

Als er een [[reëel getal]] <math>L</math> en een functie <math>r</math> bestaan, zodat voor alle <math>h</math> geldt
: <math>f(a+h) = f(a) + L \cdot h+r(h)</math>

en bovendien <math>\lim_{h \to 0}\frac{r(h)}{h} = 0</math>, dan is <math>L</math> de afgeleide van <math>f</math> in <math>a</math>.

=== Meer variabelen ===
Een functie <math>f</math> in meer variabelen kan naar ieder van de variabelen apart worden gedifferentieerd. Een [[partiële afgeleide]] van <math>f</math> is in dat geval een afgeleide van <math>f</math>, waarbij alleen naar een variabele de afgeleide is genomen en de andere variabelen als [[Wiskundige constante|constanten]] worden beschouwd. De [[richtingsafgeleide]] breidt dit uit naar een willekeurige [[Vector (wiskunde)|eenheidsvector]].

== Voorbeeld 1 ==
Een fietser rijdt langs een rechte weg. De weg die hij heeft afgelegd in de tijd <math>t</math> sinds hij begon te fietsen, is <math>s(t)</math>. Hoe snel fietste hij op het tijdstip <math>t_0</math>? Zijn snelheid wordt min of meer bepaald door de afstand die hij aflegde in de tijd <math>\Delta t</math> na het tijdstip <math>t_0</math>. Deze afstand is:

: <math>\Delta s = s(t_0 + \Delta t) - s(t_0)</math>

Zijn gemiddelde snelheid in die periode was:

: <math>\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>

Hoe kleiner de periode <math>\Delta t</math> is, hoe meer de gemiddelde snelheid de snelheid <math>v(t_0)</math> op het tijdstip <math>t_0</math> zal benaderen. Die snelheid is de limiet voor <math>\Delta t</math> naar 0 en heet de afgeleide van <math>s(t)</math> naar <math>t</math>:

: <math>v(t_0) = s'(t_0) = \frac{{\rm d}s}{{\rm d}t}(t_0) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}\ \Bigg|_{t=t_0}</math>

== Raaklijn ==
[[Afbeelding:Tangent to a curve.svg|thumb|De afgeleide op een punt is gelijk aan de helling van de raaklijn aan de grafiek in het punt.]]

Laat <math>f: \mathbb{R} \rarr \mathbb{R}</math> een [[Continue functie (analyse)|continue functie]] zijn. De raaklijn in het punt <math>(x, f(x))</math> aan de [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van <math>f</math> verkrijgt men door een [[koorde]] te beschouwen tussen de punten <math>(x, f(x))</math> en <math>(x + \Delta x, f(x + \Delta x))</math> en de afstand <math>\Delta x</math> steeds kleiner te nemen.

De helling van de koorde door de twee punten is
: <math>\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}</math>

Als de limiet voor afnemende <math>\Delta x</math> bestaat, is deze limiet de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en wordt de afgeleide van <math>f</math> in het punt <math>x</math> genoemd.

== Notatie van afgeleide ==
[[Afbeelding:Afgeleide1.png|thumb]]
[[Afbeelding:What is derivative (animation).gif|thumb|Animatie die een intuïtief idee geeft van de afgeleide]]

De afgeleide van een functie <math>f</math> met variabele <math>x</math> wordt genoteerd als <math>f^\prime</math>, spreek uit "<math>f</math>-accent", of als het differentiaalquotiënt <math>\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}</math>. De notatie <math>\operatorname{D}\!f</math> wordt ook gebruikt.

Varianten in de notatie zijn: <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x)</math> of eenvoudigweg <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math>.

Als <math>y = f(x)</math>, schrijft men soms <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}</math>, <math>\operatorname{D}\!y</math> of <math>y^\prime</math>, of om verwarring te voorkomen <math>y^\prime_x</math>.

Hogere afgeleiden worden op dezelfde manier genoteerd. Zo wordt de [[tweede afgeleide]] geschreven als <math>f\,''</math>, of soms als <math>D_2f</math>, en de <math>n</math>-de afgeleide als <math>f^{(n)}</math>. Ook als hogere differentiaalquotiënten gebruikt men
: <math>f\,'' = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d^2}f}{\mathrm{d}x^2}</math> of <math>\frac{\mathrm{d^2}}{\mathrm{d}x^2}f(x)</math>
en
: <math>f^{(n)} = \frac{\mathrm{d^n}f}{\mathrm{d}x^n}</math> of <math>\frac{\mathrm{d^n}}{\mathrm{d}x^n} f(x)</math>

=== Eenvoudige uitleg schrijfwijzen ===
De eerste afgeleide van een functie <math>y=f(x)</math> kan op meer manieren worden geschreven, zoals:

: <math>f'(x),\ \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x},\ \mathrm{D}f(x),\ f^{(1)}(x)</math>

In deze notaties kan <math>f</math> of <math>f(x)</math> ook vervangen worden door <math>y</math>.

== Eerste en hogere afgeleiden ==
De eerste afgeleide komt veel binnen de [[wiskunde]] voor, vooral in de [[Analyse (wiskunde)|analyse]]. Meestal wordt over de eerste afgeleide gesproken als alleen de afgeleide. Om  verschil te maken met afgeleiden van een hogere graad, zoals de [[tweede afgeleide]], is er de aanduiding eerste afgeleide.

De eerste afgeleide van een [[Functie (wiskunde)|functie]] geeft de mate van verandering van de functiewaarden aan en daarmee de mate van stijgen of dalen van de [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van de functie. De waarde van de eerste afgeleide functie in een bepaald punt geeft de waarde van de [[richtingscoëfficiënt]] van de [[raaklijn]] aan de grafiek in dat punt. Als de functie stijgt, is de afgeleide positief en als ze daalt, is de afgeleide negatief. De eerste afgeleide kan zo worden gebruikt om de [[extreme waarde]]n van een functie, de maxima en de minima, op te sporen.

In een punt, waar een differentieerbare functie een extreme waarde bereikt, waar aan de ene kant de grafiek stijgt en aan de andere kant daalt, moet de eerste afgeleide wisselen van [[Teken (wiskunde)|teken]]. In dat punt is de eerste afgeleide dus nul. Omgekeerd geldt dit niet! Een eerste afgeleide gelijk aan nul impliceert niet dat er een extreme waarde optreedt. Een punt waarin de afgeleide gelijk is aan 0, heet een [[stationair punt]] van de functie. In zo'n punt heeft de functie een extreme waarde of het is een [[buigpunt]].Neem bijvoorbeeld <math>f(x)=x^3</math>. De eerste afgeleide van <math>f</math> is <math>f'(x) = 3x^2</math>. Nu is <math>f'(0) = 0</math>, maar in <math>x=0</math> heeft <math>f(x)</math> geen maximum of minimum, maar het punt <math>(0,0)</math> de [[Oorsprong (wiskunde)|oorsprong]], is een [[buigpunt]] van <math>f</math>. Als de eerste afgeleide een [[Meervoudig nulpunt van een polynoom|meervoudig nulpunt]] is dat een even aantal keren voorkomt, heeft de functie daar een buigpunt.

=== Afgeleiden van hogere orden ===
Is van een functie <math>f</math> de afgeleide <math>f^\prime</math> ook differentieerbaar, dan is het mogelijk hiervan de afgeleide <math>f''=(f')'</math> te bepalen. Deze heet de afgeleide van de tweede orde, of kortweg [[tweede afgeleide]] van <math>f</math>. Ook nog hogere afgeleiden komen voor. De <math>n</math>-de afgeleide van <math>f</math> wordt, als deze bestaat, aangeduid met <math>f^{(n)}</math>, of als <math>f</math> een functie is van de variabele <math>x</math> ook als:

: <math>\frac{\mathrm{d}^n f}{\mathrm{d}x^n}</math>,   of <math>\frac{\mathrm{d}^n f(x)}{\mathrm{d}x^n}</math>

De hogere afgeleiden van een functie <math>y=f(x)</math> kunnen bepaald worden uit de betrekking

: <math>\frac{\mathrm{d}^ny}{\mathrm{d}x^n}=\lim_{h \to 0}\frac{\displaystyle \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n}{k}f(x+kh)}{h^n}</math>

== Afgeleiden van elementaire functies ==
* De afgeleide van de constante functie <math>f(x) = c</math> (constant) is:
: <math>f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{c-c}{h} = 0</math>

* De afgeleide van <math>f(x)=x</math> is:
: <math>f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{x + h - x}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h}{h} = 1</math>

* De afgeleide van <math>f(x) = x^2</math> is:
: <math>f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = </math>

:: <math> = \lim_{h\to 0} \frac{x^2+2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{2xh + h^2}{h} = \lim_{h \to 0}(2x + h) = 2x</math>

* De afgeleide van <math>f(x) = x^n</math> voor [[Natuurlijk getal|natuurlijke]] <math>n>1</math>:
: <math>f(x+h) = (x+h)^n = x^n + n h x^{n-1} + r(x, h) = f(x) + h n x^{n-1} + r(x, h)</math>
: met
: <math>\lim_{h\to 0} \frac{r(x,h)}{h} = 0</math>,
: dus:
: <math>f'(x) = n x^{n-1}</math>
: Voor <math>n = 1</math> is de bovenstaande afleiding niet geldig voor <math>x =  0</math>, omdat <math>0^0</math> niet gedefinieerd is. Bijgevolg geldt de bovenstaande formule voor de afgeleide van <math>x^n</math> voor <math>n > 1</math>. De formule kan geldend gemaakt worden door de afspraak dat hier zal gelden dat {{math|00 {{=}} 1|.}}.

* De regel voor de afgeleide van <math>f(x) = x^n</math> waarin <math>n \in \N_0</math>, kan uitgebreid worden naar <math>f(x) = x^z</math> waarin <math>z \in \Z_0</math>, een [[geheel getal]] verschillend van 0.
: De afgeleide van <math>f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1}</math> is:
: <math>f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = \frac{-1}{x^2}</math>

* De regel kan nog verder worden uitgebreid naar <math>f(x) = x^q</math> waarin <math>q \in \Q_0</math>, een [[rationaal getal]] verschillend van 0.
:De afgeleide van <math>f(x)= \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}</math> is:
: <math> f'(x) = \tfrac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \tfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \tfrac{1}{2\sqrt{x \ }} </math>

* De afgeleide van <math>f(x)=e^x</math>
:: <math>f(x+h) = e^{x+h} = e^x( 1 + h + \tfrac 12h^2 + \ldots ) = f(x) + h e^x + r(x, h)</math>
:met
:: <math>\lim_{h\to 0} \frac{r(x,h)}{h} = 0</math>,
:dus:
:: <math>f'(x) = e^x</math>

* Met deze regel kan verder afgeleid worden voor de afgeleide van <math>f(x) = x^a</math> met <math> a \in \R</math>, dat voor <math>x \ne 0</math> geldt:
:: <math>f'(x) = e^{a\log(x)} a \log'(x) = a\ x^a \frac 1x=a \ x^{a-1}</math>

* De afgeleide van <math>f(x)=\ln (x)</math>, de [[natuurlijke logaritme]]
: Deze afleiding is moeilijker dan de drie bovenstaande en vereist universitaire kennis met betrekking tot [[Continue functie (analyse)|continuïteit]] en de [[E (wiskunde)|e-macht]]. Verderop in dit artikel staat een vlotte, elegante afleiding via de kettingregel.
: Noem ten behoeve van notatie: <math>1/h = q</math>.
: <math>\lim_{h\downarrow 0}\frac{\ln(x+h) - \ln(x)}{h} = \lim_{h\downarrow 0} \tfrac 1h \ln \left( \frac{x+h}{x} \right) =</math>
:: <math> = \lim_{q \to \infty} q \ln \left( 1 + \tfrac{1}{qx} \right) = \lim_{q \to \infty} \ln \left( \left( 1 + \tfrac{1}{qx} \right)^q \right) =</math>
: (Gebruik continuïteit van de logaritme om de limiet en logaritme te verwisselen)
:: <math> = \ln \left( \lim_{q\to\infty} \left( 1 + \tfrac{1}{qx} \right)^q\right)</math>

:: <math> = \ln \left( \lim_{q\to\infty} \left( 1 + \tfrac{1}{qx} \right)^{qx} \right)^\frac1x</math>
: (Gebruik een karakterisering van de e-macht)
:: <math> = \ln \left( e^{\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x}</math>
: Analoog:
: <math>\lim_{h\uparrow 0}\frac{\ln(x+h) - \ln(x)}{h} = \lim_{h\uparrow 0} \tfrac 1h \ln \left( \frac{x+h}{x} \right) =</math>
:: <math> = \lim_{q \to {-\infty}} q \ln\left(1+\tfrac{1}{qx}\right)=\lim_{|q| \to \infty}\ln\left(\left(1-\tfrac{1}{|q|x}\right)^{-|q|}\right)=\frac{1}{x}</math>
: Omdat linker- en rechterlimiet gelijk zijn, geldt:
: <math>f'(x) = \frac 1x</math>

* Afgeleiden van [[goniometrische functies]] onder gebruikmaking van de onderstaande rekenregels:
:De afleiding van de afgeleide van de sinus berust op de gehanteerde definitie, bijvoorbeeld de reeksdefinitie.
: <math>\sin'(x) = \cos(x)</math>
: <math>\cos'(x) = (\sin(\tfrac{\pi}{2}-x))' = \sin'(\tfrac{\pi}{2}-x)(\tfrac{\pi}{2}-x)' = \cos(\tfrac{\pi}{2}-x)(-1) = - \sin(x)</math>
: <math>\tan'(x) = \frac{\sin'(x) \cos(x)-\sin(x) \cos'(x)}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)}</math>
: <math>\cot'(x) = \frac{\cos'(x) \sin(x)-\cos(x) \sin'(x)}{\sin^2(x)} = \frac{-(\sin^2(x) + \cos^2(x))}{\sin^2(x)} = \frac{-1}{\sin^2(x)} </math>

* Afgeleiden van [[cyclometrische functie]]s
: <math>\arcsin'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2 \ }}</math>
: <math>\arccos'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2 \ }}</math>
: <math>\arctan'(x) = \frac{1}{1+x^2}</math>
: <math>\arccot'(x) = \frac{-1}{1+x^2}</math>

* Afgeleiden van [[hyperbolische functie]]s
: <math>\sinh'(x) = \cosh(x)</math>
: <math>\cosh'(x) = \sinh(x)</math>

== Rekenregels ==
* [[Lineariteit]]:
: <math>(af)'(x) = af'(x)</math>
* [[Somregel (afgeleide)|Somregel]]:
: <math>(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)</math>
* [[Productregel (afgeleide)|Productregel]]:
: <math>(f \cdot g)'(x) = f'(x)g(x)+g'(x)f(x)</math>
* [[Quotiëntregel]]:
: <math>\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}</math>
* [[Kettingregel]]:
: <math>(f\circ g)'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x)</math>
* Afgeleide van [[inverse]] functie:
: <math>(f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}</math>

=== Toepassing van de rekenregels ===
Met behulp van de rekenregels kan een eenvoudiger afleiding worden gegeven voor de afgeleide van de logaritme. De logaritme is de inverse van de e-macht, dus:
: <math>1 = x' = \left(e^{\ln(x)}\right)' = e^{\ln(x)} \ln'(x) = x \ln'(x)</math>
dus:
: <math>\ln'(x) = \frac{1}{x}</math>.

We vinden ook de regel voor de [[vierkantswortel]]:
: <math>\left(\sqrt{f}\right)' = \frac{f'}{2\sqrt{f \ }}</math> mits <math>f(x) > 0</math>.

Met behulp van de kettingregel kan ook de afgeleide van <math>f(x)=a^x</math> worden bepaald, namelijk
: <math>f(x) = a^x = e^{\ln(a^x)} = e^{x{\ln(a)}}</math>,
en dus:
: <math>f'(x) = e^{x{\ln(a)}} {\ln(a)} = a^x {\ln(a)}</math>

== Niet differentieerbaar ==
De functie <math>f(x)=|x|</math> is weliswaar continu in het punt 0, maar daar niet differentieerbaar. Er geldt namelijk:
: <math>\lim_{h\downarrow 0}\frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h\downarrow 0}\frac{h}{h} = 1</math>
en
: <math>\lim_{h\uparrow 0}\frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h\uparrow 0}\frac{-h}{h} = -1</math>

De linker- en rechterlimieten zijn ongelijk aan elkaar. Dit is aan de vorm van de grafiek van de functie ook goed te zien.

De functie [[Signum (wiskunde)|signum]] of het teken van <math>x</math>:
: <math> f(x) = \sgn(x) =
\begin{cases}
-1 & \mbox{als } x < 0 \\
 0 & \mbox{als } x = 0 \\
 1 & \mbox{als } x > 0
\end{cases}
</math>
is niet continu in het punt 0 en dus daar niet differentieerbaar. Er geldt:
: <math>\lim_{h\downarrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=\lim_{h\downarrow 0}\frac{1-0}{h} = \infty</math>
en
: <math>\lim_{h\uparrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h}=\lim_{h\uparrow 0}\frac{-1-0}{h} = \infty</math>

== Functies van meer dan een variabele ==
Als de functie <math>f</math> van meer dan één veranderlijke afhangt, kan men alle veranderlijken op een na een constante waarde geven en de afgeleide ten opzichte van de ene overblijvende veranderlijke bestuderen. Deze afgeleiden heten [[partiële afgeleide]]n.

Het artikel [[differentieerbaarheid]] bespreekt hoe de afgeleide van een functie van <math>\R^m</math> naar <math>\R^n</math> kan worden opgevat als een [[Matrix (wiskunde)|matrix]].

== Toepassingen ==
Belangrijke toepassingen vindt de afgeleide in de wiskunde. Zo kan een [[Extreme waarde|maximum of minimum]] van een functie gevonden worden door de afgeleide te bepalen. Indien een functie voor een bepaalde <math>x</math>-waarde een (lokaal) maximum of een (lokaal) minimum bereikt, dan is de afgeleide van de functie op dat punt indien deze bestaat gelijk aan nul, en wisselt bij de daaropvolgende <math>x</math>-waarden van teken (wordt positief of juist negatief). Om een grafiek van een functie met de hand te tekenen is het daarom zinvol eerst de eventuele maxima en minima te bepalen. Om te bepalen of de punten waarin de afgeleide gelijk is aan nul maxima of minima zijn wordt soms gebruikgemaakt van de [[Hessiaan]].

Een toepassing van de tweede afgeleide is het volgende. Indien <math>x</math> een punt is waarvoor geldt dat <math>f'(x)=0</math>, dan is het punt <math>x</math> een [[buigpunt]], een [[Extreme waarde|lokaal maximum of een lokaal minimum]]. Deze drie gevallen kunnen onderscheiden worden door naar waarde <math>f''(x)</math> van de tweede afgeleide in het punt <math>x</math> te kijken. Als <math>f''(x)<0</math>, is er sprake van een lokaal maximum, en als <math>f''(x)>0</math>, is er een lokaal minimum. Is <math>f''(x)=0</math>, dan is nader onderzoek nodig van het verloop van de tweede afgeleide in een omgeving van <math>x</math> om een uitspraak (buigpunt, lokaal maximum, lokaal minimum) te kunnen doen.

Veel toepassingen heeft de afgeleide ook in de [[natuurkunde]]. Zo is bijvoorbeeld de [[snelheid]] de afgeleide bij het berekenen van plaats als functie van tijd. De [[versnelling (natuurkunde)|versnelling]] is (bij een rechtlijnige beweging) dan weer de afgeleide van de snelheid.

Ook binnen de [[economie]] heeft de afgeleide verschillende toepassingen, zeker sinds de zogenaamde "[[Grensnutschool|marginale revolutie]]" binnen de economische wetenschap. Via de afgeleide kunnen we begrippen als marginale opbrengst en [[marginale kosten]] berekenen. In deze gevallen gaat het om de afgeleide van de totale opbrengst en de totale kosten.

== Voorbeeld 2 ==
[[Afbeelding:Eerste_afgeleide_voorbeeld.PNG|right|thumb|{{legenda-lijn|2px solid red|functie}}{{legenda-lijn|2px solid #40ff40|eerste afgeleide}}|300px]]

De [[Continue functie (analyse)|continue functie]] <math>f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)</math> stijgt tot <math>x=1{,}4</math>, de eerste afgeleide is er daar positief en in het punt <math>x=1{,}42</math> bereikt <math>f</math> een maximum.

Voor <math>x>1{,}42</math> daalt <math>f</math>, de eerste afgeleide is er negatief, tot een minimum wordt bereikt, in het minimum is de afgeleide 0. Daarna begint <math>f</math> opnieuw te stijgen en is de eerste afgeleide weer positief.

=== Toepassing ===
[[Afbeelding:Top parabool.PNG|right|thumb|300px]]

De grafiek van een [[kwadratische functie]] is een [[Parabool (wiskunde)|parabool]]. De algemene vorm is:
: <math>g(x) = ax^2 + bx + c</math>, met <math>a\ne 0</math>.

Deze functie is [[Differentieerbaarheid|differentieerbaar]], zodat we de plaats van de extreme waarden kunnen bepalen door na te gaan waar de afgeleide nul is.
Dit levert de vergelijking:

: <math>g'(x) = 2ax + b = 0</math>,
met als oplossing:

: <math>x = \frac{-b}{2a}</math>.

Omdat de afgeleide hier van teken wisselt, is de functiewaarde in dit punt inderdaad een extreme waarde, dus een minimum of een maximum.

We nemen als voorbeeld
: <math>h(x) = 2x^2 - 4x + 3</math>,

dus met:
: <math>a = 2,\ b = -4</math>.

Deze parabool is een dalparabool en heeft een extreme waarde in het punt <math>x = \frac{-b}{2a}= \frac 44 = 1</math>. In <math>x = 1</math> heeft <math>h(x)</math> een minimum.

== Veel voorkomende afgeleiden ==
* [[Lijst van afgeleiden]]

== Websites ==
* {{Cite web |url=https://www.wetenschapsforum.nl/viewtopic.php?t=6783 |title=Minicursus differentiëren |author=[[Wetenschapsforum.nl]] |archiefurl=https://web.archive.org/web/20200922212055/https://www.wetenschapsforum.nl/viewtopic.php?t=6783|archiefdatum=2020-09-22|dodeurl=nee}}

{{Wikibooks|Analyse/Inleiding in differentiëren|Inleiding afleiden}}

[[Categorie:Afgeleide| ]]
[[Categorie:Mechanica]]
[[Categorie:Wiskundige analyse]]


text:
# Rhinogobius flavoventris
Rhinogobius flavoventris is een straalvinnige vissensoort uit de familie van de grondels (Gobiidae). De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1927 door Herre.

title: Rhinogobius flavoventris

wikitext:
{{Taxobox straalvinnige
| titelweergave = cursief
| naam = ''Rhinogobius flavoventris''
| afbeelding =
| orde = [[Perciformes]]
| familie = [[Gobiidae]] ([[Grondels]])
| geslacht = ''[[Rhinogobius]]''
| w-naam = ''Rhinogobius flavoventris''
| auteur = Herre
| datum = 1927
| haakjes =
| commons =
| species =
|status=CR|statusbron=2020|rl-id=162160938}}
'''''Rhinogobius flavoventris''''' is een [[Straalvinnigen|straalvinnige]] [[vissen (dieren)|vissensoort]] uit de familie van de [[Grondels|grondels (Gobiidae)]].<ref>{{Link FishBase species|genus=Rhinogobius|species=flavoventris|month=02|year=2013}}</ref> De wetenschappelijke naam van de soort is voor het eerst geldig gepubliceerd in 1927 door Herre.
{{Appendix}}
{{beginnetje|biologie|2013|02|27}}

[[Categorie:Rhinogobius|flavoventris]]

title: Rhinogobius flavoventris · IUCN-status: Kritiek (2020)

Stam: Chordata (Chordadieren)

Superklasse: Osteichthyes (Beenvisachtigen)

Klasse: Actinopterygii (Straalvinnigen)

Orde: Perciformes

Familie: Gobiidae (Grondels)

Geslacht: Rhinogobius

title: Soort

Portaal: Biologie · Vissen